LOGARITMO DE UNA RAIZ PROBLEMAS RESUELTOS

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El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice.
DEMOSTRACION
El logaritmo de una raíz puede reducirse al caso anterior teniendo en cuenta que un radical puede expresarse como una potencia de exponente fraccionario.
El logaritmo de una raíz, en base b, es igual al logaritmo del radicando, en la misma base, dividido por el índice de la raíz.
El logaritmo de una raíz es igual a la inversa del índice del radical por el logaritmo de la cantidad subradical , es decir :

ejemplos :

V) Si al número y a la base de un logaritmo se potencian o se extraen radicales de un mismo índice, el logaritmo no se altera , es decir:

ejemplos :

Corolario :

ejemplos :

observación :
Si el número y la base de un logaritmo se pueden expresar en una base común , el logaritmo está determinado por el cociente de los exponentes de las bases comunes ; es decir :

ejemplo :

VI) Si el logaritmo de un número «a» en base «b» se encuentra como exponente de una base c (c > 0) ; el número ‘‘a’’ y la base ‘‘c’’ se pueden permutar , es decir :