INTRODUCCION AL CALCULO UNIVERSITARIO EN TEXTO PDF

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Números reales , Geometría Analítica , Secciones Cónicas , Funciones de una variable ,Trigonometría ,Axioma del Supremo , Acotamiento de subconjuntos de R ,Límites de sucesiones ,Función exponencial ,Límite de Funciones , Límites infinitos y hacia el infinito ,Derivadas.

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Al finalizar el curso el estudiante:
• Enuncia y resuelve problemas geométricos.
• Describe cualitativamente funciones.
• Calcula límites y derivadas.
• Realiza demostraciones formales de propiedades relativas a funciones de una variable.
Propiedades de la
igualdad de números reales.
(1/3) Orden y valor absoluto.
(1/3) Inecuaciones lineales.
Inecuaciones de grado superior
factorizadas. Factorización de
expresiones cuadráticas.
El estudiante:
1. Reconoce las propiedades
relevantes de los números
reales.
2. Aplica técnicas de resolución
de ecuaciones lineales.
3. Aplica técnicas de resolución
de inecuaciones lineales.
4. Aplica técnicas de resolución
de ecuaciones cuadráticas.
5. Aplica técnicas de resolución
de inecuaciones cuadráticas.
6. Aplica técnicas de resolución
de inecuaciones de grado
superior factorizadas.
Plano, coordenadas, abscisas y
ordenadas, y distancia.
Circunferencias. Centro y radio.
Ecuación de una circunferencia.
(2/3) Rectas. Pendiente y corte con la
ordenada. Recta entre dos
puntos. Recta conocida su
pendiente y un punto de ella.
Rectas paralelas y
perpendiculares.
(1/3) Parábolas. Eje de simetrıa, foco
y directriz. Ecuación normal.
(1/3) Elipses. Ejes de simetrıa, focos y
directrices. Excentricidad y
ecuación normal.
(1/3) Hipérbolas. Ejes de simetrıa,
focos y directrices, asíntotas.
Excentricidad y ecuación normal.
El estudiante:
1. Calcula la pendiente de una
recta dados dos puntos.
2. Determina la ecuación de una
recta perpendicular a una recta
dada que pasa por un punto
dado.
3. Determina la ecuación de una
recta, circunferencia, parábola,
elipse o hipérbola,
conocidos sus elementos
característicos.
4. Dibuja un bosquejo de una
recta, circunferencia, parábola,
elipse o hipérbola, conocidos
sus elementos característicos.
5. Determina los elementos
característicos de una recta,
circunferencia, parábola, elipse
o hipérbola, conocida una
ecuación de ella.
Definición usual de funciones
mediante su ley. Dominio, paridad,
crecimiento, periodicidad, ceros,
signos.
(1/3) Ejemplos de funciones
elementales. Álgebra de funciones.
Acotamiento, convexidad.
(1/3) Composición, inyectividad,
epiyectividad, restricciones de
dominios y recorridos. Ejemplos.
El estudiante:
1. Reconoce propiedades
elementales de las funciones
(Dominio, paridad, crecimiento,
periodicidad, ceros, signos).
2. Grafica algunas funciones
usuales.
3. Determina si una función es o
no invertible.
4. Modifica su dominio y
codominio para
que sea invertible, calcula su
inversa.
Medida de ángulos en radianes.
Circunferencia unitaria.
(2/3) Funciones seno, coseno,
tangente (ceros, signos, periodos,
simetrías).
(2/3) Identidades trigonométricas
fundamentales. Identidades de
suma y diferencia. Identidades del
ángulo doble y ángulo medio.
Funciones trigonométricas inversas.
Ecuaciones Trigonométricas.
(1/3) Aplicaciones. Triángulos y
Teoremas del seno y del coseno.
El estudiante:
1. Reconoce los ceros, signos y
periodos de las funciones
trigonométricas.
2. Reconoce las identidades
trigonométricas fundamentales.
3. Reconoce los dominios de las
funciones trigonométricas
inversas.
4. Formula y resuelve
problemas en triángulos
arbitrarios (en particular, los
rectángulos).
Cotas de conjuntos, Máximos,
Mınimos, Supremos e ínfimos.
Ejemplos.
(2/3) Enunciado del axioma del
supremo. Consecuencias:
existencia de raíz de 2 en los
reales. Propiedad Arquimediana.
Caracterización del supremo.
El estudiante:
1. Determina cotas inferiores,
cotas superiores, ´ınfimos,
supremos, mínimos, máximos
de conjuntos.
2. Comprende el Axioma del
Supremo y su rol al marcar la
diferencia entre los números
reales y los números racionales.
Definición de sucesión.
Definición de límite de una
sucesión.
(1/3) Ejemplos: 1/n, (‐1)n.
Manipulación de la definición.
Unicidad del Límite.
(1/3) Teorema del Sándwich. Álgebra
de sucesiones nulas.
(1/3) Álgebra de sucesiones. Estudio
especial del recíproco de una
sucesión convergente a un límite no
nulo.
(1/3) Límites usuales.
(1/3) Monotonía y acotamiento.
Notación asintótica.
El estudiante:
1. Aplica el concepto de
convergencia.
2. Aplica teoremas de álgebra
de sucesiones en el cálculo de
límites.
3. Aplica los criterios de
convergencia en estudio de
sucesiones.
Estudio del límite (1+x/n)n .
Definición de la función exp(x).
Desigualdad exp(x) >= 1 + x.
(1/2) Propiedad exp(x+y) =
exp(x)exp(y). Relación de la
exponencial con las potencias.
Estudio del Logaritmo natural.
El estudiante:
1. Reconoce la definición
rigurosa de la función
exponencial y logaritmo.
2. Reconoce las propiedades de
las funciones exponenciales y
logaritmo y sus cotas.
Ejemplos de límites de
sucesiones del tipo f(xn) cuando (xn)
es una sucesión genérica que
converge
a l: Entre otros: sin(xn); cos(xn);
sin(xn)/xn; (exp(xn)‐1)/xn, etc.
(1/2) Definición de punto aherente de
un conjunto. Definición de límite de
una función en un punto adherente
de su dominio. Límites de funciones
usuales. Límites laterales. Asíntotas
verticales.
(1/2) Definición de límite de una
función en infinito. Límites de
funciones usuales. Asíntotas no
verticales de funciones.
(1/2) Álgebra de límites y límites
notables.
El estudiante:
1. Comprende el concepto de
límite de funciones.
2. Calcula límites de una función
en infinito, en particular calcular
asíntotas no verticales
de una función.
3. Conoce el concepto de punto
adherente de un conjunto.
4. Calcula límites de una función
en un punto adherente a su
dominio, en particular calcular
asíntotas verticales.
Definición de punto interior de
un conjunto. Derivada de una
función en un punto interior de su
domino.
(1/3) Recta tangente y velocidad.
(1/3) Aproximación de primer orden.
(1/3) Reglas de derivación. Derivada
de una suma, producto y cuociente.
(1/3) Derivada de una composición:
regla de la cadena. Derivada de la
función inversa.
(1/3) La función derivada y derivada
de funciones usuales.
(1/3) Regla de l’Hôpital.
(1/3) Derivadas de orden superior.
(1/3) Desarrollos limitados.
El estudiante:
1. Calcula la derivada de una
función en un punto interior de
su dominio.
2. Calcula rectas tangentes.
3. Calcula aproximaciones de
primer orden.
4. Aplica las reglas de derivación
para el cálculo de derivadas.
5. Calcula límites usando las
reglas de l’Hôpital.
6. Obtiene fórmulas de
recurrencia para las derivadas
de orden superior.
7. Encuentra desarrollos
limitados de funciones.