LA ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS – SEGUNDO GRADO EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA ANALITICA

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En las unidades anteriores,con la ayuda de la traslación de los ejes coordenados. se obtuvieron las ecuaciones de las cónicas horizontales y verticales que tienen sus centros (elipses e hipérbolas) o su vértice (parábolas) fuera del origen del sistema cartesiano.
Ahora se consideran cónicas con ejes no paralelos a los ejes del sistema. Sus ecuaciones se caracterizan porque en ellas aparece el producto X)’.
Mediante la rotación de los ejes coordenados se establecen nuevos sistemas cartesianos ycon respecto
a ellos se obtienen las ecuaciones estándar de dichas cónicas.
Se esTudia la ecuación general de segundo grado:
Ax’ +Bxy+Cy’ +Dx+ Ey+F_O
y con ayuda de la expresión B’ _4AC , conocida
como discriminante, se establece un criterio
para determinar la clasede cónica que representa
una ecuación de tal tipo. No se tratan con detalle,
pero se llegan a considerar, los casos en que la
ecuación anterior representa alguna de las llamadas
cónicas degeneradas (dos rectas. un puntoyel vado~
8 criterio al que nos hemos referido no sirve para
reconocer estas situaciones excepcionales, pero
consideramos que, en una primera presentación
del tema, lo aqu[ expuesto resulta conveniente y
suficiente.
A lo largo del libro se ha trabajado con las ecuadones
estándar de las cónicas. Ahora se usará la
ecuación general de segundo grado para desarrollar
los distintos temas antes vistos.