MATEMÁTICA INFANTIL ACTIVIDADES EN TEXTO PDF

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• Las matemáticas en la Educación Infantil
• Recursos didácticos para el aprendizaje de las matemáticas
• Propuesta de actividades
Introducción
Propiedades de los objetos
Relaciones lógicas y matemáticas entre los objetos
Iniciación a la medida
Conceptos y relaciones
espacio-temporales
Numeración

La adquisición del concepto de número es paulatina y se va consiguiendo en
la medida en que el niño intelectualiza distintas y cohesionadas experiencias
Lo importante no es hasta qué número cuentan los niños, sino cuántas
relaciones establecen y cómo aplican lo que han comprendido.
Las matemáticas en la Educación Infantil

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La enseñanza de la matemática debe desarrollar el razonamiento intuitivo a
través de la manipulación de los materiales y las actividades con carácter lúdico.

Problema no es una operación desafiante, sino un desafío con posibilidades
intelectuales de acción. Los desafíos propuestos deben despertar el interés
de los niños por la búsqueda de respuestas sin generar insatisfacciones.
El pensamiento lógico infantil se desarrolla, principalmente, a través
de los sentidos

Se acepta generalmente que la enseñanza de la matemática en la etapa de Educación
Infantil haga constante referencia al número y a la cantidad; «contar» se concibe
como el trabajo más preciado -casi exclusivo-, apoyando de forma reiterada su
aprendizaje en el orden y la seriación. Desde hace más de quince siglos la naturaleza
de la matemática se muestra diferente: aunque en la actualidad se admite
académicamente la correcta asociación entre matemática y número, se hace
necesario indicar que no siempre que aparece la matemática se refiere al número,
del mismo modo que el hecho de utilizar números nada puede decir del hacer
matemático, si este no ha sido generado principalmente por una acción lógica
del pensamiento.
Entrando en pista para el despegue: el soporte científico
El cerebro expresa un dominio de desarrollo de 0 a 6 años que no se repetirá con el
mismo esplendor a lo largo de nuestra vida. Si a esto añadimos el deseo hiperactivo
por descubrir y el enorme potencial de vida activa y afectiva que se puede desplegar,
la capacidad de aprendizaje a estas edades es incalculable. A estas edades se
recogen experiencias de anclajes fundamentales para la presente y futura actividad
matemática.
El soporte científico sobre el que se forja la solidez de las bases o pilares
para el conocimiento matemático, despliega el interés del niño por los siguientes
contenidos básicos:
– Las propiedades de los objetos, siendo capaz de reconocerlas, distinguir
unas de otras, identificarlas por su nombre y establecer relaciones de ordenación
y clasificación.
– La orientación espacio-temporal y la medida, posicionando un objeto respecto
a sí mismo o respecto a otro objeto, identificando el movimiento que se realiza
en un desplazamiento, reconociendo secuencias temporales o comparando
y estableciendo relaciones de medida.
– Las relaciones numéricas, siendo capaz de comparar cantidades, asociar cantidad
y grafía, componer y descomponer números de una cifra e identificar una posición
ordinal.
– Las relaciones lógicas y resolución de problemas, argumentando sobre criterios
de formación y generando estrategias lógicas para resolver problemas matemáticos
sencillos.
En los últimos años se han consolidado estereotipos seudodidácticos derivados
directamente de una incorrecta interpretación del conocimiento matemático. Así,
podríamos citar interpretaciones de varios conceptos cuyo trabajo presenta dudosa
afinidad con el desarrollo del pensamiento lógico, pero queremos dirigir principalmente la atención al tratamiento sobre el concepto de espacio, el concepto
de número o la resolución de problemas. Conviene aclararlos con el fin de abordar
procedimientos didácticos eficaces que desemboquen pronto en notable rendimiento
con íntima correspondencia al esfuerzo realizado.
La exploración del espacio es previa a las experiencias geométricas. La relación del
niño con el espacio que le rodea es progresiva. Los primeros conceptos que adquiere
son de naturaleza topológica. La Topología es el estudio espacial de las propiedades
de los objetos que no están afectadas por una deformación continua y, por tanto,
permanecen invariantes en sus transformaciones.
El número no es una experiencia física, ni hace referencia a objeto alguno, como nos
cuentan Courant y Robbins (1979) «¿Qué es el número? (…) creados por la mente
humana para contar objetos agrupados de diversos modos, los números no contienen
referencia alguna de las características de los objetos contados». El número es un ente
intelectual, «El concepto de número es un concepto abstracto, que solamente existe
en nuestra mente. El número no es un conjunto sino una cualidad del conjunto…».
(Martínez, Bujanda y Velloso, 1981). El número no es una realidad tangible, pues
«no se repetirá jamás bastante que el número no es una cosa. Es una propiedad como
el sonrosado de las mejillas o la oscuridad de la noche o la redondez de las curvas.
Estas propiedades no son ni objetos reales ni sucesos» (Dienes y Golding, 1966).
Podríamos traer aquí cientos de investigaciones que avalarían la intención que
queremos expresar: la clara diferencia entre lo que un número es y las acciones
que realizamos para su adquisición; sin confundir la intelectualización con la acción.
Un número representa a una clase de equivalencia que incluye, por su propiedad
numérica, diferentes grupos de igual cantidad de elementos, respecto a la unidad,
claramente identificados por su propiedad característica; así: 1 (uno), representa a
todos aquellos grupos diferentes que tienen un elemento; 2 (dos), representa a todos
aquellos grupos diferentes que tienen dos elementos; etc. Se construye a través de
la experiencia y, cuando se interioriza y llega a intelectualizarse, es independiente
de ella; es entonces cuando pertenece a la matemática por su interpretación mental.
La adquisición del concepto de número precisa de la comprensión de relaciones
de clasificación (semejanzas) y seriación (diferencias) con colecciones de objetos,
a través de operaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico
de invariación de la propiedad numérica de esas colecciones de objetos.
La adquisición del concepto de número es paulatina y se va consiguiendo en
la medida en que el niño intelectualiza distintas y cohesionadas experiencias.

Jean Piaget (1952) creía que la capacidad numérica aparecía alrededor de los 5 o 6
años de edad. Sin embargo, ya en el primer año de vida se cuenta con un
conocimiento numérico independiente del lenguaje. Starkey y Cooper (1980) fueron
los primeros en demostrar que los niños de 6-7 meses de edad podían detectar
cambios en el número de objetos presentados visualmente.
Respecto a la técnica de contar como actividad matemática, es necesario pasar
por cuatro fases claramente diferenciadas (Fernández Bravo, 2005):
– Canción (Principio de verbalización), aprender los sonidos ordenados
de los números Naturales.
– Separación (Principio de independencia), separar los sonidos ordenados
de los números Naturales, por referencia a cada número.
– Correspondencia (Principio de correspondencia), establecer una correspondencia
biunívoca entre cada sonido separado y cada elemento que se ha de contar,
manteniendo el orden de verbalización de los números Naturales.
– Consecuencia (Principio de cardinalización), identificar el cardinal de elementos
con el último sonido pronunciado.
Pero lo importante no es «cuánto cuentan» los niños, sino cuántas relaciones
establecen y cómo dinamizan lo que han comprendido; la pregunta fundamental
no es ¿cuánto se les ha enseñado?, sino cuántas de las ideas que generan
permiten crear, en contacto con la realidad, lazos objetivos con la matemática.
Los avances neurocientíficos también nos ofrecen datos que se deben tener
en cuenta sobre el concepto de número. «La topografía cerebral de la aritmética,
aunque incompleta todavía, nos permite afirmar, por ejemplo, que el sentido
numérico se asocia al lóbulo parietal inferior y que la resolución de cualquier tarea
aritmética, por simple que sea, no supone la activación de una única área cerebral,
sino la participación de varias áreas que, formando partes de distintos circuitos,
constituyen el sustrato neuronal de los distintos procesos cognitivos elementales
que conforman esa tarea» (Alonso y Fuentes, 2001).
Dehaene (1997) defiende la tesis de que ciertas facultades numéricas se encuentran
genéticamente impresas en nuestro cerebro, las cuales son el resultado de un proceso
evolutivo de adaptación por selección natural. Este sentido numérico es el punto

de partida para la construcción de un «órgano cerebral» dedicado a la representación
aproximada y geométrica de los conceptos numéricos, el cual sirve de base intuitiva
para la adquisición y manipulación de las nociones aritméticas elementales. Estos
descubrimientos implican directamente a extensas acciones pedagógicas. Muestran
la enorme necesidad de estimular el razonamiento del niño para construir
progresivamente los conceptos abstractos.

Y, ¿qué decir sobre la resolución de problemas? Sobre todo que es la actividad más
importante para la actividad matemática. La resolución de problemas es el camino de la
creatividad y el razonamiento, que obligatoriamente tenemos que andar sin desencanto
y con gran alboroto intelectual para el desarrollo del pensamiento lógico y matemático.
Se suele asociar el término «problema» a la aplicación de operaciones. Y esta asociación
no consigue otra cosa que disminuir considerablemente el auténtico significado de
dicho término. La siguiente situación: «Se tienen dos cestas. En una hay tres manzanas
y en la otra dos manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en esas dos cestas?»; no es un
problema, es una «suma».

Conviene emparejar la resolución de problemas a la manipulación de materiales,
y al entorno inmediato en el que el niño se desenvuelve. Es una actividad principal
para aplicar correctamente las relaciones descubiertas, y descubrir otras nuevas
que aporten amplitud al conocimiento. Se trata fundamentalmente de: adquirir hábitos
de pensamiento, planificar sus acciones, contrastar las ideas, razonar, desarrollar
la capacidad creativa, observar hechos e imaginar situaciones

Despegando: el conocimiento lógico-matemático
El origen del conocimiento lógico-matemático está en la actuación del niño con
los objetos y, más concretamente, en las relaciones que a partir de esta actividad
establece con ellos. Por esto, la aproximación a los contenidos matemáticos debe
basarse en un enfoque que conceda prioridad a la actividad práctica; al
descubrimiento de las propiedades y las relaciones que establece entre los objetos
a través de su experimentación activa.
Según Piaget, la facultad de pensar lógicamente ni es congénita ni está preformada
en el psiquismo humano. El pensamiento lógico es la coronación del desarrollo
psíquico y constituye el término de una construcción activa y de un compromiso
con el exterior, los cuales ocupan toda la infancia. La construcción psíquica que
desemboca en las operaciones lógicas depende primero de las acciones
sensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente de las
funciones lógicas del pensamiento. El desarrollo intelectual es una cadena de
acciones sin interrupciones, simultáneamente de carácter íntimo y coordinador,
y el pensamiento lógico es un instrumento esencial de la adaptación psíquica
al mundo exterior.
La multitud de experiencias que el niño realiza –consciente de su percepción
sensorial– consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo
circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que elabora una serie
de ideas que le sirven para relacionarse con el exterior. La interpretación del
conocimiento matemático se va consiguiendo a través de experiencias
en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones,
sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.
Toda acción lógica y matemática que opere significativamente en la etapa
de Educación Infantil debe:
• Basar la educación en la experiencia, el descubrimiento y la construcción
de los conceptos, procedimientos y estrategias; más que en la instrucción. Basar
la educación en estrategias de falsación o contraejemplos. Extender y transferir
los conocimientos generando articuladas redes de aplicación.

• Atender a la manipulación de materiales con actividades que optimicen el
entendimiento, que provoquen, desafíen, motiven porque actualizan las necesidades
del alumno. Simplicidad, claridad y precisión en el lenguaje utilizado en la
presentación de las actividades o enunciación de los conceptos. Potenciar
la autoestima, la confianza, la seguridad…
• Habituar al alumno a explicar y fundamentar mediante argumentos lógicos
sus conclusiones, evitando eso de «porque sí». Familiarizarlos con las reglas
de la lógica para permitir el desarrollo y la mejora del pensamiento.
Esta familiarización no debe ser penosa y ardua para el alumno, sino todo
lo contrario: una forma de jugar a crear relaciones, contrastando las respuestas
antes de optar por una de ellas.

En vuelo: la enseñanza de la matemática
De todo lo escrito hasta ahora se deduce fácilmente por implicación directa, al menos
un objetivo fundamental para la enseñanza de la matemática: escuchar al niño;
convirtiendo sus necesidades en sus propios intereses, dando seguridad y
desarrollando capacidades mediante precisos desafíos, ejemplos y contraejemplos
como alternativa de participación en la diversidad de las respuestas, teniendo
presente, y en todo momento, su espontaneidad, «que habrá que conducir o recoger
adaptándola, como medio, a la actividad que estemos desplegando. Tal conducción
o recogimiento obligará al profesor a extender la actividad, a resumirla o a crear otras
intermedias. En definitiva, a tener en cuenta que los imprevistos de las respuestas del
aula no son obstáculos, sino caminos abiertos a los que hay que dar forma en función
del objetivo» (Fernández Bravo, 2006).
Respecto a la utilización de materiales y recursos, cabe decir que el material es
un medio dirigido a producir en el que aprende resultados fructíferos. Si no los
produce, hay que revisar la metodología presentada para su utilización.
El empleo del material es, sin duda, más que necesario, pero si ha de ser fructífero
y no perturbador, debe llevar implícito un fuerte conocimiento de los procesos
intelectuales que se pueden conseguir y de cómo se consiguen. Algunos de nosotros
creemos estar en la moda pedagógica por el mero hecho de utilizar materiales;
sin embargo, la metodología que en muchas ocasiones utilizamos para dirigir su
manipulación se encamina más a convencer a los niños de lo que tienen que ver,
que a permitir que nos digan lo que realmente ven.

La motivación para adquirir estos nuevos códigos y sus características diferenciales,
su comprensión y valoración de utilidad funcional demuestran la necesidad de
preparación didáctica que exigen los procesos de enseñanza-aprendizaje, en un
entorno de constante relación: sus ideas matemáticas son expresadas mediante su
lenguaje al que intentará hacer corresponder objetos y gestos para aumentar su
comunicación, de este modo son aprendidas nociones matemáticas que, a su vez,
retroalimentan la acción verbal, siendo ahora estas las que sirvan para expresar
dominio en su relación con el medio: a través de relaciones temporales
(antes-después); de relaciones espaciales (dentro de, fuera de, más cerca que,
a tu derecha de…); de relaciones de medida; de relaciones numéricas; etc. De esta
forma amplía progresivamente su experiencia y la construcción de un conocimiento
sobre el medio físico y social, otorgando existencia a sentimientos de pertenencia,
respeto e interés de todos los elementos que lo integran.
– Respecto al área «Conocimiento de sí mismo y autonomía personal», el hacer
matemático guarda con ella íntima relación. Este hacer que exige la matemática
es un hacer de descubrimiento, de control y de constatación de posibilidades.
La matemática permite utilizar diversas posibilidades expresivas y su tratamiento
lógico planifica acciones en los juegos que permiten aprender nuevos conceptos,
analizar nuevas situaciones e iniciarse en la adquisición de nuevas habilidades
motrices ajustando sus movimientos al espacio y a los objetos donde se encuentra.
Estas acciones desarrollan la capacidad de los niños y niñas para utilizar los recursos
personales, creciendo la relación entre el yo y el otro, y entre el yo y el mundo
externo.

plantea cuatro principios básicos para el aprendizaje de la matemática:
• Principio dinámico. El aprendizaje pasa de la experiencia al acto de categorización,
a través de ciclos que se suceden regularmente uno a otro. Cada ciclo consta,
aproximadamente, de tres etapas: una etapa de juego preliminar; una etapa
constructiva intermedia más estructurada seguida del discernimiento; y una etapa
de anclaje en la cual la visión nueva se fija en su sitio con más firmeza.
• Principio de construcción. La construcción, la manipulación y el juego constituyen
para el niño el primer contacto con las realidades matemáticas.
• Principio de variabilidad perceptiva. Establece que para abstraer efectivamente
una estructura matemática debemos encontrarla en una cantidad de estructuras
diferentes para percibir sus propiedades puramente estructurales.
• Principio de la variabilidad matemática. Establece que cada concepto matemático
envuelve variables esenciales, todas esas variables matemáticas deben
hacerse variar si ha de alcanzarse la completa generalización del concepto.

Aterrizando: planteamientos y sugerencias
Las actividades que se presentan en este libro trabajan cinco bloques de contenido:
– Propiedades de los objetos.
– Relaciones lógicas y matemáticas.
– Iniciación a la medida.
– Conceptos y Relaciones espacio-temporales.
– Numeración.
Se han planteado teniendo en cuenta los principios básicos argumentados
por Dienes para el aprendizaje de la matemática.
Los conceptos trabajados se expresan en tres niveles (1, 2 y 3), de menor a mayor
dificultad. Aunque la intención didáctica de estos tres niveles es acercarse lo más
posible a la acción educativa que puede desarrollarse respectivamente con niños
de 3, 4 y 5 años, el sentido de secuenciación se ajusta a criterios de afianzamiento,
profundidad y comprensión, por lo que se deja a la libertad de intervención
del profesorado el propósito de utilización para la presentación de actividades
según el grupo-clase.
Desde esta libertad de acción pedagógica, el profesorado de Educación Infantil
dispondrá de un material innovador, sencillo de utilizar, práctico, riguroso y preciso
para desarrollar, desde una perspectiva global, el pensamiento matemático de sus
alumnos. El profesorado desempeña un papel importante en este desarrollo,
canalizando destrezas básicas necesarias, incorporando competencias y despertando
capacidades para resolver problemas matemáticos sencillos, el uso del conocimiento
de los números, las nociones básicas espaciales, temporales y de medida.
No debemos imponer ningún modo particular para la realización de las distintas
actividades. Saber sugerir para que el educando intuya, es lo propio. Como el trabajo
activo va dirigido al niño es él quien debe realizar la experiencia y él quien llegue
al descubrimiento por sus propios medios: concediéndole la posibilidad de jugar
con las respuestas antes de escoger una de ellas; y, eliminando los condicionantes
que sujetan la opción de argumentar sus libres decisiones, con la elaboración de
estrategias para la resolución de los conflictos cognitivos que se le puedan plantear
en relación con la actividad. Así, la matemática se presenta como algo de lo que se
disfruta al mismo tiempo que se hace uso de ella.
Ante las situaciones novedosas el cerebro suele responder con un alto grado de
motivación e interés: los comienzos de una etapa escolar, la iniciación de un tema,
los primeros pasos de una asignatura, la utilización de un recurso o material por
primera vez… La pedagogía empleada en estos comienzos es una variable que incide
en el aspecto motivacional de la posición de partida, puede aumentarla, mantenerla
o disminuirla.

El cerebro guarda en la memoria con extrema fijación los sentimientos generados
por la emoción recibida. A partir de ese momento el cerebro toma la decisión
de aceptación o rechazo al tema o experiencia iniciada, repercutiendo
considerablemente en los posteriores aprendizajes que se puedan relacionar
con los ya tratados.
«Las emociones están relacionadas con los procesos necesarios para la adquisición
de los conocimientos que se transfieren en la escuela. Las pruebas presentan una
importancia crítica para la educación. Nuestra esperanza es que se construya
una nueva base para la innovación en el diseño de entornos de aprendizaje. Cuando
los profesores no aprecian la importancia de las emociones en los estudiantes,
no aprecian un elemento decisivo para el aprendizaje. Se podría argumentar,
de hecho, que no aprecian en absoluto la razón fundamental por la que los alumnos
aprenden.» (Immordino-Yang y Damasio, 2007.)
La comprensión de los conceptos, propiedades y relaciones lógicas y matemáticas
depende de planteamientos metodológicos adecuados en la actividad escolar.
A partir del gusto por explorar debe nacer el interés por la investigación y el
descubrimiento, generando ideas que permitan, por la aplicación del aprendizaje,
tanto explicaciones sencillas de los fenómenos del entorno inmediato en el que
el alumno se desenvuelve, como la preparación para el entendimiento de nuevos
conocimientos.
La metodología empleada en este proyecto intenta favorecer una expresión
progresiva del entusiasmo, la autonomía, la observación y la crítica de los niños,
lo que contribuye a afianzar el desarrollo personal y humano.

Recursos didácticos para el aprendizaje de las matemáticas
Uno de los objetivos que ha orientado la propuesta de actividades de este libro es
que el profesorado de Educación Infantil vea las posibilidades didácticas que tienen
para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas los materiales habituales en las
aulas, en los centros educativos y en todas las casas, es decir, en la vida cotidiana
de las niñas y de los niños.
Puesto que estas situaciones y elementos de la vida diaria del aula son familiares,
significativos y motivadores para nuestro alumnado, les sacamos partido desde esta
práctica habitual y les damos un sentido matemático. Así, nos adentramos
en el mundo de las Matemáticas activas, de la Investigación en acción en el aula
y favorecemos el aprendizaje por descubrimiento.
Las matemáticas pueden estar en cualquier material, aunque no esté diseñado
específicamente para trabajar contenidos matemáticos, y en cualquier situación
de aula: pasar lista, colgar los abrigos, repartir, recoger, ordenar… Solo tenemos
que reconocerlas y saber aprovecharlas. Por ello, la mayoría de las actividades
propuestas en este libro están pensadas para desarrollarse en el día a día, en las
rutinas, en la convivencia misma; desde el momento del saludo hasta la despedida.
También se proponen actividades que precisan de materiales estructurados como:
regletas Cuisenaire, Tangram, calculadora, geoplano… Es importante destacar
que cuando introduzcamos uno de estos materiales en el aula es necesario que
los alumnos y alumnas tengan un tiempo de juego libre para familiarizarse con él.
A continuación, se detallan algunos de los materiales estructurados utilizados
en las actividades propuestas.

Las regletas Cuisenaire
Son un conjunto de prismas de madera
o plástico de diferentes tamaños y colores
que permiten trabajar multitud
de contenidos matemáticos. Sus
longitudes son proporcionales a los
números que representan (del 1 al 10).
Su uso más generalizado es para trabajar
la numeración: composición
y descomposición de números, algoritmos,
resolución de problemas de medida,
clasificaciones…
Nota. Las hay aptas para ser utilizadas
con el retroproyector.
El Tangram chino
Es un puzle formado por siete piezas: dos triángulos
grandes, dos triángulos pequeños, un triángulo
mediano, un cuadrado y un romboide.
Se suele utilizar para trabajar orientación espacial,
siluetas de las formas, hacer figuras utilizando todas
o algunas de sus piezas, además de las fracciones
(para las que son muy útiles) y la resolución
de problemas… Los hay de diferentes colores.
El geoplano
Es un tablero cuadriculado y con pivotes en cada
vértice de la cuadrícula. Lleva gomas elásticas
de diferentes tamaños, para colocar sobre estos. Estas
gomas elásticas permiten formar figuras sujetándolas
en los pivotes. Puede utilizarse para trabajar conceptos
geométricos, orientación espacial, para formar figuras…
La calculadora
En las actividades que se proponen con la calculadora
se apunta la necesidad de que tenga el factor
constante. Esta es una función que permite al
alumnado realizar series crecientes o decrecientes de
una forma muy sencilla, así como el aprendizaje de la
lectura de los números de manera rápida y autónoma.
Además se sugiere como tarea para casa con el fin
de que la familia participe.
Si queremos hacer una serie creciente de uno en uno,
bastaría con pulsar el número 1, a continuación
la tecla +, nuevamente el número 1 y ya solo con ir
pulsando el signo = irá apareciendo en la pantalla
la serie numérica 1, 2, 3… Si quisiéramos contar de dos
en dos pondríamos 1 + 2 y solo con pulsar el signo =
repetidas veces irá apareciendo 2, 4, 6…
En principio son más útiles para trabajar en Educación
Infantil las calculadoras que muestran al menos doce
dígitos en la pantalla.