MAXIMOS Y MINIMOS LOGICOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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En varias circunstancias para un mismo problema existen varias respuestas, lo cual puede llevar a que lo pedido sea la solución máxima o mínima. No existiendo un método general para resolver estos tipos de problemas, mostraremos la situaciones más conocidas.
Una necesidad importante para cualquier persona en el desarrollo de sus actividades es la optimización de sus actividades, es decir, que con el mínimo esfuerzo alcancemos máxima eficiencia, por ejemplo un ingeniero busca en sus diseños utilizar la menor cantidad de elementos sin que la seguridad del proyecto se vea afectada.

MAXIMOS – MINIMOS – CERTEZAS
Entre los problemas que nos enfrentamos en la vida cotidiana siempre se desea obtener cómo se puede hacer el menor gasto posible de dinero o cómo obtener las mayores ganancias en un proceso comercial. En las empresas en general siempre es una preocupación el de liderar el mercado para lo cual tratan de obtener los menores precios del mercado, pero también el de dar un producto de alta calidad.
Entre los valores de una función puede haber uno que sea más grande (máximo) o más pequeño (mínimo) que los demás. En muchísimos problemas prácticos importa saber a que valor de la variable corresponde tal valor de la función.
Supongamos, por ejemplo que se desea hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un círculo de 5cm. de radio.

Sea:
Entonces:
Por lo tanto la región rectangular tiene como área:

ANÁLISIS DEL PRODUCTO :
1. Por la naturaleza del problema es evidente que X y A deben ser positivos.
2. Los valores de x varían de cero a 10.
3. Construyamos ahora una tabla de valores y tracemos la gráfica.

4. Observando la gráfica concluimos que el área será máxima para un valor de x entre 7 y 8.
5. Pero obsérvese que el área será máxima para
Entonces:
Luego el rectángulo de área máxima inscrito en el círculo de radio 5cm es un cuadrado de área igual a 50cm2.

CERTEZAS
Tener certeza, es estar seguro de algo y para que eso suceda hay que considerar las situaciones más crítica o ponernos en el peor de los casos.
Ejemplo: Dentro de una urna depositamos 6 esferas blancas, 8 negras, 12 rojas y 15 amarillas. ¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido 5 rojas?
Para tener la seguridad obtener al azar 5 esferas rojas, se deben extraer todas las esferas blancas, negras y amarillas más 5 rojas.
Respuesta: 6 + 8 + 15 + 5 = 34

1. ¿Cuántas fichas debemos extraer de una en una y sin ver, numeradas del 1 al 7 para estar seguros de haber extraído fichas cuya numeración sea mayor o igual que 4?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5

2. De 6 fichas rojas, 8 azules y 10 verdes, ¿cuál es el mínimo número que se debe extraer para tener la certeza de haber extraído un color por completo?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 20 E) 18

3. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18 verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la certeza de haber extraído 13 bolas de uno de los colores?
A) 48 B) 49 C) 51 D) 52 E) 50

4. De una baraja de 52 naipes, ¿cuántas cartas debo extraer como mínimo para que salga con seguridad una carta de corazones?
A) 13 B) 26 C) 51 D) 49 E) 40

5. De una baraja de 52 naipes, ¿cuántas cartas debo extraer como mínimo para que salga con seguridad una carta de color rojo?
A) 27 B) 28 C) 30 D) 40 E) 15

6. ¿Cuál es el mínimo valor de P(x)?
P(x)= x2 + 2x + 7
A) 6 B) 5 C) 4 D) 0 E) 9

7. Si: , calcular el máximo valor de: F(a;b) = a × b
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. Manuel desea pintar la siguiente figura de modo que existan 2 cuadriláteros contiguos (con un lado común) del mismo color. ¿Cuál es el mínimo número de colores que él deberá utilizar?

A) 3 B) 5 C) 4 D) 2 E) 6

10. Se tiene una balanza de 2 platillos y 81 bolitas del mismo tamaño, color y forma. Si existe una sola bolita más pesada que las demás, ¿cuántas pesadas como mínimo se deben hacer para detectarla?
A) 4 B) 5 C) 1 D) 2 E) 7

1. Hallar el máximo valor de M:
M = 200 – (x – 3)2
A) 200 B) 100 C) 0
D) 300 E) 400

2. Hallar el máximo valor de M:
M = –x2 – 20x – 100
A) 0 B) 1 C) 100
D) 20 E) 4

3. Si: a + b = 12 hallar al máximo valor de: a × b
A) 36 B) 49 C) 50
D) 90 E) 100

4. Si: a + b + c + d = 6, hallar el máximo valor de M.
M = (ac + ad + bc + bd)2
A) 81 B) 36 C) 49 D) 20 E) 10

5. Juan tiene 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuántas como mínimo deben extraerse para estar seguro de haber sacado 2 fichas numeradas correlativamente?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

6. En una caja se tienen 4 fichas blancas, 5 azules y 6 negras. ¿Cuántas fichas como mínimo se deben extraer al azar para tener la certeza de haber sacado por lo menos una de cada color?
A) 3 B) 4 C) 12 D) 11 E) 10

7. Alfredo tiene en una urna 12 fichas numeradas del 1 al 12. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer al azar para tener la certeza de haber obtenido 3 fichas numeradas correlativamente?
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

8. Se tiene 9 bolas del mismo tamaño, color y forma, de las cuales hay una que pesa más. ¿Cuántas pesadas se tiene que hacer como mínimo para detectar a la más pesada si se cuenta con una balanza de dos platillos?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

9. De un juego de ajedrez, ¿cuántas fichas hay que extraer como mínimo y al azar para tener la certeza de haber obtenido 2 peones blancos?
A) 20 B) 16 C) 24 D) 26 E) 30

10. En una caja se tienen 10 bolas verdes, 8 bolas azules, 6 bolas celestes y 4 bolas blancas. ¿Cuántas debemos extraer como mínimo para obtener con seguridad 3 bolas de cada color?
A) 26 B) 28 C) 27 D) 25 E) 20