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  • TABLAS DE VERDAD
    1) Negación. Se denota mediante el
    símbolo “~” y se lee “no es cierto
    que …” o “es falso que …PRINCIPALES EQUIVALENCIAS E IMPLICACIONES LÓGICAS
    (LEYES DEL ALGEBRA PROPOSICIONAL)
    1) Involución o doble negación
    2. Si la proposición [(p  q)(r  q)]  [(p  q) (t p)] es verdadera, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en este orden. I. p  (q  t) II. (q  t)  (r  q) III. (t  (p t))  q A) VVV B) FFV C) FVF D) VFF E) FVV Resolución Como el valor de verdad de [(p  q)(r  q)]  [(p  q) (t p)] es verdadero entonces tenemos que: [(p  q)(r  q)] y [(p  q) (t p)] tienen valor de verdad verdadero luego esto se cumple si y sólo sí: El valor de verdad de p, r y t es verdadero y el de q es falso. Luego reemplazando adecuadamente estos valores en las proposiciones siguientes se tiene que: I. El valor de verdad de p  (q  t) es VERDADERO. II. El valor de verdad de (q  t)  (r  q) es VERDADERO. III. El valor de verdad de (t  (p t))  q es VERDADERO. Clave: A 3. Si la proposición [(r  s)  (k  q)] es falsa, determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones en este orden. I. [(r  s)  {(kr)  q}]  [k  r] II. {[(rt) s] [(q s)( r s)(s (tr))]} III. {[(r  q) (s  k)]  [( k t)  r]} A) VFV B) VVF C) FFF D) VVV E) VFF Resolución Como el valor de verdad de [(r  s)  (k  q)] es falso entonces tenemos que: (r  s) y (k  q) tiene valor de verdad verdadero luego esto se cumple si y sólo sí: El valor de verdad de r y q es verdadero y el de s y k es falso. Luego reemplazando adecuadamente estos valores en las proposiciones siguientes se tiene que: I. El valor de verdad de [(r  s)  {(kr)  q}]  [k  r] es VERDADERO. II. El valor de verdad de [(rt) s] [(q s)(r s)(s (tr))]es VERDADERO. III. El valor de verdad de [(r  q) (s  k)]  [( k t)  r] es VERDADERO. Clave: D 4. Determine la conclusión final de la tabla de valores de verdad completa de la siguiente proposición compuesta. {(p  q)  [ (p  q)  p  (p  q)  q]} A) VFVF B) VFFF C) VFVV D) VVFF E) FFFF Resolución Después de elaborar la TDVDVC de la proposición dada tenemos que: ( p  q )  [ ( p  q )  p  ( p   q)  q ] su conclusión final es VFFF Clave: B 5. Indique cuántas de las siguientes proposiciones lógicas I) [r  (s  t) ] [s  (r  t) ] II) [j  k]  [(j  k)  (k   j)] III) [(r  t)   (r  t)]  (t  r) IV) [(p  q)  (q p)] son Tautologías. A) Cero B) Uno C) Dos D) Tres E) Cuatro Resolución I) [r  (s  t) ]  [s  (r  t) ] II) [j  k]  [(j  k)  (k   j)] ( s t)   r  s ( t   r) ≡ j  k T C III) [(r  t)   (r  t)]  (t  r) IV) [(p  q)  (q p)] ≡  (t  r)  (t  r) ≡ (p  q)  (p q) T  Clave: C 6. Simplifique la siguiente proposición [(p  (r  q))   (p  t   q)]  (p  q) A) p  q B) p q C) p  q D) p E) p  q Resolución [(p  (r  q))   (p  t   q)]  (p  q) ≡ [(p  (r q))  (( pq)  q)]  (p q) ≡ (p q)  [(p q)  r)  (( pq)  q)] ≡ (p q) ≡ p q Clave: B 7. De las siguientes proposiciones I) [ (j  s) (j  k)]   [j  (s  k)] II)  (p  q)  ( p  q ) III) [ ( k  r )]  r IV) [ j  (j  t )]  j ¿cuántas son contradicciones? A) Cero B) Dos C) Tres D) Uno E) Cuatro Resolución I) [ (j  s) (j  k)]   [j  (s  k)] II)  (p  q)  ( p  q ) (j  s) (j k)  (j ( sk) ( p  q ) ( p  q ) j ( sk)  (j ( sk)  T III) [ ( k  r )]  r IV) [ j  (j  t )]  j ≡ (k  r )r ≡ k r [ j  (j  t ) ] j≡ j  j C T Clave: D 8. Si la proposición {(r  s)   (s  t)} es verdadera, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son falsas? I) [ (r s)  t) ]  [ t v s] II) [(s v t) r]  (r  t) III) [(r  t)  s]  (r  s) A) sólo I B) sólo II C) sólo I y II D) sólo III E) sólo II y III Resolución Como el valor de verdad de {(r  s)   (s  t)} es verdadero entonces tenemos que: (r  s) y  (s  t) tienen valor de verdad verdadero, luego esto se cumple si y sólo sí: El valor de verdad de r , s y t es verdadero. Luego reemplazando adecuadamente estos valores en las proposiciones siguientes se tiene que: El valor de verdad de [(r s)  t)]  [ t v s] es FALSO. El valor de verdad de [(s v t) r]  (r  t) es FALSO. El valor de verdad de [(r  t)  s]  (r  s) es VERDADERO. Clave: C 9. Simplifique: r  {p v [(pr)  {(r v q) (r v (r  q) v q)}] v r} A) q B) q C) r  q D) r E) r  q Resolución Después de aplicar la ley de absorción tenemos que: r  {p v [ (pr)  {(r v q) (r v (r  q) v q)}] v r} ≡ r Clave: D 10. Se define p  q ≡ [(p  q)  q]. De las siguientes proposiciones: I. (q  p )  ( p  q) II. (p  q)  (q  p) III. (p  q)  (p  (p  q)) IV. ((p  q)  r)  (p  (r  q)) ¿Cuántas son tautologías? A) Cero B) Una C) Dos D) Tres E) Cuatro Resolución La equivalencia de p  q ≡ [(p  q)  q] nos da que p  q ≡ p v q Entonces: ( q  p )  (p  q) (p  q)  (q  p) q v p p v q p v q q v p C T (p  q)  (p  (p  q)) ((p  q)  r)  (p  (r  q)) p v q p v q p v (q v r) p v (qr) T T Clave: D 11. Simplifique la siguiente proposición: p  {q v [ (pq)  (p h)] v [ q (h v h)]} A) h B) p C) h  q D) p  q E) p Resolución p  {q v [ (p v q)  (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡ p  {q v [ (p v q)  (p v h)] v [ q (h v h)]} ≡ p  {q v (q  T) v (p v (q  h))} ≡ p  {q v q v (p v (q  h))} ≡ p  {T v (p v (q  h))} ≡ p  T ≡ p Clave: E 12. Se define r q según la tabla de valores de verdad q r r q V V F V F F F V V F F F Halle la matriz principal de r ( q r) ( q r)] y dé como respuesta la conclusión final A) VVFV B) VVFF C) VFFF D) VFVF E) FVVF Resolución r {( q r)  ( q r )} V V V V F F F F V F F V F V F F F F V V F F F F V F V F F F F V F V V F Clave: D

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