NÚMEROS NATURALES EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

- Expresión polinómica de un número. Valor de posición.
- Sistemas de numeración decimal y romano.
- Multiplicación de números naturales. División exacta y entera.
- Jerarquía de las operaciones. Aproximaciones y error.
- Resolución de problemas

Todas las civilizaciones han tenido un sistema de numeración.
Estos han pasado de unos pueblos a otros y han evolucionado a lo largo del tiempo.
Desde la prehistoria hasta nuestros días, egipcios, babilonios, griegos, romanos, chinos, indios, árabes,
mayas… han manejado sistemas muy diversos, con similitudes y diferencias.
Los sistemas de numeración sirven para escribir números y, así, recordarlos y transmitirlos. Pero deben
servir, también, para operar con ellos. Piensa en el sistema de numeración romano (que ya conoces) e imagina cómo se las apañarían para efectuar sumas.
Por ejemplo MCCCXLVI + DCCCXXXIV. Seguramente los agruparían en unidades, decenas, centenas…
No parece fácil. Pues imaginemos lo complicado que tendría que ser multiplicar.
El sistema de numeración egipcio es tan difícil de manejar como el romano. Para multiplicar dos números,
diseñaron un curioso procedimiento basado en duplicaciones sucesivas. En la página siguiente podrás ver en qué consiste.
Origen y evolución de los números
Los números surgen de la necesidad de contar.
Podemos imaginar al hombre primitivo haciendo muescas en su cayado o ensartando
semillas en un collar para llevar la cuenta de las cabras de su rebaño.
Cuando la sociedad evoluciona (intercambios, comercio…) se hace necesario
expresar números más grandes. Para eso hubo que inventar símbolos.

Aproximación de números naturales por redondeo
Para redondear un número a un determinado orden de unidades:
• Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden.
• Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco, se suma una unidad
a la cifra anterior

1 Redondea a las decenas los siguientes números:
a) 96 b) 299
c) 458 d) 553
e) 3 087 f ) 4 906
g) 6 837 h) 9 060
2 Redondea a las centenas estas cantidades:
a) 3 502 b) 1 696
c) 2 724 d) 3 310
e) 6 193 f ) 5 924
g) 6 508 h) 9 538
3 Redondea a los millares estos números:
a) 24 963 b) 7 280
c) 15 800 d) 59 300
e) 40 274 f ) 55 555
g) 39 785 h) 99 399
4 Redondea a los millones las cantidades siguientes:
a) 4 356 000 b) 36 905 000
c) 1 584 390 d) 15 326 999
e) 74 825 048 f ) 13 457 000
g) 89 245 321 h) 55 571 000

Operaciones con números naturales
Aunque ya sabes operar con números naturales, conviene que hagamos un
rápido repaso de algunos conceptos y propiedades.
La suma
Recuerda que sumar es unir, juntar, añadir.
Por ejemplo, el equipo de ciclista que ves al margen cuesta, en total:
583 + 162 + 45 + 38 = 828 euros
La resta
Recuerda que restar es quitar, suprimir, hallar lo que falta o lo que sobra; es
decir, calcular la diferencia.
Por ejemplo, si disponemos de 693 €, para poder comprar el equipo de ciclista
todavía nos faltan:
828 – 693 = 135 euros
Uso del paréntesis
Observa dos expresiones formadas por los mismos números y las mismas
operaciones, pero con resultados diferentes:

La multiplicación
Recuerda que multiplicar es una forma abreviada de realizar una suma repetida
de sumandos iguales.
Por ejemplo, si una entrada para el circo cuesta 38 €, cinco entradas cuestan:
38 + 38 + 38 + 38 + 38 = 38 · 5 = 190 €
Propiedades de la multiplicación
• Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los
factores.
a · b = b · a
• Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente
de la forma en que se agrupen los factores.
(a · b) · c = a · (b · c)

Orden en que han de hacerse las operaciones
Al resolver expresiones con operaciones combinadas, debes tener en cuenta las
normas del lenguaje matemático. Estas normas aseguran que cada expresión
tenga un significado y una solución únicos.
En las expresiones con operaciones combinadas, hemos de atender:
• Primero, a los paréntesis.
• Después, a las multiplicaciones y a las divisiones.
• Por último, a las sumas y a las restas.

OBJETIVOS
Utilizar los símbolos del sistema de numeración romano, y del sistema de numeración decimal para la escritura de números.
Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones combinadas de las anteriores.
Diferenciar la división exacta y la entera y establecer la relación entre sus términos en cada caso.
Utilizar la propiedad fundamental de la división exacta y de la división entera en distintos contextos.
Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones combinadas.
Utilizar la calculadora en el cálculo de distintas operaciones.
Interpretar y utilizar la notación de las potencias de base y exponente natural.
Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural.
Hallar la raíz cuadrada exacta o entera de un número con y sin calculadora.

CONTENIDOS
Conceptos
Introducción histórica de los números.
Expresión polinómica de un número. Valor de posición.
Sistemas de numeración decimal y romano.
Multiplicación de números naturales. División exacta y entera.
Potencias. Raíz cuadrada exacta y entera.

Procedimientos
Obtención de la expresión polinómica de un número.
Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales a la resolución de problemas.
Cálculo del resultado de operaciones combinadas y árboles de cálculo con y sin calculadora.
Utilización de las potencias de base 10 para hallar la descomposición polinómica de un número cualquiera.
Multiplicación y división de potencias de la misma base.
Determinación de la raíz cuadrada exacta o bien la raíz cuadrada entera y el resto de un número natural.
Conocimiento y utilización del significado geométrico de elevar un número al cuadrado y de hallar su raíz cuadrada.
Resolución de problemas reales que impliquen cálculos con números naturales.

Actitudes
Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana.
Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Obtener la descomposición polinómica de cualquier número en las distintas unidades del sistema decimal.
Determinar el valor de posición de una cifra en un número natural.
Utilizar correctamente los símbolos del sistema de numeración romano para expresar números.
Aplicar adecuadamente las propiedades fundamentales de la multiplicación.
Diferenciar la división exacta y la entera, y realizar ambas de forma correcta.
Utilizar de manera adecuada la propiedad fundamental de la división exacta y entera.
Realizar operaciones combinadas de números naturales, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis.
Obtener correctamente con la calculadora el resultado de operaciones combinadas.
Realizar correctamente operaciones con potencias de base y exponente natural.

METODOLOGÍA
La realización de operaciones con números naturales, aunque no reviste especial dificultad, debe practicarse hasta ser dominada por los alumnos.
La utilización correcta de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas del uso de paréntesis en los cálculos escritos, junto con la resolución de problemas reales, son los conceptos que resultan más complejos para los alumnos.
Trabajar actividades variadas que incidan sobre la estructura del conjunto de los números naturales. Plantear problemas diversos para su resolución, de forma que los alumnos elaboren estrategias propias y reflexionen sobre la utilidad de las mismas.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Hacer reflexionar a los alumnos sobre la presencia de los números naturales en distintos contextos: edad, talla y peso de las personas, número de plantas que tiene el edificio donde viven, …
Pedir a los alumnos que busquen y aporten ejemplos propios donde aparezcan estos números les ayuda a tomar conciencia de su utilidad.
Un breve resumen histórico sobre los distintos sistemas de numeración utilizados y sus características puede ser también motivador, así como un debate sobre las ventajas del sistema de numeración decimal.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Recordar antes de empezar la unidad los usos de los números naturales. Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios. Repasar las operaciones más sencillas (suma y resta) de forma rápida.
Resolver en común problemas sobre el valor de posición y la descomposición polinómica, así como sobre utilización de las operaciones con números naturales en situaciones reales.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Trabajar la utilización de la jerarquía de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis y signos, en cálculos con operaciones combinadas.
Conocer y utilizar la calculadora para la resolución de problemas reales y calcular con ella expresiones combinadas, potencias y raíces cuadradas exactas y enteras.
Actividades de ampliación
Es conveniente plantear y resolver problemas del entorno de los alumnos. Insistir en la elaboración de estrategias personales sencillas para el análisis de la situación propuesta, su interpretación, resolución y comprobación de los resultados obtenidos.
Trabajar la obtención de la raíz cuadrada de un numero usando lápiz y papel.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación vial
En el Proyecto tratamos los códigos numéricos, entre los que se encuentran las matrículas de los coches. Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar con los alumnos sobre la necesidad de adquirir conductas y hábitos de seguridad vial como peatones y como usuarios de vehículos, así como sensibilizarles sobre los accidentes y otros problemas de circulación derivados del no cumplimiento de estas normas de convivencia vial.
Educación para la salud
A lo largo de la unidad aparecen distintas actividades donde se trabajan temas como el deporte, la vitamina E, la donación de sangre, etc.
Al hilo de su realización, el profesor puede reflexionar con los alumnos sobre la importancia de adquirir y desarrollar hábitos de salud. Comentar la importancia de la práctica deportiva, la necesidad de una alimentación sana y equilibrada, y el valor que tiene la donación de sangre como práctica altruista y solidaria.

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