GUIA DEL DOCENTE MATEMATICAS 2° BÁSICO TEXTO PARA EL PROFESOR 2013 EN PDF

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En un mundo globalizado como el de hoy, que cambia a gran velocidad, buscamos nuevas experiencias que den sentido a nuestra vida. Sin embargo, es en nuestra propia experiencia de aprendizaje donde descubrimos la grandeza del ser humano.
Tienen ante ustedes el Texto del estudiante y la Guía didáctica del docente, que luego de acuciosas investigaciones, entrega a nuestros niños un material donde podrán explorar signifi cativas experiencias de aprendizaje interactivo, convirtiéndolos en protagonistas de la aventura de adquirir nuevos conocimientos de manera lúdica y profunda.
Preparación …………………………………………………………. 20
Orientación espacial ………………………………………… 20
Patrones de sonidos ………………………………………… 24
Patrones de movimiento …………………………………… 25
Patrones de color …………………………………………….. 26
Patrones de figura …………………………………………… 27
Planificación Unidad 1 …………………………….. 28
Unidad 1 Numeración ……………………………. 30
1.1: Modelos de decenas ……………………… 32
1.2: Modelos de decenas y unidades ……… 34
1.3: Leer y escribir números ………………….. 36
1.4: Usar modelos para comparar
números ……………………………………… 38
1.5: Usar símbolos para comparar
números ………………………………40
1.6: Antes, después y entre ………………….. 42
1.7: Ordenar números ………………………….. 44
1.8: Números pares e impares ………………. 46
1.9: Resolución de problemas:
Usar datos de una tabla ………………… 48
¡Cuánto aprendí! ……………………………………. 50
Planificación Unidad 2 …………………………….. 52
Unidad 2 La adición y la sustracción……….. 54
2.1: Escribir oraciones numéricas de
adición ……………………………………….. 56
2.2: Cuentos para unir …………………………. 58
2.3: Escribir oraciones numéricas de
sustracción ………………………………….. 60
2.4: Cuentos sobre separar …………………… 62
2.5: Cuentos sobre comparar ………………… 64
2.6: Relacionar la adición y la
sustracción ………………………………….. 66
2.7: Sumar en cualquier orden ………………. 68
2.8: Sumar tres números ……………………… 70
2.9: Sumar usando un marco de 10 ……….. 72
2.10: Pensar en la adición para restar ……….74
2.11: Resolución de problemas:
Problemas de dos preguntas ………….. 76
¡Cuánto aprendí! ……………………………………. 78
Planificación Unidad 3 …………………………….. 80
Unidad 3 Cálculo mental en la adición ……. 82
3.1: Oraciones numéricas …………………….. 84
3.2: Sumar en cualquier orden ………………. 86
3.3: Dobles ………………………………………… 90
3.4: Adiciones usando un marco de 10 …… 92
3.5: Resolución de problemas:
Hacer un dibujo y escribir una
oración numérica ………………………….. 94
¡Cuánto aprendí! ……………………………………. 96
Planificación Unidad 4 …………………………….. 98
Unidad 4 Cálculo mental en la
sustracción …………………………………………. 100
4.1: Encontrar las partes que faltan de
6 y 7 …………………………………………. 102
4.2: Oraciones numéricas …………………… 104
4.3: Cuentos para comparar ……………….. 106
4.4: Relacionar la adición y la
sustracción ……………………………….. 108
4.5: Usar dobles ……………………………….. 112
4.6: Usar la adición para restar ……………. 114
4.7: Resolución de problemas:
Hacer un dibujo y escribir una
oración numérica ………………………… 116
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 118
Planificación Unidad 5 …………………………… 120
Unidad 5 Decenas y unidades ……………….. 122
5.1: Agrupar de a 10 ………………………….. 124
5.2: Números formados con decenas ……. 126
5.3: Forma desarrollada ……………………… 128
5.4: 1 más, 1 menos, 10 más,
10 menos ………………………………….. 130
5.5: Comparar números con >, <, = ……… 132
5.6: Estimar números en la recta
numérica …………………………………… 134
5.7: Antes, después, entre ………………….. 136
5.8: Ordenar números ………………………… 138
5.9: Resolución de problemas:
Hacer una lista organizada……………. 140
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 142
Planificación Unidad 6 …………………………… 144
Unidad 6 Adición y sustracción con
números de dos dígitos ………………. 146
6.1: Adiciones decenas y números
de dos dígitos …………………………….. 148
6.2: Adición de decenas …………………….. 150
6.3: Sustracción de decenas……………….. 152
6.4: Sustracciones de decenas y
números de dos dígitos ……………….. 154
6.5: Resolución de problemas:
Problemas de dos preguntas ………… 156
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 158
ÍNDICE
Índice 5
Planificación Unidad 7 …………………………… 160
Unidad 7 Usar la adición, sustracción y
multiplicación …………………………………….. 162
7.1: Dinero ……………………………………….. 164
7.2: Estimar sumas ……………………………. 166
7.3: Maneras de sumar ………………………. 168
7.4: Sumar con la tabla de 100 …………….170
7.5: Estimar diferencias ……………………… 172
7.6: Maneras de restar ………………………..174
7.7: Restar con la tabla de 100 …………….176
7.8: Resolución de problemas:
Intentar, revisar y corregir …………….. 178
7.9: La multiplicación como
suma repetida ……………………………. 180
7.10: Matrices o arreglos bidimensionales . 182
7.11: Descomponer para multiplicar ………. 184
7.12: El 2 y el 5 como factores ……………… 186
7.13: El 10 como factor ……………………….. 188
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 190
Planificación Unidad 8 …………………………… 192
Unidad 8 Geometría …………………………….. 194
8.1: Identificar figuras planas ……………… 196
8.2: Propiedades de las figuras planas …. 198
8.3: Descomponer figuras para formar
otras figuras ………………………………200
8.4: Identificar cuerpos geométricos ……..202
8.5: Superficies planas y vértices …………204
8.6: Clasificar cuerpos geométricos ……… 206
8.7: Superficies planas, vértices y
aristas ………………………………………. 210
8.8: Relacionar figuras planas
con cuerpos geométricos …………….. 212
8.9: Ubicación en una cuadrícula …………. 214
8.10: Triángulos ………………………………….. 216
8.11: Resolución de problemas: Razonar … 218
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 220
Planificación Unidad 9 …………………………… 222
Unidad 9 Medición ………………………………. 224
9.1: Estimar la longitud ………………………. 226
9.2: Medir con unidades no
convencionales …………………………… 228
9.3: Centímetros y metros …………………… 230
9.4: Centímetros y milímetros ……………… 232
9.5: La hora ………………………………………234
9.6: Cuartos y medias horas ……………….. 236
9.7: Estimar y ordenar duración
de tiempo …………………………………..238
9.8: Medir tiempo en un calendario ……… 240
9.9: Temperatura ………………………………. 242
9.10: Resolución de problemas: Problemas de
varios pasos ………………………………. 244
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 246
Planificación Unidad 10 …………………………. 248
Unidad 10 Gráficos y probabilidad ………… 250
10.1: Organizar datos ………………………….. 252
10.2: Reunir datos usando marcas
de conteo ………………………………….. 254
10.3: Hacer gráficos ……………………………. 256
10.4: Hacer pictogramas ………………………. 258
10.5: Gráfico de barras ………………………… 260
10.6: Eventos probables y poco probables 262
10.7: Seguro, probable e imposible ………..264
10.8: Resolución de problemas: Usar un
gráfico ………………………………………. 266
¡Cuánto aprendí! …………………………………..268
Planificación Unidad 11 …………………………. 270
Unidad 11 Resolución de problemas ……… 272
Cuentos de suma …………………………………. 273
11.1: Usar objetos ………………………………..274
Restar 0, 10, 20 …………………………………… 275
11.2: Hacer un dibujo y escribir una oración
numérica …………………………………… 276
Demostrar decenas y unidad ………………….. 277
11.3: Problemas con dos preguntas ……….. 278
Forma una decena ………………………………… 279
11.4: Usar datos de una tabla ………………. 280
¡A descomponer decenas! ……………………… 281
11.5: Hacer una lista organizada……………. 282
Suma robótica ………………………………………283
11.6: Buscar un patrón …………………………284
Fiesta de figuras …………………………………… 285
11.7: información que falta o sobra ……….. 286
Operaciones de cálculo mental……………….. 287
11.8: Intentar, revisar, corregir ……………….288
Caza de mediciones ……………………………… 289
11.9: Razonar ……………………………………..290
Contar alternado ………………………………….. 291
11.10: Usar un gráfico …………………………..292
Juego gráfico de animales ……………………… 293
11.11: Hacer un gráfico ………………………….294
¡Cuánto aprendí! ………………………………….. 296
Pruebas fotocopiables ………………………………………….300
Solucionario ………………………………………………………. 320
El texto de matemática que aquí presentamos,
ha sido elaborado a partir de las últimas propuestas
realizadas por el Ministerio de Educación
de Chile (Mineduc). En relación con el
marco de la buena enseñanza, la evaluación
para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el
propósito formativo de esta asignatura.
Por todos estos antecedentes, resulta fundamental
que el y la docente considere este
texto como un apoyo para los procesos de
enseñanza-aprendizaje de sus alumnos y no
solamente como un manual de ejercicios descontextualizados.
En el texto, el papel del docente
como mediador de los aprendizajes es
clave para el logro de los objetivos planteados
en cada unidad. De esta manera, antes de
empezar a usar el texto con los estudiantes,
los invitamos a leer y reflexionar detenidamente
en la propuesta didáctica.
MARCO PARA LA BUENA ENSEÑANZA
El Marco para la Buena Enseñanza es un
documento elaborado por el Mineduc, con
la colaboración de la Asociación Chilena de
Municipalidades y del colegio de profesores,
y que sirve para optimizar los procesos de
enseñanza-aprendizaje dentro del aula. El marco
recoge diversas investigaciones basadas
en experiencias concretas dentro de la clase,
que sirven como elementos de reflexión y de
guía específica para mejorar los procesos de
enseñanza-aprendizaje de los y las estudiantes.
En el presente texto del estudiante, se han considerado
principalmente aquellos aspectos que
son fundamentales para el sector de matemática.
Por ello, destacamos que lo desarrollado
aquí, está basado en el Marco Curricular, pero
también en nuestra propia experiencia docente
y sus reflexiones derivadas, así como investigación
y teoría pedagógica complementaria.
 Clima del aula
Es relevante que el docente sea consciente
que sus expectativas y palabras calan fuerte
en los y las estudiantes, por eso, los profesores
deben confiar en las capacidades de los
alumnos para crear un ambiente afectivo que
posea reglas claras y simples. Para crear un
clima de aula adecuado, el docente se centra
más en las fortalezas que en las debilidades,
escucha atentamente las dudas, creencias y
requerimientos de los alumnos y toma decisiones
coherentes con sus palabras y acciones,
y una de las cosas más importantes en
esta dimensión es que trabaja con todos los
alumnos, no solo con los mejores. Esto último
es fundamental, ya que los docentes muchas
veces no ven a gran parte de sus estudiantes,
haciéndolos “invisibles” ante sí mismos
(lo que genera problemas de autoestima). Así,
el profesor debe estar atento a todos sus estudiantes
conscientemente, especialmente a
aquellos con mayores problemas, más tímidos
o de capacidad media.
 Interacción dialógica
Es importante que exista una interacción constante
en la clase, ya sea entre pares de alumnos,
en grupos pequeños de alumnos y a nivel
de grupo curso, promoviendo continuamente
la interacción: estudiante-estudiante, profesorestudiante;
estudiante-contenido. Es importante
resaltar el binomio estudiante-estudiante,
ya que es uno de los más olvidados por los
docentes y que, paradójicamente, promueve
la motivación y el aprendizaje más profundo y
significativo según la investigación pedagógica
(Cazden, 1990; Wells, 2001).
En relación con la importancia de la interacción,
resaltamos la propuesta dialógica entregada por
el ajuste en relación con el sector. Esto significa
que los y las estudiantes elaboran discursos
extensos y que buscan una respuesta activa
del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva
dialógica es clave para el logro de los objetivos
del texto, ya que es común que la interacción
en la sala de clases es normalmente limitada,
donde los estudiantes responden a coro,
con respuestas cerradas o de corta extensión
(Candela, 2001). Frente a esta realidad, el docente
puede promover la interacción auténtica
mediante discursos extendidos por parte de
los y las estudiantes, ya que así se desarrolla
el pensamiento matemático, a la vez que se
potencia la dimensión ética del diálogo y el
respeto al otro.
 Aprovechamiento pedagógico
Es relevante crear situaciones interesantes y
productivas que aprovechen el tiempo en forma efectiva. Para lograr que los y las estudiantes
participen activamente en las actividades de la
clase, el docente tiene que involucrarse en lo
que está enseñando y explicitar los objetivos
de aprendizaje y los procedimientos para el
desarrollo de las actividades. Esto significa
poner en práctica una estructura clara de inicio,
desarrollo y cierre.
Por otra parte, el aprovechamiento pedagógico
tiene relación con la capacidad de planificar
en función de la realidad y del diagnóstico de
los y las estudiantes, saber distribuir adecuadamente
a los y las estudiantes en la sala,
identificar claramente a los y las estudiantes
que tienen problemas de aprendizaje y saber
cuáles son estos problemas para actuar en
consecuencia.
 Desarrollo de habilidades de pensamiento
El desarrollo de habilidades es uno de los aspectos
clave en la propuesta del ajuste curricular.
Esto significa que el clima de aula, la
estructura de la clase y la interacción dialógica
potencian esta dimensión. Para lograr plenamente
el desarrollo de habilidades, el docente
tiene que reflexionar continuamente sobre qué
está enseñando y cómo lo está haciendo, preguntándose
si lo que enseña es realmente relevante
para el alumno, para su realidad y para
el desarrollo de competencias transversales
como: analizar, reflexionar, resolver problemas,
plantear soluciones, comprender globalmente,
comparar procesos o procedimientos, pensar
crítica y autónomamente, entre otras habilidades
propias del sector de matemática y que se
relacionan con lo propuesto para los Objetivos
de Aprendizaje Transversales (OAT).
LA EVALUACIÓN PARA EL APRENDIZAJE
La evaluación para el aprendizaje es parte de
la perspectiva constructivista de la educación,
que considera que la enseñanza y aprendizaje
de conceptos y habilidades está indisolublemente
unido a la evaluación. De este modo, la
evaluación es parte del aprendizaje, en cuanto
lo retroalimenta y sirve para entender los
avances de los estudiantes.
LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA
MATEMÁTICA
El propósito formativo de esta asignatura es enriquecer
la comprensión de la realidad, facilitar
la selección de estrategias para resolver problemas
y contribuir al desarrollo del pensamiento
crítico y autónomo en todos los estudiantes,
sean cuales sean sus opciones de vida y de
estudios al final de la experiencia escolar. La
matemática proporciona herramientas conceptuales
para analizar la información cuantitativa
presente en las noticias, opiniones, publicidad y
diversos textos, aportando al desarrollo de las
capacidades de comunicación, razonamiento
y abstracción e impulsando el desarrollo del
pensamiento intuitivo y la reflexión sistemática.
La matemática contribuye a que los alumnos
valoren su capacidad para analizar, confrontar y
construir estrategias personales para resolver
problemas y analizar situaciones concretas,
incorporando formas habituales de la actividad
matemática, tales como la exploración
sistemática de alternativas, la aplicación y el
ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar
puntos de vista ante evidencias, la precisión en
el lenguaje y la perseverancia en la búsqueda
de caminos y soluciones.
La matemática es en sí misma un aspecto
importante de la cultura humana: es una disciplina
cuya construcción empírica e inductiva
surge de la necesidad y el deseo de responder
y resolver situaciones provenientes de los
más variados ámbitos. Además, aprender matemática
es fundamental para la formación
de ciudadanos críticos y adaptables; capaces
de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar
situaciones cada vez más complejas; dispuestos
a resolver problemas de diversos tipos,
ya que les permite desarrollar capacidades
para darle sentido al mundo y actuar en él. La
matemática les ayudará a resolver problemas
cotidianos, a participar responsablemente en
la dinámica social y cívica, y les suministrará
una base necesaria para su formación técnica
o profesional.
Su aprendizaje involucra desarrollar capacidades
cognitivas clave, como visualizar, representar,
modelar y resolver problemas, simular y
conjeturar, reconocer estructuras y procesos.
Asimismo, amplía el pensamiento intuitivo y
8
forma el deductivo y lógico. La matemática
constituye un dominio privilegiado para perfeccionar
y practicar el sentido común, el espíritu
crítico, la capacidad de argumentación, la
perseverancia y el trabajo colaborativo. Está
siempre presente, en la vida cotidiana, explícita
o implícitamente, y juega un papel fundamental
en la toma de decisiones. Es una herramienta
imprescindible en las ciencias naturales, la
tecnología, la medicina y las ciencias sociales,
entre otras.
Es, asimismo, un lenguaje universal que trasciende
fronteras y abre puertas para comunicarse
con el mundo.
La matemática, no es un cuerpo fijo e inmutable
de conocimientos, hechos y procedimientos,
que se aprenden a recitar. Hacer matemáticas
no consiste simplemente en calcular las respuestas
a problemas propuestos, usando un
repertorio específico de técnicas probadas.
En otras palabras, es una ciencia que exige
explorar y experimentar, descubriendo patrones,
configuraciones, estructuras y dinámicas. Se
trata de una disciplina creativa, multifacética en
sus aspectos cognitivos, afectivos y sociales,
que es accesible a los niños desde la educación
básica; que puede brindar momentos de
entusiasmo al estudiante cuando se enfrenta a
un desafío, de alegría y sorpresa cuando descubre
una solución a simple vista, o de triunfo
cuando logra resolver una situación difícil.
Los estudiantes de todas las edades necesitan
dar sentido a los contenidos matemáticos que
aprenden, para que puedan construir su propio
significado de la matemática. Especialmente
en los primeros niveles, esto se logra de mejor
manera cuando los estudiantes exploran
y trabajan primero manipulando una variedad
de materiales concretos y didácticos. La formación
de conceptos abstractos comienza a
partir de las experiencias y acciones concretas
con objetos. Por ejemplo, en el caso de
las operaciones, el uso de material concreto
facilita la comprensión de las relaciones reversibles
entre otros, dándose la oportunidad de
comprobar numerosas veces la permanencia
de algunos hechos. El tránsito hacia la representación
simbólica es más sólido si luego
se permite una etapa en que lo concreto se
representa icónicamente, con imágenes y representaciones
“pictóricas”, para más tarde
avanzar progresivamente hacia un pensamiento
simbólico-abstracto. Las metáforas, las representaciones
y las analogías juegan un rol clave
en este proceso de aprendizaje que da al
alumno la posibilidad de construir sus propios
conceptos matemáticos. De esta manera, la
matemática se vuelve accesible para todos.
Los Objetivos de Aprendizaje de Matemática
mantienen permanentemente esa progresión
de lo concreto a lo pictórico (icónico) y a lo
simbólico (abstracto) en ambos sentidos que
se denomina con la sigla COPISI.
Para desarrollar los conceptos y habilidades
básicas en matemática, es necesario que el
alumno los descubra, explorando y trabajando
primeramente en ámbitos numéricos pequeños,
siempre con material concreto. Mantenerse
dentro de un ámbito numérico más bajo hace
posible visualizar las cantidades y de esta manera,
comprender mejor lo que son y lo que
se hace con ellas. Así se construye una base
sólida para comprender los conceptos de número
y su operatoria y también los conceptos
relacionados con geometría, medición y datos.
La resolución de problemas es el foco de la
enseñanza de la matemática. Se busca promover
el desarrollo de formas de pensamiento
y de acción que posibiliten a los estudiantes
procesar información proveniente de la realidad
y así profundizar su comprensión acerca de
ella y de los conceptos aprendidos.
Contextualizar el aprendizaje mediante problemas
reales relaciona la matemática con
situaciones concretas, y facilita así un aprendizaje
significativo de contenidos matemáticos
fundamentales.
Resolver problemas da al estudiante la ocasión
de enfrentarse a situaciones desafiantes
que requieren, para su resolución variadas habilidades,
destrezas y conocimientos que no
siguen esquemas prefijados y de esta manera
contribuye a desarrollar confianza en las capacidades
propias de aprender y de enfrentar
situaciones, lo que genera, actitudes positivas
hacia el aprendizaje. La resolución de problemas
permite, además, que el profesor perciba el tipo
de pensamiento matemático de sus alumnos
cuando ellos seleccionan diversas estrategias
cognitivas y las comunican. De este modo, obtie-
Propuesta didáctica
9
ne evidencia muy relevante para apoyar y ajustar
la enseñanza a las necesidades de ellos. Los
Objetivos de Aprendizaje se orientan también
a desarrollar en los estudiantes las destrezas
de cálculo. A pesar de que existen hoy métodos
automáticos para calcular, las destrezas de cálculo,
particularmente el cálculo mental, son altamente
relevantes en la enseñanza básica, pues
constituyen un medio eficaz para el desarrollo
de la atención, la concentración y la memoria,
y originan una familiaridad progresiva con los
números, que permite que los alumnos puedan
luego “jugar” con ellos. Además, a medida que
los estudiantes progresan en sus estrategias de
cálculo, son capaces de aplicarlas flexiblemente
a la solución de situaciones numéricas, y luego
comparar, discutir y compartir las estrategias
que cada uno utilizó para llegar al resultado.
La comprensión de los algoritmos y la aplicación
de operaciones para resolver problemas
se facilitan y se hacen más sólidas cuando se
ha tenido la oportunidad de ejercitar destrezas
de cálculo mental.
En la educación básica, las herramientas tecnológicas
(calculadoras y computadores) contribuyen
al ambiente de aprendizaje, ya que
permiten explorar y crear patrones, examinar
relaciones en configuraciones geométricas
y ecuaciones simples, ensayar respuestas,
testear conjeturas, organizar y mostrar datos
y abreviar la duración de cálculos laboriosos
necesarios para resolver ciertos tipos de problemas.
Sin embargo, aunque la tecnología se
puede usar de 1° a 4° básico para enriquecer
el aprendizaje, se espera que los estudiantes
comprendan y apliquen los conceptos involucrados
antes de usar estos medios.
ORGANIZACIÓN CURRICULAR
 A. HABILIDADES
En la educación básica se busca desarrollar el
pensamiento matemático. En este desarrollo,
están involucradas cuatro habilidades interrelacionadas:
resolver problemas, representar,
modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas
tienen un rol importante en la adquisición de
nuevas destrezas y conceptos y en la aplicación
de conocimientos para resolver los problemas
propios de la matemática (rutinarios y no rutinarios)
y de otros ámbitos.
Resolver problemas
Resolver problemas es tanto un medio como un
fin para lograr una buena educación matemática.
Se habla de resolver problemas, en lugar
de simples ejercicios, cuando el estudiante
logra solucionar una situación problemática
dada, contextualizada o no, sin que se le haya
indicado un procedimiento a seguir. A través de
estos desafíos, los alumnos experimentan, escogen
o inventan. Aplican diferentes estrategias
(ensayo y error, transferencia desde problemas
similares ya resueltos, etc.), comparan diferentes
vías de solución, y evalúan las respuestas
obtenidas y su pertinencia.
Argumentar y comunicar
La habilidad de argumentar se aplica al tratar
de convencer a otros de la validez de los
resultados obtenidos. La argumentación y
discusión colectiva sobre la solución de problemas,
escuchar y corregirse mutuamente, la
estimulación a utilizar un amplio abanico de
formas de comunicación de ideas, metáforas
y representaciones, favorece el aprendizaje
matemático.
En la enseñanza básica, se apunta principalmente
a que los alumnos establezcan progresivamente
deducciones que les permitirán hacer
predicciones eficaces en variadas situaciones
concretas. Se espera, además, que desarrollen
la capacidad de verbalizar sus intuiciones y
concluir correctamente, y también de detectar
afirmaciones erróneas.
Modelar
Modelar es el proceso de utilizar y aplicar modelos,
seleccionarlos, modificarlos y construir
modelos matemáticos identificando patrones
característicos de situaciones, objetos o fenómenos
que se desea estudiar o resolver, para
finalmente evaluarlos.
El objetivo de esta habilidad es lograr que el
estudiante construya una versión simplificada
y abstracta de un sistema, usualmente más
complejo, pero que capture los patrones claves
y los exprese mediante lenguaje matemático.
A través del modelamiento matemático
los estudiantes aprenden a usar una variedad
de representaciones de datos y a seleccionar
y aplicar métodos matemáticos apropiados

y herramientas para resolver problemas del
mundo real.
Aunque construir modelos suele requerir el
manejo de conceptos y métodos matemáticos
avanzados, en este currículum se propone
comenzar por actividades de modelación tan
básicas como formular una ecuación que involucra
adiciones para expresar una situación
de la vida cotidiana del tipo: “Invitamos 11
amigos, 7 ya llegaron, ¿cuántos faltan?” Un
modelo posible sería 7 + = 11. La complejidad
de las situaciones a modelar dependerá del
nivel en que se encuentren los estudiantes.
Representar
Al metaforizar, el estudiante transporta experiencias
y objetos de un ámbito concreto
y familiar a otro más abstracto y nuevo, en
que habitan los conceptos que está recién
construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: “Los
números son cantidades”, “los números son
posiciones en la recta numérica”, “sumar es
juntar, restar es quitar”, “sumar es avanzar,
restar es retroceder”, “dividir es repartir en
partes iguales”.
En tanto, el alumno “representa” para entender
mejor y operar con conceptos y objetos ya
construidos.
Por ejemplo, cuando representa las fracciones
con puntos en una recta numérica, o una ecuación
como x + 2 = 5 por medio de una balanza
en equilibrio con una caja de peso desconocido
x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro.
Manejar una variedad de representaciones
matemáticas de un mismo concepto y transitar
fluidamente entre ellas, permitirá a los
estudiantes lograr un aprendizaje significativo
y desarrollar su capacidad de pensar matemáticamente.
Durante la educación básica, se
espera que aprendan a usar representaciones
pictóricas como diagramas, esquemas y gráficos,
para comunicar cantidades, operaciones
y relaciones, y que luego conozcan y utilicen
el lenguaje simbólico y el vocabulario propio
de la disciplina.
Fuente: www.mineduc.cl
 B. EJES TEMÁTICOS
La presente propuesta de estructura recoge los
principales elementos del espíritu que anima
al ajuste curricular. A lo largo de sus unidades,
mediante el desarrollo de un proyecto
concreto, de corte comunicativo y práctico, se
pretende movilizar estrategias y habilidades de
los diversos ejes del sector. Los conceptos se
presentan en cinco ejes temáticos:
Números y operaciones
Este eje abarca tanto el desarrollo del concepto
de número como también la destreza en
el cálculo mental y el uso de algoritmos. Una
vez que los alumnos asimilan y construyen los
conceptos básicos, con ayuda de metáforas y
representaciones, aprenden los algoritmos de
la adición, sustracción, multiplicación y división,
incluyendo el sistema posicional de escritura
de los números. Se espera que desarrollen las
estrategias de cálculo mental, comenzando con
ámbitos numéricos pequeños y ampliando estos
en los cursos superiores, y que se aproximen
a los números racionales (como fracciones,
decimales y porcentajes) y sus operaciones.
En todos los ejes, y en especial en el de Números,
el aprendizaje debe iniciarse haciendo
a los alumnos manipular material concreto o
didáctico, pasando luego a una representación
pictórica que finalmente se reemplaza
por símbolos.
Patrones y álgebra
En este eje se pretende que los estudiantes
expliquen y describan relaciones de todo tipo,
como parte del estudio de la matemática. Los
estudiantes buscarán relaciones entre números,
formas, objetos y conceptos, lo que los facultará
para investigar las formas, las cantidades y el
cambio de una cantidad en relación con otra.
Los patrones (observables en secuencias de
objetos, imágenes o números que presentan
regularidades) pueden ser representados en
forma concreta, pictórica y simbólica, y los
estudiantes deben ser capaces de transportarlos
de una forma de representación a otra,
extenderlos, usarlos y crearlos. La percepción
de los patrones les permite predecir y también
fundamentar su razonamiento al momento de
resolver problemas. Una base sólida en patro-

nes facilita el desarrollo de un pensamiento
matemático más abstracto en los niveles superiores,
como es el pensamiento algebraico
Geometría
En este eje se espera que los estudiantes
aprendan a reconocer, visualizar y dibujar figuras,
y a describir las características y propiedades
de figuras 3D y figuras 2D en situaciones
estáticas y dinámicas. Se entregan conceptos
para entender la estructura del espacio y describir
con un lenguaje más preciso lo que ya conocen
en su entorno. El estudio del movimiento
de los objetos —la reflexión, la traslación y la
rotación— busca desarrollar tempranamente
el pensamiento espacial de los alumnos.
Medición
Este eje pretende que los estudiantes sean
capaces de identificar las características de los
objetos y cuantificarlos, para poder compararlos
y ordenarlos. Las características de los objetos
–ancho, largo, alto, peso, volumen, etc.– permiten
determinar medidas no estandarizadas.
Una vez que los alumnos han desarrollado la
habilidad de hacer estas mediciones, se espera
que conozcan y dominen las unidades de
medida estandarizadas. Se pretende que sean
capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada
para medir tiempo, capacidad, distancia
y peso, usando las herramientas específicas
de acuerdo con lo que se está midiendo.
Datos y probabilidades
Este eje responde a la necesidad de que todos
los estudiantes registren, clasifiquen y lean
información dispuesta en tablas y gráficos, y
que se inicien en temas relacionados con el
azar. Estos conocimientos les permitirán reconocer
gráficos y tablas en su vida cotidiana.
Para lograr este aprendizaje, es necesario que
conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios
por medio de la formulación de preguntas relevantes,
basadas en sus experiencias e intereses,
y después registren lo obtenido y hagan
predicciones a partir de ellos.
Fuente: www.mineduc.cl
 C. ACTITUDES
Los Objetivos de Aprendizaje de Matemática
promueven un conjunto de actitudes para todo
el ciclo básico, que derivan de los Objetivos
de Aprendizaje Transversales (OAT). Dada su
relevancia para el aprendizaje en el contexto
de cada disciplina, estas se deben desarrollar
de manera integrada con los conocimientos y
habilidades propios de la asignatura.
Las actitudes aquí definidas son Objetivos de
Aprendizaje, que deben ser promovidos para
la formación integral de los estudiantes en la
asignatura. Los establecimientos pueden planificar,
organizar, desarrollar y complementar
las actitudes propuestas según sean las necesidades
de su propio proyecto y su realidad
educativa. Las actitudes a desarrollar en la
asignatura de matemática son las siguientes:
• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y
metódico
El desarrollo de los objetivos de aprendizaje
requiere de un trabajo meticuloso con los
datos e información, para poder operar con
ellos de forma adecuada. Esto tiene que
comenzar desde los primeros niveles, sin
contraponerlo con la creatividad y flexibilidad.
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda
de soluciones a problemas
Desde los Objetivos de Aprendizaje se ofrecen
oportunidades para desarrollar la flexibilidad
y la creatividad por medio de la búsqueda
de soluciones a problemas; entre ellas,
explorar diversas estrategias, escuchar el
razonamiento de los demás y usar el material
concreto de diversas maneras.
• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje
de las matemáticas
Esta actitud se debe promover por medio
del trabajo que se realice para alcanzar los
objetivos de la asignatura. Dicho trabajo
debe poner el acento en el interés por las
matemáticas, tanto por su valor en tanto
forma de conocer la realidad, como por su
relevancia para enfrentar diversas situaciones
y problemas.
• Manifestar una actitud positiva frente a sí
mismo y sus capacidades
Las bases promueven una actitud de confianza
en sí mismo que aliente la búsqueda de
soluciones, la comunicación de los propios
razonamientos y la formulación de dudas y

observaciones. A lo largo del desarrollo de la
asignatura, se debe incentivar la confianza en
las propias capacidades, al constatar y valorar
los logros personales en el aprendizaje. Esto
fomenta en el alumno una actitud activa hacia
el aprendizaje, que se traduce en elaborar
preguntas y buscar respuestas. Asimismo,
da seguridad para participar en clases, pues
refuerza sus conocimientos y aclara dudas.
• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia
Las bases curriculares requieren que los
estudiantes cultiven el esfuerzo y la perseverancia,
conscientes de que el logro de
ciertos aprendizajes puede implicar mayor
dedicación y esfuerzo. Por otra parte, es
relevante que el alumno aprenda a reconocer
errores y a utilizarlos como fuente de
aprendizaje, desarrollando la capacidad de
autocrítica y de superación. Esto lo ayudará
a alcanzar los aprendizajes de la asignatura
y a enriquecer su vida personal.
• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa
Se espera que los estudiantes presenten
y escuchen opiniones y juicios de manera
adecuada para enriquecer los propios
conocimientos y aprendizajes y los de sus
compañeros.
Fuente: www.mineduc.cl
ORGANIZACIÓN DEL TEXTO DEL ESTUDIANTE
 Visión global
El texto del estudiante de Matemática para segundo
básico, se estructura en once unidades
integradas a lo largo de las cuales se propone
cubrir los objetivos de aprendizaje verticales
y transversales establecidos para este sector
y nivel.
Esta propuesta se basa en mostrar al alumno
los contenidos de manera cercana a través de
problemas resueltos y aplicaciones, sin perder
la rigurosidad matemática que permite la
correcta escritura y comunicación de ideas y
resultados. Además cada lección del texto, y
por consecuencia cada contenido tratado, tiene
una amplia variedad tanto de ejercicios como
de problemas y aplicaciones, con el fin de promover
una practica continua en el estudiante.
El texto presenta siete unidades destinadas al
desarrollo del eje números y operaciones; el eje
de álgebra y patrones se presenta integrado
al eje número y operaciones, una unidad para
el eje de geometría, una unidad para el desarrollo
del eje de medición, una unidad para el
desarrollo del eje de datos y probabilidades y
una unidad para la resolución de problemas.
Cada unidad se compone de una secuencia
de cuatro secciones claramente identificables.
Aprendizaje visual, Práctica guiada, Práctica
independiente y Resolución de problemas. En
ese contexto, la exposición del contenido y las
actividades son motivadas por las necesidades
propias del objetivo a lograr.
 Estructura de las unidades
1. Introducción de la Unidad
En las dos primeras páginas se presenta el
título de la unidad, imágenes que plantean
preguntas relacionadas con el tema a tratar
cuyo propósito didáctico es el de motivar a los
estudiantes y actividades breves de repaso
cuyo objetivo es el de activar conocimientos
previos y detectar necesidades de refuerzo de
los estudiantes.
2. Lecciones, presentadas en páginas binarias,
están formadas por:
¡Lo entenderás! que presenta brevemente el
aprendizaje esperado de la lección.
Aprendizaje visual, puente de aprendizaje interactivo
que presenta el contenido de la lección.
Otro ejemplo presenta un ejemplo adicional al
del puente de aprendizaje visual o bien presenta
una estrategia adicional relacionada con el
aprendizaje visual.
 Práctica guiada que plantea ejercicios resueltos
de aplicación del contenido presentado
en el puente de aprendizaje visual.
 Práctica independiente que plantea ejercicios
adicionales de aplicación del contenido presentado
en el puente de aprendizaje visual.
 Resolución de problemas que presenta problemas
para ser resueltos utilizando variadas
destrezas matemáticas.
3. ¡Cuánto aprendí! que presenta ejercicios,
en formato de Simce destinados a comprobar
el logro de aprendizajes y destrezas.

La metacognición es un elemento presente a
lo largo del texto. Continuamente se plantean
preguntas sobre el conocimiento (¿qué conozco
del tema?, ¿qué conclusiones puedo sacar?,
etc.); sobre el proceso (¿qué habilidades he
desarrollado? ¿qué pasos debo seguir para?,
etc.) sobre las actitudes (¿en qué soy sistemático?
¿cuánto interés tengo en la tarea?,
¿cumplí con los tiempos?). Esto de visualiza
concretamente en las secciones ¿Lo entiendes?
y en la sección ¡Cuánto aprendí! en donde
se invita a los estudiantes a reflexionar acerca
de cómo aprender a aprender.
ORGANIZACIÓN DEL CUADERNO DE EJERCITACIÓN
Este cuaderno presenta ejercicios y problemas
adicionales y paralelos al contenido presentado
en el texto del estudiante.
ORGANIZACIÓN DE LA GUÍA DIDÁCTICA DEL
DOCENTE
La guía didáctica del docente es un instrumento
que sirve para: a) situar al docente en
una perspectiva global en relación al enfoque
utilizado en el texto para el estudiante, en
relación con el ajuste curricular y con el propio
enfoque propuesto por la autora; b) guiar
metodológicamente el proceso de enseñanza
y aprendizaje; c) dar las pautas y guías para el
proceso evaluativo; d) y entregar instrumentos
de evaluación complementarios.
Esta guía está realizada de la siguiente manera:
1. Guía de implementación y síntesis
Breve guía que explica en detalle el objetivo y
forma de trabajar cada sección de esta propuesta
didáctica.
2. Propuesta de planificación
Se presenta un cuadro sinóptico de la unidad,
con el objetivo de situar al profesor rápidamente
sobre qué trata la unidad, el eje central de la
misma, los objetivos de aprendizaje verticales y
transversales, recursos utilizados para la clase
y para la evaluación y tiempos aproximados
para el desarrollo de la misma.
3. Objetivos
Se plantea el objetivo de aprendizaje para cada
lección.
4. Contexto matemático
Provee de una breve ampliación del contenido,
provee conclusiones provenientes de investigaciones
matemáticas.
5. Sugerencias metodológicas
Se integran las indicaciones acerca de qué
tratan las secciones en la que está organizado
el texto, las respuestas y las rúbricas o
indicadores para las respuestas abiertas de
las actividades propuestas, considerando la
evaluación como parte del proceso de aprendizaje.
6. Evaluación final
Cada unidad presenta una evaluación final con
preguntas cerradas, con formato SIMCE.
SEGUNDO BÁSICO

LENGUAJE ALUMNO
LENGUAJE PROFESOR
INGLÉS ALUMNO
INGLÉS PROFESOR
INGLÉS CUADERNO DE TRABAJO
MATEMÁTICA ALUMNO
MATEMÁTICA PROFESOR
CUADERNILLO DE TRABAJO MATEMÁTICA 1
CUADERNILLO DE TRABAJO MATEMÁTICA 2
CC NN ALUMNO
CC NN PROFESOR
HISTORIA ALUMNO
HISTORIA PROFESOR