MATEMATICAS 115 PROBLEMAS RESUELTOS DE QUINTO DE SECUNDARIA EN PDF

Share Button

CLICK AQUI PARA VER PDF 1   ****
CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
7. 4 personas abordan un automóvil en el que hay 6 asientos . Si sólo 2 saben conducir. ¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse?

a) 24 b) 60 c) 120
d) 240 e) 360

8. Aproximadamente; el Sen 41°; equivale a:

11. Calcular el máximo valor de la expresión
E = sen(2 +  ) +cos(2 + 3)

Donde “” es una variable y “” es una constante.

a) | sen -cos|

b) | sen +cos|

c) ( sen -cos)

d) ( sen +cos)

e) sen  +cos

12. Los lados de un triángulo miden 9m , 10m y 11m . Calcular el área de su triángulo tangencial.
a) b) c) 30

d) e) N.A.

14. Si : Sen(A+B) = Tg(A-B)
Hallar C en la siguiente expresión:
Sen(A-B) = Csen(A+B) Cos(A-B)

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) –2

15. La expresión que da sen(3a) en función de Sen(a) es:
a) 3Sena + 4Sen3a
b) 3Sena – 4Sen3a
c) 4Sena –3Sen3a
d) 4Cos3a +3Cosa
e) 4Sen3a –3Sen3a

16. Hallar la suma de N para que se cumpla:

Cos4x = 1-Nsen2x .Cos2x

a) 8 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

18. Calcular el valor de:

Ctg6° ctg42° ctg66° ctg78°

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

19. Si: tan ; entonces el valor de :
n cos2 +m sen2 es:

a) m b) n c) m+n
d) m-n e) 2m+n

20. Hallar la solución principal de:

Senx +sen2x +sen3x = 0

a) 0 b) /6 c) /2
d)  e) N.A.
21. Si:
Calcular :

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

23. Del gráfico hallar:
“x” en función de a, b y c.

a) 90º – a – b + c b) 90º + a + b -c
c) 90º – a + b – c d) 90º + a – b + c
e) 90º – a – b – c

24. Si: S y C son los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es el menor posible que permite calcular el valor de la expresión:

Calcular el valor de: E.
a) 0,6 b) 3,6 c) 2,4
d) 1,8 e) 1,2

25. Señale la medida circular de un ángulo sabiendo que sus números de grados sexagesimales, centesimales y radianes cumplen:

a) 0,5rad b) 0,25rad c) 0,75rad
d) 1,5rad e) 1,25rad

26. Del gráfico, calcular : Cos+1

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

27. Si el punto (-3; -4) pertenece al lado final del ángulo en posición normal “”.
Calcular:
E = 10(Sen+ Cos+1)2

a) 1,2 b) 1,4 c) 1,6
d) 1,8 e) 2,0

28. Si: 3.S-2.C =
Siendo a  b  IR+; señale el menor valor que puede tomar la medida circular del ángulo para el cual S y C representan lo conocido.

a) /10 rad b) /15 rad
c) /20 rad d) /30 rad
e) /40 rad

29. Desde un punto en tierra se observa lo alto del piso 8 de un edificio con un ángulo de elevación “” luego se observa la parte baja del piso 6 del mismo edificio con un ángulo de elevación “”.
Calcular : Tg. Ctg.

a) 1,4 b) 1,6 c) 1,8
d) 0,6 e) 0,8

30. Calcular x e y en:

Dando como respuesta : (x-y).
a) 21 b) 20 c) 41
d) 42 e) 81

31. Del gráfico. Calcular: “Tg”. Si ABCD es un cuadrado y además OM = MC.

a) 7/3 b) 3/5 c) 3/7
d) 5/3 e) 3/14

32. Si:   IIC;   IIIC

Indicar el signo de:
I. |Tg +Sen|
II. Cos +Sen
III.

a) (+); (-) ; (-) b) (+); (+); (-)
c) (+) ; (+); (+) d) (-); (+); (-)
e) (-); (+); (+)

33. Del gráfico; hallar:

a) Tg. Tg b) Ctg. CTg
c) Sen. Sen d) Sec. Sec
e) Csc. Csc

34. La suma de los términos de una progresión aritmética es 16 y los valores del último término “U” y de la razón “r” están determinados por las ecuaciones:
U3 – r3 = 335; U2.r – U.r2 = 70
Determinar el número de términos de la progresión.

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

35. Eliminar “”, en:
Cos2 +Csc2 = m
Ctg2 + Sen2 = n

a) (m-n+1) .(m+n-1) = 4
b) (m+n).(2+m-n) = 4
c) (m-n).(2-m-n) = 4m+1
d) (m+n). (1-m+n2) = (m2+1)(n+1)
e) (m+n).(2+n-m) = 4

36. Un topógrafo observa a un edificio de 10m de altura con un ángulo de elevación de 37°/2 y al girar 60º observa a otro edificio que es cuatro veces la altura del primero con un ángulo de elevación de 53º. Calcular la distancia entre dichos edificios.

a) 10m b) 20m c) 30m
d) 40m e) 50m

37. Calcular el área de la región sombreada. Si: AP = 32u, BP = 7u

a) 186u2 b) 144u2 c) 192u2
d) 196u2 e) 225u2

38. Del gráfico, hallar .

a) 63g b) 64º c) 63º
d) 27º e) 73º

39. Del gráfico, calcular : tg – tg

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

40. Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 4 y 18; y (m+2) medios diferenciales entre 10 y 24 de tal manera que la razón de la progresión aritmética formada en el primer caso es a la razón de la segunda como 9 es a 7.
Halle el número de términos de la segunda progresión.

a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14

41. Calcular: T+R+I+P+L+E; si:
T = Sec30º . Tg60º
R = Sen45º .Sec45º
I = Sec37º +Ctg53º
L = Cos60º +2Csc53º
C = 4. Tg16º – Tg18º 30´ . Tg26º 30´
E = Sec37º + Cos2 30º .Ctg45º

a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

42. Si:
2.Sen6x – 3.Sen4x+4.Sen2x = p
Calcular:
M = 2.Cos6x-3.Cos4x+4.Cos2x

a) p b) p+2 c) 3-p
d) 2-p e) p+3

43. En una P.A de “n” términos la suma de los (n-1) primeros términos es “n” y la suma de los (n-1) últimos términos es “n2”. Hallese la razón de dicha progresión.
a) n b) n/2 c) n2-3
d) n+1 e) 2n-3

44. Calcular “P” en la igualdad:

a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 4 e) 1/4

45. Sabiendo que:
Tg(x+10º) = Cos3x .Csc(80º-x)
Csc(2x+y) = Secy

Calcular :
L = Tgx +Tgy +Tgx.Tgy

a) 2+ b) 2 +1
c) 2- d) 3+
e) 1
46. Hallar: “x” ; en función de “” y “”:

a)  – 2 b)  –  c) –  – 
d)  –  e)  + 

47. Hallar: “x”; en función de “” , “” y “”:

a)  +  +  b)  –  + 
c)  –  –  d)  +  – 
e) - –  – 

48. ¿A cuánto equivale 1/10 del ángulo de 1 vuelta en cada sistema?.

a) 36º; 40g; rad.

b) 72º; 80g; rad.

c) 72º; 80g; rad.

d) 36º ; 40g; rad.

e) 72º; 40g; rad.

49. Del gráfico mostrado:

Calcular : L = Cot- Cot

a) 1 b) 2 c) 1/2
d) 1/4 e) 4

50. Del gráfico; hallar “x”, si es bisectriz.

a) 12/11 b) 6/11 c) 1
d) 2 e) 6

51. Calcular “x” ; en la igualdad:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

52. Si: a+b = 73
Además : xº y´ = aº b´ + bº a´
Calcular :

a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

53. En un triángulo, dos de sus ángulos miden /5 rad y 40g .

¿Cuál es la medida sexagesimal del tercer ángulo?
a) 36º b) 48º c) 72º
d) 90º e) 108º

54. Sabiendo que un ángulo se expresa como (7n+1)º y también como (8n)g. ¿Cuál es su medida radial?.

a) /9 rad b) /5 rad
c) /7 rad d) /3 rad
e) /6 rad

55. Hallar : “x” ; en:

a) 30 b) 40 c) 54
d) 120 e) 60

56. En un triángulo rectángulo los lados menores miden 3cm y 4cm.
Calcular el coseno del menor ángulo agudo de dicho triángulo.

a) 3/5 b) 4/5 c) 4/3
d) 3/4 e) 5/4

57. Determinar la medida circular de un ángulo si se sabe que la suma de la tercera parte de su número de minutos sexagesimales y la cien ava parte de su número de segundos centesimales es 590.
a) /10 rad b) /20 rad
c) /30 rad d) /40 rad
e) /50 rad

58. Halle la medida de un ángulo en radianes que cumple:

y
siendo “S” y “C” la medida de un ángulo en grados sexagesimales y grados centesimales respectivamente.

a) 1/2 rad b)  rad c) 1 rad
d) 2/3 rad e) 2 rad

59. En un cuadrado ABCD, se traza y (“E” en y “F” en ); tal que: FD = 3AF y CE = ED.
Si m BEC = y mCFD=
Calcular: J = 2.Cot + 3.Tan

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

60. Halle el ángulo en radianes que cumple:
S = xx +1
C = xx+3
Siendo “S” y “C” la medida de un ángulo en grados sexagesimales y grados centesimales respectivamente.

a) /10 rad b) /5 rad c) /20 rad
d) 2/5 rad e) /9 rad

61. Del gráfico; hallar una relación entre “” y “”.

a)  –  = 130º b)  +  = 40º
c)  –  = 40º d)  +  = 50º
e)  –  = 50º

62. Si:

Determine: (b-a).

a) 19 b) 20 c) 21
d) 22 e) 23

63. Convertir 108º a radianes.

a)  rad b) 2/5 rad
c) /3 rad d) 2/3 rad
e) 3/5 rad

64. Calcular:

a) 4 b) 1 c) 3
d) 5 e) 2

65. Señale el valor de:

a) 8 b) 9 c) 10
d) 11 e) 12

66. Siendo S,C y R la medida de un ángulo en grados sexagesimales y grados centesimales y radianes para un determinado ángulo, para el cual se tiene que:

a) /9 rad b) /10 rad
c) /20 rad d) /30 rad
e) /40 rad

67. Del gráfico; se cumple:

a)  +  = 1 vuelta
b)  –  = 1 vuelta
c)  +  = 0º
d)  –  = 1 vuelta
e)  +  = 1/2 vuelta

68. Al convertir al sistema sexagesimal un ángulo que mide /7 rad; se obtiene: . Calcular: .

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

69. En el gráfico mostrado, hallar el valor de “Cos”.

a) 2/3 b) 9/4 c) 3/2
d) 4/9 e) 8/9

70. Determinar un ángulo en el sistema internacional, sabiendo que la diferencia de los cuadrados de los recíprocos de los números de grados sexagesimales y centesimales del mismo ángulo, es igual a la semisuma de estos mismos recíprocos.

a) b) c)

d) e)

71. Señalar la medida circular de un ángulo que verifica:

Siendo “S” , “C” y “R” lo conocido para dicho ángulo.

a) b) c)

d) e)

72. ¿A cuánto equivale un ángulo recto en cada sistema?.
a) 45º ; 50g ; /4 rad
b) 360º ; 200g ; 2 rad
c) 180º ; 100g ;  rad
d) 90º ; 100g ; /2 rad
e) 90º ; 200g ; /2 rad

73. ¿Cuántos ángulos verifican que su medida sexagesimales se expresa como y su medida centesimal como

a) 2 b) 4 c) 8
d) 9 e)10

74. En un triángulo rectángulo ABC ( =90º).Se cumple:

SenA. SenC = 0,125

Hallar: T = TanA +TanC

a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 15

75. En un triángulo rectángulo los catetos miden “a+b” y “a-b” ; mientras que la hipotenusa mide .

Calcular la tangente del mayor ángulo agudo del triángulo.

a) b) c)

d) 3 e) 2.
76. Determine R, si:

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

77. Del gráfico hallar “x”.

a) 15 b) 17 c) 18
d) 27 e) 36

78. Hallar : MQ , si : AM = MC y AC = 12

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e)

79. En el gráfico hallar: 7tan +cot

a) 3 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8

80. Determine “x” en:

a) mtan . cot b) mcot. tan
c) msec . csc d) msen.cos
e) mtan . sec

81. Calcular : . Csc – Cot

a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7

82. Si:
Cos2x (1+Sen2x+Sen4x) = A-SenBx

Determine : A+B

a) 3 b) 5 c) 7
d) 9 e) 10

83. Si:
Tan2x +Cos2x = k

Determina: Secx2 –Sen2x

a) k b) 1-k c) k-1
d) 2k e) 1/k

84. Si: Sen6x +Cos6x= 2/3
Calcular un valor de:

a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5
d) 1/6 e) 2/3

85. Simplificar:

a) –2 b) –1 c) 0
d) 2 e) tan2x
86. Israel y John juegan el siguiente juego; cada uno en su turno tira un dado normal (Puntaje del 1 al 6). Gana el juego aquel jugador que en su turno saca igual puntaje que el otro jugador en la jugada inmediata anterior. Si John empieza el juego. Hallar el probabilidad que tiene Israel de ganar el juego
a) 6/11 b) 1/2 c) 7/13
d) 3/4 e) 1/3

87. Dado un triángulo ABC; se traza una recta que pasa por el circuncentro del triángulo ABC y que corta a AB en M y a BC en N. Si MBN es un triángulo equilátero y además AM=2 y NC=6 . Calcular el área del triángulo ABC.

a) b) c)

d) e)

88. Un saco imaginario contiene infinitas bolillas: cada una de ellas esta numerada, es decir las bolillas están marcadas con su respectivo número natural. Si se retiran bolillas del saco y se las coloca en una caja; una por una hasta que en la caja haya exactamente dos bolillas marcadas con numero par. Determinar cuantas bolillas hay que retirar en Promedio.

a) 2 b) 3 c) 3,5
d) 4 e) 4,5

89. De cuantas formas se puede colorear un octaedro regular; si se disponen de 10 colores y además cada cara se pinta de un solo color.
Nota: Considerar el efecto de giro.
a) 1814400 b) 302400
c) 226800 d) 75600
e) 72000
90. De cuantas formas se pueden colorear la ruleta de 8 compartimientos usando los colores azul, rojo y blanco. (Cada compartimiento se pinta de un solo color). Nota: Considerar el efecto de rotación.

a) 6561 b) 3231 c) 1665
d) 885 e) 2535

91. Si el mínimo valor de:

tiene la forma: ; con a, b enteros siendo b lo menor posible.
Calcular a+b:

a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18

92. Si:
f(x)=1+acosx+bsenx +Acos3x+Bsen3x
Si f(x)  0 ; x R. Hallar el máximo valor de a2 +b2.

a) 1 b) 3/2 c) 2/3
d) 4/3 e) 2

93. Calcular el valor de:

(3+2Cos20°)(3+2Cos140°)(3+2Cos260°)

a) 24 b) 21 c) 19
d) 18 e) 17

94. Calcular :

a) 108 b) 95 c) 84
d) 75 e) 60

95. De la figura mostrada r1 = 4 ; r2 =4 ; r3= 9

Calcular el área del  ABC
a) 1734,52 b) 1878,35
c) 1560,38 d) 1235,87
e) 1433,66

96. Sea el siguiente sistema de ecuaciones:
tgx + 3ctgx = 2tgy
tgy +3ctgy = 2tgz
tgz +3ctgz = 2tgx
x, y, z  < - , >

Hallar el número de ternas (x,y,z) que resuelven el sistema
a) 24 b) 12 c) 8
d) 4 e) 16

97. Simplificar :

Sabiendo que :
X = Ln7 ; y = Ln4;
Z = Ln28

a) 1 b) 5 c) 36
d) 39 e) 17

98. Resolver:

a) [ 1, 2] b) [1,4] c) [2,4]
d) [0,4] e) [0,2]

99. Si se sabe que:

Hallar : a+2b+3c+4d

a) 30 b) 40 c) 50
d) 60 e) 70

100. Sea el sistema:

Calcular :
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

101. Calcular el área de la región que describen en el plano Gausseano los números complejos Z que verifican la desigualdad.

a) 9u2 b) 14u2 c) 48u2
d) 49u2 e) 64u2
102. Se tiene un cubo ABCD – EFGH de lado ”a” . Hallar la mínima distancia entre los segmentos , siendo P y Q puntos medios de y respectivamente.
a) a/4 b) c)

d) e)

103. Se tiene una circunferencia de diámetro , AB = 8 y un triángulo AFB equilátero situado en un plano perpendicular al plano de la circunferencia . Por se traza un plano que intersecta a la circunferencia en “C” , Hallar la medida del diedro formado por los planos AFC y AFB, si

a) 37° b) 53°

c) d)

e)

104. Se tiene un cilindro inscrito a un prisma triangular regular ABC – A´B´C´, tal que las bases del cilindro estan contenidas en las bases del prisma, determinar el área de la sección determinada en el cilindro por el plano.
si :

a) b)

c) d)

e)

105. Se tiene un trapecio rectagulo ABCD ( es altura).AD=2AB, BC=AD+ encontrar las coordenadas de los puntos C y D. Si A(5,1) B(1,5), (“D” esta en el primer cuadrante). Dar como respuesta la suma de sus componentes.

a) 39 b) 43 c) 48
d) 53 e) 56

106. Un ángulo se ha medido en los 3 sistemas conocidos. “Si al mayor número se le multiplica el menor, es lo mismo que quitarle al número mayor el intermedio y agregarle el reciproco de pi”
Calcular el ángulo en radianes.
a) b)
c) d)
e)

107. En la circunferencia trigonometrica mostrada, hallar el área de la región mostrada.

a)

b)

c)

d)

e)

108. Calcule “cot”, si ABCD es un cuadrado.

a) 4/9 b) –13/4 c) –4/3
d) 13/4 e) 4/13

109. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponde en :

I. Sec (Tan1) > sen1
II. Sec2 > Sec(Sen2)
II. | Sec2| > 2

a) VVF b) FVV c) FFV
d) FVF e) VFF

110. Si: A+B+C+D = k
Reducir :

a) TanA +TanB +TanC+TanD
b) Tan (A+B)
c) TanC .TanD
d) Tan(A+B) .TanC.TanD
e) 1-TanA.TanB. TanC.TanD

111. La curva mostrada corresponde a una tangentoide . Hallar el á rea del triángulo ABPo, sabiendo que:

112. En cada caso hallar el número de veces que la gráfica de f corta al eje x.

I. f(x) = cosx +cos3x ; 0 x 2 
II. f(x) = – Senx ; 0 < x < 3

Dar como respuesta la suma de intersecciones.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

113. Resolver :
Sen(Arc Senx)  Sen(ArcCosx)

a) b)

c) d)

e) [ 0, 1]

114. Expresar la bisectriz interior, relativa al lado “a” de un triángulo ABC en términos de , y el radio de la circunferencia circunscrita a dicho triángulo “R”.

115. Si: Da, Db, Dc son las distancias del ortocentro de un triángulo ABC a los lados a,b y c
Hallar :

a) TanA –TanB.TanC
b) 2TanA .TanB.TanC
c) 4RanA. TanB. TanC
d) 2CotA. CotB. CotC
e) 2(CotACotB+CotACotC+CotB.CotC)