LOS INTERVALOS EN LA RECTA REAL EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

Share Button

Tipos de intervalos de números reales
Los intervalos son conjuntos de números reales que cumplen una cierta condición. La condición viene impuesta por los límites del intervalo. Si en la ciudad, la velocidad a que deben transitar los vehículos es de 30 km/h como límite inferior y 60 km/h como límite superior, decimos que el intervalo de velocidad para no tener problemas con la policía de tránsito es entre 30 y 60 km/h.
En matemática utilizamos un lenguaje más preciso para denotar los intervalos:
Sea x: velocidad en km/h a que deben andar los vehículos dentro de la ciudad.

Simbolos Significado Uso
< Menor que x < 5: x es menor que 5, todos los menores que 5 sin incluir a 5 ≤ Menor o igual que x ≤ 8: x es menor o igual que 8, todos los menores que 8 incluyendo a 8 > Mayor que x > 3: x es mayor que 3, todos los mayores
que 3 sin incluir a 3
≥ Mayor o igual que x ≥ – 2: x es mayor o igual que – 2, todos los mayores
que – 2 incluyendo a – 2

Notación y clasificación
La notación usual emplea los corchetes [ ] para simbolizar los conjuntos de números
reales, es decir los intervalos. Al interior de los corchetes se colocan los límites del
intervalo, el primero es el límite inferior y el segundo es el límite superior. El corchete [ es
de apertura y el corchete ] es de cierre.
Hay cuatro combinaciones que se pueden hacer con ellos y eso determina la pertenencia
o no de los límites dentro del intervalo:
[ m, n ]: Los dos límites pertenecen al intervalo. (Intervalo cerrado – cerrado)
[ m, n [: El límite superior n, no pertenece al intervalo. (Intervalo cerrado – abierto)
] m, n ]: El límite inferior m, no pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – cerrado)
] m, n [: Ninguno de los límites pertenece al intervalo. (Intervalo abierto – abierto)

Para determinar la longitud de cualquier intervalo
cuyos límites son números reales solo tienes que restar
el límite inferior del límite superior y tomar el valor
positivo de la diferencia.

Gráficas de intervalos
Se elaboran trasladando los límites del intervalo a sus correspondientes puntos en la
recta real. El segmento de recta entre los límites constituye la gráfica del intervalo. Por
ejemplo:...

Operaciones con intervalos
Ya sabes que los intervalos son conjuntos de números
reales, por lo tanto las operaciones usuales con
conjuntos: unión, intersección, diferencia de conjuntos,
se pueden realizar con los intervalos.
Por ejemplo, si tenemos los intervalos M = [ 1, 5 [ y
N = [ 5, 8 ], puedes concluir que si reunimos M con N
obtenemos el intervalo [ 1, 8 ]. De la misma manera
podemos observar que M y N no tienen números
comunes, ya que el número 5 se encuentra en N pero
no está en M, por lo tanto podemos decir que su
intersección es vacía: Ø.
Formalicemos las operaciones de la siguiente manera:
Si A y B son dos intervalos de números reales, tenemos
las siguientes operaciones:…

En esta lección has aprendido la notación de intervalos para los conjuntos de números reales y, a representarlos en la recta real. Has
aprendido también a clasificarlos: según sus límites en intervalos abiertos, semiabiertos y cerrados; y de acuerdo a su longitud, en
intervalos finitos o infinitos.
Finalmente has desarrollado ejercicios para manipular los intervalos mediante las operaciones de unión, intersección y diferencia
de intervalos.
El siguiente resumen te puede ser muy útil. Considera a y b números reales con a < b.

Comments are closed.

LA DESVIACIÓN TÍPICA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS
POBLACION , MUESTRA , PARAMETRO Y ESTADISTICO EJEMPLOS RESUELTOS EN PDF