LIBRO DE RAZONAMIENTO MATEMATICO DE SEGUNDO DE SECUNDARIA EJERCICIOS PDF

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Matemática Recreativa I
Matemática Recreativa II
Orden de información I
Orden de información II
Conteo de figuras
Sucesiones
Analogías y distribuciones
Repaso
Cuatro operaciones
Operaciones combinadas I
Operaciones combinadas II
Criptoaritmética I
Criptoaritmética II
Intervalos de longitud
Intervalos de tiempo
Repaso
Psicotécnico
Situaciones lógicas
Relaciones familiares
Fracciones I: Operaciones con fracciones
Fracciones II: Situaciones básicas
Fracciones III: Reducción a la unidad de tiempo
Gráficos estadísticos
Repaso Bimestral
Ecuaciones I
Ecuaciones II: Planteo de ecuaciones
Ecuaciones III
Edades
Operaciones matemáticas I
Operaciones matemáticas II
Repaso Bimestral

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Los problemas que se presentan en este capítulo, aportan diversión y desarrollo del pensamiento creativo. Ellos constituyen todo un reto para el alumno ya que se necesita de mucho ingenio para lograr resolver las situaciones lógico recreativas propuestas.

Para poder resolver apropiadamente este tipo de problemas debemos leer y comprender claramente el enunciado del problema, identificar lo que nos piden calcular y definir el proceso a seguir para obtener la respuesta al problema.

En este capítulo resolveremos problemas que involucran palitos de fósforo, juegos numéricos y división de figuras.

• Palitos de fósforo

Las condiciones para resolver problemas que involucren palitos de fósforo son:

* Los palitos de fósforo no se pueden romper

* No pueden quedar cabos sueltos

por ejemplo, si nos piden formar tres cuadrados con 12 palitos de fósforo …

Ejemplos:

• Juegos numéricos

Ejemplos:

1. Acomoda estos números en cuatro grupos de dos números cada uno, de manera que la suma de los dos números de cada grupo sea igual para los cuatro grupos.

19 21 35 42 58 65 79 81

Resolución:

2. Encuentra un número de dos dígitos: y , que cumpla:
( + 1 ) ¸ 2 =

Es decir, tienes que encontrar un número de dos dígitos que al sumarle 1 y dividir el resultado entre 2 te quede el mismo número pero con las cifras invertidas.

Resolución:

El número debe ser 73 ya que: (73 + 1) ¸ 2 = 37

3. Coloca los números 1; 2; 3; 4 y 5 en el siguiente tablero con la condición de que dos números consecutivos no estén juntos (un número por casillero).

Resolución:

Una de las posibles soluciones es:

4. Con cuatro cifras 3 y las operaciones “+”; “-” ; “x” y “¸” obtener los números 10 y 14.

Resolución:

5. 33 + 58 = 118, no es cierta la igualdad, ¿verdad?. Mueve sólo una cifra y logra que la igualdad sea correcta.

Resolución:

Bastaría mover la cifra “5”

6. Colocar las cifras del 1 al 7, una en cada círculo y sin repetir, de tal manera que la suma en cada fila de tres círculos sea igual a 10.

Resolución:

• División de figuras

Ejemplo:

Dividir la figura en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamaño. (La figura está compuesta por 3 cuadrados de lado “L”)

Resolución:

Bloque I

1. Con cuatro cifras “2” y las operaciones “+”; “-“; “x” y “¸” formar los siguientes números:

8:

13:

46:

44:

2. Agrega ocho palitos de fósforo en la figura para obtener once

3. Dividir la siguiente figura en dos partes iguales (usando las líneas trazadas). Indicar dos posibles soluciones.

4. Mover una cifra y lograr que la igualdad sea correcta:

41 + 37 = 51
5. Completar los números que faltan en cada casillero en blanco de la pirámide, sabiendo que la suma de dos números contiguos da como resultado el número de la casilla superior.

6. Colocar las cifras del 3 al 7 en los círculos de la figura, para que la suma de cada fila de tres círculos sea igual a 15.

7. Dividir la siguiente figura en tres partes iguales (usando las líneas trazadas).

8. Colocar las cifras del 1 al 9 (sin repetir) en los círculos, de tal manera que cada fila sume 15.

9. Colocar las cifras del 1 al 8 (sin repetir) en cada casillero, para que la suma de cada rectángulo sea igual.

10. Mover tres palitos del gráfico para obtener sólo tres cuadrados iguales.

Bloque I

1. Quitar ocho palitos de fósforo de la figura de tal manera que queden sólo dos cuadrados.

2. ¿Cómo es posible que se cumpla que:
7 + 8 = 3?

3. Colocar las cifras del 1 al 6 (sin repetir) en cada casillero con la condición de que la diferencia de dos cifras contiguas sea al menos 2.

4. Mover dos cifras y lograr que sea correcta la siguiente igualdad:
43 + 65 = 81

5. Con cinco cifras “2” y las operaciones “+”; “-”; “x” y “¸” obtener los números del 0 al 10.

0 = 6 =
1 = 7 =
2 = 8 =
3 = 9 =
4 = 10 =
5 =

6. Cambia de posición cuatro palitos de fósforo, para formar tres cuadrados.

7. Agregar dos palitos de fósforo para formar cuatro cuadrados iguales.

8. Coloca ocho palitos de fósforo de tal manera que se formen dos cuadrados, ocho triángulos y una estrella de ocho puntas.

9. Dividir el círculo en once partes utilizando únicamente cuatro cortes rectos.

10. Colocar las cifras del 1 al 7 (sin repetir) en cada espacio de los círculos para que, en cada círculo de la figura la suma sea igual a 13.

11. Colocar las cifras del 1 al 6 en los círculos corres-pondientes y lograr que la suma de los lados sea igual a 10.

¿y si la suma de los lados es igual a 12?

12. ¿Cómo podría ser posible que la mitad de doce sea siete?

13. Con nueve palitos de fósforo formar tres docenas.

14. Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales.

15. Con tres cifras “3” y utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales, obtener los números:

0 = 6 =
27 = 18 =
30 = 99 =
11 = 12 =

Bloque II

Se tiene el siguiente ordenamiento de doce cerillas.

1. Retirar dos cerillas, dejando dos cuadrados.

2. Retirar cuatro cerillas, dejando dos cuadrados iguales.

3. Mover tres cerillas para hacer tres cuadrados del mismo tamaño.

4. Mueve cuatro cerillas para hacer siete cuadrados de tamaños diferentes.

5. Mover cuatro cerillas para hacer diez cuadrados

6. Retirar once cerillas para que queden seis.

7. Ubicar los números del uno al siete, de tal forma que la suma de los valores en cada fila sea 12.

8. Dos personas contaron durante una hora a los transeúntes que pasaron junto a ellos, por la acera. Una contaba desde la puerta de su casa y la otra yendo y viniendo por la acera. ¿Quién contó mas transeúntes?

9. A continuación hay un cuadrado con ocho monedas. Se pide que cambiando de lugar cuatro monedas, forme un cuadrado que presente cuatro monedas en cada lado.

10. Moviendo solo una cerilla, conseguir una relación de igualdad (no utilizar los palitos del signo “igual”?

1. El diagrama muestra una parte del centro de Lima. Todas estas calles permiten solo un sentido de desplazamiento de los vehículos, el cual es indicado por las flechas. Los números o letras junto a cada flecha indican el número de vehículos que se desplazan por cada calle en cierto día.

Asumiendo que ningún vehículo se ha detenido o estacionado en estas calles, y que al inicio del día no habían vehículos en ninguna de estas calles, calcular el valor de “W”.

a) 30 b) 200 c) 250
d) 350 e) 600
2. Ana y su hermana Frida tienen nueve monedas cada una. Las monedas que éstas tienen son solamente de 10 céntimos y de 20 céntimos. Ana coloca sus monedas sobre una hoja de papel y dibuja cuatro circunferencias cada una de las cuales encierra a cuatro monedas de la siguiente manera:

Las cantidades de dinero que las circunferencias de Ana contienen son: 50 céntimos, 60 céntimos, 60 céntimos y 50 céntimos.

Frida hace algo similar con sus monedas y nota que sus cuatro circunferencias contienen exactamente 50 céntimos cada una. Si Frida tiene en total “M” céntimos, ¿cuántos valores posibles tiene “M”?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) Más de 4

3. Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de tal manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente.

4. Coloca las cifras del 1 al 8 en el siguiente tablero de manera que cada número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están en los círculos del mismo lado.

5. Coloca las cifras del 1 al 8 en los cuadrados, de manera que la diferencia positiva entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4.

1. Dividir la siguiente figura en siete partes, trazando únicamente tres rectas que corten a la figura.

2. Con cuatro cifras “5” y empleando las cuatro operaciones fundamentales obtener los siguientes números:

10: 20:

35: 50:

16: 12:

3. Con cinco palitos de fósforo forma veintiuno.

4. Dividir la siguiente figura en tres partes iguales (usando las líneas trazadas).

5. Dividir la siguiente figura en dos partes iguales (usando las líneas trazadas).

6. Mover una cifra y lograr que la siguiente igualdad sea correcta:

49 + 23 = 27

7. Mover dos cifras y lograr que la siguiente igualdad sea correcta:

27 – 81 = 54

8. Mover un palito de fósforo y lograr que la siguiente igualdad sea correcta:

9. Colocar los números del 1 al 6 en los círculos correspondientes y lograr que la suma de los lados sea nueve.

10. Colocar los números del 1 al 8 en cada uno de los casilleros de la figura (sin repetir), de tal manera que dos números consecutivos no estén juntos.

11. Usando ocho cifras “8” y únicamente, utilizando la adición, obtener 1000.

12. Colocar los números del 1 al 9 (sin repetir) de tal manera que la suma de las columnas, filas y diagonales sea 15.

13. Quitar dos palitos de fósforo para que queden cuatro cuadrados iguales.

14. Retirar ocho palitos de fósforo y obtener cinco cuadrados iguales.

15. Quitar seis dígitos y obtener una suma igual a 20

1 1 1

7 7 7

9 9 9

16. Mueve un palito y logra que la igualdad sea correcta.

17. Colocar los dígitos del 1 al 9 (uno por casillero) para que la suma de cada fila horizontal o vertical siempre sea igual a 13.

18. Retirando cinco palitos de fósforo obtener uno.

19. Una balanza se halla en un estado de desequilibrio. Cambia de posición cinco palitos de fósforo y logra que la balanza quede en equilibrio.

20. Moviendo solamente un palito de fósforo obtener un cuadrado perfecto.

21. Quitar seis palitos de la figura, de tal manera que queden dos cuadrados.

22. La siguiente figura representa un recogedor dentro del cual se encuentra un papel. Cambiando de posición dos palitos del recogedor, el papel debe quedar afuera. ¿Qué palitos debe cambiar de posición?

23. Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales (las seis partes mostradas son cuadrados iguales).

24. Mover tres palitos del gráfico, para que queden tres cuadrados iguales.

25. La figura deberá ser dividida mediante tres líneas rectas, en siete partes, de manera que en cada parte haya un círculo.

26. Complete los números que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos números consecutivos de cualquier fila debe dar el número de la casilla superior.

27. Utilizando las cuatro operaciones básicas (“+”, “-”, “x”, “¸”) expresar el número 100 utilizando cinco cifras iguales (dar dos soluciones posibles).

28. Distribuir los números del 1 al 12 (sin repetir) en los círculos del triángulo para que la suma de cada lado sea 28.

29. Encuentre tres números naturales diferentes que cumpla que su producto es igual a su suma.

30. Distribuir seis números enteros positivos diferentes de tal manera que un número par nunca esté junto a otro número par. Dar como respuesta la menor suma posible de los seis números.

(Un número está junto a otro si los casilleros comparten un lado)
1. Con cinco monedas de 10 céntimos, formar dos filas que contengan tres monedas cada una.

2. Cambiando de lugar cinco fichas, transformar el triángulo de la figura I en el triángulo de la figura II.

3. Se tienen 6 tazas, 3 con café y 3 vacías, tal como se muestra a continuación:

Moviendo una sola taza, deben quedar intercaladas las tazas llenas y vacías. ¿Cómo puedes lograrlo?

4. ¿Cuántas personas como mínimo se necesitan para formar cuatro filas de dos personas en cada una?

a) 8 b) 6 c) 5
d) 4 e) 3

5. A continuación, mostramos un cuadrado compuesto por 8 monedas. Se pide que, cambiando de lugar a cuatro monedas, forme un cuadrado que tenga cuatro monedas en cada lado.

6. Colocar 24 círculos (uno por casillero) con la condición que al final, en cada columna y cada fila, haya la misma cantidad de círculos.

7. Un día, dos personas que tienen 3 y 5 panes comparten de manera equitativa los panes con Juan. Luego de comer, en agradecimiento, Juan les entrega 8 monedas de oro. ¿Cuántas monedas le corresponde a cada uno?

8. Colocar 6 monedas en tres vasos, de tal manera que en cada vaso haya un número impar de monedas.

9. ¿Cuántas personas, como mínimo, se necesita para formar 6 filas de cuatro personas por fila?

a) 24 b) 18 c) 16
d) 12 e) 10

10. En una calle del centro de Lima ocurrió el siguiente problema de tránsito:

Los autos “A” y “B” desean pasar al otro lado de la calle pero los autos “C” y “D” no lo permiten. ¿Cómo podrán pasar aprovechando una pequeña zona libre, en cuyo espacio solamente cabe un auto?

Bloque I

1. Si tenemos cinco argollas, ¿cuántas como mínimo, se tendrán que abrir y cerrar para formar una cadena abierta?

a) 2 b) 3 c) 4
d) 1 e) 5

2. Dos alumnos y su profesor de R.M. desean pasar un río. Si cada alumno pesa 50 kg y el profesor 100 kg, ¿cómo lograrán pasar si la barca con la que cuentan soporta un peso máximo de 100 kg?

3. Unir cada cuadrado con el triángulo que tiene el mismo número. Las líneas conectoras no pueden cruzarse ni salirse del cuadrado mayor.

4. Dibuje tres cuadrados (no necesariamente del mismo tamaño) para separar 7 monedas:

Por ejemplo:

En este caso sólo puedo aislar 5 monedas

5. Dividir la esfera del reloj en 6 partes, con la condición de que en cada parte, la suma de los números sea la misma.

6. Unir los 16 puntos mostrados con solamente seis rectas, sin levantar el lapicero.

7. Se tiene una tabla de 6 m de largo por 3 m de ancho. Usted debe realizar un único corte a dicha tabla y luego de unir las dos partes, obtener otra que tenga 9 m de largo por 2 m de ancho.

8. Colocar 8 aspas (x) en los casilleros del siguiente cuadrado:

La condición es que las aspas no deben quedar en la misma fila, columna o diagonal.

9. Coloca 7 puntos de tal manera que obtengas tres filas de 3 puntos cada una.

10. En un tablero de 4 x 4, debes colocar cuatro cifras “1”, cuatro cifras “2”, cuatro cifras “3” y cuatro cifras “4” con la condición que en cada fila, columna y diagonal no haya números repetidos.

11. Dividir el rectángulo en cinco partes no necesariamente iguales teniendo en cuenta que:

– Cada parte debe tener la misma cantidad de cuadrados.

– Cada parte debe presentar los mismos números.

12. Coloca tres monedas de 10 céntimos y tres monedas de 20 céntimos como muestra el dibujo:

Ahora, debes mover las seis monedas de tal manera que las de 10 céntimos y las de 20 céntimos intercambien de lugar, teniendo en cuenta que:

– Sólo puedes mover una moneda a la vez.
– Sólo puedes pasar la moneda a una casilla vacía o hacerla saltar por encima de otra moneda a un lugar vacío.
– La moneda no se puede mover en diagonal.

13. Colocar 7 monedas de tal manera que entre ellas se pueda trazar cinco líneas rectas que incluyan cada una a tres monedas.

14. Colocar 8 monedas en tres vasos de tal manera que en los tres vasos se encuentran respectivamente 2, 4 y 6 monedas.

15. Inicialmente tres monedas están dispuestas de la siguiente forma:

Con dos movimientos debes dejar a todas las monedas en sello, sabiendo que cada movimiento consiste en voltear dos monedas adyacentes.

Bloque II

1. ¿Qué parentesco tiene conmigo Ariana, si se sabe que su madre fue la única hija de mi madre?

2. Lupe le dice a su hijo mirando un cuadro: “la madre de ese hombre, que no es mi tío, era la suegra de mi madre”, ¿quién está en la foto?, se pregunta el hijo de Lupe.

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo, una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

4. Van a pescar a un lago en un bote, tres padres y tres hijos, ¿cuál sería la menor cantidad de personas que habría en ese bote?

5. De la pregunta anterior, ¿cuál sería el máximo número de personas?

6. Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana?

7. Dentro de dos días será jueves, ¿qué día será el pasado mañana de ayer?

8. Si el mañana del pasado mañana de hace cinco días fue viernes, ¿qué día será el anteayer de dentro de seis días?

9. Si el día de ayer fuese como mañana, faltarían 3 días para ser domingo, ¿qué día es hoy?

10. En una reunión están presentes: padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y dos primos. ¿Cuál es el menor número de personas presentes?

1. En cada casilla de un tablero de 3 x 3 hay una lámpara. Al ser tocada una lámpara cambian de estado ella misma y todas las lámparas situadas en la fila y la columna que ella determina (las que están encendidas se apagan y las que están apagadas se encienden). Si inicialmente todas están apagadas, encuentre el mínimo número de toques para que queden encendidas todas las lámparas.

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

2. Con siete monedas se forma la cruz mostrada. ¿Cuántas monedas como mínimo hay que cambiar de posición para obtener una cruz con el mismo número de monedas en cada brazo?

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

3. Tres personas “A”, “B” y “C” deben repartirse 21 vasos iguales, de los cuales 7 están llenos, 7 a la mitad y 7 vacíos. Si a cada uno debe tocarle la misma cantidad de líquido y el mismo número de vasos, ¿cómo podrían distribuirse los 21 vasos?

4. Ocho fichas del mismo tamaño, cuatro de color negro y cuatro de color blanco, son colocadas en fila y en forma alterna tal como se muestra a continuación:

El juego consiste en mover dos fichas que se encuentran juntas de un lado a otro. Esto deberá repetirse hasta obtener, luego de cuatro movimientos, una fila donde todas ellas estén juntas de la siguiente forma:

5. Se encuentran en el extremo de un río tres hombres blancos y tres caníbales. ¿Cómo deben pasar al otro extremo, si únicamente caben dos en una barca y nunca debe haber mayor número de caníbales que de blancos en un extremo?