LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS SENOS O COSENOS A PRODUCTO Y DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA EJERCICIOS RESUELTOS

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  • OBJETIVOs : * Expresar sumas o diferencias de senos y / o cosenos en forma de producto para reducir expresiones. * Trasformar productos de seno y/o cosenos en forma de sumas y/o diferencia de los mismos. IDENTIDADES PARA LA SUMA Y DIFERENCIA DE SENOS Y COSENOS A menudo se presenta el problema de transformar la suma de dos funciones trigonométricas en un producto y viceversa. Esto puede lograrse utilizando las identidades de arcos compuestos. PARA LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS SENOS O COSENOS A PRODUCTO * Los ángulos resultantes en el producto serán la semisuma y la semidiferencia de los ángulos iniciales. No necesariamente A>B, solo interesa su orden. DEMOSTRACIÓN : * Para comprobar la primera identidad, recordemos que: * Sumando miembro a miembro tenemos: * Haciendo: * Obtenemos: * Reemplazando en (I) se tiene : * Las restantes identidades pueden verificarse en forma análoga. Ejemplos: PROPIEDADES I) Si: A + B +C = 180° * Se cumple: II) Si: DE PRODUCTO A SUMA O DIFERENCIA Este caso consistente en el desdoblamiento del producto. Los ángulos resultantes en el desdoblamiento serán la diferencia y la suma de los ángulos iniciales. No necesariamente A>B. sólo interesa su orden. Demostración : * Partimos: * Sumando: * Es decir: Ejemplos : Sumatoria de Senos y Cosenos de ángulos en Progresión Aritmética Para simplificar sumatorias de senos o cosenos de ángulos en progresión aritmética se deben reconocer: * Luego aplicamos: Ejemplo s: * sen2°+sen4°+sen6°+…+sen48° P=2° ; n=24; r=2°; u=48° * cos4°+cos8°+cos12° +…+cos48° P=4° ; n=12; r=4°;u = 48° PROPIEDAD : * Para el caso de una productoría, debemos tener presente las siguientes expresiones: