LOS NUMEROS DECIMALES Y SUS OPERACIONES EJERCICIOS DE SEXTO DE PRIMARIA

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ARITMÉTICA

DECIMALES
* Clasificación
* Fracción Generatriz
* Tablero Posicional
* Lectura y escritura
* Comparación
* Relación de orden
* Aproximaciones
* Operaciones:
– Adición y sustracción
– Multiplicación
– División
* Operaciones Combinadas con decimales hasta los centésimos.
NÚMEROS DECIMALES

1. REPRESENTACIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Expresión decimal de los NÚMEROS RACIONALES.

Es la forma de expresar una fracción mediante un decimal.

EJEMPLO :
que resulta de dividir 23
que resulta de dividir 45

I. Convertir a número decimal las siguientes fracciones (llegar a 3 cifras como máximo en la parte decimal)

1. = ______________________ 6. = ______________________

2. = ______________________ 7. = ______________________

3. = ______________________ 8. = ______________________

4. = ______________________ 9. = ______________________

5. = ______________________ 10. = ______________________

CLASIFICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

FRACCIÓN GENERATRIZ

GENERATRIZ DE UN DECIMAL EXACTO
Escribimos como numerador el número decimal sin la coma decimal y como denominador la unidad seguida de ceros como cifras decimales tenga el número decimal.
Ejemplo:
fracción generatriz

GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO
Escribimos como numerador, el número sin la coma decimal, menos la parte entera y como denominador tantas nueve como cifras decimales tenga la parte periódica.
Ejemplo:
Fracción generatriz
GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO

Escribimos como numerador, el número sin la coma decimal menos la parte no periódica y como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte periódica, seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

Ejemplo:
Fracción generatriz

I. Marca con un aspa (x) donde corresponda:
II. Hallar la fracción generatriz de :

1. 0,7 =

2. 0,222… =

3. 0,2333…. =

4. 0,32 =

5. 0,3131 =

6. 0,417777… =

7. 0,187 =

8. 1,666…. =

9. 0,31666… =

10. 1,3222… =

11. 2,68181… =

12. 1,031515… =

13. 0,36222… =
TABLERO DE VALOR POSICIONAL DE DECIMALES

Ubica los siguientes números:
a) 4,1583 c) 158,32785
b) 36,3251 d) 32,00054

LECTURA Y ESCRITURA

¿Cómo leemos el siguiente número?

a) 42, 125 = Cuarenta y dos enteros, ciento veinticinco milésimos.

b) 23, 0439 = _____________________________________________.

c) 0, 135 = _____________________________________________.

d) 81, 3273 = _____________________________________________.

e) 142, 30005 = _____________________________________________.

f) 8, 00031 = _____________________________________________.

I. Escribe en decimales
1. Cinco milésimos = ___________________
2. 11 centésimos = ___________________
3. 2 décimos = ___________________
4. 25 milésimos = ___________________
5. 7 diez milésimos = ___________________
6. 15 cien milésimos = ___________________
7. 2 enteros, 7 décimos = ___________________
8. 4 enteros, 81 centésimos = ___________________
9. 14 enteros, 121 milésimos = ___________________
10. 15 enteros, 14 diez milésimos = ___________________
11. 102 cien milésimos = ___________________
12. 17 diez milésimos = ___________________
13. 7 enteros, 7 diez milésimos = ___________________
14. 2 cien milésimos = ___________________
15. 513 cien milésimos = ___________________
16. 1 diez milésimo = ___________________
17. 142 milésimos = ___________________

II. Escribe cómo se leen los siguientes decimales:
1. 0,5 = ____________________________________________________
2. 13,52 = ____________________________________________________
3. 4,102 = ____________________________________________________
4. 15,6 = ____________________________________________________
5. 0,0091 = ____________________________________________________
6. 0,01564 = ____________________________________________________
7. 1561,5 = ____________________________________________________
8. 892,35 = ____________________________________________________
9. 10042,61 = ____________________________________________________
10. 7856,5679 = ____________________________________________________
TRABAJEMOS EN CASA

1. Escribe cómo se leen los siguientes decimales:
a) 7,675 = _______________________________________________
b) 10,605 = _______________________________________________
c) 71,656 = _______________________________________________
d) 0,423 = _______________________________________________
e) 1,5 = _______________________________________________
f) 514,06 = _______________________________________________
g) 144,7892 = _______________________________________________
h) 6,785 = _______________________________________________
i) 0,0002 = _______________________________________________
j) 71,514 = _______________________________________________

2. Halla la fracción generatriz:
a)

b)

c) 12,59

d)

e)

f)
3. Escribe en decimales:
a) Cuatro milésimos _______________________
b) Cinco enteros, dos cien milésimos _______________________
c) Quince enteros, siete diez milésimos _______________________
d) Doscientos tres milésimos _______________________
e) Cuarenta y cinco enteros, ciento cuarenta y seis diez milésimas __________________
f) Seiscientos trece milésimos _______________________
g) Ocho décimos _______________________
h) Cinco centésimos _______________________

COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

1º Comparamos la parte entera.
2º Si la parte entera es igual, comparamos los décimos, centésimos, milésimos, diez milésimos, etc, hasta encontrar el mayor número completando con ceros uno y otros, si fuera necesario.

I. Comparar los siguientes números decimales colocando >, < ó = según corresponda : 1. 0,6 0,7 2. 7,2 7,3 3. 1,2 1,20 4. 87,109 88 5. 3,578 4,578 6. 9,52 10 7. 51,56 51,65 8. 13,5 14,57 9. 305,456 305,456 10. 1,6789 1,6788 II. Ordena en forma creciente : 1. 0,5 – 0,126 – 1,7654 – 0,999 – 0,137 – 4,5 _____________________________________________________________________________ 2. 4,56 – 3,999 – 14,1 – 4,65 – 4,778 – 2,007 _____________________________________________________________________________ 3. 17,523 – 18,9 – 13,542 – 11,7569 – 10 – 9,5 – 18,1 _____________________________________________________________________________ 4. 23,62 – 236,2 – 0,2362 – 32,62 – 23,67 _____________________________________________________________________________ 5. 17,07 – 1,707 – 0,707 – 7,07 – 70,7 – 70,8 – 10,707 _______________________________________________________________________________ III. Ordena en forma decreciente : 1. 3,02 – 3,1 – 3,45 – 1,34 – 0,5 – 0,91 – 1,51 _____________________________________________________________________________ 2. 71,7 – 7,17 – 7,8 – 7,09 – 7,0856 – 7,5 – 7,678 _____________________________________________________________________________ 3. 2,46 – 202,2 – 20,1 – 24,6 – 2,06 – 2,781 – 0,247 _____________________________________________________________________________ 4. 4,5 – 4,56 – 4,65 – 5,46 – 5,64 – 5,45 – 10,45 _____________________________________________________________________________ 5. 7,871 – 78,71 – 0,78 – 0,77 – 0,7812 – 0,834 – 20 _____________________________________________________________________________ APROXIMACIÓN A NÚMEROS DECIMALES Cuando aproximamos un número a cualquier cifra nos fijamos en la que sigue, si esta es: 1º 0, 2, 3, 4, el que me pide queda igual. 2º 5, 6, 7, 8 ó 9 el que me pide aumenta en uno de la cifra anterior. Ejm: Sea el número: 12, 3872 Apróxima: al décimo al centésimo al milésimo OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES * ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar números decimales se opera como con los números naturales, unidades con unidades, décimos con décimos, centésimos con centésimos y milésimos con milésimos,etc., conservando la coma decimal. Ejemplo: Sumar: 13,142 + 8,0458 + 12,4563 + 0,9154 Restar: 94,12 – 82,358 Sumar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 0,789 + 51,6 + 3 192 + 314,56 + 0,987542 2. 51,4 + 514,62 + 0,5147 + 5,872 + 55,7814 3. 0,142 + 0,456 + 110,5 + 4,567 + 8,67814 4. 5,67 + 0,1 + 11 + 106 + 9998 + 9,07654 5. 148 + 7,65241 + 0,567 + 4,5678 + 10,5 + 0,87654 6. 7,65 + 4,3 + 2,1098 + 7,654 + 321 + 0,9876 + 4 7. 71,432 + 7,432 + 0,732 + 0,43 + 4,3856 + 4,5671 Restar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 7,56 – 6,9876 5. 0,928 – 0,28924321 2. 4,5 – 3,97542 6. 17,7 – 15,692354 3. 3,97 – 2,88996 7. 7,8 – 5,9997 4. 0,5 – 0,4975621 8. 0,514 – 0,2567 * MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar dos números decimales, primero se realiza la operación como si fuesen números naturales. Después, se separan de la derecha del producto tantas cifras decimales como tengan entre los factores. Ejemplo: I. Multiplicar : (trabajar en tu cuaderno) 1. 7,568 x 9,5 6. 87,54 x 9,621 2. 3,8 x 6,578 7. 5,672 x 29 3. 2,09 x 3,005 8. 71,492 x 8,72 4. 1,61 x 2,289 9. 14,56 x 4,9 5. 3,579 x 2,46 10. 2,7821 x 7,1569 II. Resolver : 1. 7,6 x 1000 = _____________ 6. 81,6 x 10000 = _____________ 2. 0,5 x 100 = _____________ 7. 7,24 x 10000 = _____________ 3. 3,71 x 10000 = _____________ 8. 0,002 x 1000 = _____________ 4. 5,64 x 100000 = _____________ 9. 671,42 x 100 = _____________ 5. 0,51 x 100 = _____________ 10. 73,56 x 100000 = _____________ * DIVISIÓN DE DECIMALES Para dividir números decimales, se multiplica el dividendo y divisor por 10, 100 ó 1000, según convenga, después se hace la división. Dividir: Si la división no es exacta y se desea aproximarla a décimos, centésimos o milésimos se añaden uno, dos o tres ceros al residuo, se coloca la coma después de las unidades del cociente y se continua la división. I. Efectuar : (trabaja en tu cuaderno) 1. 4,5 ÷ 0,879 6. 3,24 ÷ 0,03 2. 12,3 ÷ 28 7. 35,6 ÷ 4,8 3. 5,712 ÷ 0,6 8. 302,4 ÷ 54 4. 2,4 ÷ 4,76 9. 7,44 ÷ 0,006 5. 12 ÷ 3,567 10. 12,027 ÷ 0,71 II. Resolver : 1. 0,5 ÷ 10 = ________________ 6. 10,56 ÷ 10000 = ________________ 2. 0,6 ÷ 100 = ________________ 7. 79,8 ÷ 100 = ________________ 3. 0,98 ÷ 1000 = ________________ 8. 0,5 ÷ 10000 = ________________ 4. 25 ÷ 10000 = ________________ 9. 0,84 ÷ 10 = ________________ 5. 7,51 ÷ 100 = ________________ 10. 7,56 ÷ 1000 = ________________ OPERACIONES COMBINADAS CON DECIMALES 1. Hacer primero las operaciones dentro de los signos de colección más internos. 2. Se resuelven multiplicaciones y divisiones. 3. Se resuelven sumas y restas en el orden en que aparecen. Simplificar : Solución : Hallamos la generatriz de : Tendremos entonces : Efectuamos operaciones con fracciones heterogéneas : M.C.M. = 18 M.C.M. = 45 Entonces : Rpta : FOURIER, JOSEPH Jean Baptiste Joseph Fourier, nacido el 21 de Marzo de 1768 y muerto el 16 de Mayo de 1830, fue un mate mático francés conocido principalmente por su contribución al análisis matemático en el flujo del calor. Educado para el sacerdocio, Fourier no toma sus votos pero en cambio se convirtió en matemático. Más tarde enseñó matemática en el recientemente creado Ecole Normale, se unió al (1798) ejército de Napoleón en su invasión a Egipto como consejero científico, ayuda allí a establecer medios educativos y Ileva a cabo exploraciones arqueológicas. Después de su retorno a Francia en 1801 fue nombrado prefecto del departamento de Isere por Napoleón. A lo largo de su vida Fourier siguió su interés en matemática y física matemática, llegó a ser famoso por su Theorie Analytique de la Chaleur (1822), un tratado matemático de la teoría del calor. Estableció la ecuación diferencial parcial que gobierna la difusión del calor y la resolvía usando series infinitas de funciones trigonométricas, aunque estas series habían sido usadas antes, Fourier las investigó de una manera más detallada. Su investigación, inicialmente criticada por su falta de rigor, fue más tarde demostrada para ratificar su valor. Proveyó el ímpetu para trabajar más tarde en series trigonométricas y la teoría de funciones de variables reales.