MATEMATICA PREUNIVERSITARIA 900 PROBLEMAS RESUELTOS EN TEXTO PDF

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ARITMETICA , ALGEBRA , GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA
1. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son equivalentes entre sí?
I) Es necesario que José no vaya al cine para que termine su tarea.
II) No es cierto que, José termine su tarea y vaya al cine.
III) No es cierto que, José termine su tarea o vaya al cine.
IV) Es suficiente que José vaya al cine para que no termine su tarea.
V) José no termina su tarea, pero va al cine.
A) I, II y IV B) I, II y V C) I, II y III D) I y II E) Todas

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12. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalente a: “Para poder ver el
concierto debo de comprar una entrada o contratar servicio de cable”?
A) Si compro una entrada y contrato servicio de cable, podré ver el concierto.
B) Si puedo ver el concierto, contraté el servicio de cable o compré una
entrada.
C) Si contrato cable pero no compro entrada, no podré ver el concierto.
D) Si no compro entrada ni contrato cable, no podré ver el concierto.
E) Si no puedo ver el concierto, entonces no contraté cable ni compré
entrada.
9. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes?
I) “No es cierto que, Verónica estudie en su casa y que Luis estudie en la
biblioteca”
II) “Luis no estudia en la biblioteca dado que Verónica estudia en su casa”
III) “O Verónica no estudia en su casa o Luis no estudia en la biblioteca”.
IV) “Verónica no estudia en su casa y Luis no estudia en la biblioteca”.
V) “Es suficiente que Luis estudie en la biblioteca para que Verónica no
estudie en su casa”.
A) I, II y IV B) I, II y V C) I, II y III D) I y II E) Todas
8. Dos ángulos suplementarios son tales que el número de grados sexagesimales que
indica la medida de uno de ellos y los tres cuartos del número de grados
centesimales que indica la medida del otro están en relación de 9 a 10. Calcular la
medida del ángulo mayor en radianes.
8. Si a la medida de un ángulo se le suma el suplemento del complemento de la mitad
de dicho ángulo, resulta dos veces el suplemento de la diferencia entre el
suplemento y el complemento de la medida del ángulo. Halle la medida del ángulo.
A) 30° B) 50° C) 35° D) 60° E) 45°
12. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E y F tales que AC + BD + CE + DF = 120 cm
y 7BE = 5AF. Halle BE.
A) 40 cm B) 50 cm C) 55 cm D) 60 cm E) 70 cm
4. La tercera parte de la mitad del complemento del suplemento de la medida de un
ángulo excede en 8° a los tres quintos del complemento de la mitad de la medida del
mismo ángulo. Halle la medida de dicho ángulo.
A) 150° B) 160° C) 145° D) 155° E) 165°
1. En un triángulo ABC, P es un punto de BC y Q de AP. Si los triángulos AQB
y CPQ son congruentes y BP = 6 m, halle el perímetro del triángulo BPQ.
A) 6 m B) 9 m C) 12 m D) 15 m E) 18 m
5. En un triángulo ABC, P y Q son puntos de AC y BC respectivamente, el ángulo
externo del triángulo ABC de vértice B y el ángulo QPC son congruentes. Si PQ = 4 m
y PC = 3 m, halle el número de valores enteros de a (QC = a m).
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7. En la figura, AOD con BOC son sectores circulares y el perímetro del trapecio
circular ABCD es igual a 24 cm. ¿Cuál es el valor de n si el área de dicho trapecio es
máxima?
10. En la figura la rueda A de centro O y radio 2 u se desplaza sobre la
semicircunferencia C de centro O’ y diámetro 92 u. Calcule la altura a la que se
encuentra el centro O respecto de L, después de 10 vueltas.
8. Para dos conjuntos A y B comparables, donde uno de ellos tiene 4 elementos más
que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es
272. Halle el número de subconjuntos propios de (A  B).
10. En un aula del CEPREUNMSM hay 52 alumnos de 17, 18 y 19 años de edad. De
ellos se sabe que:
! Hay 20 que tienen cabello negro, pero no tienen 17 años.
! Hay 7 que no tienen cabello negro ni castaño y no son menores de 19 años.
! De los que no son mayores de 18 años, 13 no tienen cabello negro ni castaño.
Si los alumnos de 17 años que tienen cabello negro son la tercera parte del
total de alumnos que tienen cabello castaño, ¿cuántos alumnos tienen
cabello castaño?
A) 9 B) 12 C) 6 D) 15 E) 3
12. De una encuesta realizada a 400 alumnos de la UNMSM sobre las frutas que
prefieren se sabe que:
! Prefieren solo melón, solo naranja y solo pera 90; 80 y 70 alumnos
respectivamente.
! Los que prefieren melón no prefieren pera.
! Treinta alumnos no prefieren estas tres frutas mencionadas.
! El número de varones que prefieren melón y naranja es al número de
mujeres que prefieren naranja y pera como 2 es a 3.
! El número de mujeres que prefieren melón y naranja es al número de
varones que prefieren naranja y pera como 4 es a 5.
Si el número de mujeres que prefieren pera y naranja es lo mínimo posible,
halle la suma de las cifras del número de alumnos que prefieren melón.
A) 10 B) 13 C) 9 D) 8 E) 11
6. De un grupo de 120 estudiantes del CEPUSM se sabe que 35 varones tienen más de
18 años de edad, 30 mujeres usan celular, 27 mujeres no tienen más de 18 años, 23
varones que no tienen más de 18 años usan celular. Si las mujeres que no tienen más
de 18 años y usan celular son tantas como las mujeres mayores de 18 años que no
usan celular, ¿cuántos varones que no tienen más de 18 años no usan celular?
A) 3 B) 7 C) 4 D) 8 E) 5
9. En una peña criolla trabajan 32 artistas y de ellos 16 bailan, 25 cantan, 7 mujeres solo
cantan, 2 hombres solo bailan y 12 personas cantan y bailan. ¿Cuántos artistas no
cantan ni bailan y cuántas mujeres solo bailan?
A) 3 y 2 B) 5 y 2 C) 5 y 3 D) 3 y 1 E) 2 y 4
2. Una fábrica elabora un producto con precio unitario de venta de S/. 20 y costo
unitario de S/. 15. Si los costos fijos suman S/. 6 000 y m es el mínimo número
de unidades que se debe vender para que la fábrica obtenga utilidades, halle la
suma de cifras de m.
A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 4