OPERACIONES CON RADICALES EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF

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Para sumar y restar varios radicales cuyos subradicales son diferentes se les transforma descomponiéndolos en dos factores, de los cuales uno de ellos tenga raíz exacta, del que se extraerá la raíz para que el resultado pase a ser coeficiente del radical; el segundo factor se dejará indicado en el subradical o radicando.
Multiplicación de radicales
Para multiplicar dos o más radicales se multiplican entre sí sus coeficientes y luego los subradicales, conservando el mismo índice. Los radicales que han de multiplicarse deben ser homogéneos (con igual índice).
Ejemplos: Efectúa la multiplicación de los siguientes radicales homogéneas:

OBJETIVOS :
* Identificarás con seguridad todas las partes de un radical.
* Explicarás y extraerás con confianza la raíz n-ésima.
* Simplificarás con seguridad expresiones que contengan radicales haciendo uso de sus propiedades
* Convertirás con interés y esmero expresiones con radicales
a potencias con exponentes fraccionarios y viceversa.
* Identificarás, reducirás y efectuarás operaciones con radicales semejantes con seguridad.
* Extraerás con seguridad factores de un radical.
* Introducirás factores bajo el signo del radical, con confianza
* Racionalizarás con orden expresiones radicales
* Efectuarás sumas y restas de radicales con seguridad
* Efectuarás multiplicaciones y divisiones de radicales con destreza y seguridad
* Resolverás problemas utilizando radicales y sus operaciones con orden esmero.

La raíz cuadrada principal de un número positivo es
positiva.
Los números negativos no tienen raíces cuadradas en
el sistema de los números reales.

Reglas de los radicales
Hay ciertas reglas o propiedades que te serán útiles
para simplificar expresiones algebraicas que contengan
radicales.

La potencia n-ésima de la raíz n-ésima de un
número a, es igual a “a”.

La raíz n-ésima de la potencia n-ésima de a, es igual a “a”

“La raíz n-ésima de un producto de números, es igual al producto de las raíces
n-ésimas de tales números.

La raíz n-ésima de un cociente de números es igual a la raíz n-ésima del numerador
entre la raíz n-ésima del denominador.

En esta lección haz aprendido a extraer la raíz n-ésima de expresiones con radicales y reconocer sus
elementos. También te haz familiarizado con cuatro de las principales reglas que se emplean para
simplificar radicales.

En esta lección has continuado enriqueciendo tus conocimientos sobre los radicales.
Aunque quizás lo más importante que has obtenido ha sido la extensión de la potenciación
con exponentes fraccionarios y su equivalente como expresión con radical.

Los radicales son semejantes si tienen iguales sus índices y también
iguales sus cantidades subradicales.

Cuando los términos que vas a sumar o restar tienen radicales semejantes. Por
supuesto que, la mayoría de las veces tienes que utilizar las reglas de radicales para
simplificar totalmente el radical dado, hasta que se convierta en un término con un
radical semejante al término que quieres operar del radicando.

“En la radicación, si el índice del radical es igual al exponente a que está
elevada una cantidad o variable en el radicando, entonces esa cantidad o
variable sale del radicando”.

En esta lección has aprendido a identificar radicales semejantes y utilizar tus conocimientos
para reducir o simplificar expresiones con radicales.
También has adquirido mejores herramientas para extraer factores de un radical.
Hay algunas cosas importantes a remarcar:
Los factores dentro del radical debes descomponerlos en factores con exponentes que sean
múltiplos del índice del radical. De esa manera podrás extraerlos del radical.
Dentro del radical no deben quedar factores con exponente mayor que el índice del radical.
Simplifica el radicando antes del proceso de extracción de factores:

Reducir el índice de un radical
Se trata de realizar, si es posible, la operación contraria. Por ejemplo, dado un radical en
índice 12 exprésalo como radical índice 3. Lo que es importante señalar ahora, es que
el índice al cual se quiere reducir el radical debe ser submúltiplo del índice del
radical inicial.

Suma y resta de radicales
En la lección 3 de esta unidad tú trabajaste con radicales semejantes. Si recuerdas: dos radicales
son semejantes si tienen “igual índice e igual cantidad sub-radical o radicando”
¿Son radicales semejantes los siguientes?

Con esta lección has completado tus conocimientos sobre los radicales, sus reglas, operaciones
y simplificaciones. Solo debes recordar algunas cosas:
Para combinar y simplificar radicales en las sumas y las restas casi siempre tendrás que
simplificar el radicando para obtener radicales semejantes.
En el producto y la división de radicales la clave está en convertirlos en radicales con
igual índice. Esté índice lo consigues al hallar el mínimo común múltiplo de los radicales
implicados en la operación.
Recuerda también que puedes recurrir a la equivalencia de exponentes racionales para
resolver el problema.