METODO DE HORNER PROBLEMAS RESUELTOS DE DIVISION DE POLINOMIOS PDF

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METODO DE HORNER PARA DIVIDIR POLINOMIOS CONCEPTO Y EJEMPLOS


DIVISION DE POLINOMIOS POR EL METODO DE HORNER-EJERCICIO RESUELTO


DIVIDIR POLINOMIOS POR HORNER PROBLEMA RESUELTO

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División de Polinomios Aplicando el Método de Horner

· Para dividir por el método de Horner los polinomios (dividendo y divisor) deben estar ordenados en forma decreciente, con respecto al exponente de la variable. Ordenando se obtiene:

· Enseguida colocamos los coeficientes del dividendo y del divisor en un esquema compuestO
Colocando dichos coeficientes, el esquema queda así:
* Para trazar la 2.a línea vertical es necesario conocer el número de columnas que tiene el residuo, una vez conocido el número de columnas delante de la primera columna del residuo (de izquierda a derecha) se trazará la 2.a línea vertical.
· Una vez ubicado los coeficientes del dividendo y del divisor en el esquema, se traza la 2.a línea vertical que separará a los coeficientes del cociente y del residuo y se procede a dividir así:
Se divide el 1.° coeficiente del dividendo entre el 1.°r coeficiente del divisor: 6 ¸ 3 = 2; este resultado se coloca en la primera columna y debajo de la 2.a línea horizontal, luego se multiplica por los coeficientes del divisor que han sido cambiados de signo: 2×(-1) = -2; 2×2 = 4; ambos resultados se colocan en la 2.a y 3.a columna respectivamente y en una misma fila. Luego, el resultado de la suma de los términos de la segunda columna (-10+-2 = -12) se vuelve a dividir entre el primer coeficiente del divisor (-12¸3 =-4), este resultado se coloca en la 2.a columna y debajo de la 2da línea horizontal para luego multiplicarse por los coeficientes del divisor que han sido cambiados de signo, estos productos: 4 y -8 se colocan en la 3.a y 4.a columna y debajo de la primera fila en que se colocaron los anteriores productos, con el resultado de la suma de los términos de la 3.a columna se procede en forma análoga que la anterior, pero las cantidades de las columnas que están a la derecha de la 2.a línea vertical se suman y ya no se dividen entre el primer coeficiente del divisor, simplemente se colocan en el espacio destinado a los coeficientes del residuo.
Cociente: Q(x) = 2×2 – 4x + 5
Residuo: R(x) = – 4x + 8
Ejemplo 2 Dividir 20×5 – 14×4 + 18×3 + 7×2 – 3x +12 entre 4×3 – 2×2 + 3.
Resolución:
Como en el divisor falta el término que contiene a x, se completa con cero.
Método de Guillenno Horner
Es un m étodo s istematizado d e coeficientes separados. Este m étodo es más estruc
turado para efectuarse mediante algorionos d e com putad ora.
Para dividir p o r este método hay que tener en c u enta 10 siguiente :
1. To d os los p o linomios. tanto divid e ndo . divisor. c o cie n te y r esiduo . deb
e n ser polino mios com p le tos y o rdenad o s con resp ect o a la variable
e n r eferencia.
Si faltase algún t é rm..in~ se completará pero con coeficiente cero.
A sí, si D(x) ~5X>+3x” – 7x+9
se deb e escribir corno D(x)= 3¿+Ox4+0~+5:x:z. – 7 x +9 .
Il . Se utilizarán s olo los coe6cientes. es d ecir 3 ; O; O; 5; – 7; 9 .
IIl. Se d istribu yen los coeficientes tanto d el dividendo. divisor~ cociente y
residu o en el esqueJD.a de Horn er.
R eso lución
I~ +
3 6 5
– 1
2 1
– 3
– 1
– 4
Com o los p olinomios dividendo y d ivisor ya son completos yestán
ord e n a d o s descendente.rnente. los llevarnos d irectamente al
esque.rna d e Horner.
J. Se divide 6 + 3 obteniéndose 2. que será el prilner término del
cociente.
II. Se multiplica 2 por c ada uno de los ténn..inos del divisor a los
c u ales se les catnbió de signo y eJ resultado se ubica en la fija
s igu iente. una cohuTlna m ás atr ás.
IJI. Se suman lo s e lementos d e la segunda columna y eJ resultado
se divide n u e vame nte entre 3 ( prime r c oeficiente deJ divisor);
el resultado obtenido es el segundo ténnino d el cocie nte.
IV. El p roceso anterior se realiza basta que la últiJna d e las multiplic
acion es baya llegado a la últi.rna coluJDna.
V. Para e l resid u o solo se SUJDan de columna a columna.
v). R ecordando que el cociente y el residuo son también polino.
mios completos y ord enados en fo cJ11..a descende nte. se tie n e
+
-~t i tO;< 9_, ‘2 -1 : o J 1 o ; I J : -6 3 Divida ~ – 7x+3 entre x+2x?-.