MATEMATICAS 115 PROBLEMAS RESUELTOS DE SEGUNDO DE SECUNDARIA EN PDF

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1. Aumentando un número en sus 3 centésimas partes, se obtiene 103 unidades, más la quinta parte de aquella suma. ¿Cuál es el número?

a) 75 b) 200 c) 1300
d) 125 e) 725

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2. ¿Cuál es el número que al agregarle la cifra 6 a su derecha, aumenta en 177 unidades?
(Dar como respuesta la suma sus cifras)

a) 12 b) 16 c) 15
d) 10 e) 11

3. ¿Cada una de las fracciones que se indican puede escribirse como un decimal que se repite. ¿Cuál de ellas tiene la mayor secuencia de dígitos diferentes?
a) 2/11 b) 1/3 c) 41/99

d) 2/3 e) 23/37
4. ¿Cuántos sextos tiene 30 unidades?

a) 6 b) 12 c) 18
d) 180 e) Faltan datos

5. Racionalizar : y dar como respuesta el numerador de la fracción resultante simplificada.

a) b) c)
d) e)

6. Si se cumple que:
x3 +y3 = a ; x2+y2 = b ; x+y = c
Calcular : x3 –y3

7. Si. P(x) = (2x-1)20 +x+1
Calcular la suma de los coeficientes de P(x) y su término independiente.

a) 4;3 b) 3;2 c) 20;4
d) 5;2 e) N.A.

8. Si (a+b)2 + (a-b)2 = 4ab
Hallar :

9. Dado: P(x) = x2. (x-4) +3.(x-3) – 4
Indique : P[P(4) ].

a) 16 b) –21 c) 19
d) –20 e) 20

24. Calcular la fracción equivalente a:

25. Si al sumar los términos semejantes:
xm+p , xp+n; se obtiene p.x5.
Entonces : mp.xp.m-pn.xn.p se reduce a :

a) x4 b) 2×4 c) 5×5
d) 2×6 e) x6

26. Simplificar:

a) n nn c)
d) no e) 0

27. Si:
K(x)= es de grado 8.
Hallar : “a”.

a) 2 b) 6 c) 8
d) 4 e) 12

28. Reducir:

a) b) 2 c) 2
d) 4 e) 0

29. Siendo:
a+b = 7
ab = 3
Calcular : (a2 + b2).

a) 49 b) 46 c) 43
d) 41 e) 39

30. Si la división:

deja como resto: 2x-1: calcular: (A+B).

a) 7 b) 8 c) 9
d) 23 e) 24

31. Si:

Hallar : (a+N).
a) 12 b) 14 c) 10
d) 18 e) 7

32. Sea:
R(x) = (2x-3)7+(x5+x+1)4.(x-1)3 +19
Hallar la suma de coeficientes:

a) 20 b) 40 c) 0
d) 38 e) 18

33. Si el polinomio:
Q(x)=(a-4)x2+(3b-5)x3+4x+15
es cuadrático y mónico.
Hallar: (5a+6b).

a) 35 b) 30 c) 37
d) 46 e) 32

34. Si: x,y,z  R
x2 +y2+z2 +14 = 2.(x+2y+3z)
Proporcionar el valor de:

a) 1 b) 1/2 c) 1/3
d) 1/6 e) 1/16

35. Dividir:

e indicar el término independiente del cociente.
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

36. En el polinomio :
P(x,y)=3x2m+n.ym+n+2+5x2m+n-3.ym+n+1
El grado absoluto del mismo es 10, y la diferencia entre los grados relativos a “x” e “y” es 4, hallar: (m+n).

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6

37. Efectuar :
(x+y+xy).(x-y)-x2y +y2.(x+1)

a) x b) xy c) x2
d) x2y e) 2x2y

38. Calcular:

a) 10 b) 8 c) 18-2
d) 12 e) 6

39. Si: (2a+b)-c = 1/5
Entonces el valor de: (b2+4ab+4a2)c; es:

a) 1/25 b) 125 c) 5
d) 25 e) 1/125

40. Calcular:

a) b) 2 c)
d) e) 1/2

41. Calcular: (a+b+c);si el residuo de efectuar:

es (7×2+8x+3).

a) 15 b) 12 c) –21
d) –13 e) 7

42. Calcular:

para :

a) 8 b) 4 c) 16
d) 2 e) 2

43. Mostrar el equivalente de:

a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

44. Calcular el valor numérico de:

E = (x-y).(x+y).(x2+y2).(x4+y4)

para : ,

a) 1 b) 3 c) 6
d) 4 e) 8

45. Si: P (x) = ax + bx

Además : a6 + b6 = 1

Reducir :

a) a.b b) a2.b2

c) a2 + b2 d) a4 + b4

e) a4.b4
46. Efectuar :

a) 28 b) 24 c) 16
d) 14 e) 17

47. Si:
W(x) = x+3
Hallar : W(W(3))

a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15

48. Efectuar:
2.(m+n)+3.(m-n)+4.(m+n)-9.(m-n)

a) 0 b) 10n c) 8m+5n
d) m+n e) 12n

49. Si:
P(x)=4×5 +3×3 – 8×2 +7
Su grado será:

a) 3 b) 2 c) 7
d) 4 e) 5

50. Reducir:
M = (x+2)2 – (x+3)2 +(x+5)2 – (x+4)2

a)0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

51. Efectuar:
( +1)4 + (6 –2 )2

a) 54 b) 56 c) 108
d) 110 e) 112

52. Hallar el grado absoluto del siguiente polinomio:
P(x,y) = 22.xm-5 . ym+1 + 5.xm+2 . ym-3
Si: G.R(x) = 9
a) 10 b) 12 c) 14
d) 13 e) 7

53. Resolver:
| 5x +1 | = | 2x+3 |

a) b) c)

d) e)

54. Dados los conjuntos:
A = { 4; 5; 7; 9}
B = { 3; 4; 6; 1; 8}
R = {(x;y)  A x B/ x + y  10}

¿Cuántos pares ordenados tiene R?.

a) 13 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16

55. Hallar el grado de:
P (x,y) = 23.32 .xn-4 . yn+1
Si: G.R(x) = 3

a) 16 b) 7 c) 10
d) 15 e) 11

56. Si: P(x) = 3×2 –4x+2; Q(x) = 4×3 –x2 +7
Hallar : P(x) +Q(x)
a) 7×2 –5x +9
b) 3×3 – x2 +9
c) 4×3 + 2×2 –4x +9
d) 7×3 – 5×2 +9
e) 3×3 – 5x +9

57. Si: a(b+x) + b(x+a)  3x+29
Hallar el valor de :

a) 9 b) 29/3 c) 3/29
d) 6/29 e) 29/6

58. Si:
P (x+5) = 3x+20

a) 1,5 b) – 0,8 c) 1
d) 2,2 e) 1,2

59. Simplificar:

a) x2 + xy b) x c) x – y
d) x2 – xy e) y

60. Hallar el valor de:

a) 2 b) 3 c) 5
d) 6 e) 1

61. Determinar (a – b) si se cumple que:
a(2x+5) + b(3x-2)  -x+45

a) 7 b) 5 c) 2
d) 12 e) –2

62. Si:

Calcular :

a) 1 b) 2 c) 4
d) 8 e) 16
63. Hallar el número de términos del siguiente polinomio completo y ordenado.
P (x) = xn+10 + xn+9 + xn+8 +….+ nn-3

a) 11 b) 12 c) 13
d) 14 e) 15

64. Calcular:

a) 3 b) 4 c) 5
d) 7 e) 8

65. Si:

Hallar : P (8)
a) 5/4 b) 5/3 c) 1
d) 6/10 e) 8/6

66. Calcular : a2 + b2
Si: – 3.x2a+b. yb-2  7.×13.y5
Son términos semejantes.

a) 9 b) 49 c) 58
d) 41 e) 34

67. Si:
xm = a ; yn = b ; x.y = (an.bm)p
entonces el valor de (mnp) es:

a) –2 b) –1 c) 0
d) 1 e) 2

68. Reducir:
x4 y5 +3xy5. x3 +4×2 y3 . x2 y2

a) 6x5y4 b) 6x4y5 c) 7x4y5
d) 8x5y4 e) 8x4y5

69. Siendo :
a+b+c = 12
ab+bc+ca = 40
Calcular :
a) b) 12 c) 10
d) 8 e) 6

70. ¿Cuál es la fracción que equivale a:
?

a) b)

c) d)

e)

71. Reducir :

a) b)
c) d)
e) 31

72. Sabiendo que:

x2 +y2 = 30

Calcular : (x-y)2
a) 30 b) 36 c) 40
d) 20 e) 15

73. Si el siguiente polinomio es identicamente nulo:

P(x) = (a-3).x3 +(b+2).x2 +(c-1) .x+(d+4)

Hallar : a.b +c.d
a) –2 b) 0 c) 10
d) 6 e) -10

74. Reducir:
S = (a+b+c) . (a-b+c) + (b-a+c) . (a+b-c)

a) a+c b) 2ac c) a-c
d) ac e) 4ac

75. Si : x = y +1
Reducir:
M = (x+y) . (x2 +y2) +y4

a) 2y4 b) 2×4 c) x4
d) 0 e) 4×4
76. Hallar el valor de :

a) 50/49 b) 60/49 c) 85/49
d) 32/49 e) 15/60

77. Resolver:
y calcular el valor de :

a) 7 b) 8 c) 9
d) 0 e) 11

78. El resultado de :
, es:

a) 2/5 b) 28/15 c) 4/5
d) 29/30 e) 5/4

79. Dados los polinomios :
P(x) = (a-2)x5 +(2a-b-3)x+(2c-3b)
Q(x) = 6-4×5 – 5x
Si P (x)  Q(x) . Calcule a+b+c

a) 2 b) 3 c) –2
d) 7 e) –4

80. Si: ,
Hallar

a) – b) 0 c) 1
d) 2 e)

81. El polinomio:
es homogéneo con grado de homogeneidad 20.
Calcular:

a) 4 b) 3 c) 5
d) 9 e) 12

82. Cuál es la suma de los coeficientes del cociente que resulta de dividir:
entre

a) 0 b) –2 c) 1
d) 2 e) 3

83. Factorizar :

a) 2x+1 b) 3x+1 c) 2(2x+1)
d) 3(2x+1) e) 3x+2

84. Caperucita Roja va por el bosque llevando una cesta de manzanas para su abuelita. Si en el camino la detiene el lobo y le pregunta. “¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta?” Caperucita responde:” llevo tantas decenas como el número de docenas más uno” ¿Cuántas manzanas llevaba Caperucita en su cesta?
a) 30 b) 6 c) 60
d) 20 e) 180

85. Si la tercera parte de la edad que tiene José se le suma 30 esta es menor que su edad sumada con 20.¿Qué edad como mínimo tiene José?
a) 10 b) 15 c) 12
d) 13 e) 16
86. Hallar todas las fracciones irreductibles m/n tales que: con n

a) 5 b) 7 c) 8
d) 9 e) 12

87. Que cantidad de café de s/.50 el kg. y s/.40 el kg. harán falta para formar una mezcla de 30kg de café que se pueda vender a s/.46,2 el kg. y ganar el 10% del costo.

a) 8 y 22 b) 6 y 24 c) 9 y 21
d) 10 y 20 e) N.A:

88. Se ha lanzado un dado 50 veces: la tabla muestra los seis números y la frecuencia con que cada uno ha aparecido.

Determinar la frecuencia relativa del suceso en que aparece un número impar.

a) 0,28 b) 9,54 c) 0,37
d) 0,46 e) 0,68

89. En la figura “x”:

a) 20 b) 30 c) 40
d) 50 e) 60

90. En la figura si m AOD = 5m BOC y además AOC = BOD = 90°. Hallar mBOC.

a) 36 b) 30 c) 18
d) 72 e) 60

91. Hallar el máximo valor de a+b+c si el polinomio:

es de grado 5.

a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8

92. Resolver:
; en x  IR. Dar como

respuesta el valor de:

a) 7 b) 10 c) 8
d) 5 e) 2

93. Reconociendo que:
a+b+c = 3
ab+bc+ca = 6
a3 +b3 +c3 = 9

Calcular abc
a) 8 b) 6 c) 18
d) 16 e) 12

94. Calcular el resto en la siguiente división :

a) 3x-5 b) 2x c) 0
d) –8 e) –2

95. Resolver:

la solución toma la forma: ; a,b,  Q . Hallar a+b

a) 3/2 b) 3/4 c) 1
d) 2 e) 4/3

96. Determinar el mayor número real “Z” tal que:
x+y+z = 5
xy +yz +zx = 3; x,y,z  IR

a) 8/3 b) 11/3 c) 13/3
d) 14/3 e) 16/3

97. Si : x+y = 1; x,y  IR+

Hallar el mínimo valor de :

a) 2 b) 3 c) 6
d) 4 e) 8

98. Racionalizar :

e indicar el denominador racionalizado.

a) 11 b) 13 c) 15
d) 17 e) 19

99. Factorizar :
Indicar el número de factores primos.

a) 12 b) 18 c) 6
d) 8 e) 4

100. Factorizar :

Sea Q(x) la suma de factores primos de P(x). Calcular el término lineal de Q(x)

a) 0 b) x c) –2x
d) –x e) 2x

101. Sea P (x) una expresión matemática definida Z+; tal que:
P(1) +P(x) – P(x+1) = 0 y P(3) = 30
Calcular : P(4)

a) 1 b) 4 c) 8
d) 20 e) 40

102. De la división.

el resto obtenido es idénticamente nulo.
Calcular : “A -B” , tal que
P(x) = (x2 –16) (x2+Bx+A)
Q(x) = x+4
a) 32 b) –32 c) 22
d) –22 e) 5

103. Al efectuar la suma de los productos parciales que se obtendrían es 9513. Dar como respuesta la suma de cifras del producto.

a) 18 b) 27 c) 20
d) 35 e) 42

104. Dada la ecuación en “x” :

indicar el valor de verdad:
I. La ecuación tiene solución única.
II. es solución de la ecuación .
III. La ecuación dada es una ecuación polinomial.
IV. La ecuación tiene infinitas soluciones.
V. La ecuación dada es lineal.

a) FVVFF b) FVFVV c) FVFVF
d) VVFFV e) VFVFF

105. Determinar la suma de cifras de un número tal al sumarle sus tres quintas partes se obtenga un cubo perfecto de 4 cifras que empieza con la cifra 1.

a) 2 b) 3 c) 7
d) 6 e) 9

106. Un obra pude ser hecha por Alex y Beto en 6 días, por Beto y Carlos en 8 días, y por Alex y Carlos en 12 días. La obra es empezada por los 3 juntos y cuando ya han hecho las 3/4 partes Alex se retira, Beto y Carlos continúan hasta que hayan hecho la mitad de lo que quedaba, entonces se retira Beto, terminando Carlos lo que falta de la obra. ¿En cuántos días se hizo la obra?

a) 9 días b) 11 c) 13
d) 17 e) 19

107. Un comerciante adquirio cierto número de prendas de los que vendió 70 y le quedaron mas de la mitad ; a los dos días le devolvieron 6; pero logro vender 36 después de lo cual le quedaron menos de 42. ¿Cuántas prendas formaban la adquisión?

a) 131 b) 141 c) 147
d) 142 e) 133

108. Calcular :
si a, b  c, son 3 números reales el cual verifican:

a2+b2+c2 +14 = 2[a+2b+3c]

a) 6 b) 3 c) 2
d) 1 e) 2

109. Considere a los números x,y,z, de modo que:
x2 + y2+ z2 = 1

Entonces el mínimo valor de:
, es

a) 1 b) 3-2 c) 3-1
d) 32 e) 27

110. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Es cierto que algunas relaciones transitivas son de equivalencia.
II. Si n(A x B) = 4 entonces se cumple n(A) = n(B)
III. Si A  B entonces se cumple (AxA)  (AxB)

a) VFV b) FVV c) FFV
d) FVF e) VVF

112. En la figura mostrada ABCD es un cuadrado y ARD es un triángulo equilátero. Entonces “” mide:

a) 15° b) 30° c) 45°
d) 53° e) 18°

113. De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas, y quedan así dos niños por cada niña. Luego se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. ¿Cuál es el número de niñas, al comienzo?

a) 45 b) 43 c) 40
d) 37 e) 33