FORMALIZACION EN LA LOGICA PROPOSICIONAL – SIMBOLIZACION PDF

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(Simbolización)

La simbolización de proposiciones consiste en la representación del lenguaje ordinario mediante el lenguaje artificial (convencional). Formalizar, significa reemplazar cada proposición por una variable y cada conectivo (término de enlace) o modificador (la negación) por un operador lógico, todo ello correctamente jerarquizado mediante signos de agrupación.

1. VARIABLES
Se utilizan para representar a las proposiciones simples. Son las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ….., etc.

Ejemplo:
a)
b)

2. OPERADORES LÓGICOS
Son de dos tipos:

a) Diádicos.- Se utilizan para representar a las conectivas (términos de enlace).

Ejemplo:
*
* .
b) Monádico.- Sirve para reemplazar al modificador “no” o sus expresiones equivalentes (no es cierto, es falso que, no es el caso que, etc.).

Ejemplo:

* .
* .

3. SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Se utilizan para agrupar a las variables y operadores asi como, darles jerarquía. Son los siguientes:
* Paréntesis ( )
* Corchetes [ ]
* Llaves { }
* Barras | |

a) JERARQUIZACIÓN
Jerarquizar significa agrupar las variables y los operadores dentro de los signos de colección, llamados también de agrupación.
Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes requisitos:

* Sólo presentan jerarquía los conectivos lógicos (y, o, entonces, si y solo si, etc.).
* Para realizar una correcta jerarquización hay que tener en cuenta los signos de puntuación del texto a jerarquizar, en cuanto ellos indican la ubicación de los signos de colección.
* En el texto, el punto seguido tiene mayor jerarquía, le sigue en 2do. lugar el punto y coma, y en 3er. lugar la coma.

b) REGLAS PARA JERARQUIZAR
1. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto, ahí se encuentra ubicado el conectivo principal.
2. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de colección (paréntesis, corchete o llave)
3. El conectivo que se encuentre fuera o en la parte más externa de los signos de colección es el que tiene mayor jerarquía.
4. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinónimos.
5. La negación antecede a la variable (~p), no enlaza proposiciones, pues no es conectivo: (p ~ q).
Ejemplo:

- p y q, o r. Sin embargo s (reemplazando proposiciones)
- p q r s (reemplazando conectivos)

jerarquía 2 jerarquía 1
- (jerarquizando)

4. FÓRMULAS
Es el resultado de la correcta formalización y jerarquización de las proposiciones o inferencias.

Ejemplo:
a)
Fórmula :
Nombre : fórmula conjuntiva
b)
Fórmula :
Nombre : Fórmula condicional

NOTA: Si al formalizar, encontramos al condicional inverso, se debe permutar las proposiciones que conforman el condicional.

Ejemplo:
*
Fórmula :
Nombre : Fórmula condicional inverso

5. FÓRMULAS BIEN FORMADAS (fbf)
Obedecen a las siguientes reglas de formación:

I. Cada variable proposicional es una fbf
Ejm. p, q, r, ………….

II. Si A es una fbf entonces ~A es una fbf.
Ejm.
* p * ~p
* q * ~q

III. Si A y B son fbfs entonces , , , , son fbfs.
Ejem.
* * *
* * *
* * *
*

IV. Ninguna otra es una fbf. en caso contrario son fórmulas mal formadas (fmf)
Ejm.
* Es una fmf porque la negación no es un operador diádico.
* Es una fmf porque el operador “”, no es monádico y debe estar entre variables.
(Ejm. pq)
* Es una fmf porque no se puede determinar cuál de los operadores tiene mayor jerarquía, dado que le falta el signo de agrupación.
(Ejm. )

6. JERARQUIZACIÓN DE FÓRMULAS
En cualquier fórmula lógica, el operador que tiene mayor jerarquia es aquel operador diádico fuera o en la parte más externa de los signos de agrupación (divide a la fórmula en dos) o en todo caso la negación libre.
Ejemplo :

7. USO DE LOS PUNTOS AUXILIARES
Se utilizan dentro de la simbología de Peano y Russell. Estos puntos auxiliares, sirven para determinar la jearquía de los operadores diádicos en reemplazo de los signos de agrupación.

Ejemplo:

REGLAS PARA EL USO DE PUNTOS AUXILIARES

1) La conjunción tiene mayor jerarquía que cualquier otro operador que no tenga o éste afectado por puntos.
Ejm:

2) El operador diádico con mayor número de puntos es el de mayor jerarquía, si y solo si no esté limitado por los signos de agrupación.
Ejm:

3) Al operador monádico (negación) no se le puede asignar puntos auxiliares, porque estos se asignan solamente a los operadores diádicos. De ahí que cuando se trata de una negación libre, es necesario utilizar los signos de agrupación .
Ejm:
01. “Si Jennifer es alta o baja, entonces le queda el anillo de compromiso”
Simbolizando lo anterior, resulta:
a)
b)
c)
d)
e)

02. Simbolice:
El avión despegará a las 5 de la mañana a menos que la neblina cubra el aeropuerto.
a)
b)
c)
d)
e)

03. Simbolice:
O Martín estudia alemán y portugués o va a la biblioteca y busca información.
a)
b)
c)
d)
e)

04. Marque la alternativa que corresponda a la fórmula:

a) Si no voy al museo entonces soy feliz.
b) Corro o no llego tarde.
c) No camino si y solo si me duele los pies.
d) Llegaré tarde porque no corro.
e) Es falso que si voy al museo, sea infeliz.

05. “El pantalón de Manuel está arrugado por que no lo planchó, además está usado”.
Formalizando resulta:
a)
b)
c)
d)
e)

06. Simbolice:
Melissa come yuca o camote; sin embargo, no come camote. De ahí que, come yuca:
a)
b)
c)
d)
e)
07. Formule:
“Carmen no adquirió un vino; sin embargo, porque tiene sed, pidió un helado”.
a)
b)
c)
d)
e)

08. ¿Cuál es la fórmula correcta de:
“El Alcalde será reelegido, si mantiene el ornato de la ciudad o no aumenta el impuesto predial”?
a)
b)
c)
d)
e)

09. “Si Gloria trabaja entonces gana dinero, si gana dinero compra un auto; por tanto si trabaja, compra un auto”.
Señale la alternativa que le corresponde:
a)
b)
c)
d)
e)

10. Formalice:
Hugo llora si Milagros no viene, no obstante Milagros no viene porque Hugo llora.
a)
b)
c)
d)
e)

11. Formalizar lo siguiente:
“María tiene 15 ó 16 años de edad, así como estudia Derecho o Ingeniería de Sistemas. Luego, es mayor de edad o tiene DNI”.
a)
b)
c)
d)
e) No se puede formalizar.

12. Simbolice:
Cuando Platón desprecia lo sensible; pero aprecia lo ideal, muestra la característica del valor denominado jerarquía.
a)
b)
c)
d) p
e)

13. Simbolice:
“El poeta es sensible ya que es romántico, pues es sensible”.
a)
b)
c)
d)
e)

14. Simbolice:
“Eduardo y Víctor son vecinos, además estudian en la UNMSM”.
a) p . q v r
b) p . q
c) p v q
d) (p . q) . (r . s)
e) p . (q . r)

15. “Al igual que filósofo, Pitágoras fue matemático, dado que concibió al número como fundamento de todo existente”. La fórmula que lo representa, es:
a)
b)
c)
d)
e)

16. Simbolice:
“O el ornitorrinco es mamífero o es ave. Pero tiene glándulas mamarias. Por lo tanto, no es ave”.
a)
b)
c)
d)
e)

17. “Locke fue empirista, en cambio Descartes fue racionalista. Por ello, tuvieron filosofías opuestas”.
Formalizando, obtenemos:
a)
b)
c)
d)
e)
18. Sin igualdad, nunca habrá justicia:
a)
b) p
c)
d)
e)

19. “Sonia no vino al Seminario tampoco al Concurso de becas debido a que viajó al Sur”.
Simbolizando lo anterior, resulta:
a)
b)
c)
d)
e)

20. Qué operadores presenta el texto siguiente: “Es imposible que salga el sol y estemos de noche. Por ello o es de día o estamos de noche”.
a)
b)
c)
d)
e)

21. Formalizar:
“Si llueve al medio día, no secará la ropa; si no llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió”.
a)
b)
c)
d)
e)

22. Simbolice:
“Tendremos muchas flores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas”.
a)
b)
c)
d)
e)

23. “Como Franklin se esforzó bastante cuando no lo apoyaron sus amigos, no es cierto que esté desempleado o no haya progresado”.
Luego de formalizar lo anterior, resulta:
a)
b)
c)
d)
e)

24. El escritor es sensible ya que es enamoradizo, pues es sensible.
a)
b)
c)
d)
e)

25. Si la historia es una ciencia social o una ciencia fáctica, entonces o es objetiva o subjetiva.
a)
b)
c)
d)
e)

26. Mañana voy al cine, como al parque; si y solo sí es domingo, si no llueve:
a)
b)
c)
d)
e)

27. Formule:
“Rocío no adquirió un vino, sin embargo tiene sed, pidió un helado”.
a)
b)
c)
d)
e)

28. La biología estudia la vida y los seres vivos, si es una ciencia natural.
a)
b)
c)
d)
e)

29. “No es cierto que seas mujer y hombre, ya que eres hombre. Por lo tanto no eres mujer”.
Su formalización corresponde a:
a)
b)
c)
d)
e)

30. Simbolice correctamente la siguiente proposición:
“Alonso es abogado o diplomático y si es diplomático viaja casi siempre al extranjero”.
(Si se sabe que P = Alonso es abogado; q = Alonso es diplomático; r = Alonso viaja casi siempre al extranjero).
a)
b)
c)
d)
e)

31. Represente formalmente el siguiente enunciado:
“Es falso que hace calor si la temperatura no ha aumentado”.
(Sabiendo que p = hace calor y q = la temperatura aumenta)
a)
b)
c)
d)
e)

32. Simbolice correctamente la siguiente expresión:
“Si la neblina aumenta, la visibilidad disminuye y si disminuye la visibilidad, pueden ocurrir accidentes”.
(Donde p = la neblina aumenta, q = la visibilidad disminuye; r = ocurren accidentes)
a)
b)
c)
d)
e)

33. Señale la simbolización de:
“Cuando hace Sol, es posible que la temperatura aumente o sea verano”.
a)
b)
c)
d)
e)

34. El argumento:
“Pitágoras fue matemático tal como filósofo. Pero Lutero fue protestante siempre, que no se sometió al Catolicismo”.
Se formaliza como:
a)
b)
c)
d)
e)

35. Formalice correctamente:
“No es el caso que no haya control de precios o los combustibles se encarezcan”.
La fórmula lógica correcta de la expresión anterior es:
a)
b)
c)
d)
e)

36. “Si Diego es matemático y Sebastián ingeniero, entonces ambos trabajarán en la NASA”.
La simbolización correcta es:
a)
b)
c)
d)
e)

37. Simbolice:
“No es cierto que compró acciones de la telefónica o bonos del gobierno. Luego obtuvo buenos dividendos porque compró acciones de la telefónica”.
a)
b)
c)
d)
e)

38. Formalizar:
“Si llueve al mediodía, no secará la ropa; si no llueve, secará y te irás a la fiesta. Por lo tanto, si vas a la fiesta, no llovió”.
a)
b)
c)
d)
e)

39. “Si hablas, irás a juicio; si callas, te condenarán, pero hablas o callas. Por lo tanto es imposible que no vayas a juicio y no te condenen”.
a)
b)
c)
d)
e)

40. “Judas es desleal y deshonesto porque no dijo la verdad a Jesús y lo entregó a los judíos; de ahí que ya no es una persona de confianza”.
Formalizando la expresión anterior, se obtiene:
a)
b)
c)
d)
e)

41. Tardé en llegar, porque se malogró el auto y tuve que venir a pie.
a)
b)
c)
d)
e)

42. No iré a trabajar, si y sólo si declaran el día feriado o me encuentre enfermo.
a)
b)
c)
d)
e)

43. Sin justicia social, no hay democracia ni legalidad.
a)
b)
c)
d)
e)

44. Si Salma es alta o baja, entonces no le queda el vestido.
a)
b)
c)
d)
e)
45. Si es feriado, no iré a trabajar. No es feriado. Luego, iré a trabajar.
a)
b)
c)
d)
e)

46. La Lógica es una ciencia formal, debido a que su objeto de estudio es abstracto y no empírico.
a)
b)
c)
d)
e)

47. Las aves migran si es invierno; pero no migran si antes no se reproducen.
a)
b)
c)
d)
e)

48. No es el caso que postule a Letras o Sociales, puesto que tengo vocación por los números.
a)
b)
c)
d)
e)

49. Iré al médico, siempre que esté enfermo. Pero no estoy enfermo. Luego, al médico no voy.
a)
b)
c)
d)
e)

50. Es falso que vaya al médico y no me encuentre mal de salud.
a)
b)
c)
d)
e)

51. O la Psicología es una ciencia social y los fenómenos naturales no son determinantes de la conducta, o es una ciencia natural y los eventos psíquicos son una mera continuidad de los físicos.
a)
b)
c)
d)
e)

52. El ornitorrinco no es ave, dado que tiene glándulas mamarias; no obstante es falso que sea vivíparo:
a)
b)
c)
d)
e)

53. Saldremos de viaje o no haremos turismo, si y sólo si dispondremos de tiempo.
a)
b)
c)
d)
e)

54. R. Descartes, pese a que fue el primer exponente del Racionalismo Moderno, fue creyente, dado que consideró demostrable la existencia de Dios.
a)
b)
c)
d)
e)

55. Llueve, cuando no es verano. Pero es verano. Se concluye que, no llueve ni hace frío o no es verano.
a)
b)
c)
d)
e)

56. Simbolice:
“Si Locke es empirista, rechazó al innatismo y consideró que la mente al nacer está vacía”.
a)
b)
c)
d)
e)
57. Formalizar:
“No es el caso que Alex sea ingeniero o Abogado; en conclusión Alex es abogado”.
a)
b)
c)
d)
e)

58. La simbolización correcta:
“Javier aumentará su perspicacia e ingenio si estudia Lógica”.
a)
b)
c)
d)
e)

59. “Si Luis viaja a Francia, tiene pasaporte. Es cierto que viaja a Francia. Por lo tanto tiene pasaporte”.
Su fórmula es:
a)
b)
c)
d)
e)

60. Formalice:
“Los deshonestos son desleales, porque son personas inmorales”
a)
b)
c)
d)
e)