MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EJEMPLOS DE MATEMATICA 4–CUARTO BASICO PDF

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Relacionar operaciones , Representar
la multiplicación de 3 dígitos por 1 dígito, Registrar la multiplicación de
3 dígitos por 1 dígito,Reglas de la multiplicación, Manos a la obra: Operaciones de
multiplicación y división hasta 10 , Cálculo mental. Estimar productos , Representar la división de 2 dígitos , Estimar cocientes, Representar la división con restos , Taller de resolución de problemas

Operaciones de
multiplicación y división
La idea importante Las estrategias para las operaciones básicas de multiplicación y división
se basan en las reglas, los patrones y las relaciones de números.

El cóndor es el ave
más grande y de mayor
envergadura del mundo y
la que vuela a mayor altura
y por más tiempo, ya que
aprovecha las corrientes
térmicas de aire cálido.
DATO
BREVE
Investiga
Hay muchos animales en la
cordillera de los Andes.
¿Cuántas veces más grande es la
llama que el zorro andino?
Llama 160 cm
Puma 185 cm
Vizcacha 60 cm
Zorro andino 80 cm
Fauna de la cordillera de
los Andes chilena
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PREPARACIÓN
multiplicar combinar grupos de igual tamaño.
dividir separar en grupos de igual tamaño o hallar
cuántos hay en cada grupo.
operaciones inversas operaciones, como la
multiplicación y la división, que se anulan una a la otra.
familia de operaciones un grupo de enunciados
numéricos relacionados de multiplicación y división
que tienen los mismos números.
VOCABULARIO DEL CAPÍTULO
Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan
para completar con éxito el capítulo 2.
C El significado de la multiplicación
Copia y completa cada expresión numérica.
1. 2.
j grupos de j 5 j j hileras de j 5 j
3. 4.
j hileras de j 5 j j saltos de j 5 j
C El significado de la división
Contesta las preguntas para cada ilustración.
5. ¿Cuántas estrellas hay en total? 8. ¿Cuántas fichas hay en total?
6. ¿Cuántos grupos hay en total? 9. ¿Cuántas filas iguales hay?
7. ¿Cuántas estrellas hay en cada grupo? 10. ¿Cuántas fichas hay en cada fila?
suma repetida
dividir
dividendo
divisor
cociente
operaciones inversas
resta repetida
multiplicar
multiplicación por
descomposición
matriz
estimar productos
números compatibles
resto
estimar cocientes
familia de operaciones
ADVERTENCIA
Resta para hallar cuántos grupos de igual
tamaño hay. Comienza en 12. Quita grupos
de 4 hasta que llegues a cero.
Cuenta el número de veces que restaste 4.
Escribe: 12 2 4 2 4 2 4 5 0
Lee: A 12 se restan 4 tres veces.
Divide para hallar cuántos grupos del
mismo tamaño hay.
Hay 3 grupos de 4.
Escribe: 12 : 4 5 3 o
12
4
5 3
Lee: 12 dividido entre 4 es igual a 3.
Por lo tanto, las 12 personas llenarán 3 carros.
ÁLGEBRA
Relacionar operaciones
OBJETIVO: relacionar la suma repetida con la multiplicación y la resta
repetida con la división.
Cuando multiplicas, combinas grupos de igual tamaño. Cuando divides,
separas en grupos de igual tamaño o hallas cuántos hay en cada grupo.
PROBLEMA El tren en miniatura tiene 6 carros. En cada carro caben 4
personas. ¿Cuántas personas se pueden subir en el tren?
Recuerda que el signo
de la multiplicación
(•) es distinto al signo
de suma (1). 6 • 4
significa 6 grupos de 4.
6 1 4 significa 6 más
otros 4.
Por tanto, 24 personas se pueden subir en el tren.
Ejemplo 2 Usa la resta repetida y la división.
Hay 12 personas esperando en fila para subirse en el tren en miniatura.
En cada carro caben 4 personas. ¿Cuántos carros llenarán las 12 personas?
Ejemplo 1 Usa la suma repetida y la multiplicación.
Haz un dibujo que muestre 6 grupos de 4.
Suma para hallar cuántos hay en total.
Escribe: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 24
Lee: 6 veces 4 es igual a 24.
Multiplica para hallar cuántos hay
en total.
Escribe: 6 • 4 5 24, o
Lee: 6 veces 4 es igual a 24.
1
LECCIÓN
Repaso rápido
1. 7 1 7
2. 3 1 3 1 3
3. 21 2 7
4. 14 2 7
5. 7 2 7
Vocabulario
multiplicar
dividir
suma repetida
resta repetida
Aprende
4
• 6
24
Copia y completa.
1. j + j 5 j
j grupos de j 5 j
j • j 5 j
2. 6 2 2 2 j 2j 5 j
j : j 5 j
Escribe una expresión numérica de multiplicación o división.
Haz un dibujo que muestre el enunciado.
7. 14 2 7 2 7 5 0 8. 4 1 4 1 4 5 12 9. 12 2 6 2 6 5 0
Razonamiento Para los ejercicios 10 a 12, verifica si la expresión numérica
es verdadera o falsa. Si es falsa, explica cómo lo sabes.
10. 8 1 8 1 8 1 8 1 8 5? 5 • 8 11. 3 • 7 5? 14 1 7 12. 5 • 4 5? 4 1 4 1 4 1 4
Escribe una expresión numérica de multiplicación o división.
Haz un dibujo que muestre el enunciado.
3. 5 grupos de 6 es igual a 30. 4. 9 2 3 2 3 2 3 5 0 5. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15
6. Un juego tiene 4 carros en los que caben 5 personas en
cada uno. ¿Cuántas personas caben en cada vuelta? Muestra dos maneras
de resolver este problema. Explica cómo se relacionan las dos maneras.
13. Treinta y seis personas se pueden subir en la
montaña rusa Raptor en cada vuelta. En cada
carro caben 3 personas. Si 8 carros están
llenos y el resto de los carros está vacío,
¿cuántas personas más se pueden subir?
15. Andrés dice que 10 • 2 = 20. ¿Cómo puede
comprobar su respuesta?
14. Sara tiene 27 boletos. Si cada juego cuesta
3 boletos, ¿A cuántos juegos diferentes se
puede subir?
16. ¿Es 2 • 3 igual a 3 • 2? Usa
operaciones relacionadas de suma para
explicarlo.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Comprensión de los aprendizajes
17. ¿Cuál es el valor de 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5?
18. 5 • 7 5
19. ¿Con qué división se relaciona
18 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5?
20. ¿Cuál de estas es otra manera de representar
21 2 7 2 7 2 7 5 0?
A 21 : 7 5 3 C 7 • 3 5 21
B 21 : 3 5 7 D 7 1 7 1 7 5 21
Representar la
multiplicación de
3 dígitos por 1 dígito
OBJETIVO: representar la multiplicación con bloques multibase.
2 Repaso rápido
Estima el producto.
1. 3 • 18
2. 6 • 79
3. 4 • 192
4. 7 • 319
5. 8 • 597
Materiales ■ bloques multibase
Puedes usar bloques multibase para multiplicar un
número de 3 dígitos por un número de 1 dígito.
Representa 3 • 123 con bloques multibase.
Sacar concluciones
1. ¿Cómo muestra tu modelo el factor de 1 dígito?
2. Explica cómo hallaste el número total de bloques.
3. ¿Qué puedes concluir acerca de usar bloques
multibase para multiplicar?
4. Aplicación Explica cómo una representación que
se usa para hallar 3 • 123 se debe cambiar para
hallar 5 • 123.
Junta las centenas, junta las decenas
y junta las unidades.
Suma las centenas, las decenas y las
unidades para hallar el producto.
Paso Paso
Paso Paso
También puedes usar bloques multibase para representar la
multiplicación con reagrupación.
Encuentra el producto.
1. 2. 3.
Representa 2
grupos de 136.
Multiplica. 2 • 136
Combina las unidades.
2 • 6 unidades 5
12 unidades.
Reagrupa 12 unidades
como 1 decena y
2 unidades.
Combina las centenas.
2 • 1 centenas 5
2 centenas
Registra el total.
200 1 70 1 2 5 272
Combina las decenas.
2 • 3 decenas 5
6 decenas
6 decenas 1
1 decena 5
7 decenas.
Por lo tanto, 2 • 136 5 272.
Usa bloques multibase para representar el producto. Registra tu respuesta.
4. 2 • 144 5. 3 • 233 6. 4 • 212 7. 2 • 432
8. 3 • 126 9. 4 • 621 10. 7 • 435 11. 6 • 432
3 • 113
2 • 152
¿Cómo muestran los bloques
multibase que la multiplicación
y la suma están relacionadas?
12. Explica cómo los bloques multibase te pueden
ayudar a determinar si necesitas reagrupar.
2 • 145
Paso
Paso
Paso 3
Registrar la multiplicación de
3 dígitos por 1 dígito
OBJETIVO: hallar productos usando el valor posicional, la reagrupación y la
multiplicación por descomposición.
PROBLEMA Macarena tiene 256 minutos de canciones almacenadas
en su equipo de música portátil. Si Macarena duplica el tamaño de su
colección de música, ¿cuántos minutos de música tendrá?
Multiplica las
unidades.
Ejemplo 1
Multiplica. 2 • 256 Estima. 2 • 250 5 500
REPRESENTA PIENSA REGISTRA
2 • 6 unidades 5
12 unidades
Multiplica las
decenas.
2 • 5 decenas 5
10 decenas
Multiplica las
centenas. Después
suma los productos
parciales. 2 • 2 centenas 5
4 centenas
Por lo tanto, Macarena tendrá 512 minutos de música. Como 512 está
cerca de 500, la respuesta es razonable.
La multiplicación por descomposición es un método que consiste en
multiplicar por separado las unidades, decenas y centenas y luego
sumar sus productos.
3
LECCIÓN
Aprende
Repaso rápido
1. 4 • 35 2. 7 • 22
3. 8 • 62 4. 6 • 55
5. 9 • 41
Vocabulario
multiplicación
por descomposición
256 • 2
12
256 • 2
12
100
256 • 2
12
100
512
+ 400
Paso
Paso
Paso 3
Paso Paso Paso 3
Ejemplo 2 Usa el valor posicional y la reagrupación.
Multiplica. 2 • 172 Estima. 2 • 200 5 400
REPRESENTA PIENSA REGISTRA
Multiplica las unidades.
2 • 2 unidades 5 4 unidades
Multiplica las decenas.
2 • 7 decenas 5 14 decenas
Reagrupa las 14 decenas.
Multiplica las centenas.
2 • 1 centena 5 2 centenas
Suma las centenas reagrupadas.
2 centenas 1 1 centena 5
3 centenas
Por lo tanto, 2 • 172 5 344.
Ejemplo 3 Usa el valor posicional y la estrategia descomponer y usar la
reagrupación. Multiplica. 6 • 543 Estima. 6 • 500 5 3 000
Escribe 543 en forma
estándar.
Multiplica cada sumando por 6.
Piensa: 6 • 500 6 • 40 6 • 3
3 000 1 240 1 18
Suma los productos parciales.
3 000 1 240 1 18 5 3 258
Por lo tanto, 6 • 543 5 3 258.
543 5 500 1 40 1 3
2 • 2 unidades 5
4 unidades
Reagrupa 14 decenas
como 1 centena
4 decenas
2 • 1 centena 5
2 centenas
172 • 2
4
172 • 2
44
172 • 2
344
1
Estima. Después registra el producto.
2. 5 • 213 3. 3 • 195 4. 4 • 471 5. 7 • 332 6. 6 • 534
7. Explica cómo el uso del valor posicional y la estrategia descomponer y usar la
reagrupación te facilitan el encontrar el producto.
Estima. Después registra el producto.
8. 5 • 355 9. 8 • 112 10. 7 • 211 11. 6 • 626 12. 9 • 473
Encuentra el factor o producto que falta.
13. 14. 15. 16. 17.
Álgebra
18. Mira el dibujo. Jaime tiene 832 canciones en
su equipo de música. Tina tiene 5 veces más
canciones. ¿Cuántas canciones más le puede
añadir Jaime a su equipo para tener lo mismo
que Tina?
19. ¿Cuál es el error? Héctor dice
que el producto más grande de 3 dígitos por
1 dígito es 8 891. ¿Tiene razón? Explica.
1. La representación muestra 2 • 137. Halla la
multiplicación. Usa la estrategia descomponer
y usar la reagrupación.
2 • 137 5 j 1 j 1 j 5 j
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Comprensión de los aprendizajes
20. 7 • 5 5
21. Usa bloques multibase para hallar
2 • 155.
22. Estima y multiplica
4 • 938
23. ¿Qué expresión muestra cómo se multiplica
5 • 381 usando el valor posicional y
la estrategia descomponer y usar la
reagrupación?
A 5 • 3 1 5 • 8 1 5 • 1
B 5 • 300 1 5 • 800 1 5 • 100
C 5 • 300 1 5 • 80 1 5 • 1
D 5 • 300 1 5 • 80 1 5 • 10
4j6 • 3
1 488
248 • 3
j44
395 • j
2 370
421 • 9
3 7j9
j86 • 7
5 502
Andar en bicicleta
Caminar
Montar a caballo
Escalar rocas
350
260
165
480
Actividad Número de calorías
Calorías quemadas por hora
Resolución de problemas Usa los recursos
visuales. Usa la información para resolver los
problemas.
1. Juan montó a caballo por 2 horas y escaló
rocas por 3 horas. Aproximadamente,
¿cuántas calorías quemó?
3. En un paseo por la zona, Juan y sus padres
viajaron desde Osorno a Entre Lagos por
4 días. ¿Cuántos kilómetros recorrieron
aproximadamente si caminaron 15 km
diarios?
2. ¿Qué actividad quema aproximadamente 3
veces más calorías que montar a caballo?
4.
César quiere comparar las
distancias entre varios pueblos de la zona.
¿Qué recurso visual usarías para mostrar
las distancias: una tabla, una fotografía, un
gráfico de barras o un mapa? Explica tu
respuesta.
Kilómetros de senderos
185 Kilómetros
A Puerto Montt
Lago Puyehue
Antillanca
Termas
Puyehue
Entre
Lagos
OSORNO
A Santiago
Panamericana Norte-Sur
SANTIAGO
OSORNO
913 kms
Automuseu
Monoopulli
Ruta Internacional 2
a San Carlos
de Bariloche
OSORNO • PUYEHUE 76 kms El Parque Nacional Puyehue fue creado en
1941. Comprende 107 000 Ha y es administrado
por la Corporación Nacional Forestal (Conaf). Está
ubicado entre las regiones de los Ríos y de los Lagos.
Ofrece una gran variedad de actividades para la
familia. La tabla muestra el número de calorías diarias
que una persona de 60 kilos debe quemar en una hora.
Destreza Usar recursos visuales
de lectura
Reglas de la multiplicación
OBJETIVO: hallar productos usando distintas reglas de la multiplicación.
PROBLEMA Florencia tejió 3 bufandas. Usó 1 ovillo de lana
para cada bufanda. ¿Cuántos ovillos de lana usó en total?
Puedes usar las reglas de la
multiplicación para ayudarte a
encontrar productos.
Más ejemplos
Ejemplo 1 Multiplica 3 • 1
La primera regla de la multiplicación
establece que el producto de cualquier
número por 1 es ese número.
3 • 1 = 3   
Por lo tanto, Florencia necesita 3 ovillos
de lana.
4
LECCIÓN
Repaso rápido
1. 9 • 1
2. 0 • 5
3. 4 • 2
4. 2 • 4
5. (2 • 3) • 5
Aprende
Idea matemática
Usar las reglas de la
multiplicación hace
más fácil encontrar los
productos.
(2 • 2) • 4 = 
4 • 4 = 16
2 • (2 • 4) = 
2 • 8 = 16
4 • 0 = 0 3 • 2 = 6 2 • 3 = 6
La segunda regla nos dice que el
producto de cero y cualquier otro
número es cero.
La tercera regla establece que se pueden
multiplicar dos factores en cualquier
orden y obtener el mismo producto.
ejemplo 4 La cuarta regla afirma que cuando se cambia la agrupación
de los factores, el producto sigue siendo el mismo.
• ¿Qué regla de la multiplicación puedes usar para encontrar 85 • 0?
Encuentra el producto. Di qué regla puedes usar.
7. 0 • 7 8. 8 • 1 9. 9 • 2 10. 7 • 2
11. ( 5 • 2 ) • 7 12. 9 • 3 13. 6 • 0 14. ( 3 • 3 ) • 8
Encuentra el factor que falta.
15. 5 • j 5 6 • 5 16. 3 • ( 2 • 4 ) 5 ( j • 4 ) • 4 17. j • 3 5 3 • 9
1. ¿Qué regla se muestra en esta matriz?
Halla el producto. Di qué regla puedes usar.
2. 5 • 1 3. 8 • 4 4. 0 • 9 5. 3 • (3 • 7)
6. ¿Qué cuesta más: 5 ovillos de lana a $ 300 cada uno o
3 ovillos de lana a $ 500 cada uno? Explica tu respuesta.
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Álgebra
USA los DATOS Para los ejercicios 18, 19 y 21,
usa la pictografía.
18. Amara compró 3 ovillos de lana. ¿Cuánto gastó?
19. Diana compró un par de palillos, un libro para
aprender a tejer y dos ovillos de lana. ¿Cuál fue
el costo total?
20. Razonamiento ¿Cuál es el número que falta?
Explica tu respuesta.
 • 0 = 0
Comprensión de los aprendizajes
22. Enzo tiene 3 sobres de un álbum. Cada
sobre tiene 9 láminas. ¿Cuántas láminas
tiene en total?
23. El gimnasio de una escuela tiene 950
asientos. Había 843 estudiantes en una
asamblea. ¿Cuántos asientos estaban
vacíos?
24. j • 8 5 72
25. ¿Cuál es un ejemplo de la primera regla de
la multiplicación?
A 5 • 3 5 3 • 5
B 0 • 6 5 0
C 7 • 1 5 7
D ( 3 • 2 ) • 4 5 3 • ( 2 • 4 )
Accesorios de tejer
Palillos
Libro
Lana
Clave = $ 500
21. Noelia compró 8 ovillos
de lana. Explica cómo puedes usar la
tercera regla de la multiplicación para
encontrar el costo. Explica tu respuesta.
Operaciones de multiplicación
y división hasta 10
OBJETIVO: representar la multiplicación con matrices.
5
El uso de estrategias te ayudará a aprender las operaciones
de multiplicación y división que no sabes.
PROBLEMA Un tablero de damas tiene 8 cuadrados en
cada lado. ¿Cuántos cuadrados hay en un tablero de damas?
Para hallar el producto de 8 por 8, puedes separar uno de
los factores en productos que conoces.
Materiales papel cuadriculado de 1 centímetro
Multiplica. 8 • 8
Por lo tanto, hay 64 cuadrados en un tablero de damas.
• ¿Qué pasaría si recortaras la matriz horizontalmente? ¿De qué otras maneras puedes
separar la matriz de 8 • 8?
• Usa papel cuadriculado y la estrategia de separar para hallar 9 • 7.
• ¿Funciona siempre la estrategia de separar? Explica.
Paso Paso Paso
Dibuja una matriz
cuadrada que tenga 8
unidades de ancho y 8
unidades de largo. Piensa
en el área como 8 • 8.
Encuentra la suma de
los productos de las dos
matrices más pequeñas.
8 • 5 = 40
8 • 3 = 24
40 + 24 = 64
8
8
Corta la matriz para
separarla y obtener dos
matrices más pequeñas de
productos que conozcas.
El factor 8 es ahora 5 más 3.
5
8 filas de 5
8
8 filas de 3
3
8
Repaso rápido
Cuenta saltado hasta hallar
el número que falta.
1. 3, 6, 9, j, 15
2. 10, 8, 6, j, 2
3. 4, 8, 12, j, 20
4. 21, 18, 15, j, 9
5. 25, 20, 15, j, 5
Vocabulario
matriz
1. Copia los enunciados. Usa las matrices para completar los enunciados.
2 • 9 = j
4 • 9 = j
6 • 9 = j + j
Así, 6 • 9 = j
Usa un patrón.
Divide. 42 : 6
Cuenta hacia atrás desde 42 de
6 en 6.
Piensa 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0
Por lo tanto, 42 : 6 = 7.
Usa operaciones
inversas.
Divide. 63 : 9
Piensa 9 · 7 5 63
Por lo tanto,
63 : 9 = 7.
Idea matemática
Puedes multiplicar dos factores en cualquier
orden y obtener el mismo producto. Por lo
tanto, si sabes que 6 • 9 = 54, también sabes
que 9 • 6 = 54. Necesitas memorizar solo
la mitad de las operaciones en la tabla de
multiplicación.
Usa dobles.
Multiplica. 8 • 9
Piensa: un factor es un número par. 4 + 4 = 8
4 • 9 = 36
4 • 9 = 36
36 + 36 = 72
Por lo tanto, 8 • 9 = 72.
Práctica con supervisión
Estrategias Usar una tabla de multiplicar.
Multiplica 7 • 5
En la fila del factor 7 encuentra la columna del factor 5.
Busca hacia abajo en la columna 5. El producto está donde la fila 7 y la columna
5 se encuentran.
Por lo tanto, 7 • 5 = 35
¿Cómo puedes usar la tabla de multiplicación para hallar 70 : 10?
9 9 9
6
4
2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
• 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste.
9. 40 : 4 10. 6 • 6 11. 64 : 8 12. 27 : 9 13. 56 : 7 14. 9 • 10
15. 49 : 7 16. 42 : 7 17. 9 : 9 18. 10 • 10 19. 80 : 8 20. 9 • 4
21. 3 • 7 22. 10 • 6 23. 0 • 8 24. 4 • 7 25. 9 • 9 26. 2 • 6
Encuentra el valor de las monedas.
27. 28.
Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste.
2. 8 • 6 3. 63 : 7 4. 30 : 6 5. 7 • 6 6. 50 : 5 7. 9 • 3
8. Explica dos maneras de usar estrategias para hallar 8 • 7.
Práctica independiente y resolución de problemas
Álgebra
USA los DATOS Para los ejercicios 29 a 31, usa
los resultados del juego 1.
29. En damas, una dama es una pila de dos
fichas. Tania tiene 3 damas. ¿Cuántas fichas
individuales tiene?
30. ¿Cuál es el mayor número de damas que Jaime
puede tener?
31. A Eduardo le queda el mismo número de fichas
al final del juego. Termina el maratón de damas
con un total de 45 fichas. ¿Cuántos juegos jugó
Eduardo?
Monedas de
5 pesos
5 6 7 8 9 10
Pesos 25 j j j j j
Monedas de
10 pesos
1 2 4 6 8 10
Pesos 10 j j j j j
Comprensión de los aprendizajes
33. 5 + 9 5 9 + j
34. Los números en el patrón aumentan la
misma cantidad cada vez. ¿Cuál es el
número que falta en este patrón?
3, 6, 9, j, 15
35. Encuentra el valor de 3 + (n – 1) si n = 4.
36. 42 : 7 =
A 6
B 7
C 35
D 49
32. Halla los números que
faltan. Describe las relaciones entre los
productos. Explica por qué pasó esto.
6 • 2 = j 6 • 4 = j
6 • 8 = j 6 • 16 = j
Eduardo Tania Jaime
¿Quieres jugar?
Visualizar
El ajedrez cada día es más popular
entre los niños. Muchos se unen a clubes y
participan en torneos, incluso compiten en
línea.
El club de ajedrez de Marta tiene 6 miembros.
El club jugará 24 juegos este fin de semana.
Cada miembro jugará el mismo número de
juegos.
¿Cuántos juegos jugará cada miembro del
club este fin de semana?
Cuando visualizas la información que se da
en un problema, puedes entender mejor la
situación. Cuando visualizas, imaginas algo.
En la historia del ajedrez
chileno tenemos grandes
personajes que destacaron
por sus resultados, talento,
esfuerzo, por su dedicación o
por su entrega, como Roberto
Cifuentes y Rodrigo Vásquez.
Iván Morovic aprendió a jugar
a los 9 años y consiguió el
título de gran maestro a los
21 años.
• Resuelve el problema de arriba.
• Bruno y Laura están jugando un juego de emparejar tarjetas. Antes de
empezar, colocan 42 tarjetas boca abajo en filas y columnas. Si colocan
7
tarjetas en cada fila, ¿cuántas columnas de tarjetas tendrán?
Resolución de problemas
Visualiza para entender el problema.
Haz una lista de modelos que se puedan usar como ayuda para
resolver el problema y después imagina cada modelo.
Piensa en el modelo que representa mejor la situación.
Imagina la situación. Después haz un dibujo.
Modelos
· grupos de objetos
· recta numérica
· matriz
· tabla de multiplicar
Paso Paso
Paso Paso
CÁLCULO MENTAL
Estimar productos
ObjetivO: estimar productos redondeando factores y usando números
compatibles, y después hallar el producto mentalmente.
Algunas veces puedes hacer una estimación para resolver un
problema.
Problema El elefante africano es el mayor mamífero terrestre que
existe. Usa su trompa para levantar objetos que pesan hasta 3 veces
más de lo que pesa una persona de 75 kilos. Aproximadamente,
¿cuánto peso puede levantar un elefante africano con su trompa?
Usa el redondeo y el cálculo mental.
Estima. 3 • 75
Redondea el factor mayor a
la centena más cercana.
3 • 75
3 • 100
Usa el cálculo mental.
3 • 1 5 3
3 • 10 5 30
3 • 100 5 300
operación
básica
Por lo tanto, un elefante africano puede levantar aproximadamente
300 kilos con su trompa. Esta estrategia se denomina estimar productos.
Usa números compatibles y el cálculo mental.
En un día, un elefante africano come 9 bolsas de alimento. Cada bolsa
pesa 23 kilos. ¿Cuántos kilos de alimento come el elefante?
Estima. 9 • 23
A Un elefante puede alcanzar una
altura de 7 m con su trompa.
Halla números compatibles.
9 • 23
10 • 20
Usa el cálculo mental.
10 • 2 5 20
10 • 20 5 200
operación
básica
Por lo tanto, el elefante africano come aproximadamente
200 kilos de alimento.
Más ejemplos Estima los productos.
Números compatibles
9 • 129
10 • 130 5 1 300
Unidad de mil
5 • 7 441
5 • 7 000 5 35 000
Sistema monetario
7 • $ 668
7 • $ 700 5 $ 4 900
• ¿Cómo puedes usar una recta numérica para estimar 4 • 62?
6
LECCIÓN
Aprende
Repaso rápido
0 7 14 21 28 35
Escribe la operación básica
que se muestra en la recta
numérica.
Vocabulario
estimar productos
Comprensión de los aprendizajes
Redondea el factor mayor. Después usa el cálculo mental para
estimar el producto.
1. 4 • 32 2. 7 • 98 3. 5 • 182 4. 3 • 415 5. 6 • 95
Estima el producto. Escribe el método.
6. 8 • 42 7. 2 • 67 8. 6 • 281 9. 9 • 6 221 10. 7 • 759
11. Explica cómo sabes si una estimación de 560 es menor que o mayor que el
producto exacto de 8 veces 72.
Estima el producto. Escribe el método.
12. 4 • 37 13. 6 • 23 14. 5 • 630 15. 3 • 1 914
16. 4 • 978 17. 9 • 23 18. 4 • 47 19. 9 • 881
20. 89 • 3 21. 709 • 4 22. 2 509 • 7 23. 545 • 8
USA los DATOS Para los ejercicios 24 a 26,
usa la gráfica.
24. Aproximadamente, ¿cuántos kilos más de
alimento comen 5 monos que 5 canguros
en 6 semanas?
25. Formula un problema Usa la información
del gráfico para escribir un problema. Pide a
un compañero que resuelva el problema.
26.
¿Cuál es el error?
Tamara dice que 8 lémures comen
aproximadamente 48 kilos de alimento a la
semana. ¿Tiene razón? Explica.
27. Alicia compra 12 bolsas de manzanas.
Cada bolsa contiene 4 manzanas. ¿Cuántas
manzanas compró Alicia?
28. 8 • 8 000 5
29. Sofía lanza un cubo numerado de 1 a 6.
¿Qué números diferentes podrían salir?
30. ¿Qué expresión numérica dará la mejor
estimación para 9 • 758?
A 9 • 600 5 j C 9 • 800 5 j
B 9 • 700 5 j D 9 • 900 5 j
Práctica con supervisión
Práctica independiente y resolución de problemas
Alimento consumido por semana
(kilos)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Tortuga Canguro
Animal
Hurón
Lémur Mono
Datos sobre alimento
de animales
7
LECCIÓN
Representar la división de
2 dígitos
OBJETIVO: dividir números de 2 dígitos sin restos.
PROBLEMA Dominga usa golosinas para
entrenar a su perro, Boby. Le da a Boby el mismo
número de golosinas cada semana durante
4 semanas. Si le da a Boby 68 golosinas en total,
¿cuántas golosinas le da cada semana?
Divide. 68 : 4
Aprende
Paso
Paso 3
Paso
Representa el
68 con bloques
multibase.
68 : 4 5 
68 : 4 5 1
68 : 4 5 1 17 • 4 5 68
dividendo divisor
cociente
Divide 68 : 4
Divide 28 : 4
Multiplica 68 · 4
Multiplica 4 · 7
Resta 68 2 4
Resta 28 2 28
Compara 68 : 4
Compara 0 < 4 La diferencia, 2, debe ser menor que el divisor. El producto es igual al dividendo, por lo tanto, el resultado es correcto Baja las 8 unidades. Reagrupa 2 decenas y 8 unidades como 28 decenas. Después divide 28 entre 4. Por lo tanto, Dominga le da a Boby 17 golosinas cada semana. • Cuando restas en un problema de división, ¿por qué la diferencia debe ser menor que el divisor? Para comprobar tu respuesta, multiplica el resultado por el divisor. Divide las decenas. Coloca el mismo número de decenas en cada uno de los 4 grupos. Actividad 1 Materiales ■ bloques multibase 24 2 228 0 8 Idea matemática 68 : 4 = 17 se lee “68 dividido entre 4 es igual a 17”. 24 2 Repaso rápido 1. 42 1 6 2. 30 1 5 3. 81 1 9 4. 16 1 2 5. 63 1 7 Vocabulario dividendo divisor cociente 1. ¿Cuál es el primer paso para hallar 54 : 3? Usa la representación para encontrar el resultado. 2. 3. Usa la representación para hallar el resultado. 5. 6. Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 4. Explica cómo hallarías 88 : 4. Comprensión de los aprendizajes 14. El pañuelo de Silvia tiene 4 lados. Todos los lados tienen la misma longitud. ¿Qué forma tiene el pañuelo? 15. Carla compró 5 juguetes para perro por $ 820 cada uno. ¿Cuánto gastó? 16. 72 : 8 = 17. Leandro lee 98 páginas a la semana. Lee el mismo número de páginas cada día. ¿Cuántas páginas lee cada día? A 11 B 12 C 13 D 14 USA LOS DATOS Para los ejercicios 12 y 13, usa la tabla. 12. Razonamiento ¿Cuántas bolsas de alimento enlatado se venden diariamente? Explica. 13. ¿Cuál es la pregunta? Las bolsas de golosinas para perro vienen en cajas grandes. Hay el mismo número de bolsas en cada caja. La respuesta es 14. 36 : 3 80 : 5 52 : 2 75 : 3 Divide. Usa bloques multibase como ayuda. 7. 98 : 2 8. 70 : 5 9. 38 : 2 10. 64 : 4 11. 78 : 3 Venta de alimentos de la tienda de mascotas cada 2 semanas Alimento deshidratado 91 bolsas Alimento enlatado 84 bolsas Golosinas 56 bolsas 8 LECCIÓN Estimar cocientes OBJETIVO: usar números compatibles para estimar cocientes. PROBLEMA Un grupo de 50 niñas se inscribieron como porristas. Las niñas se dividirán en 6 equipos. Estima cuántas niñas habrá en cada equipo. Cuando un problema no necesita una respuesta exacta, puedes hacer una estimación usando números compatibles. Aprende Repaso rápido Vocabulario números compatibles estimar cociente 1. 300 : 5 2. 450 : 9 3. 320 : 8 4. 400 : 4 5. 7 200 : 8 Ejemplo 1 Estima. 50 : 6 Por lo tanto, habrá aproximadamente 8 porristas en cada grupo. • ¿Qué otros números compatibles podrías usar para estimar 50 : 6? Explica. Ejemplo 2 Estima. 418 : 6 Paso Paso Paso Paso Piensa en un número que esté cerca de 50 y sea fácil de dividir entre 6. Mira los primeros dos dígitos. Piensa en un número que esté cerca de 41 y sea fácil de dividir entre 6. Usa el número compatible para hallar el cociente estimado. Estima usando el número compatible. Por lo tanto, 418 : 6 es aproximadamente 70. 50 : 6 418 : 6 48 : 6 5 8 420 : 6 5 70 48 : 6 420 : 6 48 está cerca de 50 420 : 6 5 7 42 está cerca de 41 Piensa: Piensa: ADVERTENCIA El número que elijas debe dividirse en partes iguales entre el divisor. 1. ¿Qué número podrías usar para estimar 29 : 3? Práctica con supervisión Esta estrategia se llama estimar cocientes. Estima. Di qué números compatibles usaste para cada ejercicio. 8. 55 : 8 9. 37 : 6 10. 345 : 5 11. 234 : 4 12. 119 : 2 13. 75 : 9 14. 32 : 6 15. 128 : 3 16. 342 : 5 17. 226 : 7 18. 67 : 9 19. 51 : 7 20. 302 : 4 21. 152 : 8 22. 119 : 2 Estima. Di qué números compatibles usaste para cada ejercicio. 2. 60 : 9 3. 41 : 5 4. 293 : 5 5. 472 : 4 6. 358 : 2 7. Explica cómo estimar 251 : 3 usando números compatibles. USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 al 25, usa la tabla. 23. Los jugadores de tenis se dividirán en 5 equipos. Aproximadamente, ¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? 24. Los jugadores de fútbol y de hockey tienen una celebración. En cada mesa se pueden sentar 8 jugadores. Aproximadamente, ¿cuántas mesas se necesitan? 25. Razonamiento Los jugadores de básquetbol se dividen en 9 equipos. Los jugadores de hockey se dividen en 7 equipos. ¿Qué deporte tiene más jugadores por equipo? Explica cómo hiciste la estimación. Práctica independiente y resolución de problemas Comprensión de los aprendizajes 27. 600 : 5 5  28. Esta matriz es una representación para 4 • 6 = 24 ¿Qué enunciado de división representa la misma matriz? 29. Encuentra el producto. 1 721 • 4 = 30. ¿Qué expresiones muestran la mejor opción de números para estimar 57 : 8? A 60 : 10 C 50 : 10 B 50 : 0 D 60 : 8 26. Vuelve a leer el problema 23. ¿Cómo decidiste qué números usar? Explica. Equipos deportivos de Concepción Deporte Número de jugadores Básquetbol 248 Tenis 216 Fútbol 183 Hockey 134 Porristas 50 Aprende Representar la división con restos OBJETIVO: usar fichas para representar la división con restos. PROBLEMA Dante reunió 13 dientes de tiburón durante sus vacaciones. Quiere hacer 4 collares, con el mismo número de dientes en cada collar. ¿Puede Dante dividir los 13 dientes en 4 grupos iguales? 9 LECCIÓN Repaso rápido Vocabulario resto 1. 42 : 6 2. 30 : 5 3. 18 : 9 4. 16 : 2 5. 63 : 7 Paso Paso Paso Paso Usa 13 fichas. Dibuja 4 círculos para los 4 collares. Usa 20 fichas. Dibuja 3 círculos. Por lo tanto, Dante no puede dividir los 13 dientes en partes iguales en 4 grupos. • Después de dividir un número en grupos iguales, la cantidad que sobra se llama resto. Usa 13 fichas. Dibuja 4 círculos para los 4 collares. Usa 20 fichas. Dibuja 3 círculos para los 4 collares. Divide las fichas en partes iguales entre los círculos. Sobra 1 ficha. Divide las fichas en 3 grupos iguales. 20 : 3 = 6 r2 El cociente es 6. El resto es 2. Actividad 1 Materiales ■ fichas Actividad 1 Materiales ■ fichas resto 6 r2 se lee 6 resto 2. Usa fichas para hallar el cociente y el resto. 8. 13 : 2 9. 22 : 3 10. 19 : 2 11. 17 : 7 12. 23 : 8 13. 14 : 5 14. 15 : 2 15. 16 : 6 16. 21 : 4 17. 18 : 4 Encuentra el número que falta. 18. 19 : n 5 3 r1 19. 12 : 5 5 n r2 20. 11 : 4 5 2 rn 21. n : 2 5 5 r1 1. Completa el enunciado numérico. 11 : 2 5  r  Usa fichas para hallar el cociente y el resto. 2. 11 : 4 3. 17 : 2 4. 13 : 5 5. 15 : 2 6. 18 : 5 Práctica con supervisión Práctica independiente y resolución de problemas 7. Explica por qué no puedes tener un resto de 4 cuando divides entre 4. Comprensión de los aprendizajes 24. ¿Qué fracción de este círculo está sombreada? 25. Sofía tiene 17 dientes de tiburón toro y 26 dientes de tiburón gris. ¿Cuántos dientes de tiburón tiene en total? 26. 6 • 134 =  27. Isabel quiere repartir 13 lápices en partes iguales para guardarlos en 3 bolsas. ¿Cuántos lápices le sobrarán? A 1 C 2 B 3 D 4 Álgebra USA LOS DATOS Para los ejercicios 22 al 23, usa la tabla. 22. Si Dante pone un número igual de dientes de tiburón tigre en 3 cajas, ¿cuál es el número menor de dientes de tiburón que sobrarán? 23. Si Dante divide los dientes de tiburón gris en partes iguales entre 2 cajas, ¿cuántos habrá en cada caja? ¿Cuántos dientes sobrarán? Explica. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Tigre Toro Gris Tiburón Número de dientes Colección de dientes de tiburón Destreza: demasiada / muy poca información ObjetivO: resolver problemas usando la destreza demasiada / muy poca información 10 LECCIÓN Paso Paso Paso Paso Usa la estrategia PROBLEMA Una región del sur de Chile tiene 608 km de carreteras en la ciudad, 420 km de carreteras rurales, 90 km de carreteras estatales y 109 km de otras carreteras. Un inspector de carreteras que trabaja de 8:00 a.m. a 4:00 p.m. puede inspeccionar 60 km de carreteras cada día. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay para inspeccionar en la región? Algunas veces tienes demasiada o muy poca información para resolver un problema. Si hay demasiada, tienes que decidir cuál usar. Si hay muy poca, no puedes resolver el problema. 608 420 90  109 __ 1 227 km de carreteras en la ciudad km de carreteras rurales km de carreteras estatales km de otras carreteras km de carreteras en la región Lee el problema. Decide qué te pide el problema que encuentres. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay para inspeccionar en la región? Decide qué información necesitas para resolver el problema. Se necesita el número de kilómetros de cada tipo de carretera. Lee el problema con atención otra vez. Haz una lista de la información del problema. Tacha la información que no necesites. • 608 km de carreteras en la ciudad. • 420 km de carreteras rurales. • 90 km de carreteras estatales. • 109 km de otras carreteras. • El inspector trabaja de 8:00 a.m. a 4:00 p.m. • El inspector puede inspeccionar 60 km de carreteras cada día. Decide si tienes suficiente información para resolver el problema. Después, resuelve el problema si es posible. Suma. 608 1 420 1 90 1 109 Por lo tanto, hay 1 227 kilómetros de carreteras para inspeccionar en la región. Piensa y comenta Usa el problema de arriba. Di si tienes demasiada o muy poca información. Identifica la información adicional o la que falta. Después, resuelve el problema, si es posible. a. El inspector trabajó 3 días esta semana. ¿Cuántos kilómetros de carreteras inspeccionó? b. ¿Cuánto tiempo le toma a Laura manejar 90 kilómetros en carreteras estatales? Resolución de problemas con supervisión 2. ¿Qué pasaría si el problema 1 te pidiera que encontraras cuántos kilómetros más hay de Santiago a Arica que desde Calama a Arica? 3. Una región del norte de Chile tiene 3 628 Km de carreteras. Hay 2 945 km de carreteras que son urbanas. También hay carreteras de la región y otras estatales. ¿Cuántos kilómetros de carreteras hay en la región? 4. ¿En qué medirías la longitud de una goma, en centímetros o en metros? 5. ¿Qué unidad usarías para medir la longitud de tu sala de clases? Aplicaciones mixtas Di si hay demasiada o muy poca información. Identifica la información adicional o la información que falta. Después, resuelve el problema, si es posible. 1. La tabla muestra las distancias entre Santiago y algunas ciudades del norte. ¿Cuántos kilómetros más hay que manejar desde Santiago a Arica, que desde Santiago a Atacama? Copia la tabla. Pon una marca al lado de la información que necesitas. Tacha la información que no necesitas. Identifica si hay demasiada o muy poca información. Resuelve el problema, si es posible. Antofagasta 1 361 1 559 1 568 1 680 807 1 860 2 074 Tocopilla Calama Atacama Copiapó Coquimbo 462 Iquique Arica Distancia desde Santiago a algunas ciudades del nort e de Chile. (km) USA LOS DATOS Para los problemas 6 a 8, usa la tabla. 6. ¿Cuál es el objeto más largo? 7. ¿Cuál es el objeto más corto? 8. ¿Cuál es la diferencia en cm entre el zapato escolar y el texto de matemática? Explica. 9. Daniela dice que hay un error en la unidad de medida de la lámpara. Ella dice que es en metros. ¿Por qué está equivocada? Objetos Medidas Lámpara de mesa 60 cm Foto familiar 20 cm Zapato escolar 22 cm Texto de matemática 30 cm Estuche 21 cm Grupo B Estima. Luego registra el producto. 7. 245 • 3 8. 472 • 6 9. 774 • 5 10. 562 • 9 11. 346 • 8 12. 783 • 4 13. 385 • 6 14. 643 • 7 15. Leonardo tiene 3 películas en DVD. Cada película dura 137 minutos. ¿Cuánto durarán las tres películas? Grupo D Estima el producto. Escribe el método. 24. 3 • 56 25. 8 • 21 26. 2 • 865 27. 5 • 689 28. 6 • 4 133 29. 59 • 4 30. 82 • 9 31. 876 • 8 32. 5 236 • 6 33. 3 462 • 5 Grupo E Divide. 34. 22 : 3 35. 61 : 7 36. 97 : 9 37. 176 : 6 38. 324 : 8 Grupo C Estima el producto. Di qué regla usaste. Grupo G Usa fichas para hallar el cociente y el resto. 46. 13 : 5 47. 21 : 4 48. 17 : 3 49. 14 : 6 50. 16 : 7 51. 25 : 3 52. 9 : 2 53. 12 : 5 54. 21 : 6 55. 18 : 4 Grupo F Estima. Di los números compatibles que usaste en cada ejercicio. 39. 94 : 2 40. 65 : 5 41. 72 : 6 42. 87 : 3 43. 80 : 8 44. Hay 129 jugadores que se inscribieron en la liga de hockey. Habrá 8 equipos. Aproximadamente, ¿cuántos jugadores habrá en cada equipo? 45. Hay 453 monedas en un frasco. Karen separa las monedas en montones de 9 monedas cada uno. Aproximadamente, ¿cuántos montones hará Karen? Grupo A Escribe el enunciado relacionado de multiplicación o división. 1. 16 – 8 – 8 = 0 2. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 3. 6 + 6 + 6 + 6 = 24 4. 3 + 3 + 3 + 3 = 12 5. 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 6. 27 – 9 – 9 – 9 = 0 Práctica adicional 16. 2 • 1 5 1 • 2 17. (3 • 3) • 5 18. 8 • 0 19. 0 • 6 20. Me hago un sándwich, le pongo primero 2 rodajas de queso y luego 3 rodajas de jamón o me hago un sándwich, le pongo primero 3 rodajas de jamón y luego 2 rodajas de queso. ¿Qué regla de la multiplicación está representada en el problema? Encuentra el factor que falta. 21. 2 • j 5 10 • 1 22. ( 2 • 2 ) • j 5 6 • 2 23. 0 • 7 5 7 • j ¡Ya! Los jugadores mezclan las tarjetas con números y las colocan boca abajo en un montón. Cada jugador elige una ficha diferente y la pone en la SALIDA. Los jugadores se turnan para tomar tres tarjetas con números del montón. Con las tarjetas, hacen y resuelven un problema de multiplicación de dos dígitos por un dígito. El jugador que obtenga el mayor producto mueve su ficha un espacio. Una vez que los jugadores llegan a la mesa de AGUA, cada uno saca cuatro tarjetas, y hace y resuelve un problema de multiplicación de tres dígitos por un dígito. Gana el primer jugador que llegue a la línea de LLEGADA. En sus marcas 2 jugadores ¿Listos? • Tarjetas con números (0 a 9, cuatro de cada una) • 2 fichas Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor término del recuadro. 1. En 36 : 9 5 4, 4 es el _________________ 2. La respuesta a un problema de multiplicación se llama _________________ 3. En 75 : 5 5 15. El número 5 corresponde al _________________ Repasar las destrezas Escribe una expresión de multiplicación o división relacionado. Haz un dibujo que muestre el enunciado. 4. 10 2 5 2 5 5 0 5. 3 1 3 1 3 5 9 6. 12 2 12 5 0 7. 2 1 2 1 2 5 6 Estima el producto. Después, encuentra el producto. 8. 43 • 6 9. 199 • 7 10. 56 • 6 11. 802 • 6 12. 207 • 8 13. 630 • 9 14. 75 • 4 15. 327 • 6 Determina el producto. 16. 3 • (5 • 2) 5 j 17. (2 • 4) • 8 5 j 18. (1 • 9) • 5 5 j 19. 6 • (3 • 3) 5 j 20. 7 • (2 • 2) 5 j 21. (4 • 2) • 3 5 j Encuentra el producto o cociente. 22. 3 • 6 23. 27 : 3 24. 28 : 4 25. 60 : 5 26. 6 • 6 27. 7 • 5 28. 9 • 4 29. 5 • 3 30. 8 • 8 31. 96 : 8 32. 4 • 8 33. 50 : 5 34. 9 : 9 35. 45 : 9 36. 6 • 7 Estima el producto. Escribe el método. 37. 8 • 26 38. 9 • 539 39. 4 • 1 561 40. 6 • 722 41. 7 • 654 Repasar la resolución de problemas 42. Eduardo recolectó latas para reciclar. Recolectó 79 latas la semana pasada y 114 esta semana. ¿Cuántas latas más recolectó esta semana que la semana pasada? 43. María necesita 8 gramos de nueces para hacer una docena de galletas. ¿Cuántas gramos de nueces necesita para hacer 5 docenas de galletas? 44. Hay 12 raquetas de tenis en cada caja de envío. ¿Usarías la suma o la multiplicación para encontrar el número de raquetas de tenis en 6 cajas de envío? Explica. VOCABULARIO divisor producto cociente Repaso / Prueba del capítulo 2 ¿Par o impar? Enriquecimiento • Relaciones de los números A Par • Par 2 • 2 5 4 2 • 4 5 8 2 • 6 5 12 Ejemplos Inténtalo Di si el producto es par o impar. 1. 4 • 7 2. 5 • 9 3. 6 • 8 4. 9 • 7 5. 8 • 6 6. 8 • 4 • 6 7. 7 • 9 • 5 8. 4 • 6 • 2 9. ¿Es el producto par o impar cuando multiplicas 5 por un número par? ¿y por un número impar? Explica. 10. Cuando multiplicas dos números pares y un número impar, ¿el producto es par o impar? Explica. B Impar • Impar 3 • 1 5 3 3 • 3 5 9 3 • 5 5 15 C Par • Impar 2 • 1 5 2 2 • 3 5 6 2 • 5 5 10 Por lo tanto, si Enrique usa 2 tazas para un número par de personas, usará en total un número par de tazas. Si usa 3 tazas para un número impar de personas, usará en total un número impar de tazas. Si usa 2 tazas para un número impar de personas, usará en total un número par de tazas. • Cuando multiplicas tres números pares, ¿es el producto par o impar? • Cuando multiplicas tres números impares, ¿es el producto par o impar? Enrique está haciendo jugos de fruta para su familia. Algunos miembros de la familia quieren 2 tazas de arándanos en sus jugos y otros quieren 3 tazas. ¿Usará Enrique un número par o impar de tazas cuando prepare los jugos? ¿Es par o impar el producto de dos números pares?, ¿y de dos números impares?, ¿y de un número par y uno impar? 10. Explica cómo puedes decir si un producto de dos o más números será par o impar. Repaso / Prueba de la unidad Capítulos 1 y 2 Opción múltiple 1. ¿Qué lista tiene solo múltiplos de 4? A 4, 14, 24, 34 B 4, 40, 41, 42 C 8, 14, 18, 24 D 8, 12, 16, 20 2. ¿Qué alternativa muestra 4 • 6 = 24 y 24 : 6 = 4? A B C D 3. Tres niños recogieron pegatinas. • David recogió el menor número de pegatinas. • Beatriz recogió 52 pegatinas. • Celeste recogió 74 pegatinas. ¿Cuál de ellos podría ser el número de pegatinas que David recogió? A 61 B 76 C 49 D 54 4. ¿Qué símbolo debe ir en el círculo de abajo para que la expresión numérica sea verdadera? 42 : 6 10 – 6 A 1 B 2 C • D 5 5. Bárbara escribió el patrón que se muestra a continuación. 71, 67, 63, 59, 55 ¿Cuál de ellos podría ser la regla para el patrón de Bárbara? A restar 4 B sumar 6 C restar 14 D sumar 16 3 unidades Actividad favorita para hacer después de clase Número de estudiantes Piano Chatear Fútbol Karate 6. La señora María Rosa sabe que sus dedos miden cerca de 3 unidades, como se muestra a continuación. Ella quiere encontrar un palo de 6 unidades de longitud. ¿Cuál de estos es de aproximadamente 6 unidades de longitud? A B C D 7. ¿Qué declaración de las que hay a continuación es una predicción exacta sobre la base de los datos en la tabla? A Más estudiantes asistirán a karate que a piano después de la escuela. B Menos estudiantes asisten a karate que los que chatean después de la escuela. C Más estudiantes tocan el piano que los que chatean después de la escuela. D Menos estudiantes chatean que los estudiantes que juegan al fútbol después de la escuela. Verdadero o falso 11. _____ El valor del dígito 6 en el número 867 452 es de 60 000. 12. _____ La escritura en forma de sumandos del número 234 675 corresponde a 200 000 + 3 000 + 4 000 + 600 70 + 5 13. _____ El valor de x para x : 5 = 8 es de 30. 14. _____ Los productos de la tabla del 5 terminan en ceros y cinco. 8. Susana compró un paquete de 10 calcomanías como el que se muestra a continuación Ella quiere poner 4 calcomanías en su cuaderno. ¿Cuál de las siguientes combinaciones no es posible? A Sol, luna, sol, luna. B Arcoíris, sol, estrella, sol. C Arcoíris, arcoíris, sol, estrella. D Sol, arcoíris, arcoíris, Sol. 9. ¿Cuál es el valor del dígito 6 en el número 5 360? A 6 B 60 C 600 D 6 000 10. ¿Que alternativa es igual a 7 • 8? A 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 B 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 • 7 C 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 D 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 Respuesta breve 15. Explica cómo se redondea 5 721 a la centena más cercana. 16. ¿Cuál es el valor de M? M : 2 = 20 17. Leonardo recogió 489 rocas para su proyecto de ciencias. Sonia recogió 100 rocas menos que Leonardo. ¿Cuántas rocas recogió Sonia? Respuesta desarrollada 18. Explica. ¿Cómo puedes usar la multiplicación para comprobar que esta división es correcta? 72 : 9 = 8 19. Explica una regla para el patrón de abajo. 0, 6, 4, 10, 8, 14, 12, 18, … 20. Usando el siguiente gráfico, ¿cuántos estudiantes juegan más al fútbol que al baloncesto? Demuestra tu trabajo. Deportes que juegan los estudiantes Fútbol Baloncesto Fútbol Americano Voleibol Cada 5 4 estudiantes De aquí y de allá Resolución de problemas A L M A N A Q U E P A R A E S T U D I A N T E S Idiomas que hablamos en Chile adie está seguro de cuántos idiomas hay en el mundo, pero ciertamente hay más de 4 000. La mayoría de las personas en Chile hablan español. Sin embargo, muchas personas también hablan otros idiomas. N Usa la tabla de arriba para contestar las preguntas. Si redondeas al millón más cercano, ¿qué idioma hablan aproximadamente 1 millón de personas? ¿Hay más personas mayores de 5 años que hablan en su hogar portugés o italiano? ¿Qué dos idiomas tienen un número de hablantes con el dígito 6 en el lugar de las decenas de mil? ¿Qué número de hablantes de un idioma se redondea a 60 000? ¿Qué idioma tiene el dígito 5 en el lugar de los miles? Escribe en palabras el número de personas que hablan inglés. Explica cómo se redondea el número de hablantes de portugués a la decena de millar más cercana. Idioma Número de hablantes mayores de 5 años Mapudungún 120 000 Inglés 1 200 000 Francés 80 000 Alemán 160 000 Portugués 55 000 Italiano 60 000 Idiomas que se hablan en el hogar en Chile Muchos idiomas 1 3 5 7 2 4 6 n 1838, el inventor estadounidense Samuel F. B. Morse desarrolló un código para enviar mensajes a través de cables eléctricos. Su código usaba pulsaciones cortas (puntos) y pulsaciones largas (rayas) de electricidad para representar letras y números. La clave Morse permitía a las personas comunicarse a través de largas distancias sin hablar. E El Servicio de Correos y telegráfos de Chile fue el servicio público y estatal encargado del servicio de correspondencia y telegrafía entre 1852 y 1981. Tambíén tuvo a su cargo el servicio telefónico entre 1920 y 1925. Usa códigos para contestar las preguntas. 1 Escribe el nombre de tu región en clave Morse. 2 El título de esta página está escrito en un código numérico sencillo. La tabla de la derecha muestra el código que se usó. Usa el código para hallar el título de esta página. 3 Crea tu propio código numérico. C Crea un código diferente usando las mismas 26 letras. C ¿Cómo puedes usar patrones de números para crear un nuevo código? C ¿Cómo puedes usar lo que sabes del valor posicional para crear un nuevo código? C Escribe un mensaje en tu código. No escribas la solución en esta página. Pide a algunos de tus compañeros que traten de descifrarlo. Los operadores de telégrafos pulsaban teclas como estas para enviar mensajes en clave Morse.