MATEMATICAS 115 PROBLEMAS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

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1. De las siguientes proposiciones cuales son verdaderas (V) o falsas (F)

 Los ángulos suplementarios siempre son adyacentes.
 La medida de un ángulo depende de la longitud de sus lados.
 Si 3 ángulos suman 180°, son suplementarios.

a) VFF b) FFF c) FVF
d) FFV e) VFV
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10. En un triángulo ABC, se traza la altura y se ubica un punto P exterior relativo a , tal que intersecta a en M. Calcular PC si BM=12u, AB = BC = MP y

a) 12u b) 6 c) 10
d) 8 e) 15

11. En una recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C; luego se consideran los puntos medios M y N de y respectivamente. Hallar AN si se cumple que:
AB + NC –AM = 2 m.

a) m b) 2 c) 3
d) 4 e) 2 /3

12. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B y C; donde AB =12m, se consideran los puntos medios “M” y “N” de respectivamente, de tal modo que el segmento que une los puntos medios de mide 5m. Hallar BC.

a) 12m b) 9 c) 8
d) 7 e) 6

13. Se tienen los ángulos consecutivos AOB; BOC y COD tal que mAOB = a°, mCOD= b°. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOD.

14. Calcular la m CDA, si: es bisectriz exterior del triángulo ABC. Además  –  = 80°

a) 20° b) 30° c) 40°
d) 50° e) 60°

15. En un triángulo ABC, en la región exterior relativa a se ubica el punto D. Calcular el máximo valor exterior de si la suma de perímetros de las regiones ABC y ACD es 40u.

a) 8u b) 9u c) 6
d) 7 e) 10

16. Según el gráfico , calcular “x”

a) 15° b) 10° c) 20°
d) 25° e) 12°

17. En un paralelogramo ABCD, M es punto medio de y  = { P} , si AP = 3u. Calcular PC.

a) 1u b) 2 c) 3
d) 4 e) 6

18. En el gráfico mostrado: , además AB = 2(BC) y DE = EF. Hallar “x°”.

a) 15 b) 45 c) 60
d) 30 e) 37

19. En el gráfico mostrado, encontrar el valor de x°, si m DEB = 140°

a) 120 b) 130 c) 140
d) 150 e) 160

20. En el cuadrado UNCP . Halle “x”

a) 45 b) 37 c) 53
d) 26,5 e) N.A
21. La suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Hallar la razón.

24. Calcular la suplemento del complemento de la mitad de la diferencia entre el suplemento y complemento de un mismo ángulo

a) 15º b) 60º c) 75º
d) 90º e) 135º

25. Calcular el valor de:
A = 10-1 –10-2 +10-3 – 10-4 + ……..

a) 1/10 b) 1/11 c) 1/9
d) 1/12 e) 1/100

26. Calcular : (m-n).

a) 10º b) 15º c) 18º
d) 20º e) 30º

27. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función definida por:
F(x) = ||x+2| -1|

28. Se tiene 3 números enteros en progresión armónicas; se agrega 4 al primero y 6 al segundo entonces los números se encuentran en progresión aritmética; pero si se agrega 1 al segundo y se le quita 3 al tercero entonces los números se encuentran en progresión geométrica. Calcular la suma de estos 3 números.

a) 11 b) 17 c) 19
d) 23 e) 27

29. En un triángulo ABC, mBAC=80º, mABC=40º. Además D  , mACD=50º y E  , tal que AC=CE. Hallar : mEDB.

a) 90º b) 80º c) 100º
d) 110º e) 120º

30. Si: “r” y “s” son raíces de: x2 +ax+b = 0; hallar el equivalente de:
a) a/b b) a/b2 c) a2/b
d) a/b3 e) a2/b2

31. Calcular: “3x/2”.

a) 9º b) 18º c) 27º
d) 36º e) 54º

32. Si: y el  ABC es agudo. Hallar el máximo valor entero de xº.

a) 46º b) 30º c) 45º
d) 44º e) 29º

33. La suma de los 6 términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141 y el producto de los extremos es 46. ¿Qué lugar ocupa en la progresión el número 7?

a) 2do b) 16 c) 3ro
d) 19 e) 4to

34. En la figura , hallar : “x”.

a) 144º b) 150º c) 136º
d) 160º e) 120º

35. Dado un triángulo isósceles ABC (AB=BC) en BC se ubica el punto “D” tal que: AD = AC. Calcular la mABC, si: mBAD=15º.

a) 50º b) 30º c) 45º
d) 40º e) 20º

36. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se ubica exteriormente y relativo al lado el punto D de modo que AC = AD y mADC=80º y mBCD =15º. Calcular la mBAD.

a) 15º b) 20º c) 35º
d) 45º e) 55º

37. Si: mAOB = , calcular “x” si el AOB es dividido en partes de medidas iguales por “n” rayos interiores.

a) /n b) c)

d) e)

38. En la figura : x+y+z, puede medir:

a) 12 b) 12,5 c) 20
d) 25 e) 30

39. Los rayos consecutivos , calcular la mCOB sabiendo que los ángulos AOD, BOE y COF tienen igual medida y que el ángulo AOF mide 114º y la mitad de la medida del ángulo formado por el rayo y la bisectriz del ángulo COD es 16°.

a) 10º b) 15º c) 20º
d) 25º e) 30º

40. En el gráfico, hallar : xº +yº +zº

a) 300º b) 320º c) 270º
d) 250º e) 540º

41. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 18dm. Hallar la distancia del baricentro al circuncentro.

a) 4dm b) 8dm c) 9dm
d) 3dm e) 6dm

42. En un triángulo isósceles ABC se traza la ceviana interior (AB = BC), la (mABC=2.mBAD) (6.BD=5AC) Calcular la mBCA.

a) 53º b) 67º 30´ c) 72º
d) 77º 40´ e) 80º

43. Si: AC= a y AM= MB= b
Calcular : “MQ”

a) b) c)
d) a/2 e)

44. En un triángulo ABC, m =78º, m = 24º. “O” es el circuncentro , “I” es el incentro.
Hallar : mOAI.

a) 27º b) 30º c) 34º
d) 54º e) 28º

45. En un triángulo rectángulo ABC (mB=90º), en la mediatriz de se ubica el punto P exterior y relativo a . En se ubica su punto medio N, y M es punto medio de . Hallar : “BN”.
Si: PC= 40u AC=42u y
mMPC=2mACB

a) 24u b) 29u c) 27u
d) 26u e) 41u
46. Hallar la media proporcional de 12 y 27.
a) 7,5 b) 15 c) 18
d) 19,5 e) 21

47. Las edades de dos hermanos están en la relación de 4 a 7. Dentro de 20 años la relación será de 3 a 4. Hallar la edad del menor dentro de 14 años.
a) 16 b) 18 c) 42
d) 28 e) 30

48. La razón de dos número es 3/4 y los 2/5 de su suma es 56. Hallar la diferencia de los números.
a) 10 b) 12 c) 15
d) 20 e) 40

49. Resolver:
| x – 4| > 2
E indicar el intervalo solución
a) x  < – ; 2> U < 6; + >
b) x  < – ; 4> U < 6; + >
c) x  < – ; 2> U < 4; + >
d) x  < – ; + >
e) x  < 6; + >

50. ¿Cuántos términos hay en la siguiente progresión aritmética:
?.

a) 127 b) 128 c) 129
d) 126 e) 130

51. La tercera diferencial de 47; 23 y 15 es:
a) 37 b) 39 c) 41
d) 43 e) 45

52. En una proporción aritmética discreta los términos extremos están en la relación de 7 a 5. Si la suma de los términos medios es 180.
Calcular la cuarta diferencial.
a) 60 b) 65 c) 72
d) 75 e) 90
53. En una reunión se observó que por cada 5 hombres hay 3 mujeres. Si llegaron 10 hombres y 8 mujeres la nueva relación será de 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas personas habían inicialmente en la reunión? .
a) 24 b) 32 c) 38
d) 42 e) 48

54. Hallar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I. (5 + 4 = 9)  (4+7< 10)
II. (3 + 0  3 ) v ( 7 < 4 +3) III. (10 + 15 = 25)  ( 4 > 5)

a) FFF b) VVF c) FVF
d) FVV e) VVV

55. En una proporción geométrica continua los términos extremos están en la relación de 4 a 9, siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.
a) 30 b) 45 c) 50
d) 60 e) 90

56. Calcular : (a x b) ; si:
13; 17; 21; 25; …………;
y además : a+b = 16.
a) 64 b) 63 c) 81
d) 56 e) 48

57. Cuántas proposiciones lógicas hay en los siguientes enunciados:
I. El inti es la unidad monetaria en el
Perú.
II. Todo hombre es mortal.
III. ¿Qué dijiste?.
IV. 125 es un cubo perfecto.
V. Mucho gusto.

a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1

58. Resolver:
| 3x –2 | = x+1
Hallar el producto de soluciones.

a) 3/8 b) 1/4 c) 3/2
d) 4 e) 2/3

59. Si la suma y diferencia de dos números son entre sí como 11 es a 3; y la suma y diferencia del segundo con un tercer número están en la relación de 5 es a 1. Hallar el segundo número si la suma del primero y tercero es 174.
a) 24 b) 36 c) 48
d) 60 e) 72

60. En la siguiente ecuación:
| | x –2 | – 9 | = 5
se obtienen 4 soluciones: x1; x2; x3; x4; donde :
x1 > x2> x3> x4
Hallar : x1 . x2 + x3 . x4
a) 72 b) 84 c) 96
d) 108 e) 120

61. Si la sexta parte del suplemento del complemento de un ángulo es igual a la tercera parte de 9º menos que su complemento.
Hallar el valor del ángulo.

a) 24º b) 20º c) 35º
d) 30º e) 48º

62. Hallar : “x”, si .

a) 30º b) 40º c) 45º
d) 48º e) 60º
63. Si “O” es punto medio de AB.
Calcular: MO.

a) 13 b) 14 c) 15
d) 16 e) 17

64. Calcular : “x” , si es bisectriz.

a) 10º b) 11º c) 12º
d) 13º e) 14º

65. En la proposición:
p  (r  s) es falsa.

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?.
I. “r” necesariamente es falsa.
II. “s” puede ser verdadera.
III. “p” acepta un solo valor de verdad.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III
d) I y II e) II y III

66. Calcular m  AOD, si es bisectriz de  COE.

a) 105º b) 120º c) 135º
d) 140º e) 155º

67. En la siguiente sucesión, encontrar el número que sigue:
6; 6; 11; 22; 40; ……….

a) 66 b) 54 c) 80
d) 56 e) 65

68. Se grafica a los ángulos AOB y BOC de manera que la suma de los ángulos AOB y AOC sea 134º. Se traza la bisectriz del AOR.

a) 17º b) 37º c) 47º
d) 57º e) 67º

69. Si: Calcular : “x”.

a) 40º b) 50º c)60º
d) 70º e) 30º

70. En la siguiente sucesión, encontrar el número que sigue:
2; 0; -1; 0; 4; ……………

a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 16

71. En una progresión aritmética se cumple que los términos de lugar 1 y 3 suman 10; y los términos de lugar 9 y 11 suman 58. Calcular el término de lugar 8.

a) 20 b) 23 c) 29
d) 35 e) 38

72. Si AD = 25, calcular : BC.

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

73. ¿Cuántos términos hay en:
47; 56; 65; ………., 929?.

a) 99 b) 98 c) 97
d) 96 e) 95

74. Se tienen los ángulos consecutivos AOD, BOC, COD, DOE, EOF de tal manera que: mAOB=mBOE=mCOF y mAOF=224º.
Calcular la medida del ángulo formado por la bisectriz del ángulo COD y el rayo , si : mBOC = 52º.

a) 52º b) 60º c) 70º
d) 82º e) 102º

75. En una recta se ubican los puntos consecutivos M,O,A y B si:
MA+4.(OA)-2.(MB)=5; OA=6 y OB=7.
Calcular : “MO”.

a) 9 b) 11 c) 13
d) 15 e) 19
76. Dado el conjunto:
A = {0;1;2;{1}; {1;2};{3};{0;3}}
y dadas las proposiciones:
I) 2  A II) {1}  A
III) { 0}  A IV) {3}  A
V) {0;3}  A VI)   A
VII) {{3}}  A VIII)   A

El número de proposiciones verdaderas es:

a) 6 b) 5 c) 4
d) 2 e) 7

77. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la parte sombreada?

a)
b)
c) (A-C) U (C –A)
d) (A  C)  B
e) B – (A  C)

78. En un grupo de 100 estudiantes; 49 no llevan el curso de Álgebra y 53 no siguen el curso de Aritmética; si 27 alumnos, no siguen Aritmética ni Álgebra ¿cuántos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos.?

a) 24 b) 30 c) 36
d) 48 e) 26

79. Si: ( p q) v (r p) v (q s)
Es falsa, halle el valor de verdad de:

(p  q) v ( r  s)

a) V b) F
c) V o F d) V y F
e) no se puede determinar

80. Hallar el término a20 de una progresión aritmética en la que: a1 = 7 y r = -2.

a) –27 b) –31 c) –33
d) –29 e) –35

81. Suponiendo que el numerador y denominador tiene infinitos términos. Calcular el valor de la fracción.

a) 3/4 b) 2/3 c) 4/3
d) 2 e) 3

82. Resolver:
| 3x-1| +|2x-3| -|x+5|< 2 a) b) c) d) e) Ninguno 83. Si: L1 //L2, Hallar “x” : a) 60° b) 90° c) 80° d) 100° e) 110° 84. Calcular “x”; si : AP = BC a) 10° b) 30° c) 15° d) 20° e) 18° 85. Si: ABCD es un paralelogramo: Hallar . EF a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 86. Sea la sucesión {an} definida por recurrencia. con . Calcular : a) 1/2 b) 3/4 c) 1 d) 5/4 e) 3/2 87. Sea: P(n) un polinomio de grado 3 tal que: P(1)=4; P(2)=10; P(3)=28; P(4)= 106 Calcular : a) 12 b) 70 c) 8 d) 37 e) 16 88. En un triángulo ABC acutangulo (A=74°). En circunradio R mide 25 y el inradio mide 10. Hallar la medida del exradio relativo al vértice A. a) 36 b) 39 c) 46 d) 37 e) 50 89. En la figura mostrada: Hallar PR si AP = 5 ; BC = 9 a) b) c) d) e) 90. En la figura y además O es centro. Si MN = 10  MC = 5. Hallar EC. a) 2 b) 3 c) 10/3 d) 5 e) 2,5 91. En el  ABC: (AB=13, BC=15, CA=14) siendo T,Q puntos de tangencia y además : AN = NP; BM = MC. Hallar: NR/RM. a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6 92. Se tiene el triángulo rectángulo ABC. (B = 90°; A = 53°). Se ubica en el interior del triángulo un punto M tal que: Hallar m AMC a) 135° b) 127° c) 143° d) 150° e) 120° 93. Hallar el valor de R; si a = 4; b = 9 a) 36 b) 38 c) 39 d) 40 e) 32 94. Hallar el mínimo valor de: a) b) c) d) e) 12 95. Sean : ax + by + cz = 1 ax2 + by2 + cz2 = 2 ax3 + by3 + cz3 = 3 ax4 + by4 + cz4 = 6 ax5 + by5 + cz5 = 15 ax6 + by6 + cz6 = 24 Calcular : ax7 +by7 +cz7 a) 39 b) 45 c) 50 d) 48 e) 52 96. Resolver: | x2 – 4 |  |x2 –2x +2 | ; x > 0

a) b)

c) d)

e) N.A.

97. Hallar “x” :

a) 8 b) 15 c) 12
d) 18 e) 10

98. Si se sabe que:

[ ( p  r)  q ]  [ ( p  p )  (p  q)]

es verdadera

Hallar los valor de p,q,r

a) VVV b) FFF
c) FVF d) VFV
e) No se puede determinar

99. Calcular la medida del radio del circulo pequeño. Si el lado del cuadrado es 16

a) 1 b) 2 c) 3/2
d) 1/2 e) 3

100. Dado el siguiente histograma determinar el valor de la media.

a) 55,5 b) 58,5 c) 62,5
d) 65,5 e) 68,5

101. Grafique al triángulo rectángulo ABC (mB = 90°) y a la circunferencia circunscrita. En se marca el punto “D” y se levanta la perpendicular a dicha hipotenusa (E  ), la prolongación de corta a la circunferencia en “F” y la prolongación de en “G”. Si ED=8dm y DG=18dm. Calcular : EF.

a) 6dm b) 3 c) 5
d) 4 e) 4,5

102. Se tiene un polígono regular cuyo semiperimetro es P y en el cual el número que expresa su perímetro es el mismo que el que expresa su número de diagonales. Además la medida de su ángulo interior es P veces la medida de su ángulo exterior. ¿Cuánto mide el lado del polígono regular?

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/4
d) 1 e) 3/2

103. En la figura el hexágono es regular cuyo lado mide 2dm, y el triángulo PQR es equilátero. Para que el área de las cuatro regiones limitadas por el triángulo y los cuadriláteros sean iguales. ¿Cuánto debe medir AP?

a) b)

c) d)

e)

104.

entonces H es:

a) No creciente en < 0,2]
b) No creciente en <2,5>
c) No decreciente en <2,5>
d) Constante en < 1,3>
e) No decreciente en <3/2, 5/2>

105. Si : entonces la expresión:

se convierte en :
a) y2 –2y +6 = 0
b) y2 –y –6 = 0
c) x2 (y2 +2y –6) = 0
d) x2 (y2 +y-6) = 0
e) x2 (y2 –y +6) = 0

106. El mayor conjunto al cual pertenece x, satisfaciendo la desigualdad:
es:

a) < – , + >
b) < –  , 1> U < 0, +>
c) < -, -1> U < -1, + >
d) < -3 , + >
e) < –  , -1> U < 0,1>

107. Hallar la mediana de la siguiente ojiva que representa los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa.

a) $430 b) c)
d) 435 e) 440

108. Si :

Calcular el cardinal de M

a) 1 b) 2
c) 3 d) 4
e) No se puede determinar

109. En la figura AB = 9, BC = 10 y AC = 13
Calcular “EB”

a) 3 b) 30/11 c)
d) 24/7 e) 2

110. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se inscribe un cuadrado LMNO; de tal modo que el lado LO descansa sobre . Calcular el lado del cuadrado; si AO = m y LC = n

a) b)

c) d)

e)

111. En la figura , PD = x , calcular el área de la región triángular CPD.

a) b) c)

d) e)

112. En la figura se muestra el exágono regular ABCDEF (FE=4m). Hallar el área de la región sombreada, si BN=NC y LM= MD.

a) 4 b) 6 c) 4
d) 12 e) 5

113. Si el radio de la semicircunferencia es 2. Hallar el área del región sombreada.

114. En un cuadrante AOB (AO = OB) se inscribe una circunferencia tangente al arco en M y en P y Q a y respectivamente intersecta a y en C y D . Siendo ; el área de AMC = 6u2 . Calcular el área del MDC
.a) 4,5u2 b) c)
d) e)

115. En el gráfico. Halla el área del segmento circular sombreado (P, T, Q, son puntos de tangencia). Si:AB = 9u; BC= 40u y AC= 41u