GEOMETRIA DESCRIPTIVA EN TEXTO PDF

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Formas geométricas , Proyección y sección, Relaciones entre formas planas, proyecciones y abatimientos , Sistema diédrico ,Sistema acotado ,Sistema axonométrico , Sistema cónico , Gnomónica y reloj de sol
,Elementos geométricos , Formas geométricas, Clasificación, Elementos impropios, Operaciones proyectivas,
Proyección y sección, Proyección cónica , Propiedades, Invariantes de la proyección cónica, Proyección cilíndrica, Objeto de la Geometría Descriptiva , Sistemas de representación , Relaciones entre formas planas, proyecciones y abatimientos ,Homologías entre forma plana y proyección , Afinidad entre forma plana y abatimiento o giro, Producto de dos homologías de eje común, Homología entre proyección y abatimiento de una forma plana , Proyección de una homología entre formas planas ,SISTEMA DIÉDRICO
, Punto y recta , Generalidades, Representación del punto., Id. de la recta., Puntos,la recta ,Partes vistas y ocultas, Posiciones de la recta, Rectas secantes y paralelas, Posiciones respecto a los bisectores.


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, El plano. Intersecciones ,Representación, Puntos y rectas de un plano, Horizontales y frontales del plano, Rectas de máxima pendiente y máxima inc1inación, Posiciones particulares del plano, Planos paralelos, Posiciones relativas a los bisectores , INTERSECCIONES, Intersecciones de planos, Método general, Casos particulares , Intersección de recta y plano , Método general ,INTERSECCIÓN DE RECTAS, Recta que corta a otras tres, Recta que corta a otras dos y es paralela a un plano,Recta que corta a dos dadas y es paralela a otra , Paralelismo. Perpendicularidad y distancias, Rectas paralelas, Planos paralelos, Recta paralela a un plano , PERPENDICULARIDAD, Teoremas de perpendicularidad, Recta perpendicular a un plano, Plano perpendicular a otro, Recta perpendicular a otra, Perpendicular común a dos rectas que se cruzan , DISTANCIAS, Distancia entre dos puntos , Id. de un punto a una recta.,
Id. de un punto a un plano, Id. entre rectas paralelas, Id. entre planos paralelos , Id. entre rectas que se cruzan , Cambios de plano , Generalidades, El punto en los cambios , La recta en los cambios, Nuevas trazas del plano en los cambios ,APLICACIONES, Trazado práctico,
Vistas laterales y proyecciones auxiliares, Selección de proyecciones y vistas,
Medida y perspectiva, Secciones,
Disposición de las seis proyecciones principales
de un cuerpo.
, Giros, Generalidades. Giro de un punto.,
Giro de una recta, Giro de un plano.
,Abatimientos, Generalidades, Abatimiento del
punto, Casos particulares,
Abatimiento de la recta, Id. de una figura
plana, Problema inverso.
,Ángulos
, Generalidades y definiciones, Ángulo
de dos rectas, Id. de recta y plano.-
, Id. de dos planos.
CASOS PARTICULARES, Ángulo de
una recta con los planos de proyección,
Id. de un plano con los de proyección.
, CURVAS Y SUPERFICIES
, Curvas . ……………………… .
, Generalidades y definiciones,
Representación de curvas planas.
ELIPSE Y CIRCUNFERENCIA,
Elipse. Diámetros conjugados., Trazado
de la elipse dada por dos diámetros conjugados.-
,Id. de elipse dada por sus ejes.-
, Ejes de la elipse dada por dos diámetros
,
íNDICE DE MATERIAS
conjugados, Proyecciones de la circunferencia.
CURVAS ALABEADAS,
Generalidades y definiciones,
Proyecciones de curvas alabeadas,
Representación, Hélice cilíndrica.-
, Representación.
, Superficies , Generalidades y definiciones,
Clasificación, Tangente y normal,
Orden y clase de una superficie,
Intersección de dos superficies,
Contorno aparente, Propiedades del
contorno aparente, Representación de
superficies.
,Poliedros , Generalidades, Contorno aparente.-
, Sección plana, Intersección de
una recta con un poliedro.
REPRESENTACIÓN DE POLIEDROS
REGULARES CONVEXOS,
Tetraedro, Hexaedro o cubo,.
Octaedro, Dodecaedro,.
Icosaedro, Secciones importantes.
OTROS POLIEDROS, Poliedros conjugados.-
, Poliedros semiregulares o
arquimedianos, Prismas y antiprismas
regulares o arquimedianos.
, Pirámide , Superficies radiadas. Generación,
Representación de la pirámide, Sección
plana, Sección de plano proyectante,Intersección de recta y pirámide,
Desarrollo,Prisma,Representación,Sección plana,Intersección de recta y prisma,
Desarrollo,Cono , Generalidades, Representación, Plano tangente, Aplicación al diédrico, Sección plana.- , Secciones
planas del cono de revolución,
Intersección de recta y cono,
Desarrollo.
,Cilindro , Representación, Plano tangente.-
, Secciones planas,Intersección de
recta y cilindro,Desarrollo,Superficies de revolución, Generalidades y definiciones.- 17.2.
Representación, Tangencia.
Propiedades, Sección plana,
Intersección con una recta.
ESFERA, Representación,
Sección plana, Intersección de recta y
esfera, Plano tangente.
OTRAS SUPERFICIES DE
REVOLUCIÓN, Superficies engendradas
por rectas, Id. por cónicas.
, Intersección de superficies. ,
, Método general, Clasificación.
SUPERFICIES RADIADAS,Planos
auxiliares y límites, Penetración,
Mordedura, Penetración tangencial o
límite, Penetración mutua o máxima.
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN,
Ejes coincidentes, Ejes paralelos.-
, Ejes concurrentes, Ejes no
coplanarios.
CUADRICAS DE REVOLUCIÓN,
Propiedades generales, Ejes concurrentes
y circunscritos a una esfera, Ejes
concurrentes, Ejes paralelos.
APLICACIONES, Luneto cilíndrico
recto, Id. oblicuo, Otros lunetos.-
,Bóvedas, Tuberías.
C.SOMBRAS
,Generalidades, Definiciones y convenios, Sombra del punto,Sombra de la recta,
Sombra de líneas,Plano limitador.-
, Sombras de poliedros, Sombra del
cono, Id. del cilindro, Id. de
superficies de revolución, Id. de la
esfera, Separatriz de sombra de dos
superficies con una curva común,
Sombra de un cuerpo sobre otro.
, Ejercicios de sombras ,
LÍNEAS Y SUPERFICIES PLANAS,
Sombra de figura plana de perfil, Id. de
recta sobre una artesa., Id. de recta sobre
esfera, Id. de circunferencia de plano
inc1inado., Id. de circunferencia sobre
superficie cilÚldrica.
POLIEDROS, Sombra del cubo,
Id. de pirámide hueca, Id. de prisma
sobre otro.
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN,
Sombra autoarrojada de semiesfera hueca.-
, Id. del nicho esférico, Id. de
cono sobre cilindro, Id. del toro.-
, Id. de cilindro sobre cono.
,SISTEMA ACOTADO
, Punto, recta y plano,Generalidades,Representación del
punto, Id. de la recta., Graduación
de una recta, Representación del plano.
EJERCICIOS, Cota de un punto de un
plano, Recta de máxima pendiente de
un plano, dado por tres puntos, Por un
punto de un plano, trazar en él una recta de
pendiente dada.
,Intersecciones y abatimientos
, Intersección de planos,Casos particulares.-
, Intersección de tres planos.-
,Id. de recta y plano, Casos particulares.
ABATIMIENTOS, Abatimiento de un
punto,Id. de una recta,Id. de una
figura plana.
APLICACIONES,Tejados.
Generalidades, Intersecciones de tejados.
, Paralelismo. Perpendicularidad.
Distancias y ángulos.,Rectas para1elas, Planos paralelos.-
, Paralelismo de recta y plano.
PERPENDICULARIDAD, Recta perpendicular
a un plano, Id. trazada por
un punto,Plano normal a una recta, trazado
por un punto.
DISTANCIAS, Distancia entre dos
puntos, Id. de un punto a un plano,
Id. de un punto a una recta, Id. entre
rectas paralelas, Id. entre planos paralelos.
ÁNGULOS, Ángulo de dos rectas.-
, Id. de una recta con el plano de proyección.-
, Id. de un plano con el de proyección.
, Líneas. Superficies y terrenos,Representación de líneas, Id. de
superficies y cuerpos.
TERRENOS, Superficies topográficas.
Representación,Equidistancias,
Curvas de nivel, Líneas de máxima
pendiente, Cotas de puntos situados
entre dos curvas de nivel, Trazado de
perfiles, Formas del terreno. a)
Vertiente o ladera. b) Divisoria. c) Valle o
vaguada. d) Puerto o collado.
, Aplicaciones,
, Recta de pendiente dada apoyada en curvas
de nivel consecutivas, Camino de
pendiente dada entre curvas de nivel,Id.
entre dos puntos A y B,Galerías rectilíneas
subterráneas,Conos de talud.-
, Talud de borde alabeado. Método de
envolventes,Casos particulares,.
Método de perfiles, Comparación de
ambos métodos, Vertedero de tierras.-
, Explanación horizontal,
Taludes de carretera, Taludes de carretera
por el método de perfiles, Trazado
práctico de carreteras.
, SISTEMA AXONOMÉTRICO
,AXONOMETRíA ORTOGONAL
, Punto, recta y plano,Generalidades, Sistemas axonométricos.-
,Coeficientes de reducción,
escalas e inclinación de los ejes,
Determinación de ejes, coeficientes, ángulos y
escalas, Representación del punto.-
, Representación de la recta, Rectas
que se cortan, Posiciones de la recta.-
, Representación del plano,
Posiciones del plano, Paralelismo de
rectas y planos.
, Intersecciones. Abatimientos y
perpendicularidad. Formas planas, Intersección de planos, Traza ordinaria
de un plano,Intersección de recta
y plano,
ABATIMIENTOS, Abatimiento de planos
coordenados, Id. de un plano cualquiera, Distancia entre dos puntos.
PERPENDICULARIDAD,. Recta perpendicular
a un plano, Plano perpendicular
a una recta, Recta perpendicular a
otra.
FORMAS PLANAS,. Método general.-
, Perspectiva de un cuadrado.-
, Perspectiva de circunferencias.
, Perspectiva de cuerpos, Sistemas axonométricos ortogonales.-
,Paso del diédrico al axonométrico,
Partes vistas y ocultas.
REPRESENTACIÓN DE CUERPOS,
Poliedro,Pirámide,Cilindro.-
, Cono, Esfera.
, AXONOMETRíA OBLICUA
, Abatimientos, perpendicularidad
y figuras planas, Axonometría oblicua. Generalidades.-
, Plantas auxiliares semejantes a las reaGEOMETRíA
DESCRIPTIVA
les, Método de falso abatimiento,
Método de plantas independientes.
PERSPECTIVA FRONTAL,
Generalidades, Perspectiva caballera.-
, Id. militar, Representación de
punto, recta y plano.
ABATIMIENTO y PERPENDICULARIDAD.-
, Abatimientos, Distancia
entre dos puntos, Recta perpendicular
a un plano, Plano perpendicular a una
recta.
FIGURAS PLANAS, Método general.-
, Circunferencia de plano coordenado.-
, Id. de plano cualquiera.
, Perspectiva de cuerpos. Sombras,
, Generalidades,Perspectiva práctica.
Normas de trazado, Perspectiva
rápida de figuras, Superficies de revolución.-
, Esfera, Intersección de
superficies.
SOMBRAS, Dirección de iluminación.-
, Sombra de punto y recta, Id. de
figura planas,Id. de cuerpos,
Id. de un cuerpo sobre otro., Sombra
autoarrojada.
SISTEMA CÓNICO
, Proyección cónica o central, Generalidades, Representación de
la recta,Id. del plano, Casos particulares.
INTERSECCIONES, Intersección de
rectas, Id. de planos, Id. de recta
y plano.
PARALELISMO, Condición general de
paralelismo, Paralelismo de rectas.-
, Id. de planos, Id. de recta y
plano.
ABATIMIENTOS, Generalidades.-
, Abatimiento de un plano.
PERPENDICULARIDAD,
Generalidades, Recta perpendicular a
otra,Planos perpendiculares.
ÁNGULOS, Ángulo de dos rectas.-
, Id. de dos planos, Id. de recta
con el cuadro. Círculo de inclinación,
Círculo de medida de una recta. Punto de
medida, Construcciones auxiliares.
,Perspectiva líneal, Generalidades,Representación del
punto,Id. de la recta, Id. del
plano, Intersecciones y paralelismo.-
, Abatimientos,Perpendicularidad.-
, Ángulos,Círculo de inclinación,
Círculo y punto de medida,
Coordenadas perspectivas del punto.
CONSTRUCCIONES AUXILIARES,
Punto de vista reducido, Punto de
medida reducido.
33. Perspectiva de líneas y superficies.
Perspectiva práctica,Perspectiva de la circunferencia,
Circunferencia de plano , Id. de plano
vertical, Id. de plano horizontal,
Cilindro, Cono, Superficie de
revolución, Esfera. 1°) Por abatimiento.-
2°) Método directo.
PERSPECTIVA PRÁCTICA, Cono
óptico. Círculo de visión,
Deformaciones de observación,
Elección de datos.
, Métodos perspectivos, Cuadro inclinado,
, Generalidades, Método directo o
de trazas de visuales, Id. de coordenadas.-
, Id. de trazas y puntos de fuga.-
, Id. de planta y altura. Geometral auxiliar.-
, Id. de abatimiento, Id. de
corte. Perspectiva frontal, Id. de planta
y vistas separadas, Método de Reile.-
, Perspectiva de terrenos.
CUADRO INCLINADO,
Generalidades, Propiedades,
Caso general, Geometral auxiliar.-
, Perspectiva de suelo y techo o de cuadro
horizontal, Restituciones perspectivas.
Reflejos y sombras, Generalidades, Restitución de
cuadro vertical, Id. de cuadro inclinado.-
, Resumen.
REFLEJOS, Generalidades,
Simetría de imágenes de cuadro vertical.-
, Partes vistas de figuras reflejadas,
Dibujo de reflejos,
SOMBRAS,Iluminación,
Sombra arrojada sobre el horizontal,
Sombras sobre planos verticales,
Sombras sobre otras superficies.
V. GNOMONICA y RELOJ DE SOL
,Proyección gnomonica , Representación de
la recta, Id. del plano,
Abatimientos, Perpendicularidad.
íNDICE DE MATERIAS
EJERCICIOS, Plano bisector de un diedro.-
, Ángulo de recta y plano,
Recta contenida en un plano y que forme con
el cuadro un ángulo dado, Triedro trirectángulo
de caras cuyas trazas forman un
triángulo isósceles de base conocida,
Triedro dado por un diedro y las caras que lo
forman.
, Reloj de sol , Generalidades, Coordenadas
geográfica, OrientaciÓn, Esfera
celeste, Movimientos aparentes del sol.-
, Coordenadas horizontales,
Recorrido del sol por el horizonte,
Medida del tiempo. Clase de hora,
Convenios gnomónicos.
CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL.-
, Reloj de sol ecuatorial,Id. horizontal.-
, Relojes verticales.,.
Reloj meridional orientado, Id. occidental
orientado, Id. declinante.-
, Observaciones.

Determinar en una recta todos los elementos que la componen, como ser,
trazas, cuadrantes que cruza, partes visibles y ocultas, intersecciones (
trazas ) con los bisectores: figura 1
-Sea la recta R, con sus proyecciones r’ – r , que va del primero al
tercer cuadrante, pasando por el segundo.
- Como se sabe, sólo lo que está en el primer cuadrante es visible, y
éste es el que muestra las proyecciones verticales por encima de la
línea de tierra, y las horizontales por debajo de ella.
- La parte en que ambas proyecciones están sobre la línea de tierra,
muestra lo que la recta está ocupando el segundo cuadrante, y aquélla que
tenga las proyecciones horizontales por encima de la línea de tierra y las
horiozntales por debajo de ella, será la parte que se encuentra en el tercer
cuadrante.
- Donde ambas proyecciones se cortan, está representada la traza de la
recta con el segundo bisector ( b´2 – b2 ).
- Para encontrar la traza con el primer bisector, ubicaremos el punto que
sea equidistante de línea de tierra. Para ello buscamos el punto simétrico a
cualquier punto, en este caso a la traza horizontal, es el hs ( puédese usar
cualquier otro punto ). Este lo unimos, con v, hasta encontrar la proyección
vertical r’, que sereá el buscado b’1, que por perpendicularidad
encontramos en r, su simétrico b1.
2.- Idem al anterior, una recta que desde el primer cuadrante, se pierde en el
segundo indefinidamente.
- Solución: Al perderse indefinidamente en el segundo cuadrante,
viniendo del primero, quiere decir que es paralela al horizontal ( recta
horizontal ). Sólo tendría traza vertical, y las respectivas con los
bisectores.