INTERSECCION DE CONJUNTOS PROBLEMAS RESUELTOS

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Intersección ():
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto formados por elementos que pertenecen a ‘‘A’’ y ‘‘B’’ a la vez.

* Gráficamente :

‘‘A’’ y ‘‘B’’ son disjuntos ‘‘A’’ y ‘‘B’’ no disjuntos

Si
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A={1; 2 ; 3 ; 6} B={2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8}; C={4 ; 7 ; 8}
Entonces:

Gráficamente:

PROPIEDADES

a. La intersección de cualquier conjunto “A” consigo mismo, es igual al mismo conjunto “A”.

Así:

b. La intersección de cualquier conjunto “A” con el conjunto vacío, es igual al conjunto vacío.
Así:

c. La intersección de cualquier conjunto “A” con el conjunto universal es igual al mismo conjunto “A”.
Así:
Problema 1 :
Dados los conjuntos A, B y C definidos en los naturales:
A={n/n es un número impar}
B={m/m es un número que termina en cifra mayor que 6}
C={p/p está comprendido entre 50 y 99}
Calcule:

A) 5 B) 10 C) 14 D) 15 E) 9
Resolución:
* Se tienen los conjuntos determinados por comprensión.
A={n/n es un número impar}
B={m/m es un número que termina en cifra mayor que 6}
C={p/p está comprendido entre 50 y 99}
* Determinándolos por extensión tendríamos
A={1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …….. }
B={7 ; 8 ; 9 ; 17 ; 18 ; 19 ; ……}
C={51 ; 52 ; 53 ; ………; 97 ; 98}
* Luego se tiene que:

RPTA: ‘‘E’’
Problema 2 :
Si: A={7; 8; 5; 4; 3} B={5; 4; 9; 11} C={4; 9; 7; 15}
Halle :
n(A): número de elementos diferentes del conjunto A.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución:
* Evaluando a los conjuntos A y B se tiene:

* Se observa que tienen dos elementos en común 4 y 5.
* Su gráfica es:
* Evaluando a los conjuntos y C se tiene

* Se observa que tienen en común los elementos 4 ; 9 y 7. Su gráfica es :

* Entonces el conjunto:
* Finalmente nos piden:
RPTA: ‘‘c’’
Problema 3 :
Si:

¿Cuántos elementos tiene el conjunto ?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Resolución:
* Se tienen los conjuntos:

* Se puede observar que los elementos {4 ; 12 ; 13} se repiten en y en
* Luego uniendo ambas gráficas tenemos:

* El conjunto tiene 3 elementos.
RPTA: ‘‘B’’
Problema 4 :
Sean los conjuntos A = {1; 2; 3; 4; …..; 10}
B ={n/n es un número par entre 3 y 9}
C ={3; 4; 5; …..; 10}
¿Cuál de las siguientes alternativas es incorrecta?

Resolución:
* Sean los conjuntos determinados por extensión
* A={1; 2; 3; 4; …..; 10}
* B={n/n es un número par entre 3 y 9}={4 ; 6 ; 8}
* C={3; 4; 5; …..; 10}
A) n (B)=3

RPTA : ‘‘D’’
PROBLEMA 5 :
Si n(A) representa la cantidad de elementos diferentes del conjunto A y B.

Halle:

Resolución:
* Por dato son disjuntos.
* Entonces de los demás datos, la gráfica de A, B y C es:

* Se pide:

RPTA: ‘‘D’’
PROBLRMA 6 :
Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y tiene 32 subconjuntos ¿Cuántos subconjuntos tiene ?
A) No se puede conocer B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Resolución:
* Del enunciado:

* Luego, por el diagrama de Venn:

* Sumando todas las partes:

* Entonces, tiene 2 elementos.
* Finalmente el número de subconjuntos de
RPTA: ‘‘D’’
EJERCICIOS
1. Si: A = {3; 4; 5; 5; 4}
B = {5; 4; 4; 3; 6}

calcular: A Ç B

a) {3; 4} b) f c) {3; 4; 5}
d) {4; 6} e) {5}

2. Si: P = {g, a, r, o, t, a}
Q = {t, o, g, a}

hallar: P Ç Q

a) {g, a, t, a} b) {t, o, g, a} c) {g, o, t}
d) {g, a} e) {t; a}