OLIMPIADA MATEMATICA CANGURO QUINTO DE SECUNDARIA CON RESPUESTAS PDF

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CANGURO MATEMATICO – MATEMATICAS 5 SECUNDARIA O MEDIA
1. El n´umero 200013 − 2013 no es m´ultiplo de:
(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 11
2. Una ni˜na ha dibujado figuras en varios cuadrados de papel, como se ve a continuaci
´on:
¿Cu´antas de estas figuras tienen el mismo per´ımetro que el cuadrado de papel?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
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3. Roberto escogi´o tres n´umeros del conjunto {2, 4, 16, 25, 50, 125} y se dio cuenta que
su producto es 1000. ¿Cu´al es la suma de esos tres n´umeros?
(A) 70 (B) 77 (C) 131 (D) 143 (E) Ninguno de los anteriores
Quinto de Secundaria
ATICO
QUINTO DE SECUNDARIA
4. Margarita compr´o 4 ciruelas para cada uno de los 4 miembros de su familia. En la
tienda ella aprovech´o el descuento que ofrecen. ¿Cu´anto pag´o Margarita?
Ciruelas
1 ciruela 20 c´entimos
¡La sexta ciruela es gratis!
(A) 0,80 (B) 1,20 (C) 2,80 (D) 3,20 (E) 3,00
5. Se ha marcado 6 puntos sobre un papel cuadriculado, como
se puede ver en la figura, donde cada cuadradito tiene lado
1. ¿Cu´al es el menor valor del ´area de un tri´angulo que tiene
sus tres v´ertices en los puntos marcados?
(A) 1/4 (B) 3/2 (C) 1/2 (D) 1 (E) 2
6. Las caras de un cubo est´an pintadas de blanco y negro como si
hubiese sido construido con 4 cubitos negros y 4 cubitos blancos.
¿Cu´al de los siguientes es un molde correcto para armar
ese cubo?
(A) (B) (C) (D) (E)
7. El n´umero n es el mayor entero positivo para el cual 4n es un n´umero de 3 d´ıgitos,
y m es el menor entero positivo para el cual 4m es un n´umero de 3 d´ıgitos. Halle el
valor de 4n − 4m.
(A) 900 (B) 892 (C) 896 (D) 228 (E) 224
8. Dado un n´umero de 6 d´ıgitos. La suma de sus d´ıgitos es un n´umero par y el producto
de sus d´ıgitos es impar. ¿Cu´al de las siguientes proposiciones es verdadera con
respecto a ese n´umero?
(A) Ese n´umero tiene dos o cuatro d´ıgitos pares.
(B) Ese n´umero no existe.
(C) La cantidad de d´ıgitos impares de ese n´umero es impar.
(D) El n´umero puede tener seis d´ıgitos diferentes entre s´ı.
(E) Ninguna de las anteriores.
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9. El a˜no 2013 tiene la propiedad de estar formado por cuatro d´ıgitos consecutivos:
0, 1, 2 y 3. ¿Cu´antos a˜nos han pasado desde la ´ultima vez en que un a˜no tambi´en
estaba formado por cuatro d´ıgitos consecutivos?
(A) 467 (B) 527 (C) 581 (D) 693 (E) 990
10. Considere la figura mostrada que consiste en tres cuartos de una circunferencia de
centro M y con una orientaci´on que indica la flecha. ¿C´omo quedar´a la figura luego
de rotar 90◦ en sentido anti-horario alrededor de M y luego reflejarse sobre el eje x?
x
y
M
(A)
x
y
M
(B)
x
y
M
(C)
x
y
M
(D)
x
y
M
(E)
x
y
M
11. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros es el mayor?
(A) p20 × p13 (B) p20 × 13 (C) 20 × p13 (D) p201 × 3 (E) p2013
12. El tri´angulo RZT es la imagen del tri´angulo equil´atero AZC por medio de una
rotaci´on alrededor de Z, donde = \CZR = 70◦. Determine la medida del ´angulo
= \CAR.
A Z
C
R
T

(A) 20◦ (B) 25◦ (C) 30◦ (D) 35◦ (E) 40◦
13. La figura muestra 6 cuadrados de 1cm×1cm dispuestos en zig-zag. El per´ımetro de
esa figura es 14 cm. ¿Cu´al es el per´ımetro de una figura similar a esa, pero formada
por 2013 cuadrados?
(A) 2022 (B) 4028 (C) 4032 (D) 6038 (E) 8050
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14. Dado que 2 < x < 3, ¿cu´antas de las siguientes proposiciones son verdaderas? 4 < x2 < 9, 4 < 2x < 9, 6 < 3x < 9, 0 < x2 − 2x < 3. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 15. El segmento AB conecta dos v´ertices opuestos de un hex´agono regular. El segmento CD conecta los puntos medios de dos lados opuestos. Halle el producto de las longitudes de AB y CD si el ´area del hex´agono es 60. (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 (E) 100 B A C D 16. El profesor de matem´atica tom´o un examen a toda la clase. Si cada alumno var´on hubiese obtenido 3 puntos m´as, entonces el promedio de la clase hubiese aumentado en 1,2 puntos. Determine el porcentaje de alumnas que hay en la clase. (A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 60% (E) Imposible determinar 17. Los lados de un rect´angulo ABCD son paralelos a los ejes coordenados, como se muestra en la figura. Para cada v´ertice del rect´angulo calculamos el valor de coordenada y coordenada x . ¿Para cu´al de los v´ertices obtenemos el menor n´umero? A B D C x y (A) A (B) B (C) C (D) D (E) Depende de las dimensiones y posici´on del rect´angulo 18. El d´ıa de hoy Juan y su hijo est´an celebrando el cumplea˜nos de ambos. Juan multiplic ´o su edad por la de su hijo y obtuvo 2013. ¿En qu´e a˜no naci´o Juan? (Considere que el a˜no actual es 2013.) (A) 1980 (B) 1982 (C) 1953 (D) 1952 (E) Se necesita m´as informaci´on 19. Un conjunto formado por cinco enteros positivos consecutivos tiene la siguiente propiedad: la suma de tres de ellos es igual a la suma de los otros dos. Determine cu´antos conjuntos diferentes tienen esa propiedad. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) M´as de 3 Quinto de Secundaria 20. John quer´ıa dibujar dos tri´angulos equil´ateros pegados para formar un rombo, pero no midi´o correctamente las distancias, y despu´es de que hizo la figura su hermana midi´o los cuatro ´angulos que indican la figura, y ella se dio cuenta que no eran iguales. ¿Cu´al de los cinco segmentos de la figura es el de mayor longitud? (A) AD (B) AC (C) AB (D) BC (E) BD D A B C 61◦ 60◦ 60◦ 59◦ 21. Si desarrollamos el n´umero decimal 1 1024000 , ¿cu´antos d´ıgitos aparecen despu´es de la coma decimal? (A) 10 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 1024000 22. ¿Cu´antos enteros positivos son m´ultiplos de 2013 y tienen exactamente 2013 divisores (incluyendo al 1 y al mismo n´umero)? (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 6 (E) M´as de 6 23. Empezando con una lista de tres n´umeros, un proceso consiste en crear una nueva lista de tres n´umeros reemplazando cada n´umero por la suma de los otros dos. Por ejemplo, al aplicar el proceso descrito a {3, 4, 6} obtenemos {10, 9, 7} y al aplicar nuevamente el proceso obtenemos {16, 17, 19}. Si empezamos con la lista {1, 2, 3}, ¿cu´antos procesos tenemos que aplicar para que aparezca el n´umero 2013 en la lista? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 2013 aparecer´a varias veces (E) Nunca aparecer´a el 2013 24. En 22 tarjetas, fueron escritos los enteros positivos desde el 1 al 22. Con esas tarjetas se formaron 11 fracciones. ¿Como m´aximo, cu´antas de esas fracciones pueden tener valores enteros? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 25. Se ha dibujado un pol´ıgono regular de 13 lados y denotamos con O al centro de la circunferencia que pasa por todos los v´ertices de ese pol´ıgono. ¿De cu´antas formas se puede escoger tres v´ertices de ese pol´ıgono si queremos que O quede dentro del tri´angulo determinado por esos tres v´ertices? (A) 72 (B) 85 (C) 91 (D) 100 (E) Otro n´umero 26. Un carro sali´o del punto A a una velocidad de 50 km/h yendo por una pista recta. Luego, cada hora sale un carro de A, pero cada carro que sale tiene 1 km/h m´as de velocidad que el carro anterior. El ´ultimo carro (a una velocidad de 100 km/h) sali´o 50 horas despu´es de que sali´o el primer carro. ¿Cu´al es la velocidad del carro que est´a al frente de la fila de carros 100 horas despu´es de que sali´o el primer carro? (A) 50 km/h (B) 66 km/h (C) 75 km/h (D) 84 km/h (E) 100 km/h 27. Cien ´arboles (entre ´alamos y pinos) crecen en fila a lo largo de una gran v´ıa. La cantidad de ´arboles entre dos ´alamos cualesquiera nunca es igual a 5. ¿Cu´al es la mayor cantidad de ´alamos que puede haber entre esos cien ´arboles? (A) 48 (B) 50 (C) 52 (D) 60 (E) La situaci´on planteada no es posible Quinto de Secundaria 28. En la isla de los caballeros y villanos, solamente hay dos tipos de personas: caballeros (que siempre dicen la verdad) y los villanos (que siempre mienten). Conoc´ı a dos hombres que viv´ıan en esa isla y le pregunt´e al m´as alto si ambos eran caballeros. ´ El me respondi´ o, pero no pude determinar la identidad de cada uno, as´ı que le pregunt´e al hombre m´as bajo si el m´as alto era caballero. ´ El me respondi´o, y despu´es de eso, pude determinar la identidad de cada uno. ¿Los hombres eran caballeros o villanos? (A) Ambos eran caballeros. (B) Ambos eran villanos. (C) El m´as alto era caballero y el m´as bajo villano. (D) El m´as alto era villano y el m´as bajo caballero. (E) Falta informaci´on. 29. Vladimir ha trazado el gr´afico de una funci´on f : R ! R, la cual est´a compuesta de dos rayos y un segmento (vea la figura). Determine c´uantas soluciones reales tiene la ecuaci´on f(f(f(x))) = 0. (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0 30. Cinco carros entraron a una rotonda al mismo tiempo, cada uno vino de una direcci ´on diferente, como se muestra en la figura. Cada carro recorre menos de una vez la rotonda y no hay dos carros que dejen la rotonda en la misma direcci´on. ¿De cu´antas formas diferentes pueden dejar la rotonda los cinco carros? (A) 24 (B) 44 (C) 60 (D) 81 (E) 48 Quinto de Secundaria