MULTIPLICACION Y DIVISION ARITMETICA EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Al finalizar el estudio del presente capítulo, el alumno será capaz de:
* Reconocer los términos que intervienen en las operaciones de multiplicación y división de números enteros.
* Aplicar las propiedades de la multiplicación y división de números enteros positivos , en la resolución de problemas.
*Resolver problemas básicos donde intervengan las operaciones de multiplicación y división.
*Resolver problemas con enunciado aplicando métodos de razonamiento y haciendo uso de las cuatro operaciones(Próximo capítulo).
*Reconstruir las operaciones aritméticas (cripto – aritméticas)
MULTIPLICACIÓN
Es una operación de adición , en donde todos los sumandos son iguales
DIVISIÓN
Es una operación inversa a la multiplicación que consiste en que dados dos números enteros llamados dividendo y divisor se obtiene un tercer número llamado cociente que nos indica el número de veces que contiene el dividendo al divisor.


INTRODUCCIÓN
¿Cuál es el menor número entero, tal que restándole una unidad a su primera cifra de la izquierda “a”, y aumentándole una unidad se obtenga el producto de (a + 2) por el número mencionado después de suprimir la cifra “a”?

MULTIPLICACIÓN
Es una operación directa que cosiste en que dadas dos cantidades multiplicando y multiplicador, permite calcular una tercera llamada producto.
Ejemplo:

Ejemplo:
Al multiplicar por 314 la suma de los productos parciales fue 1096.
Calcule: a + b + c

Luego:
= 137
a + b + c = 11

DIVISIÓN
Es aquella operación inversa a la multiplicación que consiste en que dadas dos cantidades dividendo (D) y divisor (d) se obtiene una tercera cantidad llamada cociente (q) tal que su producto con el divisor sea igual o se acerque lo más posible al dividendo.
Ejemplo:

CLASES DE DIVISIÓN
1) Exacta
Cuando el residuo es igual a cero es decir que al agrupar las unidades no sobran ni faltan unidades.
Ejemplo:

(120 = 20 (6) D = d · q)
2) Inexacta
Cuando el residuo es diferente de cero, es decir que al agrupar las unidades sobran o faltan unidades para formar un grupo más.
Tipos de división inexacta

90 = 8(11) + 2 90 = 8(12) – 6

En general En General

D = d (q) + rd D = d(q + 1) – re

Propiedades de la división inexacta
1. Residuo < Divisor
Mínimo = 1
Máximo = Divisor – 1
2. rd + re = d

ALTERACIONES DE LA DIVISIÓN
INEXACTA
1. Al sumar unidades al Dividendo
Al sumarle un cierto valor al dividendo, este mismo valor se le suma al residuo. Si lo que se obtiene es mayor o igual al divisor se divide entre él, el cociente que se obtenga será el número de unidades que aumenta el cociente de la división inicial y el residuo que deja será el nuevo residuo de la división.
Ejemplo:

El nuevo cociente = 8 + 2 = 10
El nuevo residuo = 6
Verificando:

Ejemplo:

Nuevo cociente = 13 + 3 = 16
Nuevo residuo = 5

2. Al multiplicar por un número
al dividendo
a. Alterando al divisor
Si se multiplica al dividendo y al divisor por un mismo número, el cociente no varía y el residuo quedará multiplicado por dicho número.
Ejemplo:

b. Alterando al cociente
Si se multiplica al dividendo y al cociente por un número, el residuo quedará multiplicado por el mismo número, teniendo en cuenta las observaciones del caso (a).
Ejemplo:

Nuevo cociente: 6 × 7 + 2 = 44
Nuevo residuo: 6

Verificando:

1. El producto de dos números es 35794. Si a uno de los números se le aumenta 2 centenas y se le quita 6 unidades, el producto aumentaría a 48006. Determinar uno de estos números.

Rpta.:

2. Calcular la suma de las cifras del producto:

Rpta.:

3. Calcular la suma de cifras del producto:

Rpta.:

4. Calcular (a + b + c) si:

Rpta.:

5. Calcular un número tal que al multiplicarlo por 2, 5, 6, 7, 8 y 11 da como productos los números: y respectivamente. Además, se sabe que: a + b + c + d + e + f = 24. dar la cifra de mayor orden.

Rpta.:

6. Los productos de un número por 2, 3, 4, … 9 ó 10 son siempre de la forma donde:
a + b = 9. Calcular c.

Rpta.:

7. Calcular:
(a + c) si: ab y

Rpta.:

8. Si: ; determinar (a + b).

Rpta.:

9. Si: y ,
calcular (a + b + c + d).

Rpta.:

10. Calcular (x + y + z) si:

Rpta.:

1. Si en una división el residuo por exceso, el residuo por defecto, el divisor y el cociente son números pares consecutivos, ¿cuál es el valor del dividendo?
A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58

2. Calcular (x – y) si al dividir entre el cociente es 140 y el residuo es .
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. En una división inexacta donde el dividendo está comprendido entre 1200 y 1300, el divisor es 91. Si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 43 unidades, calcular el dividendo.
A) 1200 B) 1250 C) 1300
D) 1350 E) 1400

4. En una división inexacta se cumple que:
D + d + q + r = 53. Si al dividendo y divisor se les multiplica por 4 y se repite la operación, resultan 4 términos que suman 197. Determinar el cociente primitivo.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

5. ¿Cuántos son los números naturales tales que al dividirlos entre 179 el residuo sea igual al cuadrado del cociente respectivo?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 20

6. Al dividir entre n se obtuvo de cociente y de residuo. Calcular el mayor valor del dividendo.
A) 1212 B) 2424 C) 3636
D) 4848 E) 5959

7. Determinar un número N si es el mayor posible y además al dividirlo entre 66 se obtiene un resto que es el séxtuplo del cociente.
A) 720 B) 792 C) 864
D) 576 E) 936

8. En una división de números enteros el divisor es 48 y el residuo 19. ¿En cuánto varía el cociente si se agrega 210 unidades al dividendo?
A) Aumenta en 18
B) Disminuye en 9
C) Aumenta en 4
D) Disminuye en 5
E) No varía

9. Al efectuar una división entera por defecto y por exceso se observó que el residuo por defecto, el residuo por exceso, el cociente por defecto y el divisor, en ese orden, eran número pares consecutivos. Determinar el dividendo.
A) 87 B) 82 C) 84 D) 86 E) 88

10. Determinar el menor número de tres cifras, tal que si se le divide entre 23 resulta el residuo por defecto mayor que el residuo por exceso en 7 unidades.
A) 106 B) 107 C) 108
D) 109 E) 110

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