LOS NUMEROS ENTEROS Y SUS OPERACIONES EJERCICIOS DE ARITMETICA DE SEXTO DE PRIMARIA

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ARITMÉTICA


Números enteros
1. Necesidad de extender el conjunto de los números naturales.
2. Representación en la recta numérica.
3. Valor absoluto.
4. Comparación.
5. Relación de orden.
6. Operaciones: Adición, sustración, multiplicación y división.
EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Nace como una necesidad de extender el conjunto de los números naturales.

Observa la operación siguiente :

4 – 5 = ? … ¿Se puede operar?

Si, para que esta operación pueda realizarse debe ampliarse el campo de los números , por ello la matemática ha creado números distintos que se llaman conjuntos de los «números enteros» o «conjunto », en el cual siempre se puede hallar la diferencia de los números.

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Representación :

REPRESENTACIÓN DE Z EN LA RECTA NUMÉRICA :

En cada situación expresar y hallar el valor absoluto :
La temperatura mínima en la ciudad de Lima el año de 1998 fue :13 ºC …….. ___________
La temperatura en Pastoruri es : –10ºC ……………………………………………….. –10________
La temperatura en Chosica es : 23ºC ……………………………………………….. 23_________
Un automóvil recorre 120km en sentido contrario es : ………………………….. ___________
Un submarino descendió a 110 metros bajo el nivel del mar es : …………………… ___________
Melissa tiene deuda de 260 soles en el kiosko es : …………………………………. ___________
La temperatura descendió de 10ºC bajo cero más 3ºC más es : …………………… ___________
Altitud de la provincia del Callao es : 7 m.s.n.m. ………………………………………. ___________
Altitud del departamento de Pasco es : 4338 m.s.n.m. ………………………….. ___________

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO

Se representa :

Ejemplo : Hallar el valor absoluto de – 3

Solución :
Nos piden hallar : ½ – 3 ½ como – 3 < 0 por definición : ½ – 3 ½ = – (–3) = 3 Ejemplo : El valor absoluto de : a) + 7 Þ ½ + 7 ½ = 7 b) – 10 Þ ½ –10 ½ = 10 c) + 15 Þ ½ +15 ½ = +15 d) – 38 Þ ½ –38 ½ = 38 COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Si tenemos dos números enteros, será mayor el que esté representado a la derecha del otro número en la recta numérica, así : 6 es mayor que 2 porque : 5 es mayor que 0 porque : 0 es mayor que –3 porque : –1 es mayor que –5 porque : Recuerda que : 1) Todo número negativo es menor que todo número positivo. 2) De dos números positivos es menor el que tiene menor valor absoluto. 3) De dos números negativos es menor el que tiene mayor valor. Completa con los símbolos : =, <, > según corresponda en cada uno de los siguientes casos :
a) –6 6 f) ½–27½ 20
b) –3 –7 g) –12 –15
c) 9 4 h) –34 34
d) 5 ½–5½ i ) ½–2½ –2
e) –12 12 j ) –13 –5

TRABAJEMOS EN CASA
Compara los números enteros y coloca los símbolos <, >, = según corresponda :
1) ½–6½ 6 8) 899 ½–89901½
2) ½5½ –5 9) 135 –136
3) ½–12½ 13 10) –15 –14
4) –7 ½+15½ 11) 8 –7
5) –27 ½+7½ 12) 0 –1
6) ½–108½ 109 13) –2 –1
7) ½–38995½ 38095 14) –5 –10

RELACIÓN DE ORDEN
SUCESIONES :
Ordena en forma Creciente :
1) –2935, –2435, –2385, –24035, –243, –435, 4355
_______________________________________________
2) –305, –383, –189, –187, –1899, –899, –499
_______________________________________________
3) –199, –197, –193, –187, –1993, –1893, –19973
_______________________________________________
4) –455, 455, –997, 9977, –10834, –108344, –99
_______________________________________________

Ordena en forma Decreciente :
1) –4359, –3893, –4939, –9987, –9909
_______________________________________________
2) –1044, –1444, –444, 1094, –1085, –1999
_______________________________________________
3) –999, –909, –919, –929, 9999
_______________________________________________
4) –1888, –1088, –1808, –8108, 973
_______________________________________________
OPERACIONES EN

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Regla de Signos en la Adición de Números Z :

I) Si se trata de números enteros del «MISMO SIGNO», sumamos los valores absolutos, y el signo del resultado es el mismo de los sumandos.
Ejemplo :
a) (–12) + (–3) = –15
b) (+18) + (+12) = +30

II) Si se trata de números enteros de «distintos signos» restamos los valores absolutos (el mayor menos el menor) y al resultado le agregamos el signo de número de mayor valor absoluto.
Ejemplo :
a) (–7) + (+2) = –5
b) (+10) + (–4) = +6

Efectuar las siguientes sumas :
1. (–5) + (–2) + (–1) 5. (–118) + (+36) + (–2) + (+118) + (–1)

2. (–10) + (–2) + (–7) 6. (–222) + (+113) + (–103) + (–46)

3. (–10) + (–3) + (–18) 7. (–54) + (–18) + (–11) + (–117) + (–425)

4. (–7) + (–6) + (–2) + (–3) + (–10) 8. (–38) + (–51) + (–13) + (–2) + (+1)

TRABAJEMOS EN CASA

Efectuar las sumas :
1. (–5) + (–13) 6. (–6) + (–3) + (–2)
2. (–7) + (–11) 7. (–7) + (+2) + (+8)
3. (–21) + (+13) 8. (–12) + (–18) + (–1) + (–7)+ (+28)
4. (–9) + (–10) + (–11) 9. (–10) + (–1) + (–6) + (+8) + (–5)
5. (+5) + (+3) + (+2) 10. (+7) + (–2) + (–4) + (+10) + (+3)
SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS

Dado dos números enteros, hallamos su diferencia transformando la sustracción en una Adición del Minuendo con el opuesto sustraendo.
Nota :

Ejemplo (Efectuar) : (–7) – (–2) (el opuesto del sustraendo +2)
(–7) + (+2) = –5

Efectuar las siguientes sustracciones :

1. (+8) – (–5) 5. (–12) + (+12)

2. (+15) – (+15) 6. (–142) – (+140)

3. (–19) – (–13) 7. (+12) – (–5)

4. (–7) – (+2) 8. (0) – (–3)

REFORCEMOS EN CASA

Desarolla en tu cuaderno :
1. (–1) – (0) 6. (–5) – (+17)
2. (–9) – (–1) 7. (+12) – (+12)
3. (+3) – (+10) 8. (–615) – (–317)
4. (–15) – (–15) 9. (–52) – (+46)
5. (–100) – (–110) 10. (–101) – (–101)

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

• Si dos números enteros tienen el «mismo signo», su producto tendrá «signo positivo»
• Si dos números enteros tienen «distinto signo», su producto tendrá «signo negativo»

Así : (a) (+5) (+3) = +15 (b) (–5) (–3) = +15
(c) (–7) (+8) = –56
(d) (+6) (–5) = –30

Efectuar :

1. (–2) (–3) (–4) 2. (–5) (+2) (–6) 3. (–7) (+1) (–2)

4. (–6) (–1) (–1) (+2) 5. (–3) (–4) (–5) (–6) 6. (–2) (+1) (–3) (+4)

7. (–2) (–2) (–2) (–2) (0) 8. (–112) (–3) (–23) (+2) 9. (–3) (–3) (+2) (–2) (–4)(+1)

REFORCEMOS EN CASA

Desarolla en tu cuaderno :
1. (–1) (+5) + (–3) (–2) 6. (+20) (–2) + (–4) (+3)
2. (–6) (+4) + (+1) (+5) 7. (+2) (–1) – (–10) (+2)
3. (–7) (+2) + (–3) (+1) 8. (+20) (–2) + (–4) (+3)
4. (–1) (+1) (–2) – (+7) (+3) (–1) – (+2) (–5) 9. (–15) (+4) –1
5. (+5) (–2) (–1) – (–1) (–3) – (–2) (+5) (–1) 10. (–6) (–2) (+1) + (–2)

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

• Si dos números enteros tienen el «mismo signo», su producto tendrá «signo positivo»
• Si dos números enteros tienen «distinto signo», su producto tendrá «signo negativo»

Ejemplos de Aplicación
(+8) ÷ (+4) = +2
(–45) ÷ (–9) = +5
(+32) ÷ (–16) = –2 (–58) ÷ (+2) = –29
(–90) ÷ (+45) = –2 (–12) ÷ (+6) = –2

Resuelve los siguientes ejercicios :

1. [ (–2) (–4) (–2) (+6) ] ÷ (+24) + (–54) ÷ (3) ÷ (–3) (6)

2. { (–45) (–2) + (10) } ÷ (–20) + (+78) ÷ (–13) (–2)

3. (–45) ÷ (–9) – (–75) ÷ (–15) + [ (–5) (–1) (–2) ]

4. (+56) ÷ (–4) + (–48) ÷ (+12) – (–21) ÷ (+7) + (–36) ÷ (+12) (–5)

5. [ –56 ÷ +2 –12 ÷ –336 – (–12 ÷ –1 + –5) ] + –5

6. 5 [ –5 +21 + –13 – –8 ] –12 ÷ –60

TRABAJEMOS EN CASA

Desarolla en tu cuaderno :

1. –5 – {–5 +5 –5 +5 – (–5 +5 –5 –5) –5 }

2. (–2) [ 5 (–4) + 18 ] – (+2) (–2)

3. –100 – (–3) (+1) (–2) (–1) (–4) (–7)

4.

5.

6.

7. 2 [ (6 – (–5) + (–1)) ÷ (4 + 6) ]

EL DESCUBRIMIENTO DE ARQUÍMEDES

El famoso físico Arquímedes de Siracusa, se sintió muy orgulloso no del descubrimiento de la ley del Empuje Hidróstatico, referente a la pérdida de peso de un cuerpo sumergido en un fluido, sino del cálculo del volumen de una esfera, averiguando que éste “es igual a las dos terceras partes del volumen del cilindro circunscripto más pequeño”, motivo por el cual dejó expresa petición de que en su tumba fuera esculpida el diagrama del cilindro y de la esfera que él graficó.

NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

Los matemáticos han creado un conjunto de números, distintos de , en el cual siempre es posible hallar la diferencia de dos números naturales tomados en cualquier orden. Este conjunto de números creados, facilita para representar el sentido positivo y negativo, conveniendo utilizar el signo más (+) para indicar el sentido positivo, y el signo menos (–) para indicar el sentido negativo.

Por lo tanto a los números enteros precedidos del signo más (+1, +2, +3, …) se les llama números positivos, y a los números enteros que van precedidos del signo menos (–1, –2, –3, …) se les llama números negativos. El cero , es el único número entero que no es positivo ni negativo, porque no va precedido de signo alguno, es decir, es un número neutro. A esta composición de números se les llamará el CONJUNTO DE NÚMEROS ENTEROS.