OPERACIONES CON FRACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

- Interpretaciones de una fracción.
- Fracciones propias e impropias.
- Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
- Fracción irreducible.
- Comparación de fracciones.
- Reducción a común denominador.
- Suma y resta de fracciones.
- Multiplicación de fracciones.
- Fracción inversa. División de fracciones.
Los griegos tomaron de los egipcios el uso de las fracciones unitarias. Hacia el siglo iv a.C. empezaron a
utilizar fracciones ordinarias, aunque el resultado de sus operaciones lo expresaban mediante fracciones unitarias.
En el siglo i, Herón de Alejandría manejaba habitualmente las fracciones ordinarias, pero cuando escribía
“para el hombre práctico” lo hacía, asombrosamente, con las unitarias.
Este uso mixto de los dos tipos de fracciones se mantuvo hasta el siglo xiii. El italiano Fibonacci manejó
con soltura las ordinarias, pero en sus libros seguía dedicando tiempo y esfuerzo al manejo de las unitarias, porque sus lectores las preferían.
El verdadero nombre de Fibonacci era Leonardo de Pisa. Su padre Bonaccio (Fi-bonacci, hijo de Bonaccio) fue mercader y viajó mucho por el norte de África.
Fibonacci tuvo maestros musulmanes y de ellos aprendió, con gran provecho, la matemática árabe,que ayudó a introducir en Europa.

DEBERÁS RECORDAR
■ El significado de una fracción como parte de la unidad.
■ Cuándo una fracción es menor, igual o mayor que la unidad.
■ Cómo se comparan fracciones de igual denominador o de igual numerador.
■ Cómo se obtiene el cociente decimal de dos números enteros.
Cómo se suman y se restan fracciones de igual
denominador.
■ Cómo se obtienen fracciones equivalentes.
■ Cómo se simplifican fracciones.
■ El significado de la multiplicación y de la
división, y las relaciones que ligan ambas
operaciones.

El significado de las fracciones
Una fracción se puede contemplar como una parte de la unidad, como
un operador o como una división. Ahora vamos a profundizar en esos tres
significados de las fracciones.
Las fracciones expresan partes de la unidad
Un todo se toma como unidad y se divide en porciones iguales. Una fracción
indica una determinada cantidad de esas porciones
• El numerador indica el número de porciones que se toman.
• El denominador indica el número total de porciones en que se ha dividido
la unidad.
Las fracciones son operadores
Una fracción es un número que opera a una cantidad y la transforma.
Para calcular la fracción de un número, se divide el número entre el denominador,
y el resultado se multiplica por el numerador.
Las fracciones son divisiones indicadas
Una fracción equivale al cociente del numerador entre el denominador. Por
tanto, una fracción se puede expresar con un número decimal.
Paso de fracción a decimal
Para transformar una fracción en un número decimal, se divide el numerador
entre el denominador

Decimos que dos fracciones son equivalentes cuando expresan la misma
porción de unidad; es decir, cuando tienen el mismo valor numérico.
Cómo obtener fracciones equivalentes
Observa que al multiplicar o al dividir los dos términos de una fracción por el
mismo número, la porción de unidad representada no varía.

Propiedad fundamental de las fracciones
Si se multiplican, o se dividen, los dos términos de una fracción por el
mismo número, se obtiene otra fracción equivalente a la primitiva. Es decir,
el valor de la fracción no varía.
Simplificación de fracciones
Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con los términos más
sencillos. Esto se consigue dividiendo los dos términos por el mismo número.

• Para simplificar una fracción, se dividen el numerador y el denominador
por el mismo número.
• Una fracción que no se puede simplificar se dice que es irreducible.

Algunos problemas con fracciones
Estudia detenidamente los procesos seguidos en los problemas que vienen a
continuación. Te servirán para resolver otros muchos problemas similares con
fracciones

Método para reducir fracciones a común
denominador
Fíjate en el ejemplo del margen mientras sigues el proceso que se expone a continuación.
1 Reducción a común denominador
Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes
con el mismo denominador.
Para reducir fracciones a común denominador
• Calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.
• Transforma cada fracción en otra equivalente que tenga por denominador m.
Para ello, se multiplican los dos miembros de cada fracción por el número
que resulta de dividir m entre el denominador.

Suma y resta de fracciones
Vamos a recordar los distintos casos que pueden presentarse al sumar o al restar
fracciones.

Con igual denominador
Para sumar o restar fracciones de igual denominador, se suman o se restan los
numeradores, dejando el mismo denominador.

Con distinto denominador
Cuando las fracciones tienen denominadores diferentes, las reduciremos, primero,
a común denominador.
FRACCIONES
Suma de fracciones con números enteros
Si alguno de los sumandos es un número entero, se le trata como una fracción
con denominador la unidad.

Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar fracciones
• Se multiplican los numeradores Ä8
• Se multiplican los denominadores 8

Para dividir dos fracciones, se multiplican
los términos cruzados

La mitad de los habitantes de una aldea viven
de la agricultura; la tercera parte, de la ganadería, y
el resto, de los servicios.
¿Qué fracción de la población vive de los servicios?
13 Un peregrino recorre 1/6 del camino en la
primera semana, 1/3 en la segunda semana y 2/9 en
la tercera. ¿Qué fracción del camino le queda por
recorrer al principio de la cuarta semana?
14 Una furgoneta de reparto carga 40 cajas de
vino. Cada caja contiene 12 botellas de tres cuartos
de litro.
¿Cuántos litros de vino van en la furgoneta?
15 ¿Cuántos litros de perfume se necesitan para
llenar 100 frasquitos de 3/20 de litro?
16 Marta ha gastado la mitad del dinero que llevaba
en una camiseta; la tercera parte, en el mercado,
y aún le quedan 10 euros.

OBJETIVOS
Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.
Reconocer los diferentes tipos de fracciones y pasar de fracciones impropias a números mixtos y viceversa.
Representar fracciones en la recta numérica.
Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una dada.
Amplificar y simplificar fracciones.
Calcular la fracción irreducible de una dada.
Reducir fracciones a común denominador.
Comparar y ordenar fracciones.
Reducir fracciones a común denominador.
Sumar y restar fracciones con el mismo y con distinto denominador.
Multiplicar y dividir fracciones.
Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.

CONTENIDOS
Conceptos
Interpretaciones de una fracción.
Fracciones propias, impropias y números mixtos.
Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación.
Fracción irreducible.
Comparación de fracciones.
Reducción a común denominador.
Suma y resta de fracciones.
Multiplicación de fracciones.
Fracción inversa. División de fracciones.

Procedimientos
Utilización de las distintas interpretaciones de una fracción.
Cálculo de la fracción de un número dado.
Obtención de fracciones equivalentes a una dada.
Determinación de la fracción irreducible.
Reducción de fracciones a común denominador.
Comparación de fracciones.
Realización de operaciones con fracciones.
Determinación de una fracción comprendida entre dos dadas.
Representación en la recta numérica de una fracción dada.
Resolución de problemas reales que impliquen la realización de cálculos con fracciones.

Actitudes
Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver problemas de la vida diaria.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción.
Transformar correctamente fracciones impropias en número mixto y viceversa.
Representar fracciones en la recta numérica y mediante figuras geométricas.
Determinar si dos fracciones son equivalentes.
Amplificar y simplificar distintas fracciones de forma correcta.
Obtener la fracción irreducible de una dada.
Ordenar un conjunto de fracciones.
Reducir un conjunto de fracciones a común denominador.
Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador como distinto.
Obtener la fracción inversa de una dada.
Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.
Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan fracciones.

METODOLOGÍA
La realización de operaciones con fracciones, aunque no reviste especial dificultad y utiliza técnicas ya conocidas de otros cursos, debe practicarse hasta ser dominada por los alumnos.
La relación de equivalencia entre fracciones y sus consecuencias en lo que a representación y resultado de operaciones se refiere, y la reducción a común denominador son los aspectos que suscitan mayores dificultades para los alumnos. Conviene reflexionar sobre ellos y trabajarlos mediante actividades variadas, de manera que los alumnos comprendan adecuadamente las relaciones existentes en el conjunto de las fracciones.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Hacer ver a los alumnos la presencia de las fracciones en diferentes situaciones de la vida real: compra-venta, estadísticas, …
Animar a los alumnos a que aporten ejemplos propios donde tengan que utilizar fracciones, para que tomen conciencia de su utilidad.
Puede resultar motivador proponer actividades como realizar un tangram o elaborar puzzles similares, y analizarlos más tarde desde el punto de vista de las fracciones.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Es conveniente realizar en común algunos ejemplos de la utilización de fracciones como cociente de dos números, como medida y como operador.
Representar en la pizarra distintas fracciones ayudándose de dibujos, para que los alumnos identifiquen que fracción es la representada en cada uno de ellos. Pedirles que aporten algunos ejemplos propios.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos comprendan la relación de equivalencia existente en el conjunto de las fracciones.
Insistir, si se cree necesario o se aprecian dificultades, en la realización de ejercicios que trabajen la amplificación ó simplificación de fracciones.
Realizar actividades de reducción a común denominador y operaciones combinadas con fracciones, así como de resolución de problemas reales utilizando las fracciones.
Actividades de ampliación
Realizar actividades de ordenación y comparación de fracciones, y reflexionar sobre la posibilidad de encontrar siempre fracciones comprendidas entre dos fracciones dadas.
Proponer actividades de investigación sobre el número racional como representante irreducible de un conjunto de fracciones equivalentes.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación para la salud
La presencia de las fracciones en frases e informaciones en los medios de comunicación al tratar temas tales como los deportes es patente.
En la unidad aparecen distintas actividades basadas en el deporte. Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar con los alumnos sobre la importancia del deporte para el bienestar físico y mental, haciendo hincapié en la necesidad de una preparación previa y una práctica adecuada a la edad y las condiciones físicas.
Educación multicultural
En la autoevaluación aparece una actividad con la cuál se puede reflexionar sobre la creciente intercomunicación de las culturas.
Suscitar un debate sobre la presencia entre nosotros de personas culturalmente diferentes, y hacer ver la necesidad de desarrollar actitudes de respeto y colaboración hacia los demás y de aprecio de los valores culturales de otras personas.

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