OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICAS 8 – OCTAVO AÑO PDF

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• Representar la multiplicación con fichas y en la recta numérica
• Dividir números enteros
• Realizar operatoria con números enteros
1–1 Representar la multiplicación
1–2 Multiplicar enteros
1–3 Dividir enteros
1–4 Más de multiplicar y dividir enteros
1–5 Operaciones con enteros
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En el mundo real
Puedes usar la multiplicación para representar
cantidades iguales que se repiten. Estas cantidades
pueden ser positivas o negativas. De la misma
forma puedes utilizar la división
Antes
• Representaste gráficamente en una
recta numérica los números enteros.
• Sumaste y restaste números enteros.
• Aprendiste el significado del valor
absoluto de un número.
En este capítulo
Estudiarás
• Cómo representar una
multiplicación de números enteros
en la recta numérica.
• Cómo multiplicar y dividir
números positivos y negativos.
• Cómo resolver ejercicios
combinados con sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones,
respetando la prioridad de las
operaciones.
Vocabulario
Conexiones de vocabulario
Considera lo siguiente para familiarizarte con
algunos de los términos de vocabulario del
capítulo. Puedes consultar el capítulo o un
diccionario si lo deseas:
1. Los números enteros están formados por los
números positivos, los números negativos
y el cero.
2. La propiedad conmutativa de la
multiplicación establece que aunque se
cambie el orden de los factores, el producto
es el mismo.
3. La propiedad del cero en la multiplicación
establece que, cuando se multiplica por
cero, el producto es cero.
número positivo
número negativo
números enteros
propiedad conmutativa de la multiplicación
propiedad del cero en la multiplicación
producto
cociente
operación inversa
multiplicación
división
resultado
patrón numérico
opuesto aditivo
Ejemplo:
Un escarabajo cava en la tierra para depositar sus huevos
un hoyo de 5 cm. Se detiene a descansar durante 12
minutos y continúa el mismo trabajo en tres etapas.
¿Cuánto mide de profundidad el hoyo que hizo? Usa
números enteros para resolver y entregar la respuesta a
este problema.
En el dibujo se muestra cada etapa del trabajo del
escarabajo y es fácil escribir la operación matemática:
−5 • 3 = −15
Respuesta
El escarabajo cavó 15 cm en la tierra.
Escribe con tus propias palabras o dibuja la situación
1) Un buzo desciende 2 metros cada 5 segundos y
asciende 2 metros cada 8 segundos. Si quiere sacar un
objeto que se encuentra a 18 metros de profundidad,
¿cuánto se demora en retirarlo del mar?
2) José pierde $ 100 por cada dos horas que no asiste al
trabajo. ¿Cuánto dinero ha perdido al término de una
jornada de 8 horas?
Expresa tu respuesta con un número entero
3) Juan deposita $ 25 000 en su cuenta de ahorro, luego
saca $ 8 000 y le regala a su hermana la mitad del dinero
que le queda en el banco. Juan puede ahorrar $ 500
diarios. ¿Cuántos días se demora en volver a tener los
$ 25 000 en su cuenta?
Dividir enteros
Aprender a dividir
enteros.
Vocabulario
operación inversa
multiplicación
división
resultado
número entero
número negativo
número positivo
Javiera tiene 63 dulces para repartir a sus
7 compañeros del grupo. ¿Cuántos dulces
recibe cada niño?
Para resolver este problema, Javiera
pensó: tengo 63 dulces y 7 compañeros,
¿qué número multiplicado por 7 da como
resultado 63? Ese número es el 9, por lo
tanto cada compañero debe recibir 9
dulces.
La multiplicación y la división son
operaciónes inversas. Para resolver un problema
de división, piensa en el problema relacionado de
multiplicación.
63 : 7 = __
7 • 9 = 63, entonces 63 : 7 = 9.
Piensa: ¿qué número multiplicado
por 7 es igual a 63?
Para resolver una división con números enteros positivos y negativos, relaciónala con la
multiplicación.
Si el dividendo es un número negativo y el divisor es un número positivo o viceversa, resulta:
27 : 3 = _____
Piensa en la multiplicación relacionada,
9 • 3 = –27, entonces –27 : 3 = –9
Si el dividendo y el divisor son números negativos, resulta:
–18 :–6 = ____
Piensa en la multiplicación relacionada,
6 • 3 = –18, entonces –18 : –6 = 3
Las siguientes reglas se aplican a la división con números enteros.
El cociente de dos enteros que tienen signos iguales es positivo.
El cociente de dos números enteros que tienen signos diferentes es negativo.

33. Laguna del Carbón, provincia de Santa Cruz, Argentina, tiene una elevación de
105 metros por debajo del nivel del mar. La elevación de las Torres del Paine es
2 710 metros más alta que un punto que está el doble de metros por debajo del nivel
del mar que la Laguna del Carbón. ¿Cuál es la elevación de las Torres del Paine?
34. La temperatura bajó 5°C el lunes, 8°C el martes y 12°C el miércoles. ¿Cuánto cambió
la temperatura en esos tres días?
35. Razonamiento Escribe dos reglas diferentes que puedan usarse para hallar el
número que sigue en el patrón. Luego halla el número.
–29, –18, –7, 4, __
36. Plantea un problema Vuelve a leer el Problema 34. Escribe un problema similar
modificando los cambios en la temperatura diaria y la cantidad de días.
37. El precio del cobre aumentó 3 centavos durante 4 días y bajó 4 centavos de dólar
durante 3 días. ¿En cuántos centavos de dólar cambió el precio del cobre en la
semana?
38. Explica cómo se pueden hallar los dos enteros que siguen en el patrón. Luego
encuentra los enteros.
–2, –5, –7, –12, –19, ____, ____.
Identifica un número positivo o negativo que represente cada situación:
Dibuja fichas amarillas (+1) o rojas (−1) para representar las siguientes multiplicaciones:
Representa cada multiplicación en una recta numérica:
Encuentra los productos:
Encuentra los cocientes:
Encuentra el valor de cada expresión:
4. 5 • −6 = 5. 3 • 8 = 6. −2 • 7 = 7. 3 • −5 = 8. 2 • 4 =
9. 2 • 4 = 10. 3 • − 8 = 11. 3 • −5 = 12. −2 • 7 = 13. 5 • 6 =
14. 10 • −13 = 15. 8 • −22 = 16. −13 • −17 = 17. 20 • 20 =
18. 18 • −4 = 19. 7 • 13 = 20. −43 • −13 = 21. −21 • 7 =
22. −48 : 6 = 23. 63 : 7 = 24. −72 : 4 = 25. −24 : −3 =
26. 36 : −4 = 27. 35 : 5 = 28. 48 : −3 = 29. 64 : 8 =
30. (−15 • 3) : 9 = 31. 5 • (125 : −25) = 32. (−200 • −4) : 8 =
33. −2 • (56 : −7) = 34. (7 • 24) : −6 = 35. −4 • (−81 : −3) =
36. (72 • 4) : −9 = 37. 3 • (600 : 20) = 38. (7 − 40) • (−37 − 3) =
39. −5 + (−12 • −4) = 40. 2 − (−4 • −8) = 41. (20 : 5) • 36
42. (37 • 4 ) : –2 43. (–12 • 5 ) + (54 : 9) 44. (18 : –6) • 27=
45. (90 : –3 ) : –6 46. –(–2 + 77) • 5
1. De las siguientes afirmaciones la única
verdadera es:
A) Mientras más a la izquierda esté la
representación de un número en la
recta numérica, mayor es el número.
B) La adición de dos números de distinto
signo da siempre un número negativo.
C) −5 más −7 es positivo porque “menos
con menos da más”.
D) Todas las alternativas son falsas.
2. Al resolver la división −91 : −7 se obtiene:
A) −14
B) 14
C) Esa división no tiene solución en Z.
D) Ninguna de las anteriores.
3. La regla que usamos para multiplicar
enteros establece:
A) Que hay que multiplicar los valores
absolutos de los números.
B) Que si los números son de distinto
signo el resultado es negativo.
C) Que para la división se ocupa la misma
ley de los signos.
D) Que todas las alternativas son
verdaderas.
4. Al resolver la sustracción −43 −23 se
obtiene:
A) −66 C) 20
B) −20 D) 66
5. Si la regla es sumar 7 para llegar al
próximo término, ¿cuáles son los enteros
que faltan en este patrón?
–33, –26,_______, –12, –5, _______, 9
A) −19, −2 C) −19, 0
B) −17, 0 D) −19, 2
1 C A P Í T U L O
6. Calcula la suma entre el producto de 11 • −5 y
−6 • −6.
7. Calcula la suma entre los dos siguientes
productos: 11 • −5 y −6 • −8
8. Paula desea dividir 18 bolitas en partes iguales
entre ella y 5 de sus amigos. ¿Cuántas bolitas le
corresponden a cada persona?
9. Calcula el valor de 11 • −5 y −6 • −6
A) 97
B) –19
10. Haz un dibujo que represente la ubicación de
un objeto a 5 metros bajo el nivel del mar.
11. El cociente entre –90 : (–6 • –5) es:
16. ______ El producto de –12 • 6 es igual a –72.
17. ______ El resultado de la expresión
3 – ( –15 + 12) es 6.
18. ______ El cociente de dos enteros que tienen
signos diferentes es positivo.