CONJUNTOS UNITARIOS PROBLEMAS RESUELTOS

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cojunto unitario :
Llamado también SINGLETON, es aquel conjunto que tiene un solo elemento.
EjemploS:
A={0} B={– 5 ; 5 ; 5}
A = {x/x es una vocal fuerte de la palabra “CANADÁ”}
B = {4; 4; 4; 4; 4}
Problema 1:
Dados los conjuntos unitarios:
A={3a + 1; 7}, B={3; b + c} y C={2; bc}
Donde: b > c
Calcular: a – 2b + 3c
A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6
Resolución:
* Recordemos que un conjunto unitario, será aquel que está compuesto por únicamente 1 elemento, es decir: A={3a+1;7}, será unitario, si ‘‘3a+1’’ y 7 representan al mismo elemento, entonces:

* Lo mismo haremos para los demás:
b+c=3 y bc=2
* Ahora imaginemos dos números que suman 3, y multiplicados 2, no será difícil describir ¿quiénes son? …. b=2 y c=1
* Se pide: 2 – 2(2) + 3(1)=1
RPTA: ‘‘B’’
Problema 2:
Si los conjuntos A y B son unitarios:
A={2m; 12; n + 2} ; B={20 ; 5p ; q}
Calcule la suma m + n + p + q
A) 36 B) 40 C) 48 D) 46 E) 60
Resolución:
* Si los conjuntos A y B son unitarios, se tiene:
* A={2m; 12; n+2}
Luego se debe cumplir que:
2m=12=n + 2 m=6 y n=10
* B={20; 5p; q}
Luego se debe cumplir que:
20=5p= q q=20 y p=4
* Finalmente se observa que:
m+n+p+q=6+10+4+20=40
RPTA: ‘‘B’’
Problema 3:
Si :

Si B es un conjunto unitario, halle: 2a+b+n(A)
A) 10 B) 6 C) 8 D) 12 E) 20
Resolución:
* Evaluando a cada conjunto se tiene

* El conjunto A está formado por los elementos de x2 donde x pertenece al conjunto de los números naturales, pero 7 < x < 7, 6 como en ese intervalo no existe ningún valor de x que sea natural, entonces :
A={ }; el conjunto A no tiene elementos
* B={a + b; 7; 4a – 1 – b}; es un conjunto unitario, entonces todos los elementos de B deben ser iguales.
* a+b=7 * 4a – 1 – b=7
b=7 – a ………….(I) 4a – b = 8………….(II)
* Reemplazando (I) en (II):

RPTA: ‘‘A’’
EJERCICIOS
1. Si: P = {8 – a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario, calcular: “ a2 + b2 ”

a) 33 b) 65 c) 3
d) 52 e) 67

2. Si el conjunto “P” es unitario, hallar “x + y”.
P = {x – 8; 14 – y; 9}

a) 21 b) 22 c) 23
d) 20 e) 24

3. Si el conjunto “B” es unitario, hallar “m + n”.
B = {32 – m ; 23 ; n – 5 }

a) 18 b) 24 c) 37
d) 45 e) 49

4. Si: A = {a2 + 3; 28} es un conjunto unitario, el menor valor de “a” es:

a) 3 b) -3 c) 5
d) -5 e) 4

5. Si el conjunto “Q” es un conjunto unitario, calcular “a”.
Q = {a3 – 3 ; 24}

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6