LAS FRACCIONES Y SUS OPERACIONES EN ARITMETICA DE SEXTO DE PRIMARIA

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ARITMÉTICA

Números Racionales
Fracciones
* Noción
* Representación
* Lectura y escritura
* Clasificación
* Números mixtos: Conversión
* Equivalencia: Simplificación y ampliación.
* Comparación
* Relación de orden
* Operaciones:
– Adición y sustracción
– Multiplicación
– División
– Potenciación y Radicación
* Operaciones Combinadas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación)
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Se crea con una operación de los números enteros, donde es posible una división.

CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES

Conjunto de los números racionales.
Conjunto de los números enteros sin el cero.

Donde podemos definir que:

Dentro de los números racionales están las fracciones y decimales.

FRACCIÓN:
Es una división indicada de dos números enteros.
En tal división , el divisor es diferente de cero.
Es decir: , donde

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN: Los términos de una fracción son:

a) Numerador: Indica el número de partes iguales que se a tomado de la unidad.

b) Denominador: Indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad.

Representación:

Representa la fracción coloreando la figura:
a)
b)
c)

LECTURA Y ESCRITURA
Se lee “un medio” Se lee “Diez catorceavos”

Escribelo en forma literal

CLASIFICACIÓN

NÚMEROS MIXTOS

Los números mixtos constan de una parte entera y una fraccionaria.
Provienen de una fracción impropia.

Ejem:

* * CONVERSIÓN DE UN NÚMERO MIXTO A FRACCIÓN IMPROPIA Y VICEVERSA

* Para convertir un número mixto a fracción impropia debemos multiplicar el entero por el denominador de la fracción y a este producto se le suma el numerador.

Ejemplo:

* Para convertir una fracción impropia a mixto:

1) Dividimos el numerador entre el denominador.
2) El cociente es el número entero y el residuo es el numerador de la nueva fracción.
3) El denominador es el mismo.

Ejemplo:

1. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones:
a) b)

c) d)

e) f)

2. Convierte las siguientes fracciones a números mixtos:
a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

3. Escribo fracciones propias

4. Escribo V si la afirmación es una fracción propia y F si no lo es:

a) b) c) d)
e) f) g) h)

5. Une cada número natural con su expresión fraccionaria:
FRACCIONES EQUIVALENTES

Juan a coloreado del cuadrado y Susana ha coloreado de rojo del cuadrado. ¿Quién a coloreado más parte del cuadrado?

Observa las partes coloreadas son iguales. Por eso decimos que:

Las fracciones equivalentes pueden estar dadas por simplificación y amplificación.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Observa que las fracciones y son equivalentes.

La fracción se obtiene dividiendo entre 4 el numerador y el denominador de la fracción .

AMPLIACIÓN DE FRACCIONES

Observa:

La fracción se obtiene multiplicando por 2 el numerador y el denominador de la fracción .
* Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente.

* Si se multiplica el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente.

1. Escribe 3 fracciones equivalentes a cada fracción.
a) = ____ = ____ = ____ b) = ____ = ____ = ____
c) = ____ = ____ = ____ d) = ____ = ____ = ____

COMPARACIÓN DE FRACCIONES
(> , < , =) Observa: 1. RELACIÓN DE ORDEN CRECIENTE : Se ordena las fracciones de menor a mayor. Ejemplos: DECRECIENTE: Se ordena las fracciones de mayor a menor. Ejemplos: 1. En cada caso, escribe las fracciones ordenadas de mayor a menor. a) b) c) d) 2. Ordena de manera creciente: a) b) c) OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 1. ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS 1. Mamá preparó una torta y la partió en 20 porciones iguales. Papá comió tres porciones, yo una, mi hermano dos y mi hermanita una. Para mi abuelita le mandaron cuatro porciones. ¿Quiénes dicen la verdad? Escribe la fracción de torta que comió cada uno y la fracción de torta que quedó: Papá Yo Hermano Hermana Abuelita Quedó Total _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______ = _______ 20 2. Calcula: 3. Ernesto compró las partes de una chacra; después compró las partes de la misma chacra. ¿Qué parte de la chacra compró Ernesto en total? Podemos resolverlo por productos cruzados o por el método del m.c.m. 4. Julio unió galones de pintura blanca con galones de pintura verde. ¿Cuántos galones de pintura obtuvo Julio en total? Para resolver estos problemas debo tener en cuenta: SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES 1. Ernesto utilizó las partes de su chacra para hacer una casa y las partes para el cultivo. ¿Qué parte de la chacra empleó para el cultivo más que para la casa? Para restar fracciones de distinto denominador se puede resolver por productos cruzados o por el m.c.m. 2. Julio utilizó de su pintura para pintar la sala y para pintar la cocina. ¿Qué parte de la pintura empleó para la sala más que para la cocina? Para restar números mixtos debo tener en cuenta: 1. Convertir los números mixtos en fracción. 2. Se halla el m.c.m. 3. Se convierte en el mínimo común denominador. 4. Se restan las fracciones homogéneas. 5. Problemas de adición y sustracción de frracciones: a. Si tengo S/. 240 y gasto de mí dinero. ¿Cuánto me quedará? Rpta: b. En una tienda hay dos docenas de bolsas de arroz. Si se vende y se rompe del total de bolsas. ¿Cuántas bolsas quedan en la tienda? Rpta: 6. Resuelve: a. Debo recorrer 3 kilómetros, ya avancé kilómetros. Me falta recorrer ………………. kilómetros. b. Sergio tiene años. Para cumplir 5 años le falta …………….. c. Compré 5 chocolates. Comí de chocolate. Me queda ……………… chocolates. d. Para pintar la fachada del colegio se compró galones de pintura blanca, galones de celeste, galón de pintura gris. ¿Cuánta pintura se compró en total? ………………………………….. MULTPLICACIÓN DE FRACCIONES Para multiplicar fracciones se multiplican numeradores y denominadores entre sí. Para multiplicar un entero por una fracción se puede convertir el entero en fracción con denominador 1 y hacer como en el primer caso. Para multiplicar un número mixto por una fracción o por otro número mixto, se convierte éste en quebrado impropio equivalente al mixto y se opera como en el primer caso. 1. Simplifica antes de hallar el producto : 1 3 a) c) 1 20 b) d) 2. Efectúa : a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3. Completa : a) b) c) d) e) f) g) h) i) DIVISIÓN DE FRACCIONES Ejemplo: 1. Transforma las divisiones en multiplicaciones : a) b) c) d) e) f) 2. Para cada multiplicación escribe dos igualdades de división : POTENCIACIÓN Para hallar la potencia de una fracción se eleve el numerador y el denominador a la potencia dada. Resuleve: RADICACIÓN Tienes que saber que: Ejemplo: OPERACIONES COMBINADAS RECUERDA: En toda operación combinada primero se resuelven las raíces y potencias, luego los productos y cocientes y por último las sumas y las restas. Cuando existen operaciones dentro de un signo de agrupación o dentro de un signo radical, primero se realizan dichas operaciones en el orden indicado. Ejemplos: * * RESUELVE: a) b) c) d) DEDEKIND, RICHARD Richard Dedekind, nace el 6 de Octubre de 1831, muere el 12 de Febrero de 1916, fue un matemático alemán conocido por su estudio de la Continuidad y la definición de los números reales por los «cortes» de Dedekina; su análisis de la naturaleza de los números e inducción matemática, incluso la definición de los conjuntos finitos e infinitos; y su trabajo influyente en la Teoría del Número, particularmente en el campo de los números algebraicos. Entre sus contribuciones más notables en la matemática estuvieron sus ediciones en los trabajos reunidos por Pedro Dirichlet, Carl Gauss, y Georg Riemann. El estudio de Dedekind del trabajo de Dirichlet lo llevó a su estudio propio de campos de números algebraicos, tan satisfactorio como su introducción de ideales. Desarrolló este concepto en una teoría de números ideales que son de una importancia fundamental en el álgebra moderna. Dedekind también introdujo tales conceptos como Anillos.