INTERVALOS Y SEMIRRECTAS EJERCICIOS RESUELTOS DE CUARTO DE SECUNDARIA EN PDF

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Para designar algunos tramos de la recta real, existe una nomenclatura que debes conocer.
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Intervalo abierto
El intervalo abierto (a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos
entre a y b, sin incluir ni a ni b: {x / a < x < b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo (–2, 1) es el conjunto de todos los números comprendidos
entre –2 y 1, sin incluir ni –2 ni 1: {x / –2 < x < 1}.
Su representación es esta:
–2 1
Intervalo cerrado
El intervalo cerrado [a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre a y b, ambos incluidos: {x / a Ì x Ì b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo [–2, 1] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre –2 y 1, incluyendo el –2 y el 1: {x / –2 Ì x Ì 1}.
Su representación es esta:
–2 1
Intervalo semiabierto
• El intervalo (a, b] es el conjunto de todos los números comprendidos entre
a y b, incluyendo b pero no a: {x / a < x Ì b}.
Se representa así:
a b
• El intervalo [a, b) es el conjunto de todos los números comprendidos entre
a y b, incluyendo a pero no b: {x / a Ì x < b}.
Se representa así:
a b
Por ejemplo, el intervalo (3, 4] es el conjunto de todos los números comprendidos
entre 3 y 4, incluyendo el 4 pero no el 3: {x / 3 < x Ì 4}.
Su representación es esta:
3 4
El intervalo [3, 4) es el conjunto de todos los números comprendidos entre 3 y
4, incluyendo el 3 pero no el 4: {x / 3 Ì x < 4}.
Su representación es esta:
3 4
(a, b) = {x / a < x < b}
a b
La expresión anterior se lee así:
conjunto de
números
x
tales
que
son mayores
que a
y menores
que b
{ x / a < x < b }
Intervalo abierto
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© GRUPO ANAYA, S.A. Matemáticas 4.° B ESO. Material fotocopiable autorizado.
Semirrectas y recta real
(–@, a) son los números menores que a: {x / x < a}. (–@, a] son los números menores que a y el propio a: {x / x Ì a}. (a, +@) son los números mayores que a: {x / x > a}.
[a, +@) son los números mayores que a y el propio a: {x / x Ó a}.
• (–@, 2) es el conjunto {x / x < 2} 8
2
• [2, +@) es el conjunto {x / x Ó 2} 8
2
La propia recta real se representa en forma de intervalo así: Á = (–@, +@)

1 Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo
y representa los números que cumplen las condiciones
indicadas en cada caso:
a) Comprendidos entre 5 y 6, ambos incluidos.
b) Mayores que 7.
c) Menores o iguales que –5.
2 Escribe en forma de intervalo y representa:
a) {x / 3 Ì x < 5} b) {x / x Ó 0}
c) {x / –3 < x < 1} d) {x / x < 8}
3 Escribe en forma de desigualdad y representa:
a) (–1, 4] b) [0, 6] c) (–@, –4) d) [9, +@)
4 Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa
en la recta real los números que cumplen la
desigualdad indicada en cada caso:
a) –3 Ì x Ì 2 b)–1 < x < 5
c) 0 < x Ì 7 d) x > –5
5 Expresa como intervalo o semirrecta y como una
desigualdad cada uno de los conjuntos de números
representados.

6 Indica cuáles de los números siguientes están incluidos
en A = [–3, 7) o en B = (5, +∞):
–3; 10; 0,5; 7; √5; 6,
)
7 Escribe en forma de intervalo y representa los
números que cumplen estas condiciones, en cada
caso:
a) 0 < x < 1 b) x Ì –3 c) x > 0
d) –5 Ì x Ì 5 e) x > –5 f ) 1 Ì x < 3
8 Escribe en forma de desigualdad y representa
los siguientes intervalos:
a) (1; 2,5) b) [–2, 3] c) [–7, 0)
d) [–3, +@) e) (2, +@) f ) (–5, 2]
9 Expresa como intervalos y mediante desigualdades
cada uno de los conjuntos de números representados:
a) –2 5 b) 3
c) 2 7 d) –1
10 Escribe en forma de intervalo y representa los
números que cumplen las condiciones dadas en cada
caso:
a) Menores o iguales que 3.
b) Comprendidos entre –1 y 0, incluyendo el 0,
pero no el –1.
c) Mayores que 2, pero menores que 3.
d) Mayores que 5.