LA VARIANZA EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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En Estadística, la pretensión es que la medida descriptiva (media aritmética, varianza,..) calculada en una muestra de una población, sea lo más cercana posible a la medida equivalente en la población. Si la varianza se calcula dividiendo entre n y no entre ( n – 1 ), el valor de s2 resulta más pequeño y tiene menos posibilidades de parecerse a σ2.
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Ejemplo 1
El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían
los pesos de las bolsas de cereal ( en gramos ), que empacan en una
determinada presentación. Deciden para ello tomar al azar una muestra de
5 bolsas y pesarlas. Las medidas obtenidas en gramos fueron las siguientes:
{ 490, 500, 510, 515 y 520 }. Calcula la varianza muestral.

Ejemplo 2
Resuelve el planteamiento que aparece al inicio de
esta lección, que se refiere a las notas en el examen de
lenguaje de dos secciones de 5 estudiantes cada una,
donde quieres comparar la variabilidad. Considera que
cada sección representa una población.

Ejemplo 3
Calcula la varianza de la siguiente muestra de valores
{ 2, 8, 5, 9, 6 }, empleando la fórmula alternativa.

En esta lección has estudiado una de las medidas de dispersión o variabilidad de las más
importantes en el análisis estadístico de datos.
Se te han presentado las expresiones de cálculo para la población y para una muestra, y has podido
también comprobar la coincidencia de las fórmulas alternativas de calculo, tanto para la serie simple
de datos como para la serie agrupada en clases y frecuencias.
Pero hay algo que quizá no has advertido de esta medida y que se puede considerar en esta etapa
descriptiva como una desventaja de la varianza. Si te remites al final del ejercicio 29, leerás lo
siguiente” se tiene una varianza de 10.41 kilómetros cuadrados”.
Esa es la desventaja, la varianza eleva al cuadrado las unidades de la variable; y esto dificulta la
comparación con la media de los datos. En la próxima unidad estudiarás la desviación típica, que no
tiene ese problema ya que es la raíz cuadrada de la varianza.

OBJETIVOS :
Definirás, diferenciarás, denotarás y explicarás, con claridad, la
varianza poblacional y la varianza muestral.
Calcularás, con seguridad, la varianza poblacional y la varianza
muestral para datos no agrupados y agrupados.
Resolverás problemas de aplicación de la varianza, con seguridad
EJERCICIO 1 :
Las calificaciones de Pedro, al final del año, en las 5
materias que cursó fueron: 7, 8, 7, 10, 8. Al calcular la
varianza obtienes:
a) 6 b) 1.5 c) 8 d) 1.2
EJERCICIO 2 :
Suponte que los precios de los pasajes de las rutas
de transporte del país tienen actualmente una
varianza de 50 centavos de dólar. Si se le aumentan
30 centavos al pasaje de todas las rutas, entonces la
varianza de estos nuevos precios es:

EJERCICIO 3 :
Con referencia al ejercicio número 2, de arriba,
suponte que las calificaciones de Juan, un amigo de
Pedro, fueron de un punto menos en cada materia.
¿Cuál es la varianza de sus notas?
a) 6 b) 1.5 c) 8 d) 1.2

ACTIVIDADES :
1. Diez expertos calificaron un producto que se
pretende sacar al mercado en una escala de 1 a 50. Sus
calificaciones fueron: 34, 35, 41, 28, 26, 29, 32, 36, 38, 40.
a) Calcula la amplitud de las calificaciones
b) Calcula el valor de la media
c) Utiliza la fórmula alternativa y calcula la varianza
2. Encuentra la varianza de las edades, en años, de 6
estudiantes de un centro escolar: 6, 8, 9, 10,4, 5.
3. Determina en qué lugar la temperatura es más variable:
Temperatura en ºC, en el país MN: 19, 19, 20, 21, 23, 23,
22, 26, 25, 26, 26, 20
Temperatura en ºC, en el país XY: 2, 3, 3, 5, 8, 10, 15, 17,
19, 25, 27, 39.

Cálculo de la varianza para datos agrupados
Cuando se tienen los datos en un cuadro de distribución de clases y frecuencias, las
fórmulas se modifican precisamente porque debemos hacer intervenir las frecuencias
absolutas correspondientes a cada clase y el representante de la clase (más conocido
como punto medio o marca de clase).

RANGO INTERCUARTÍLICO
La distancia entre el primer cuartil y el tercer
cuartil se llama rango – intercuartílico.
RI = Q3 – Q1
Esta medida es empleada en el análisis
descriptivo para identificar valores
extremos(outliers). Se calculan dos límites:
f1 = Q1 – 1.5 RI y f2 = Q3 + 1.5 RI
Los valores que se encuentran fuera del intervalo
( f1, f2 ) se consideran outliers. Son valores que
deben revisarse pues pueden distorsionar los
resultados de algunas medidas centrales o de
dispersión.