MAGNITUDES , REGLA DE TRES Y PORCENTAJES EJERCICIOS DE ARITMETICA DE SEXTO DE PRIMARIA

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ARITMÉTICA

* Comparación de cantidad
– Magnitudes proporcionales
– Regla de tres simples directa e inversa
– Porcentaje

COMPARACIÓN DE CANTIDADES

RAZÓN: Es el cociente entre dos números.
Los términos de la razón son:

PROPORCIÓN: Es la igualdad de 2 razones
se lee: “ 3 es a 4 como 6 es a 8 ”

Los términos de una proporción son:

PROPIEDAD: “En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios”

Ejemplo:

3000 = 3000 Es una proporción

12 = 7,5 No es una proporción
REGLA DE TRES SIMPLE

A. DIRECTA:
Si al tener dos cantidades, la primera aumenta o disminuye también aumenta o disminuye la otra cantidad correspondiente.
Ejemplo:
Si 8kg. de carne cuestan S/. 96, ¿Cuánto costarán 15kg de carne?

Solución: 8 kg S/. 96
15 kg x

Respuesta: 15 kg de carne costarán S/. 180

B. INDIRECTA:
Cuando al multiplicar o dividir una cantidad por un número, su cantidad correspondiente queda dividida o multiplicada por dicho número.
Ejemplo:
Si 8 hombres hacen una obra en 24 días. ¿En cuántos días podría hacer la misma obra 6 obreros?

Solución: 8 hombres 24 días
6 hombres x

x=32
Respuesta: 6 hombres harán la obra en 32 días.

1. 4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podría hacer la obra 8 hombres?
2. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?

3. 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?

4. Una guarnición de 1600 hombres tiene víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre. Si se refuerzan con 400 hombres, ¿cuántos días durarán los víveres si cada hombre tiene 2 raciones diarias?

5. Una torre de 25,05 m de una sombra de 33,40m. ¿Cuál será la misma hora, la sombra de una persona cuya estatura es 1,80m?

6. Los 3/7 de la capacidad de un estanque son 8136 litros. Hallar la capacidad del estanque.
TRABAJEMOS EN CASA

1. A la velocidad de 30km/h un automóvil emplea horas en ir de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo menos se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple?

2. Una guarnición de 1300 hombres tienen víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más; ¿cuántos hombres había de quitar a la guarnición?

3. Un obrero tarda en hacer de una obra. ¿Cuánto tiempo necesitará para terminar la obra?

4. Una guarnición de 500 hombres tienen víveres para 20 días a razón de 3 raciones diarias. ¿Cuántas raciones diarias tomará cada hombre si se quiere que los víveres duren 5 días más?

5. Dos números están en relación de 5 a 3. Si el mayor es 655, ¿cuál es el menor?

6. Dos hombres han cavado en 20 días una zanja de 50m de largo, 4m de ancho y 2m de profundidad. ¿En cuánto tiempo hubieran cavado la zanja 6 hombres más?

7. Si 4 libros cuestan S/. 20. ¿Cuánto costarán 3 docenas de libros?
PORCENTAJE

En el colegio “San Juan” hay 600 alumnos y el 27% tienen un animal doméstico en casa. ¿Cuántos alumnos tienen un animal doméstico?

x = 162

Tienen un animal doméstico 162 alumnos.

se lee “8 por ciento”

Ejemplo:

1. Hallar el 15% de 32

100% ————- 32
15% ————- x

2. ¿De qué número es 46 el 23%? 4. ¿De qué número es 265 el 6% más?

3. ¿Qué % de 8 400 es 2 940? 5. ¿De qué número es 168 el 4% menos?

1. Halla el 18% de 72 2. Halla el 35% de 180

3. Halla el 42% de 1250 4. Halla el 56% de 3000
5. ¿De qué número es 35 el 5%? 6. ¿De qué número es 60 el 80%?

7. ¿De qué número es 112 el 80%? 8. ¿De qué número es 432 el 36%?

9. ¿Qué porcentaje de 860 es 129? 10. ¿Qué % de 1250 es 75?

11. ¿De qué número es 84 el 4% menos? 12. ¿De qué número es 208 el 4% más?

13. ¿De qué número es 91 el 35% menos? 14. ¿De qué número es 258 el 20% más?
TRABAJEMOS EN CASA

1. Halla el:

a) 90% de 1315
b) de 18
c) 0,2% de 84
d) 60% de 40
e) 75% de 16

2. ¿De qué número es?

a) 850 el 72%
b) 16 el 1/4 %
c) 50 el 2/5 %
d) 24 el 1/6 %
e) 95 el 3/5 %

3. ¿Qué % de:

a) 86 es 172?
b) 130 es 3,3?

4. ¿Qué número es:

a) 1512 el 35% más?
b) 920 el 50% menos?
c) el más?
d) 826 el menos?

CARL FRIEDRICH GAUSS
(1777 – 1856)

Gauss dio señales de ser un genio antes de cumplir tres años. A esa edad aprendió a leer y a hacer cálculos aritméticos con tanta habilidad que descubrió un error en los cálculos realizados por su padre para cancelar salarios. Nacido en una modesta cabaña de Alemania e hijo de padres muy pobres, sus contribuciones a la matemática, la física y otras ramas de la ciencia, como la astronomía, fueron de una importancia extraordinaria.
A Gauss, en su vejez, le encantaba contar la siguiente anécdota. A los diez años su maestro le propuso en clase el cálculo de una suma complicada para su edad. Apenas el maestro había terminado de dictar el problema. Gauss puso en la mesa del maestro su pizarra con el resultado de la suma.
Observa el problema que el maestro propuso.
Calcular la suma de los números enteros consecutivos desde 1 hasta 100

1+ 2 + 3 + 4 + 5 + …………………….. + 100