MATEMATICAS III TERCERO DE SECUNDARIA EJERCICIOS TELESECUNDARIA ALUMNO Y MAESTRO MEXICO PDF



LIBROS 2014-2015 PARA EL ALUMNO Y PROFESOR DE MATEMATICA 3 DE SECUNDARIA -3er Grado
* Productos notables y factorización
* Triángulos congruentes y cuadriláteros
* Entre rectas y circunferencias
* Ángulos en una circunferencia
* Problemas con curvas
* La razón de cambio
* Diseño de experimentos y estudios estadísticos
* Ecuaciones no lineales
* Resolución de ecuaciones por factorización
* Figuras semejantes
* Semejanza de triángulos
* Relaciones funcionales y expresiones algebraicas
* Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general
* Teorema de Tales
* Figuras homotéticas
* Gráficas de relaciones funcionales
* Algunas carácterísticas de gráficas no lineales
* Gráficas por pedazos
* Diferencias en sucesiones
* Teorema de Pitágoras
* Razones trigonométricas
* El crecimiento exponencial y el lineal
* Representación de la información
* Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
* Conos y cilindros
* Volumen del cono y del cilindro
* Estimar volúmenes
* Gráfica cajabrazos
Libro para el alumno
Funciona como texto articulador de recursos múltiples, impresos,
audiovisuales e informáticos. Integra, en dos volúmenes por asignatura, la
información básica y las actividades de aprendizaje.
El Libro para el alumno cuenta con un mapa de contenidos, el cual se
concibe como una herramienta que permite ver el panorama global del
curso y de sus partes, las secuencias con los temas y el uso de otros
recursos involucrados, audiovisuales e informáticos, así como los aspectos
que cada asignatura considera relevantes.
Además de las secuencias de aprendizaje vinculadas con los contenidos
programáticos, se proponen sesiones al final de cada bimestre, destinadas
a la integración de los conocimientos y a la evaluación de los
aprendizajes. De la misma manera, se incluye una sesión introductoria que
ayudará al docente y alumnos a conocer sus materiales y las formas de
trabajo sugeridas para el curso.
Con base en lo planteado en los Programas de estudio 2006, las
asignaturas constan de cinco bloques o bimestres integrados por un
número variado de temas y subtemas. La distribución de los contenidos en
cinco bloques por curso tiene la intención de apoyar a los docentes en el
reporte de los avances de los logros de aprendizaje de los alumnos. El
modelo pedagógico renovado retoma esta organización como eje
articulador de toda la programación.
La estructura general de las secuencias es la misma para todas las
asignaturas, si bien se introducen subtítulos de acuerdo con las
necesidades específicas de cada una de ellas. Las etapas generales y las
específicas, así como su descripción se incluyen en las introducciones de
cada volumen.
El trabajo en cada secuencia considera diferentes formas de organización
entre los alumnos, así como actividades que pueden realizarse en
versiones para lápiz y papel o mediante la tecnología, con el énfasis en su
uso como herramienta para la enseñanza (despliegue en aula) o bien
como herramienta para el aprendizaje (aula de medios).
Las indicaciones sobre el tipo de actividades que pueden ser realizadas con
el apoyo de recursos audiovisuales, informáticos u otros impresos, así como
las formas de organización para el trabajo, están claramente indicadas a lo
largo de las secuencias de aprendizaje mediante logotipos alusivos, cuya
equivalencia puede ser consultada en la clave de logos de la página 43.

Libro para el maestro
El Libro para el maestro reproduce, en formato reducido, las secuencias
del Libro para el alumno, con orientaciones didácticas concretas ligadas a
la secuencia, además de ofrecer recursos y formas alternativas de abordar
los contenidos.
Este material incorpora la familiarización del docente con el modelo
pedagógico renovado, la propuesta de uso de la tecnología, la
presentación general del curso y sus propósitos, junto con la descripción
general de las secuencias. También proporciona criterios de uso para los
materiales impresos y tecnológicos y propuestas de evaluación.
El apartado titulado “Cinco sugerencias para enseñar en la Telesecundaria”,
proporciona recomendaciones didácticas generales y pistas didácticas
concretas que el docente puede desplegar para el trabajo en el aula.
Cada secuencia da inicio con un texto breve, el cual incluye información
general como un resumen, los propósitos de la secuencia, qué se espera
lograr y el enfoque. Un recuadro proporciona información referente a las
sesiones en que se divide la secuencia, los temas que se abordarán, las
destrezas y las actitudes por desarrollar, los productos esperados, los
recursos por utilizar, la relación con otras asignaturas o secuencias, en
resumen, la información que cada asignatura considere relevante para
que el profesor pueda planear su trabajo y tener un panorama general de
la secuencia.
Las sugerencias y orientaciones específicas por sesiones y actividades o
grupos de actividades principian con un breve texto sobre la intención
didáctica de las mismas y el tiempo estimado para realizarlas.
Asimismo, se incorporan las respuestas a las actividades planteadas
diferenciando, cuando sea aplicable, las respuestas esperadas y el
tratamiento didáctico de los errores, de las respuestas modelo y de las
libres; se incluyen ideas para el maestro sobre qué aspectos o criterios
debe considerar, en qué debe hacer énfasis, cómo orientar a los alumnos,
etcétera.

SECUENCIA SESIÓN
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Programas Interactivos Aula de medios
1. Productos notables y factorización. [12-31]
Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales
como: (x + a)2; (x + a)(x + b); (x + a)(x – a). Factorizar expresiones
algebraicas tales como: x 2 + 2ax + a 2; ax 2 + bx; x 2 + bx + c ; x 2 + a 2.
1.1 A formar cuadrados Programa 1
1.2 El cuadrado de una diferencia Interactivo
1.3 La diferencia de dos cuadrados
1.4 A formar rectángulos Programa 2
1.5 Un caso especial de factorización
2. Triángulos congruentes y cuadriláteros. [32-39]
Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación
de propiedades de los cuadriláteros.
2.1 Lados opuestos iguales La diagonal de un paralelogramo
(Geometría dinámica)
2.2 Puntos medios Programa 3 Interactivo Cómo verificar la congruencia de las figuras
(Geometría dinámica)
3. Entre rectas y circunferencias. [40-47]
Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre
rectas y una circunferencia y entre circunferencias.
Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.
3.1 Puntos en común
3.2 Trazos de tangentes Programa 4 Interactivo Tangentes
(Geometría dinámica)
3.3 Entre circunferencias Interactivo
3.4 Algunos problemas Programa 5
4. Ángulos en una circunferencia. [48-57]
Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central
de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.
4.1 Dos ángulos de una circunferencia Ángulos inscritos en una circunferencia
(Geometría dinámica)
4.2 Relaciones a medias
4.3 Probemos que uno de los ángulos es la
mitad del otro
Programa 6 Interactivo
4.4 Problemas de medida Programa 7
5. Problemas con curvas. [58-61]
Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de
arcos, el área de sectores circulares y de la corona.
5.1 Sólo una parte Programa 8 Interactivo
5.2 Lo que resta
5.3 De todo un poco
6. La razón de cambio. [62-73]
Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se
modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o
pendiente de la recta que lo representa.
6.1 El incremento ¿Sabes que es una razón?
(Hoja de cálculo)
6.2 Pendiente y razón de cambio Programa 9 Interactivo
6.3 Algunas razones de cambio importantes Programa 10
7. Diseño de experimentos y estudios estadísticos. [74-87]
Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de
diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación
tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.
7.1 Diseño de un estudio estadístico.
¿Qué materia te gusta más?
Programa 11 Interactivo
7.2 Un juego de letras. Otro estudio estadístico
7.3 ¿Qué cantidad de agua consumen
diariamente los alumnos de tercer grado?
Programa 12
Bloque 2
SECUENCIA SESIÓN
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Programas Interactivos Aula de medios
8. Ecuaciones no lineales. [90-99]
Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas
utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.
8.1 El número secreto Programa 13 Ecuaciones con más de una solución I
(Calculadora)
8.2 Cubos, cuadrados y aristas
8.3 Menú de problemas Programa 14 Interactivo
9. Resolución de ecuaciones por factorización. [100-111]
Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas
usando la factorización.
9.1 ¿Cuánto miden los lados? Programa 15
9.2 Los factores de cero Interactivo
9.3 El adorno Programa 16
9.4 Apliquemos lo aprendido
10. Figuras semejantes. [112 - 117]
Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y
de los lados.
10.1 Un corazón muy especial Programa 17 Interactivo
10.2 Aplicaciones de la semejanza Programa 18 Interactivo
11. Semejanza de triángulos. [118- 127]
Determinar los criterios de semejanza de triángulos.
Aplicar los criterios de semejanza de triángulos en el análisis de
diferentes propiedades de los polígonos.
Aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o
alturas inaccesibles.
11.1 Explorando la semejanza de triángulos Programa 19
11.2 Criterios de semejanza de triángulos I Idea de triángulos semejantes
(Geometría dinámica)
11.3 Criterios de semejanza de triángulos II
11.4 Cálculo de distancias Programa 20 Interactivo
12. Índices. [128-143]
Interpretar y utilizar índices para explicar el comportamiento de
diversas situaciones.
12.1 El Índice Nacional de Precios al
Consumidor
Programa 21
12.2 Índices en la escuela
12.3 ¿Quién es el pelotero más valioso? Programa 22
12.4 Más sobre índices Interactivo
13. Simulación. [144 -155]
Utilizar la simulación para resolver situaciones probabilísticas.
13.1 Simulación Programa 23
13.2 Aplicando la simulación
13.3 Simulación y tiros libres Programa 24 Interactivo Simulación con el modelo de urna (1)
(Hoja de cálculo)
Bloque 3
SECUENCIA SESIÓN
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Programas Interactivos Aula de medios
14. Relaciones funcionales en otras disciplinas.
Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología,
la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una
en función de la otra y representar la regla que modela esta variación
mediante una tabla o una expresión algebraica.
14.1 El área de la imagen Programa 25 Interactivo
14.2 El corral de los conejos
14.3 El medio litro de leche Programa 26
15. Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general.
Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas
usando la fórmula general.
15.1 La fórmula general Programa 27
15.2 El beisbolista Interactivo
15.3 Cuántas soluciones tiene una ecuación Programa 28
15.4 La razón dorada
16. Teorema de Tales.
Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos.
Aplicar el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.
16.1 La culpa es de las paralelas Programa 29 Interactivo Teorema de Tales (Geometría dinámica)
16.2 Proporcionalidad vs paralelismo Programa 30 Recíproco del teorema de Tales
(Geometría dinámica)
16.3 Ahí está el teorema de Tales
17. Figuras homotéticas.
Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual,
menor o mayor que 1 o que –1.
Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una
homotecia a una figura.
Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es
igual al producto de las razones.
17.1 Especialmente semejantes Programa 31 Interactivo La homotecia como aplicación del
teorema de Tales (Geometría dinámica)
17.2 Depende de la razón Programa 32
18. Gráficas de relaciones.
Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no
lineales para modelar diversas situaciones o fenómenos.
18.1 Plano inclinado Programa 33 Interactivo
18.2 La ley de Boyle Programa 34
18.3 La caja
19. Algunas características de gráficas no lineales.
Establecer la relación que existe entre la forma y la posición de la curva
de funciones no lineales y los valores de las literales de las expresiones
algebraicas que definen a estas funciones.
19.1 ¡Abiertas y más abiertas! Programa 35 Interactivo Funciones cuadráticas
(Hoja de cálculo)
19.2 ¡Para arriba y para abajo! Interactivo
19.3 Las desplazadas Interactivo
19.4 ¡Ahí les van unas cúbicas! Programa 36 Interactivo
19.5 ¡Ahí les van unas hipérbolas! Interactivo
19.6 Efectos especiales Interactivo
20. Gráficas por pedazos.
Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que
modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.
20.1 Las albercas Programa 37 Interactivo
20.2 Diversos problemas
E VA L U A C I Ó N
Bloque 4
SECUENCIA SESIÓN
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Programas Interactivos Aula de medios
21. Diferencias en sucesiones.
Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo
término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método
de diferencias.
21.1 Números figurados Programa 38 Interactivo
21.2 Las diferencias en expresiones algebraicas
21.3 El método de diferencias Programa 39
21.4 Apliquemos lo aprendido
22. Teorema de Pitágoras.
Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas.
22.1 ¿Qué es el teorema de Pitágoras? Programa 40 Interactivo Teorema de Pitágoras
(Geometría dinámica)
22.2 Aplicaciones del teorema de Pitágoras I Programa 41
22.3 Aplicaciones del teorema de Pitágoras II
23. Razones trigonométricas.
Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de
triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas
de los lados.
Calcular medidas de lados y de ángulos de triángulos rectángulos a
partir de los valores de razones trigonométricas.
Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones
trigonométricas.
23.1 La competencia Programa 42 Interactivo Ángulo de elevación y depresión
(Hoja de cálculo)
23.2 Cosenos y senos
23.3 30°, 45° y 60° Programa 43
23.4 A resolver problemas Interactivo
24. La exponencial y la lineal.
Interpretar y comparar las representaciones gráficas de crecimiento
aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas
situaciones.
24.1 Crecimiento de poblaciones Programa 44 Interactivo
24.2 Interés compuesto
24.3 Gráfica de la exponencial Programa 45
24.4 La depreciación de las cosas
25. Representación de la información.
Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos
a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones
diferentes, para producir nueva información.
25.1 Muchos datos Programa 46 Interactivo
25.2 De importancia social
E VA L U A C I Ó N
Bloque 5
SECUENCIA SESIÓN
RECURSOS TECNOLÓGICOS
Programas Interactivos Aula de medios
26. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o
sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa,
proponer una situación que se modele con una de esas representaciones.
26.1 Los discípulos de Pitágoras Programa 47
26.2 Ecuaciones y geometría Interactivo
27. Conos y cilindros.
Anticipar las características de los cuerpos que se generan al girar o
trasladar figuras.
Construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos.
Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes
a un cilindro o a un cono recto.
Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes
a un cilindro o a un cono recto.
Determinar la variación que se da en el radio de los diversos círculos
que se obtienen al hacer cortes paralelos en una esfera cono recto.
27.1 Sólidos de revolución Programa 48
27.2 Cilindros Programa 49
27.3 Conos Interactivo
27.4 Secciones de corte
28. Volumen del cono y del cilindro.
Construir las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos.
28.1 Tinacos de agua Programa 50 Interactivo
28.2 Conos de papel Programa 51
29. Estimar volúmenes.
Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos
desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas del cálculo
de volumen.
29.1 Problemas prácticos Programa 52 Interactivo
30. Gráfica caja-brazo.
Interpretar, elaborar y utilizar gráficas de cajabrazos de un conjunto
de datos para analizar su distribución a partir de la mediana o de la
media de dos o más poblaciones.
30.1 Interpretación de datos Programa 53 Interactivo
30.2 Construcción de la gráfica caja-brazos
30.3 Comparación de datos mediante la gráfica
de caja-brazos
Programa 54
E VA L U A C I Ó N
E J E 1 : Sentido numérico y pensamiento algebraico
E J E 2 : Forma, espacio y medida
E J E 3 : Manejo de la información
Introducción al modelo
pedagógico renovado
La trayectoria de la Telesecundaria no ha sido ajena al avance de las
tecnologías de la información y la comunicación y a las enormes
posibilidades que dichas tecnologías han abierto para la educación. La
renovación del modelo pedagógico ofrece, en esta tradición innovadora, la
posibilidad de trabajar de manera flexible con los programas de
televisión, además de enriquecer la interacción en el aula al incluir los
recursos informáticos, materiales en audio, así como materiales impresos
diversos y renovados, de acuerdo con las necesidades de un sistema
educativo que prepara a sus alumnos para producir y utilizar diferentes
tipos de conocimientos y herramientas conceptuales, analíticas y
culturales, para operar de modo competente en un medio complejo y
dinámico.
La renovación del modelo pedagógico de la Telesecundaria insiste en que
el alumno encuentre múltiples oportunidades y maneras para expresar lo
que sabe y acercarse a lo que no sabe; situaciones en las que pueda
desplegar sus ideas y conocer las de los demás. Para lograr esto, las
actividades propuestas requieren la colaboración entre los participantes,
la consulta a diferentes fuentes y la participación en situaciones de
aprendizaje variadas, así como usos diversos de la lectura y la escritura, el
desarrollo de un pensamiento lógico-matemático, la comprensión del
mundo natural y social, la formación en valores éticos y ciudadanos y la
creatividad.
Con base en lo anterior, se introducen nuevos materiales y actividades de
aprendizaje que fomenten la consulta de varias fuentes, la discusión, la
comparación de textos, la integración de diferentes formas de
representación (imagen, sonido, gráficos, texto, mapas, entre otros), y el
uso de herramientas digitales para la exploración y la verificación de
conjeturas.
La relevancia de los contenidos escolares para la vida de los alumnos de
Telesecundaria y la necesidad de crear situaciones de aprendizaje en las
que la experiencia y el conocimiento de los alumnos son relevantes y
útiles para participar en la clase, constituyen desde luego el principal
punto de partida de la renovación.
La organización pedagógica en el aula
En la nueva propuesta pedagógica para Telesecundaria, la actividad en el
aula se organiza en secuencias de aprendizaje que duran entre una y dos
semanas; las secuencias abarcan un cierto número de sesiones,
dependiendo de la asignatura. Cada secuencia se articula en torno a la
realización de un proyecto, la resolución de una o varias situaciones
problemáticas o el análisis de un estudio de caso, que ponen en juego el
tratamiento de varios contenidos de los Programas de estudio 2006 para
la educación secundaria, y al menos uno de sus ámbitos o ejes
transversales. El trabajo por proyectos, estudios de caso o la resolución de
situaciones problemáticas permiten combinar el desarrollo de
competencias con la atención a algunas necesidades de los adolescentes,
tanto en el contexto personal como en el social/comunitario.
El cambio de sesiones diarias a secuencias de una o dos semanas permite
disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor de las situaciones
problemáticas, proyectos temáticos, o estudios de caso, cuya realización
exige la elaboración de productos y la discusión de los mismos ante el
grupo. Otra de las razones de esta modificación tiene que ver con la
necesidad de ampliar el tiempo para profundizar en la comprensión, la
reflexión y la elaboración de conceptos y nociones, lo cual permite ofrecer
mayores oportunidades para el aprendizaje.
Se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan con los siguientes
propósitos educativos:
1. Centrarse en el aprendizaje más que en la enseñanza, y en el alumno
más que en la disciplina.
• Proporcionar acceso a fuentes de información y recursos variados,
impresos y tecnológicos, así como a diferentes formas de
representación de ideas, situaciones y conceptos.
• Presentar los contenidos de manera lógica y darle prioridad al
tratamiento a profundidad sobre el extensivo.
• Centrar el tratamiento temático en el desarrollo de nociones,
habilidades y actitudes para la comprensión de conceptos centrales.
• Utilizar, como referencia, los conocimientos e intereses de los
alumnos.
2. Promover la interacción en el aula y propiciar la participación reflexiva
y colaborativa entre los alumnos.
• Ampliar las prácticas lectoras y de escritura.
• Contener actividades que permitan a los alumnos dar explicaciones
ordenadas, formular argumentos lógicos, hacer interpretaciones
fundamentadas y realizar análisis abstractos.
3. Presentar un proceso de evaluación que constituya una herramienta
que oriente las decisiones del docente y de los alumnos.
• Responder a una demanda social e interinstitucional de certificar los
conocimientos curriculares previstos por asignación de calificaciones.
• Reconocer los diferentes modos de representación en que se
pueden expresar los procesos de producción de conocimiento y el
lugar propicio para su evaluación.
4. Establecer estrategias claras de vinculación con la comunidad.
• Incorporar el enfoque intercultural en los contenidos, discurso y diseño.
El papel del docente en el modelo
renovado
El módulo pedagógico renovado de Telesecundaria busca ampliar las
prácticas de los docentes para que puedan:
• Fomentar discusiones en el aula que impliquen razonamientos complejos.
• Llevar a cabo actividades de aprendizaje que promuevan la discusión,
el planteamiento de preguntas auténticas y la búsqueda de respuestas,
el análisis y solución de problemas, la elaboración de productos
culturales.
• Integrar las participaciones de los alumnos para concluir, cuestionar y
construir andamiajes, a fin de que éstos transiten hacia entendimientos
más profundos.
• Trabajar con una multiplicidad de materiales didácticos (impresos,
digitales, de audio y video), utilizándolos de tal modo que tengan
relevancia y sean significativos para el aprendizaje.
• Reconocer los avances y aprendizajes de sus alumnos, así como los
aspectos que requieren mayor reflexión.
Es necesario concebir la transformación de la práctica docente en la
Telesecundaria como un proceso paulatino, que permita a los docentes
reconocer y recuperar logros alcanzados y aprender de los errores
cometidos. Para apoyar al maestro, los nuevos materiales didácticos
aportan elementos que favorecen un proceso gradual de mejora continua,
en el cual se articulen materiales educativos, actividades y formas de
participación novedosas de los maestros y los alumnos.
La evaluación en el modelo renovado
Desde el modelo pedagógico renovado se propone considerar que la
evaluación es parte del proceso didáctico y que significa para los
estudiantes una toma de conciencia de lo que han aprendido y, para los
docentes, una interpretación de las implicaciones de la enseñanza de esos
aprendizajes.
A la hora de reflexionar sobre la evaluación, se aplican los mismos
interrogantes que a la hora de pensar las actividades de aprendizaje y su
valor en la construcción del conocimiento. Planteamos que la evaluación
tiene que ver más con la producción de conocimientos que con la
reproducción de ellos, y por lo tanto requiere actividades que promuevan
la revisión crítica de lo aprendido y de las actividades realizadas.
La evaluación, planteada desde esta perspectiva, favorece en los alumnos
el mejoramiento de sus producciones y proporciona a los docentes la
oportunidad de mejorar su práctica y crecimiento profesional. En el
modelo renovado de Telesecundaria, en términos generales se propone:
1. La evaluación del aprendizaje a partir de los diferentes modos de
representación y expresión del conocimiento (ensayos, elaboración de
proyectos, análisis de fuentes, resolución de casos, entre otras).
2. La incorporación de opciones de evaluación inspirados en pruebas
estandarizadas a las que los alumnos tienen necesariamente que
enfrentarse a lo largo de su vida escolar.
3. La evaluación del desempeño de los alumnos en su participación en la
solución de problemas, la elaboración de proyectos, la utilización del
pensamiento de nivel superior, el despliegue de estrategias de
razonamiento en situaciones reales, las prácticas sociales del lenguaje
y los productos alcanzados.
4. La evaluación entre pares: esto permite a los estudiantes, ver, juzgar y
aprender del trabajo de los demás, basándose en los criterios
definidos. La definición de criterios puede centrar la discusión durante
la clase y el análisis del trabajo realizado por el grupo. Cuando se
logra que los estudiantes participen en el establecimiento de los
criterios a partir de los aprendizajes esperados, les es más fácil
comprender los aspectos importantes de un producto.
Para el caso de la evaluación de desempeño se requiere cubrir ciertos
criterios que la conviertan en una herramienta eficaz: tener un propósito
claro, identificar los aspectos observables, crear un ambiente propicio
para realizar la evaluación, emitir un juicio o calificación que describa el
desempeño. Se trata de formular criterios significativos, importantes y que
los alumnos comprendan.
Dadas las características anteriores, este tipo de evaluación consume
mucho tiempo. Por ello, en una primera etapa los materiales renovados
proponen los lugares específicos para evaluar, así como los criterios
apegados a los aprendizajes esperados establecidos en los Programas de
estudio 2006. Se espera que, con el tiempo, los maestros puedan conocer
gradualmente las exigencias de este tipo de evaluaciones de tal manera
que establezcan el momento para realizarla, los criterios para efectuarla y
que éstos puedan establecerse conjuntamente con sus alumnos.
Se pretende que el profesor se familiarice con la idea de conceder mayor
valor a los tipos más importantes de desempeño (proyectos, portafolio,
etcétera) que a los cuestionarios cortos, las pruebas objetivas o a las
tareas escolares, pues los primeros ofrecen una visión más completa e
integrada del aprendizaje. Las orientaciones específicas van dirigidas a
que los métodos con que se valoren los diversos tipos de información
evaluativa sean los más sencillos posible y su descripción concreta está
expuesta en los documentos particulares de cada área académica.
Características de los nuevos
materiales
Un aspecto clave de la renovación pedagógica para la Telesecundaria es la
disponibilidad de diversos materiales en el aula.
Los nuevos materiales impresos incluyen llamados a diversos tipos de
recursos: libros de consulta, libros temáticos de difusión científica y
cultural, literatura, incluidos en las colecciones de las Bibliotecas
Escolares y de Aula; material audiovisual en programas transmitidos por
la Red satelital EDUSAT y actividades para realizar en la computadora con
capacidad de despliegue o de ejecución. Algunos de estos materiales se
integrarán de manera gradual para llevar a cabo las actividades
propuestas por el modelo renovado.
En el material de base o Libro para el alumno se hacen invitaciones
específicas para el uso de varios recursos, y se crean tiempos curriculares
para la lectura, la consulta y el trabajo con estos materiales.

La enseñanza y el aprendizaje de las
Matemáticas en Telesecundaria
El enfoque con el cual se diseñaron los nuevos
materiales para Telesecundaria considera que la resolución de problemas
es la estrategia que permite a los alumnos apropiarse de los
conocimientos matemáticos.
Aunque la resolución de problemas ha estado presente en diversas posturas
y prácticas de enseñanza, se le ha otorgado diferentes significados. Desde el
enfoque, en los nuevos materiales para Telesecundaria se asume que resolver
problemas sirve para aprender cuando los conocimientos se ponen en juego
y solucionan alguna situación. Con ese propósito, en el libro para el alumno
se plantean situaciones problemáticas.
Una situación problemática es aquella que representa un reto para el
alumno, es decir, que implica una solución que no es tan sencilla como
para que resulte obvia, ni tan difícil que a sus ojos parezca imposible de
resolver. Una situación problemática puede tomar muchas formas: un
enunciado, una construcción geométrica, una actividad puramente
numérica, etcétera.
El alumno echa mano de sus conocimientos previos para enfrentar el reto
que le plantea la situación problemática y producir una solución. En este
primer acercamiento quizá no resuelva correctamente el problema o siga
procedimientos no convencionales. El maestro debe ser consciente de que
lo importante es que el alumno obtenga al menos una solución. Después,
el trabajo matemático que se desarrolla en las sesiones procura acercar al
alumno a una (o varias) soluciones correctas, económicas y en muchos
casos, convencionales. En buena medida, el desafío para el estudiante
está en reestructurar algo que ya sabe, modificándolo o ampliándolo para
enfrentar el problema nuevo que le presenta la situación problemática.
Por ello, en este enfoque es fundamental permitir a los alumnos entrar en
acción con la situación problemática antes de “darles la clase” y
explicarles paso a paso lo que tienen que hacer; aun cuando pueda
parecer que cometen muchos errores, que les toma mucho tiempo o que
llegan a conclusiones equivocadas.
Lo anterior no quiere decir que el maestro ya no deba enseñar fórmulas,
definiciones o algoritmos; tampoco significa que no deba dar explicaciones
o aclarar dudas. La diferencia está en el momento en el que introduce esos
aspectos: en lugar de tomarlos como punto de partida, se pretende que se
aborden una vez que los alumnos hayan enfrentado la situación
problemática; es decir, primero ellos utilizan sus conocimientos previos
para resolver el problema y luego el docente va orientando el trabajo
matemático hasta formalizar los nuevos conocimientos (por ejemplo,
definiendo algún concepto o dándole nombre a un procedimiento). La
ejercitación de una técnica de resolución y la aplicación de lo aprendido
siguen siendo necesarias, por lo que es conveniente dar espacios para ello.
En la perspectiva que ahora se propone, hay que considerar también que
los conocimientos matemáticos que se enseñan no están acabados, pues
se trata de nociones que se van enriqueciendo. Por ejemplo, en la primaria
los alumnos saben que 3 478 es mayor que 976 porque su experiencia les
dice que los números con más cifras son mayores; pero si los números son
0.6 y 0.325, la comparación a partir de la cantidad de cifras ya no es un
conocimiento que pueda funcionar de la misma manera.
Por otra parte, se reconoce la importancia de la interacción entre los
alumnos para el logro de los propósitos de aprendizaje, no sólo porque
pueden apoyarse entre sí para comprender el planteamiento de un
problema o intercambiar estrategias de solución, sino también porque se
reconoce que el aprendizaje se produce en un medio social determinado;
por eso es condición indispensable que existan mecanismos de
comunicación oral, gráfica o escrita, que permitan transmitir información
al otro y construir significados matemáticos compartidos.
El papel del docente en el modelo
renovado
Desde la perspectiva que orienta el diseño de estos materiales, tanto los
alumnos como los docentes se enfrentan a nuevos retos que reclaman
actitudes distintas frente al conocimiento matemático y una revisión sobre
lo que significa enseñar y aprender matemáticas. Los estudiantes
aprenden matemáticas resolviendo problemas que implican la
modificación de sus conocimientos previos, y el maestro se encarga de
organizar las condiciones para que este aprendizaje tenga lugar. No se
trata sólo de buscar las explicaciones más sencillas y amenas para dar la
clase o de limitarse a plantear las instrucciones iniciales, sino de analizar
y proponer problemas adecuados para que los alumnos aprovechen lo que
ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más
eficaces.
El maestro debe ocuparse de los siguientes aspectos:
• seleccionar y proponer problemas interesantes, debidamente
articulados, para que los alumnos apliquen lo que saben y avancen en
el uso de técnicas y razonamientos más eficaces;
• organizar al grupo para que los alumnos trabajen en equipos, en
parejas o individualmente; fomentar la comunicación de
procedimientos y resultados obtenidos en el grupo;
• identificar cómo interpretan los alumnos esos problemas, considerando
que los resultados diferentes no son necesariamente incorrectos, sino
que corresponden a una interpretación distinta del problema;
• asegurarse que los alumnos aprendan las nociones o procedimientos
que se establecen en los propósitos de aprendizaje.
Organización didáctica
En el curso de Matemáticas para tercer grado, los contenidos se trabajan
a lo largo de 30 secuencias de aprendizaje organizadas en 5 bloques, uno
por bimestre. En cada secuencia se aborda un contenido del programa de
matemáticas en varias sesiones (de 2 a 5, dependiendo de la amplitud del
contenido que se trate).
La propuesta curricular actual considera una clase diaria de 50 minutos.
En total, son 200 clases durante todo el ciclo escolar así que se puede
dedicar más de una clase a algunas de las sesiones para repasar temas,
continuar alguna actividad que se haya prolongado, realizar actividades
de evaluación, etcétera.
Los nuevos materiales educativos
El modelo pedagógico renovado de Telesecundaria considera el diseño de
nuevos materiales educativos: libro para el alumno, libro para el maestro,
materiales informáticos e impresos complementarios. El propósito de
todos ellos es promover la adquisición de los conocimientos descritos
tanto en la propuesta curricular actual como en el modelo pedagógico de
Telesecundaria, y articular la utilización de los múltiples recursos impresos
e informáticos.
Libro para el alumno
Está conformado por dos volúmenes. La estructura y la organización de
cada una de las sesiones que conforman una secuencia tienen la finalidad
de favorecer procesos de enseñanza y aprendizaje acordes a los
planteamientos del enfoque: la resolución de problemas como detonadora
de la búsqueda de soluciones y la utilización de conocimientos previos; la
comunicación y argumentación de resultados, así como de los
procedimientos de resolución; el análisis y la reflexión en torno a las
nociones y los procedimientos matemáticos que resuelven el problema; y
la formalización de los conocimientos matemáticos que los alumnos
deben aprender. Con el propósito de que desarrollen actividades acordes a
cada uno de esos aspectos, cada sesión se compone, en general, de los
apartados que se mencionan a continuación:
Para empezar
Introducción del tema o presentación de un contexto determinado; se
procura retomar las experiencias y conocimientos previos de los alumnos.
Consideremos lo siguiente
Planteamiento de una situación problemática en torno a la cual se
organizan la mayor parte de las actividades de la sesión.
Manos a la obra
Actividades articuladas alrededor del propósito de aprendizaje establecido
y orientadas al análisis de los procedimientos o nociones que se
pretenden formalizar.
A lo que llegamos
Información y actividades centradas en la formalización y la socialización
del conocimiento matemático.
Lo que aprendimos
Incluye tanto la ejercitación de técnicas como la valoración individual y
colectiva de lo aprendido.
Para saber más
Sugerencias de vínculos con materiales impresos o computacionales
(Internet, multimedia, etc.) que amplían la información y las aplicaciones
de los temas tratados en cada secuencia.
Es necesario aclarar que la estructura de las sesiones no es rígida; hay
unas en las cuales se parte de una situación problemática y otras que son
un repaso de sesiones anteriores.
En cada una de las sesiones se sugieren diferentes formas de organizar el
trabajo de los alumnos (individual, en parejas o en equipos, y trabajo
grupal). La importancia de alternar estas formas de trabajo se basa en el
reconocimiento de que es posible aprender conocimientos matemáticos
participando en actividades que son compartidas con otros.
Las sesiones también consideran la utilización de recursos multimedia en
distintos momentos, dependiendo del propósito específico de cada
secuencia. Se proponen los siguientes recursos tecnológicos, cuyo uso
dependerá de la infraestructura con la que cuente la escuela:
Para cada una de las secuencias, usted encontrará:
• Una descripción general y los propósitos de la secuencia y de cada
sesión.
• Recomendaciones para la organización del grupo.
• Información respecto a los posibles procedimientos, dificultades y
errores de los alumnos ante un problema matemático concreto y
sugerencias de cómo usted puede intervenir.
• Soluciones correctas a los problemas y preguntas que se le plantean
al alumno.
• Explicaciones de conceptos matemáticos que pueden ayudarle en el
desarrollo de la clase.
• Orientaciones para propiciar el intercambio de idas entre los alumnos y
la confrontación de distintos procedimientos y soluciones.
• Actividades para recuperar lo aprendido y formalizar los conocimientos
matemáticos esperados.
• Formas alternativas de abordar los contenidos, desarrollar conocimientos
y habilidades y evaluar el aprendizaje.
Estas orientaciones y sugerencias didácticas aparecen junto a las
actividades específicas de cada secuencia de aprendizaje.
El libro para el maestro no pretende ser un documento normativo de su
trabajo, sino un recurso que puede enriquecer sus experiencias, saberes y
estilos de enseñanza para que los alumnos y sus aprendizajes constituyan,
realmente, el centro de la organización del trabajo en el aula.
Los recursos tecnológicos en la
enseñanza y el aprendizaje de las
Matemáticas
En el modelo de Telesecundaria que ha estado operando, los programas
de televisión han desempeñado un papel central en las actividades de
enseñanza y de aprendizaje que se llevan a cabo en el aula, pues además
de ser una fuente de información para alumnos y docentes, otro de sus
propósitos ha sido también provocar intercambios de experiencias y
puntos de vista entre el docente y los alumnos.
Si bien el modelo se ha visto enriquecido con las experiencias y las
innovaciones que los docentes introducen en sus prácticas, la forma en
que está diseñado limita las posibilidades de dialogar y profundizar en el
tratamiento de los contenidos matemáticos.
El modelo renovado para la Telesecundaria, además de ampliar y
diversificar el tipo de recursos tecnológicos (materiales audiovisuales,
material informático para el trabajo con una computadora por salón de
clases y hojas de trabajo para el aula de medios), sugiere un uso de los
recursos tecnológicos acorde con las concepciones de aprendizaje y de
enseñanza que se promueven en el enfoque: su propósito es apoyar la
realización de actividades centradas en la exploración de los problemas,
la argumentación y comunicación de los posibles procedimientos de
resolución, así como estimular las diversas formas de colaboración en el
salón de clases: entre el alumno y el recurso tecnológico, entre los
alumnos al trabajar en equipos, y entre el grupo y el docente.
La evaluación
Tradicionalmente, la evaluación se usa para medir lo que los alumnos
saben respecto de algún conocimiento y, a partir de esa medición, se
asigna una calificación. En el modelo que ahora se propone, la evaluación
tiene, además, el objetivo de identificar los logros y las dificultades en los
procesos de enseñanza y aprendizaje, haciéndolos evidentes a los
docentes y alumnos, con la finalidad de que se tomen decisiones
oportunas para mejorar la eficiencia de esos procesos.
Para ello, se proponen dos recursos de evaluación: la integración de
un portafolios
del alumno y un examen escrito bimestral. Estos
instrumentos pretenden apoyar el trabajo de evaluación, por lo que son
susceptibles de ser adaptados a las condiciones específicas del grupo de
alumnos y complementados con otras prácticas validadas por la
experiencia docente.
El portafolios del alumno
Consiste en armar una carpeta para cada alumno en la que el maestro
reúna algunos ejercicios. Tiene dos funciones principales: por una parte,
proporcionarle información sobre el grado de avance del alumno de
manera constante y sin tener que esperar a que acabe el bimestre y
aplique el examen. Esto permite al docente estar en posición de tomar
decisiones efectivas y a tiempo cuando considere que hay aspectos que
los estudiantes no han comprendido o han comprendido débilmente. Por
otra parte, los ejercicios del portafolios pueden convertirse en un insumo
más para asignar a los alumnos la calificación bimestral.
En cada secuencia, el maestro encontrará sugerencias de ejercicios para
integrar al portafolios, qué aspectos son importantes en ellos y
recomendaciones en caso de que los alumnos tengan dificultades.
El examen bimestral
En el libro para el maestro se presenta, al final, una colección de
problemas con sus soluciones para seleccionar algunos de ellos y elaborar
un examen escrito. Se recomienda darle un valor que no sea superior al
50% de la calificación final.
La tecnología en el modelo
renovado de Telesecundaria
El papel innovador de la Telesecundaria se reafirma en la
propuesta del modelo renovado que ofrece al maestro, la posibilidad de trabajar
con una gama de medios más amplia que incluye, además de los materiales
impresos y de televisión, recursos informáticos. La inclusión del uso de la computadora,
materiales en audio, programas de televisión transmitidos por la red satelital
Edusat, junto con la Biblioteca de la escuela, tienen la finalidad de actualizar y
diversificar los materiales educativos disponibles para crear en el aula situaciones
de aprendizaje dinámicas, múltiples y variadas. Estos recursos se articulan a través
del libro para el alumno: es decir, en éste, aparecen llamadas para hacer uso de los
diferentes recursos y, en puntos específicos de las secuencias de aprendizaje,
indicaciones sobre cómo y cuándo utilizar, entre otros, los materiales informáticos,
la televisión y los audio-textos
Los recursos tecnológicos utilizados en el modelo renovado son de dos tipos:
1. Despliegue de material interactivo y multimedia
tanto en pantalla grande como en Aula de medios,
ambas modalidades permiten distintos tipos de
actividades:
Sesi ones exposit orias y de discusi ón
presentación de temas, contenidos, mapas conceptuales o procedimientos por
parte del profesor, con apoyo visual y acceso a fuentes de información complementarias,
presentación de producciones de los alumnos (realizadas en aula de medios),y
búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas.
Acti vidades y discusi ones colecti vas
realización de actividades en grupo, con participaciones individuales o por
equipos “pasando al pizarrón”, como por ejemplo: resolución de problemas,
realización de experimentos virtuales, verificación de respuestas, validación
de hipótesis y conjeturas, análisis de textos, videos, datos e información en
general,
realización de actividades de producción de los alumnos, individual o por
equipos, como por ejemplo: búsqueda y presentación de información, registro
de datos, elaboración de reportes, producción de textos y otros materiales, y
búsqueda de información en fuentes digitales previamente seleccionadas.
Aula de Medios

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