OLIMPIADA MATEMATICA CANGURO 4 ESO – CUARTO DE SECUNDARIA CON RESPUESTAS PDF

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CANGURO MATEMATICO – MATEMATICAS 4° DE ESO SECUNDARIA O MEDIA
¿Cuál es el menor divisor de 2011, distinto de 1?
A) 3 B) 7 C) 11 D) 701 E) 2011
Observando el polígono de la figura ¿cuál de las siguientes afirmaciones
es falsa?
A) Es un pentágono B) Tiene un ángulo agudo
C) Dos lados son perpendiculares
D) Tiene dos lados de la misma longitud E) el perímetro es 42
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En una retícula, se dibuja un cuadrado ABCD de dimensión 10×10. Los vértices son puntos reticulares.
Después se traza otro cuadrado EFGH, cuyos vértices están en los lados de ABCD, y de modo que sus
vértices son también puntos reticulares. ¿Cuántos cuadrados EFGH de diferentes tamaños se pueden
trazar así?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
Desde un punto P, interior a un triángulo equilátero, las distancias a sus tres vértices son:
PA = 3 cm, PB = 13 cm y PC = 13 cm La longitud del lado del triángulo es
A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 9 cm
En un examen, la puntuación media de 6 estudiantes es 68. Después de calificar el examen de un
séptimo estudiante, ese promedio sube a 72. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por el séptimo
estudiante?
A) 72 B) 76 C) 88 D) 96 E) 100
En una plaza hay 100 personas. 50 de ellas son de Italia, 60 son hombres y 90 son vegetarianas.
¿Cuántos hombres italianos y vegetarianos hay, como mínimo, en la plaza?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
¿Cuál de los siguientes números es menor?
A) los
3
2 de 4 B) los
4
3 de 5 C) los
5
4 de 6 D) los
6
5 de 7 E) los
7
6 de 8
2011 es un año especial en el que la suma de las dos primeras cifras es igual que la suma de las dos
últimas. ¿Cuántos años, desde el año 1000, han tenido esta propiedad?
A) 35 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100
XVIII CONCURSO
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
1
3
4
5
7
8
2
6
Tiempo : 1 hora y 15 minutos
CANGURO MATEMÁTICO
Uniendo vértices del retículo de la figura, ¿qué polígono, de los 5 propuestos,
no se puede obtener?
A) Triángulo isósceles B) rectángulo C) rombo
D) hexágono E) cuadrado
¿Cuál es la mayor potencia de 2 que divide a 2552 – 1?
A) 21 B) 28 C) 29 D) 2127 E) 2254
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Matías, el buscador de oro, sabe por su experiencia, que, después de cerner 10 toneladas de grava del
arroyo Dorado, consigue 30 gramos de oro. ¿Cuántas toneladas habrá que cerner si quiere obtener 12
gramos de oro?
A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 25 E) 40
PA · PB = 60, y
48
 5
PD
PC
, ¿cuál es el valor de PC?
A) 5 B) 6 C) 4,5 D) 3 E) 2,5
Lali quiere calcular la altura del árbol de la figura. Para eso, determina
el punto A donde la recta que une el vértice del poste con la copa del
árbol toca el suelo. Descubre las siguientes relaciones: AB = BD ;
AD  3 2 ;
3
 1
BC
AB
. ¿Cuál es la altura del árbol?
A) 9 m B) 9  3 m C) 9  2 m D) 12  2 E) 12
La figura muestra dos cuartos de círculo de radio 1 dentro de
un rectángulo que mide 2 x 1:
¿Cuánto mide el área coloreada?
A)
4
3
B)
4

C) 1 D)
2
3
E)
2

En cada ronda de un torneo de volleyball, los equipos compiten por parejas; el ganador pasa y el que
pierde es eliminado (en el volleyball no hay empates). Si el número de equipos es impar, uno de ellos
pasa directamente a la ronda siguiente. Se jugaron en total 100 partidos; ¿cuántos equipos comenzaron
la competición?
A) 100 B) 101 C) 27 D) 26
E) No hay suficiente información para responder
11
10
9
12
15
13
14
Seis rectas se disponen como se indica en la figura:
¿Cuántos trapecios se forman?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Un estudiante sabe solamente 5 de los 10 temas que entran en su examen, en el que se hacen tres
preguntas, de tres temas elegidos al azar de entre los 10. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres
preguntas correspondan a temas que el estudiante conoce?
A)
12
1 B)
2
1 C)
3
2 D)
3
2
1



 E)
3
3
1




¿Cuántas cifras tiene el número 1010  99 88  77 11 ?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Sea DE un segmento de longitud 2. ¿Cuántos puntos distintos F del plano hay, de manera que el
triángulo DEF sea rectángulo y tenga área 1?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) otra respuesta
¿Cuántos de los números 11, 111, 1111, 111111 y 11111111 son primos?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se forma un trapecio uniendo los dos triángulos rectángulos
semejantes de la figura ¿Cuál es el área del trapecio?
A)120 B) 192 C) 240 D) 246 E) 296
Representamos por mcd (x,y) al máximo común divisor de x e y. ¿Cuántos pares (x,y) de números
enteros positivos satisfacen la ecuación mcd(x,y) + mcd (x+1, y + 1) = x – y?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) infinitos
Matías ha calculado incorrectamente la superficie de un terreno a partir de un mapa a escala 1: n. Él
simplemente ha medido el área en el mapa y la ha multiplicado por n. Su colega calcula correctamente el
área y encuentra que su resultado es un 125% mas que el de Matías. La escala del mapa es:
A) 1:1,25 B) 1:1,5 C) 1:2 D) 1:2,25 E) 1:5
De las siguientes fracciones continuas, ¿cuál es la mayor? :
A)
1 1
1 1
1 1
1



B)
2 2
2 2
2 2
2



C)
3 3
3 3
3 3
3



D)
4 4
4 4
4 4
4



E)
5 5
5 5
5 5
5



18
16
17
19
21
22
23
20
24
Sea tal que la ecuación no tiene raíces reales. ¿Cuál es el
máximo número posible de raíces reales de la ecuación ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Los ángulos agudos del paralelogramo de la figura miden 60º. El radio del
círculo AO = 3 cm. ¿Cuál es el área del paralelogramo?
A)
4
9  3
B)
2
9  3
C)
4
3  3
D)
2
3  3
E) 9  3
¿Cuál es en metros, aproximadamente, la altura de Pitágoras con su mano
levantada sobre el pedestal?
A) 1,5 B) 2 C) 2,6 D) 3 E) 3,3
Para un entero , se designa mediante el mayor número primo menor o igual que n.
¿Cuántos enteros positivos k verifican la ecuación ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3
Dos números positivos, p y q, verifican la ecuación .
Hallar el valor de p + q:
A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 17
El mínimo valor de es:
A) 7 B) 5 C) 3 D) 2 E) otro valor
25
30
29
26
27
28