FACTORIZACION POR ASPA DOBLE ESPECIAL PROBLEMAS RESUELTOS

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Aspa doble especial
Se aplica a los polinomios que presentan la siguiente forma general:
De manera particular, si n=l tendremos el polinomio de 4.° grado.
Procedimiento para factorizar:
1. Se ordena de acuerdo a la forma general y se coloca el cero en el lugar
del término que falta.
11. Se descomponen adecuadamente los extremos y se busca, mediante un
aspa simple, aproximarse al término central.
Así
Se debe tener (SDT): Cx2n
Se tiene (ST): (al e2+a2el)x2n
Falta: (C-al e2- a2el)x2n=Kx2n
111. Lo que falta se descompone en la parte central mediante aspas simples
a ambos lados.
IV. Los factores se toman en forma horizontal.
(alx2n+klXn+eJ(a2X2n+k2Xn+e2)
Ejemplos
1. Factorice PCx)=x4+7×3+14×2+7x+1.
Resolución
Descomponiendo los extremos
SDT: 14~
ST: 2~
Falta: 1 12~ 1
2. Factorice SCx)=x3(x+1)+2×2+S(x-3).
Resolución
Efectuando y ordenando de acuerdo a la forma general:
S(x) = x4+x3+2×2+Sx-lS SDT: 2~
x2″L’¡~~h,J;:? s ST: 2~
~~-3 Falta: [ o~ 1
t
~ SCx)=(x2+0x+S) (x2+x-3)
SCx)=(x2+S)(x2+x-3)
3. Factorice PCx;y)=x4-lOx3y+3Sx2l- s0x/+24l.
Resolución
~ p(x;y) = (~-Sxy+6l)(~-Sxy+4l)
x * – 3Y x *-4Y
x -2y x – y
PCx;y)=(x- 3y)(x- 2y)(x – 4y)(x – y)
SDT: 3s~l
ST: lo~l
Falta: 2s~l
‘-.r-’
t
4. Factorice PCx; y)=6×4+6l+4xl+ llx2l+x3l·
Resolución
Ordenando para el aspa doble especial: