LOS NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS RESUELTOS DE PRIMERO DE SECUNDARIA EN PDF

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– Números enteros positivos y negativos.
– Valor absoluto de un número entero.
– Representación y comparación de enteros.
– Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.
– Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.
– Jerarquía de las operaciones.
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“Si a 9 le añadimos 6 y restamos 7, obtenemos 8”.
Esta afirmación la podemos escribir así: 9 + 6 – 7 = 8.
Para llegar a una expresión tan sencilla, las matemáticas han tenido que recorrer un largo camino.
En el siglo iii a.C., los chinos trabajaron con cantidades negativas. Para ello, utilizaban dos conjuntos
de varillas, unas rojas para las positivas y otras negras para las negativas. Con ellas efectuaban cálculos con extraordinaria destreza. Aunque los números negativos no representaban ninguna dificultad para los chinos, no consideraban válida la solución de un problema si esta era negativa. ¡Qué curioso!
Tuvieron que pasar todavía unos mil años, hasta que en el siglo vii, en India, se sistematizara el uso de
los números negativos, del cero y de la regla de los signos.
De India, y gracias a los árabes, estos conceptos llegaron
a Europa hacia el siglo ix. Sin embargo, hasta el
siglo xv no aparecieron los signos + y –; primero, para
designar cantidades positivas y negativas, y después,
para las operaciones de suma y resta. El signo = se
inventó en 1560.
Ya ves, lo que tú puedes escribir en unos segundos, a
la matemática le costó miles de años.

Números positivos y negativos
Los números naturales se utilizan para expresar matemáticamente multitud
de situaciones cotidianas. Sin embargo, a veces no sirven para cuantificar las
situaciones opuestas asociadas. En esos casos, es necesaria la utilización de los
números negativos.

Utilidad de los números positivos y negativos
Los números positivos y los números negativos sirven para expresar cantidades
o posiciones fijas.

Describe tres situaciones en las que se hace necesario el
uso de números negativos.
Por ejemplo, para expresar las lecturas del termómetro
de ambiente.
2 Escribe tres elementos más en cada una de las siguientes
series numéricas:
a) 0, 1, –1, 2, –2, …
b) 6, 4, 2, 0, –2, …
c) 20, 15, 10, 5, 0, …
d) –21, –20, –18, –15, –11, …
e) 8, 7, 5, 2, –2, …
3 Asocia un número positivo o negativo a cada uno de
los enunciados siguientes:
a) Mercedes tiene en el banco 2 500 euros.
b) Miguel debe 150 euros.
c) Vivo en el séptimo piso.
d) Tengo el coche aparcado en el segundo sótano.
e) El termómetro marca 18 °C.
f ) El termómetro marca tres grados bajo cero.
g) Tengo un billete de 10 €.
h) Debo 2 € a un amigo

El conjunto de los números enteros
Si al conjunto N de los números naturales le añadimos los correspondientes números
negativos, obtenemos un nuevo conjunto que se conoce en matemáticas
como conjunto de los números enteros y se designa por la letra Z.

Comparación de números enteros
• Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Por ejemplo: +20 > +8.
• Cualquier número positivo es mayor que el cero, y el cero es mayor que
cualquier negativo. Por ejemplo: +8 > 0 > –8.
• Entre dos enteros negativos, es mayor el de menor valor absoluto. Por
ejemplo: –8 > –20

Sumas y restas de números enteros
Empecemos aprendiendo a resolver las expresiones más sencillas, que son las que
no tienen paréntesis.

Sumas y restas con paréntesis
Los números enteros, en las operaciones, se suelen presentar entre paréntesis.
Ahora vas a aprender a suprimir esos paréntesis en las expresiones con sumas y
restas. Así, se reducen a lo que ya sabes. Se presentan cuatro casos.

Sumas y restas dentro de un paréntesis
El paréntesis empaqueta, en un solo bloque, todo lo que va en él. Por eso, el signo
que lo precede afecta a todos los sumandos (o restandos) que haya en el interior.
Se dan dos casos.

Los signos finales son los contrarios a los que había dentro del paréntesis.
• Al quitar un paréntesis precedido del signo +, los signos de los sumandos
(restandos) interiores quedan como estaban.
• Al quitar un paréntesis precedido del signo –, cada uno de los signos de los
sumandos (restandos) interiores se cambia por su opuesto.

Multiplicación de números enteros
Para multiplicar números enteros, actuaremos igual que para multiplicar números
naturales, pero ahora, además, hemos de preocuparnos del signo.

Para automatizar la multiplicación de enteros, aplica la siguiente regla que te
permite obtener el signo del producto sin necesidad de pararte a reflexionar.
REGLA DE LOS SIGNOS
Al multiplicar dos números enteros:
• Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado
final es positivo.
• Si los dos factores tienen distinto signo, el resultado
final es negativo.

División de números enteros
Igual que en la multiplicación, lo único nuevo que necesitas aprender para dividir
enteros es la forma de calcular el signo del cociente. Con lo que ya sabes del
producto, es fácil averiguar ese signo

Operaciones combinadas
En las expresiones con números enteros hemos de atender:
• Primero, a los paréntesis.
• Después, a la multiplicación y a la división.
• Por último, a la suma y a la resta.

1 Escribe un número entero que exprese el significado de
cada enunciado:
a) Jorge ha gastado 35 euros en el supermercado.
b) Adela ha recibido 6 euros de paga.
c) Hace frío. Estamos a dos grados bajo cero.
d) Mi casa está en la cuarta planta.
2 Dibuja una recta numérica y representa sobre ella los
números siguientes:
(+3), (–4), (+1), (–6), (–1), (+5), (–5)
3 Ordena de menor a mayor:
(+4), (–3), (+5), (–5), (+1), (–6), (+2), (–1)
4 Calcula:
a) 4 – 9 b) 3 – 8 + 1 c) –5 – 7 + 4 + 2
5 Calcula:
a) (–7) + (+4) b) (+2) – (–3) + (–5)
c) (–8) – (5 – 9) d) 20 – [(15 – 9) – (7 + 3)]
6 Resuelve:
a) 5 · (–2) b) (–3) · (–4) c) (–1) · (+3) · (–5)
d) 15 : (–3) e) (–18) : (–6) f ) (–20) : [(+12) · (–3)]
7 Resuelve:
a) 3 · 4 – 2 · 7 b) 4 · 5 – 2 · 8
c) 3 · (5 – 7) d) (–2) · (6 – 8)

NÚMEROS ENTEROS

OBJETIVOS
Conocer la aparición histórica de los números enteros.
Reconocer la presencia de los números enteros en distintos contextos reales.
Distinguir los números enteros positivos y negativos.
Representar números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener el valor absoluto de un número entero.
Sumar números enteros utilizando la recta numérica.
Utilizar el valor absoluto para sumar números enteros.
Hallar el opuesto de un número entero.
Restar números enteros sumando al primero el opuesto del segundo.
Realizar multiplicaciones de números enteros utilizando la regla de los signos.
Determinar, dados dos números enteros, cuando es posible realizar su división.
Dividir números enteros aplicando la regla de los signos.
Representar puntos en el plano utilizando pares de números enteros como coordenadas.

CONTENIDOS
Conceptos
Números enteros positivos y negativos.
Valor absoluto de un número entero.
Representación y comparación de enteros.
Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.
Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos.
Coordenadas enteras en el plano.

Procedimientos
Cálculo del valor absoluto de un número entero.
Comparación y representación de un conjunto de números enteros.
Obtención del opuesto de un número entero.
Suma y resta de números enteros.
Realización de operaciones combinadas con números enteros.
Multiplicación de números enteros.
Obtención del resultado de la división de dos números enteros cuando sea posible.
Representación de un punto en el plano dadas sus coordenadas.
Determinación de las coordenadas de un punto en el plano.

Actitudes
Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
Respeto y valoración de las soluciones aportadas por otros.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Interpretar y utilizar los números enteros en distintos contextos reales.
Distinguir correctamente los números enteros positivos y negativos.
Representar los números enteros en la recta real.
Comparar números enteros.
Obtener correctamente el valor absoluto de un número entero.
Calcular el opuesto de un número entero.
Sumar, restar y multiplicar números enteros.
Dividir dos números enteros (determinando primero si es posible hacer esa división), dividiendo sus valores absolutos y utilizando correctamente la regla de los signos.
Utilizar de manera adecuada la jerarquía y propiedades de las operaciones, las reglas de uso de paréntesis y signos, en cálculos de operaciones combinadas con y sin paréntesis.
Representar puntos en el plano utilizando pares de números enteros como coordenadas.
Determinar las coordenadas de un punto a partir de su representación.

METODOLOGÍA
La presencia de los números enteros en distintos contextos reales es conocida por los alumnos. Aún así es necesario asegurarse de que llegan a dominarlos por completo. Aprender a comparar los números enteros de forma gráfica y saber calcular su valor absoluto es fundamental para el posterior estudio de las técnicas que han de utilizar para operar con enteros.
La regla de los signos y la representación de puntos en el plano utilizando pares de números enteros como coordenadas, son los conceptos más complejos para los alumnos. Es importante trabajarlos mediante actividades variadas para que los alumnos los comprendan adecuadamente.
Conviene tener presentes las siguientes sugerencias metodológicas con el fin de garantizar una adecuada motivación de los alumnos:
Mostrar la presencia de los números enteros en diferentes contextos reales: botones que indican las distintas plantas de un edificio en el ascensor, temperatura que indica un termómetro, datos sobre el saldo en los extractos del banco, …
Pedir a los alumnos que representen en la recta numérica los nacimientos de personalidades históricas anteriores y posteriores al nacimiento de Cristo, puede ser también una actividad motivadora e introductoria de estos números.

ACTIVIDADES
Actividades de desarrollo
Las actividades de desarrollo consistirán en la realización de las actividades propuestas en el libro de texto, tanto las que aparecen en las distintas tareas como las que se proponen al final de la unidad. La selección de las actividades estará en relación con la evaluación inicial de los alumnos, con el objetivo de cumplir los objetivos previstos.
Paralelamente, se pueden proponer actividades complementarias de desarrollo, tales como:
Es aconsejable comentar en común algunos ejemplos de la utilización de los números enteros en distintos contextos reales.
Representar números enteros en la recta numérica para que los alumnos distingan entre los enteros negativos y positivos, y aprendan a ordenar un conjunto de números enteros dados.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Actividades de refuerzo
Es muy importante que los alumnos sepan comparar números enteros de forma práctica y utilizando el concepto de valor absoluto, para a continuación poder practicar las distintas operaciones de enteros, explicando las diferentes técnicas que se pueden emplear y haciendo hincapié en la regla de los signos, la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.
Insistir en la realización de más ejercicios, si se considera oportuno, y practicar la representación de puntos en un sistema de coordenadas en el plano.
Actividades de ampliación
Realizar actividades de presentación de situaciones en las que aparezcan dos sentidos, utilizar la calculadora para reforzar las reglas de los signos y trabajar la localización de lugares de su interés en un plano e identificarlos por sus coordenadas.

CONTENIDOS TRANSVERSALES
Educación ambiental
En distintas actividades de la unidad se hace referencia a los cambios de temperatura. Al hilo de su realización, comentar con los alumnos los cambios climáticos que está sufriendo nuestro planeta y suscitar un debate sobre la necesidad de conjugar el desarrollo humano con el respeto al medio ambiente, comentando fenómenos como el agujero de la capa de ozono.
Educación para la salud
Señalar la importancia de evitar los cambios bruscos de temperatura originados por el uso excesivo de la calefacción y el aire acondicionado. Reflexionar con los alumnos sobre la importancia de desarrollar hábitos de salud.
Educación del consumidor
En Matemáticas, realidad y curiosidad, se tratan los números rojos. Mostrar la importancia de mantener una actitud crítica y responsable ante el consumo.