LONGITUD DE ARCO Y SECTOR CIRCULAR EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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OBJETIVOS :
Identificar una longitud de arco.
Calcular la longitud de arco mediante una fórmula.
Aplicar las propiedades de la longitud de arco.
Identificar un sector circular y calcular su área.
AMPLITUD :
Dada por medida del ángulo central que subtiene el arco.
LONGITUD DE ARCO :
En una circunferencia de radio “R” un ángulo central de “” radianes determina una longitud de arco “L”, que se calcula multiplicando el número de radianes “” y el radio de la circunferencia “R”.
SECTOR CIRCULAR
Se llama sector circular a la región circular limitada por dos radios y el arco correspondiente .
SECTOR CIRCULAR
Se llama sector circular a la región circular limitada por dos radios y el arco correspondiente .
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– Indicar la fórmula de conversión.
– Aplicar la fórmula general o reducida.
– Indicar la fórmula para calcular la longitud de un arco.
– Aplicar la medida radial de un ángulo para calcular la longitud de un arco
FÓRMULA DE CONVERSIÓN
Todo ángulo trigonométrico se representa por:

donde:
S : representa el # de grados sexagesimales.
C : representa el # de grados centesimales.
R : representa el # de radianes
tal que:
también:

“S”, “C” y “R” también se les conoce como los números convencionales de un ángulo trigonométrico.

Ejemplos:
1. Si: C – S = 4, hallar “R”.
Resolución:
Por fórmula:
donde: S = 9k; C = 10k;
en la condición:

nos piden:
2. Reducir:

Resolución:
Sabemos:

Reemplazando:

LONGITUD DE ARCO
En una circunferencia se tiene:

tal que: donde:
Ejemplos:
1. Calcule la longitud de un arco en una circunferencia de radio 12m. que subtiende un ángulo central de 30°.
Resolución:

2. De la figura se tiene sectores circulares:

Además:
Calcule:
Resolución:
Si:

Reemplazando:

Un radián es la medida del ángulo central tal que subtiende una longitud de arco igual a la longitud del radio de la circunferencia.

1. “S”, “C” y “R” son los números convencionales del ángulo trigonométrico, calcule:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. Reducir:
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

3. Halle “R” si:
A) B) C) D) E)

4. Calcule C – S si:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10

5. En la semicircunferencia mostrada halle la longitud del arco si AC = 12u.

6. Si: calcule “R”.
A) B) C)
D) E)

7. Si: calcule “R”.
A) B) C) D) E)

8. Reducir:
A) B) C)
D) E)

9. Calcule el perímetro de la región sombreada:

siendo A y B centros de los arcos OP y OQ respectivamente, además OA = OB = 6u.
A) B) C)
D) E)

10. Del gráfico calcule la longitud que recorre el punto “P” hasta que choque con el lado del triángulo equilátero ABC.