OLIMPIADA MATEMATICA CANGURO PRIMERO DE SECUNDARIA CON RESPUESTAS PDF

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CANGURO MATEMATICO – MATEMATICAS 1 SECUNDARIA O MEDIA
1. Ponemos los n´umeros 2, 0, 1, 3 en la ((m´aquina sumadora))
mostrada a la derecha.
¿Cu´al es el n´umero que debe ir en el cuadradito que
est´a m´as abajo?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
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2. Natalia tiene varios cubitos con los cuales quiere formar el cubo de la Figura 1. Por
ahora, Natalia ha construido el s´olido que se ve en la Figura 2, ¿cu´antos cubitos
tiene que agregar para obtener el cubo de la Figura 1?
Figura 1 Figura 2
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
Primero de Secundaria
ATICO
PRIMERO DE SECUNDARIA
3. Halla la distancia que Mar´ıa debe recorrer para llegar a donde est´a su amiga Sandra.
Mar´ıa 1
8
1
4
1
2
Sandra
100 m
(A) 300 m (B) 400 m (C) 800 m (D) 1 km (E) 700 m
4. ¿Qu´e d´ıgito debe escribirse en los tres cuadraditos de la siguiente operaci´on
 ×  = 176,
para que la igualdad sea correcta?
(A) 6 (B) 4 (C) 7 (D) 9 (E) 8
5. Miguel tiene que tomar una pastilla cada 15 minutos. ´ El tom´o la primera pastilla a
las 11:05. ¿A qu´e hora tom´o la cuarta pastilla?
(A) 11:40 (B) 11:50 (C) 11:55 (D) 12:00 (E) 12:05
6. Los enteros positivos a, b y c cumplen que a×b = 14, b×c = 10 y c×a = 35. ¿Cu´al
es el valor de a + b + c?
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18
7. Robert quiere decirle a Karen un n´umero cuyo producto de d´ıgitos sea igual a 24.
¿Cu´al es la suma de los d´ıgitos del menor n´umero que Robert le puede decir a
Karen?
(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11
8. El n´umero 36 tiene la propiedad de ser divisible por el d´ıgito de sus unidades, porque
36 es m´ultiplo de 6. El n´umero 38 no tiene esa propiedad. ¿Cu´antos n´umeros entre
20 y 30 tienen esa propiedad?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
9. Ana tiene muchas piezas como la que se muestra a la izquierda. Ella trata de colocar
tantas piezas como pueda en el siguiente tablero de 4 × 5:
Las piezas no se pueden sobreponer. ¿Cu´al es el mayor n´umero de piezas que Ana
puede colocar en el tablero?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10. Mateo estuvo pescando en la ma˜nana. Si ´el hubiese pescado el triple de lo que
realmente pesc´o, tendr´ıa 12 pescados m´as. ¿Cu´antos pescados pesc´o Mateo?
(A) 7 (B) 3 (C) 5 (D) 4 (E) 6
Primero de Secundaria
11. Nico est´a aprendiendo a manejar. ´ El sabe voltear
a la derecha, pero no sabe voltear a la izquierda.
¿Cu´al es el menor n´umero de veces que Nico debe
voltear a la derecha para que pueda ir desde A desde
B? (Observa que Nico sale en la direcci´on que indica
la flecha.)
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10
B
A
12. Al dibujar dos c´ırculos, obtenemos la figura de la derecha que
tiene tres regiones.
¿Como m´aximo, cu´antas regiones se podr´ıa obtener al dibujar
dos cuadrados?
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 9
13. ¿Cu´al de las siguientes cinco figuras cubrir´a la mayor cantidad de
puntos negros del tablero?
(A) (B) (C) (D) (E)
14. Una ni˜na ha dibujado figuras en varios cuadrados de papel, como se ve a continuaci
´on:
¿Cu´antas de estas figuras tienen el mismo per´ımetro que el cuadrado de papel?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
15. John ha construido un edificio usando cubos id´enticos (el edificio
est´a formado por varias torres). En la figura de la derecha, se
puede ver el edificio desde arriba.
En cada casilla, se puede ver el n´umero de cubos que conforman
cada torre. Si estuvieras parado en el frente del edificio,
¿qu´e ver´ıas?
1 2 1 2
2 1 3 1
3 3 1 2
4 2 3 2
Frente
Atr´as
(A) (B) (C) (D) (E)
Primero de Secundaria
16. Durante la tarde, Carolina sali´o a pasear en bicicleta siguiendo un camino recto y
manejando a velocidad constante. Ella vio su reloj al inicio y al final. Lo que vio se
muestra en la siguiente figura:
Inicio Fin
‡^10 ‡^10 ‘^10 ?
¿Cu´al de las siguientes figuras muestra la posici´on correcta del minutero cuando
Carolina estaba en la tercera parte de su recorrido?
(A)
‡^10
(B)
‡^10
(C)
‡^10
(D)
‡^10
(E)
‡^10
17. En las ´ultimas elecciones estudiantiles, los cinco candidatos obtuvieron diferentes
n´umeros de votos. Los candidatos recibieron 36 votos en total. El ganador obtuvo
12 votos. El candidato que qued´o en ´ultimo lugar obtuvo 4 votos. ¿Cu´antos votos
obtuvo el candidato que qued´o en segundo lugar?
(A) 8 (B) 8 ´o 9 (C) 9 (D) 9 ´o 10 (E) 10
18. De un cubo de madera de lado 3 cm, cortamos en la esquina
un cubo peque˜no de lado 1 cm.
¿Cu´antas caras tendr´a el s´olido que resulte de cortar un cubo
de lado 1 cm de cada esquina de un cubo de lado 3 cm?
(A) 16 (B) 20 (C) 24 (D) 30 (E) 36
19. Determine cu´antas parejas de n´umeros naturales de dos d´ıgitos cumplen que su
diferencia es 50. Considere que la pareja {a, b} es igual a la pareja {b, a}.
(A) 10 (B) 30 (C) 50 (D) 60 (E) 40
20. En la final del campeonato local de f´utbol, hubo muchos goles. Hubo 6 goles en
la primera mitad del partido y el equipo visitante ten´ıa la ventaja al concluir la
primera mitad. Despu´es de que el equipo local hizo 3 goles en la segunda mitad,
consiguieron ganar el partido. ¿Cu´antos goles hizo el equipo local en total?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
21. En cada casilla de un tablero de 4 × 4, est´a escrito un n´umero
de tal forma que si dos casillas comparten un lado, entonces los
n´umeros que est´an contenidos en ellas difieren en 1. Los n´umeros
3 y 9 aparecen escritos en el tablero, y el n´umero 3 est´a en la
casilla de arriba a la izquierda.
3
¿Cu´antos n´umeros diferentes aparecen en el tablero?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
Primero de Secundaria
22. Arturo, Beto y Carlos siempre mienten. Cada uno de ellos tiene una piedra roja
o una piedra verde. Arturo dice: ((Mi piedra es del mismo color que la piedra de
Beto)), Beto dice: “Mi piedra es del mismo color que la piedra de Carlos”. Carlos
dice: “Exactamente dos de nosotros tienen piedras rojas”. ¿Cu´al de las siguientes
frases es verdadera?
(A) La piedra de Arturo es verde.
(B) La piedra de Beto es verde.
(C) La piedra de Carlos es roja.
(D) Las piedras de Arturo y Carlos son de colores diferentes.
(E) Ninguna de las frases anteriores es verdadera.
23. En el Concurso ((Don Gato 2013)), se inscribieron 66 gatos. Despu´es de la primera
ronda, fueron eliminados 21 gatos porque no pudieron cazar ratones. De los gatos
que quedaban en el concurso, 27 ten´ıan rayas y 32 ten´ıan una oreja negra. Todos
los gatos con rayas y una oreja negra pasaron a la final. ¿Cu´al es el menor n´umero
de gatos finalistas que puede haber?
(A) 5 (B) 7 (C) 13 (D) 14 (E) 27
24. Hay cuatro botones en una fila como se muestra en la figura. Dos de ellos muestran
caras felices, y dos de ellos muestran caras tristes. Si apretamos un bot´on, la cara
cambia de expresi´on (si est´a feliz cambia a triste, y si est´a triste cambia a feliz).
Adem´as de eso, los botones adyacentes tambi´en cambian de expresi´on. ¿Cu´al es el
menor n´umero de veces que se debe apretar los botones para conseguir que todas
las caras est´en felices?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
25. Despu´es del 1 de enero de 2013, ¿cu´antos a˜nos tiene que pasar como m´ınimo para
que el siguiente evento ocurra: ((El producto de los d´ıgitos del a˜no sea mayor que la
suma de esos d´ıgitos))?
(A) 87 (B) 98 (C) 101 (D) 102 (E) 103
26. Determine cu´antos n´umeros de 3 d´ıgitos tienen la siguiente propiedad: al restar 297
de ese n´umero, obtenemos un n´umero de tres d´ıgitos que tiene los mismos d´ıgitos
pero en el orden inverso.
(A) 6 (B) 7 (C) 10 (D) 60 (E) 70
27. Hab´ıa 2013 habitantes en una isla. Algunos de ellos son caballeros y los otros son
villanos. Los caballeros siempre dicen la verdad y los villanos siempre mienten. Cada
d´ıa uno de los habitantes dice: ((Despu´es de que me vaya, el n´umero de caballeros
en la isla ser´a igual al n´umero de villanos)) y luego se va de la isla. Despu´es de 2013
d´ıas, no queda ning´un habitante en la isla. ¿Cu´antos villanos hab´ıa inicialmente?
(A) 0 (B) 1006 (C) 1007 (D) 2013 (E) No se puede determinar
Primero de Secundaria
28. Cuando Mateo y Marcos encontraron su viejo juego del tren, Mateo pudo formar
un camino circular usando 8 piezas id´enticas, y Marcos empez´o construyendo su
camino con dos piezas seg´un lo indica la figura de la derecha. Marcos quiere usar
la menor cantidad de piezas para formar un camino cerrado, ¿cu´antas piezas tiene
que usar?
Camino
de Mateo
Inicio
de Marcos
(A) 11 (B) 12 (C) 14 (D) 15 (E) 16
29. Empezando con una lista de tres n´umeros, un proceso consiste en crear una nueva
lista de tres n´umeros reemplazando cada n´umero por la suma de los otros dos. Por
ejemplo, al aplicar el proceso descrito a {3, 4, 6}, obtenemos {10, 9, 7} y al aplicar
nuevamente el proceso, obtenemos {16, 17, 19}. Si empezamos con la lista {20, 1, 3},
¿cu´al es la mayor diferencia entre dos n´umeros de la lista que se obtiene al aplicar
2013 procesos seguidos?
(A) 1 (B) 2 (C) 17 (D) 19 (E) 2013
30. Alicia forma 4 cubos id´enticos siguiendo el molde de la Figura 1. Luego, ella los
pega formando un bloque como el que se muestra en la Figura 2. Solo las caras que
tienen el mismo n´umero se pueden pegar. ¿Cu´al es el mayor valor que puede obtener
Alicia al sumar todos los n´umeros que quedaron en la superficie del bloque?
3
6
1 5 2
4
Figura 1 Figura 2
(A) 66 (B) 68 (C) 72 (D) 74 (E) 76
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