OPTIMIZACIÓN , MÁXIMOS Y MÍNIMOS , APLICACIÓN DE LA DERIVADA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

 

 

 


En esta sección vamos a dedicarnos a calcular los máximos y mínimos de funciones con diferentes propósitos.
En muchas situaciones de la vida real se requiere de la optimización de una cantidad. Otras veces, la naturaleza opera de manera que minimiza algo, por ejemplo, la electricidad siempre pasa a través del medio que ofrece mínima resistencia, la luz, al pasar de un medio a otro, siempre sigue una trayectoria que hace minimo el tiempo de trayecto de un punto a otro, etc.
En este tipo de problemas siempre es recomendable primero identificar la variable que se desea minimizar (o maximizar), luego hacer l.ID modelo matemático del problema relacionando las variables que están involucradas en el problema. Después optimizar (minimizar o maximizar) la cantidad que deseamos.
PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS.
Los métodos para determinar los máximos y mínimos de las funciones se pueden aplicar a
la solución de problemas prácticos, para resolverlos tenemos que transformar sus
enunciados en fórmulas, funciones o ecuaciones.
Debido a que hay múltiples tipos de ejercicios no hay una regla única para sus soluciones,
sin embargo puede desarrollarse una estrategia general para abordarlos, la siguiente es de
mucha utilidad.
ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICADOS A LA OPTIMIZACIÓN.
a) Identificar los hechos dados y las cantidades desconocidas que se tratan de
encontrar.
b) Realizar un croquis o diagrama que incluya los datos pertinentes introduciendo
variables para las cantidades desconocidas.
c) Enunciar los hechos conocidos y las relaciones entre las variables.
d) Determinar de cuál de las variables se desea encontrar el máximo o el mínimo y
expresa resta variable como función de una de las otras variables.
e) Encontrar los valores críticos de la función obtenida.
f) Utilizar el criterio de la primera o de la segunda derivada para determinar si esos
valores críticos son máximos o mínimos.
g) Verificar si hay máximos o mínimos en la frontera del dominio de la función que se
obtuvo anteriormente.
h) MUCHA DEDICACIÓN Y PRÁCTICA.
1.) Hallar dos números cuya suma es 18, sabiendo que el producto de uno por el
cuadrado el otro es máximo.

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CONCAVIDAD ,PUNTOS DE INFLEXIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN , APLICACIÓN DE LA SEGUNDA DERIVADA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS