OTRAS PROPIEDADES EN LOS LOGARITMOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Aplicando la propiedad del cambio de base es fácil deducir las siguientes propiedades:
Trate de no cometer los siguientes errores EN LOS LOGARITMOS
OTRAS Propiedades generales de los logaritmos , El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad ,Ejercicios de cálculo con condiciones
Ejercicios aplicando las propiedades de los logaritmos
Por razones didácticas, los ejercicios sobre logaritmos lo hemos clasificado en dos tipos:
1. Ejercicios de simplificación 2. Ejercicios de cálculo con condiciones
PROPIEDADES GENERALES DE LOS
LOGARITMOS
Estas propiedades se cumplen para los infinitos sistemas
de logaritmos.
1º Solamente existen sistemas de logaritmos cuyas
base es una cantidad positiva diferente de 1.
2º En el campo de los números reales no existen logaritmos
de cantidades negativas.
3º Si la base es mayor que la unidad, entonces:
logb ∞ = +∞ y logb 0 = -∞
Si la base es menor que la unidad, entonces:
logb ∞ = -∞ y logb 0 = ∞
4º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la
base es igual a la unidad.
logb b = 1
5º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la
unidad es cero.
logb 1 = 0
6º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un
producto es igual a la suma de los logaritmos de
los factores.
logb M . N = logb M + logbN
7º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un
cociente es igual al logaritmo del dividendo
menos el logaritmo del divisor.
log M b ––– = logb M – logb N
N
8º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de
una potencia es igual al exponente por el logaritmo
de la base.
logb Mn = n logb M
9º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de una
raíz de un número positivo es igual al logaritmo
del radicando dividido por el índice de la raíz.
___
logb M
logb
n√
M = –––––––
n
10º En todo sistema de logaritmos, si se eleva a la base
y al número a una potencia “n” o a una raíz “n”, el
resultado es igual al logaritmo dado, no varía.
___
logb N = log
bn Nn = log
n √
M
n
__
√b
COLOGARITMO.- De un número en una base
“b” es el logaritmo de la inversa del número en la
misma base. También es equivalente al logaritmo
del número en la base, precedido del signo
menos.
1
cologb N = logb (–––) = -logbN
2
ANTILOGARITMO.- Se denomina antilogaritmo
en una base “b” al número que dio origen al logaritmo.
Antilogb x = bx
y por definición, también se obtiene:
Antilogb logb N = N
CAMBIO DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS
A OTRO
El problema consiste en calcular el logaritmo de
un número “N” en una base “b” si se conoce el
logaritmo de “N” en base “a”.
Por definición:
logb N
N = b
también:
loga N
N = a
igualando los segundos miembros:
logb N loga N
b = a
tomando logaritmos en base “a”: