REGLA DE INTERES SIMPLE Y COMPUESTO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

REGLA DE INTERES

Al finalizar el presente capítulo , el alumno estará en condiciones de:
* Reconocer los elementos que intervienen en la regla de interés.
* Deducir las relaciones entre los elementos del interés.
* Inducir las fórmulas para el cálculo del interés (simple o compuesto).

* Diferenciar el interés simple del interés compuesto.

Reconocer el cálculo del interés simple como un simple cálculo de porcentaje.

* Reconocer el cálculo del interés campuesto como una aplicación del porcentaje de porcentaje.

* Deducir fórmulas de interés simples para otros tipos de tasas no porcentuales y/o períodos de tiempo atípicas.
* Aplicar las relaciones matemáticas que se obtienen entre los elementos de la regla de interés.
* Familiarizar al lector en cálculos de matemáticas financieras utilizando períodos y frecuencias de capitalización diferentes a un año, la mayoría de casos son cantidades mensuales, diarias o continuas

* Resolver problemas que no son de interés simple o compuesto como por ejemplo el interés a rebatir (o sobre el saldo).

* Reconocer los elementos que intervienen en el cálculo del interés continuo.
* Proporcionar procedimientos que nos permitan determinar el beneficio obtenido por una determinada suma de dinero prestado.
* Aplicar fórmulas en la resolución de situaciones concretas.


INTRODUCCIÓN
Si prestamos una suma de 400 soles a un compañero durante 1 año: al término de dicho tiempo debemos pedir una cantidad adicional, debido a que si nosotros hubiéramos tenido el dinero, se pudiera haber invertido, la cual nos produciría una ganancia. Se acuerda entonces una devolución de 500 soles en vez de los 400 soles prestados.
DEFINICIÓN
Es un procedimiento aritmético que en base a la comparación de magnitudes permite determinar el beneficio (Interés: ganancia o utilidad), generado por un bien (capital: mueble o inmueble), que ha sido depositado, prestado o invertido en forma productiva, durante un determinado período (tiempo), bajo ciertas condiciones financieras (tasa de interés).

IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS
• A la suma prestada de S/. 400 se le conoce como el capital de préstamo (C).
• Al tiempo de 1 año, durante el cual se realiza el préstamo se le conoce como tiempo de préstamo (t).
• La diferencia de lo que se recibió y lo que se prestó es: S/. 500 – S/. 400 = S/. 100, dicha ganancia recibe el nombre de interés (I).
• El interés de S/. 100 producido en un año es el 25% del capital prestado de S/. 400 por lo que se asegura haber ganado el 25% de interés anual. Al valor del 25% se le conoce como la tasa anual de interés o rédito (r%).
• La suma final recibida de S/. 500 se le conoce con el nombre de monto (M).
M = C + I

CLASES DE INTERÉS

A. Interés simple
Es cuando el interés o ganancia que genera el capital de préstamo no se acumula al capital.
I = C . r% . t
Donde : I : Interés.
C : Capital.
r% : tasa de interés anual.
t : tiempo (en años).

Si el tiempo dado no está expresado en años, se debe transformar al mismo.

Ejemplo : 6 meses = 1/2 año
4 meses = 1/3 año
1 mes = 1/12 año
Se considera :
1 mes comercial : 30 días
1 año comercial : 360 días
1 año común : 365 días
1 año bisiesto : 366 días
Si la tasa de interés no es anual se convierte a años.
2% mensual <> 24% anual
0,05% diario <> 18% anual

B. Interés compuesto
Es cuando el interés que genera el capital prestado se acumula al capital en intervalos de tiempo especificados, llamados períodos de capitalización. Esto se realiza durante un tiempo dado

1. Un capital es impuesto al 3% anual y el segundo capital al 5%. La suma de dichos capitales es 28000. Si el interés anual que produce el primero es al interés cuatrianual que produce el segundo como 5 es a 4, ¿cuál es el capital menor?

Rpta.:

2. 2 sumas, una de 12000 y otra de 12800, colocadas durante el mismo tiempo, la primera al 6% y la segunda al 5%, han adquirido en ese tiempo el mismo valor al añadir el interés simple al capital. ¿Cuál ha sido el tiempo de imposición?

Rpta.:
3. Tres capitales impuestos separadamente al 12,5% semestral, al 4% bimestral y al 5% trimestral respectivamente, generan la misma renta. Calcular el mayor capital sabiendo que el menor de los montos producidos en un año es S/. 300000.

Rpta.:

4. La suma de tres capitales es de S/. 42100 colocados a interés simple durante 4 años se convierte respectivamente en S/. 22200, S/. 10800 y S/. 17520. Calcular el capital menor.

Rpta.:

5. Una persona coloca al empezar el año S/. 6000 a cierto rédito y 3 meses después S/. 2500 a un rédito mayor al primero en 2%. Halle cuál fue el primer rédito, sabiendo que los intereses reunidos suman S/. 352,5 a fin de año.

Rpta.:

6. Un propietario quiere vender una finca y se le presentan dos compradores. Uno le ofrece 64500 soles al contado y otro S/. 68100 pagaderos sin intereses al final de cada uno de los tres primeros años. ¿Cuál de las dos ofertas es la más ventajosa para el propietario y en cuánto suponiendo que le puede imponer su dinero en cuanto lo recibe a interés simple de 4,5%?

Rpta.:

7. Se impone S/. 4800 al 9% durante año y medio. ¿Qué capital sería necesario aumentar para que en un año 8 meses al 6% el interés se duplique?

Rpta.:

8. Se ha colocado a interés simple una cantidad al 6% y otra al 8%. El primer capital está con el segundo en la relación de . Los capitales e intereses reunidos han sumado al término de 10 años y 10 meses S/. 159950. ¿Cuál ha sido el capital mayor?

Rpta.:

9. Un capital se ha dividido en tres partes, de las cuales la tercera equivale a los de la primera. la primera se ha impuesto al 4%, la segunda al 5% y la tercera al 6%, dando S/. 9244 de interés anual. Si la primera y tercera partes se hubieran impuesto al 5,5% los intereses correspondientes a estas dos partes serían de S/. 6534. ¿Cuál es el interés por la segunda parte?

Rpta.:

10. Un capital impuesto a un interés simple durante 7 meses produjo un monto de S/. 41040. Si el mismo capital se hubiera impuesto al mismo rédito por 10 meses el monto hubiera sido de 43200 soles. Determinar la tasa.

Rpta.:

1. La tercera parte de un capital se coloca al 9% anual de interés simple. ¿A qué tanto por ciento debemos colocar el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho capital?
A) 8% B) 9% C) 10%
D) 11% E) 12%

2. Un negociante recibe anualmente una ganancia de S/. 20000 que proviene de dos de sus negocios que le producen interés como 2 a 3. Si las tasas de interés son 16% y 8% respectivamente, calcular la diferencia de los capitales empleados en cada negocio.
A) S/. 100000 B) S/. 110000
C) S/. 120000 D) S/. 130000
E) S/. 140000

3. Alicia pensó colocar los de su capital al 30% y el resto al 33%, pero después que hizo algunos gastos por valor de S/. 80000 coloca lo que le queda al 32%, logrando así aumentar su renta anual en S/. 32900. ¿Cuál fue su capital primitivo?
A) S/. 2345000 B) S/. 4950000
C) S/. 5123400 D) S/. 1500000
E) S/. 3200000

4. Se coloca un capital C al 5% durante un cierto número de años y el capital se duplicó. Si colocamos el capital durante un tiempo que es 3 años mayor que el anterior, ¿qué interés producirá?
A) 75%C B) 90%C C) 115%C
D) 120%C E) 125%C

5. A dos estudiantes se les dijo que calcularan los intereses producidos por un cierto capital, al 4% durante 219 días y presentaron los resultados con una diferencia de S/. 3 debido a que uno de ellos hizo el cálculo con el año común. Determinar el capital.
A) S/. 7500 B) S/. 8100
C) S/. 8500 D) S/. 9000
E) S/. 9800

6. Una persona coloca hoy una suma de S/. 3528 a la tasa de 3%, 36 días antes de ella había colocado una suma de S/. 2160 a la tasa de 3,5%. ¿En cuántos días estas sumas habrán producido intereses iguales?
A) 73 días B) 45 días C) 48 días
D) 64 días E) 90 días

7. Los de un capital se imponen al 15%, los del resto se colocan al 18%, finalmente, de lo que queda el 60% se impone al 20% y el resto al 10%, produciendo un rédito anual total de 169200 soles. ¿Cuál fue el capital?
A) S/. 1000000 B) S/. 1050000
C) S/. 1100000 D) S/. 1150000
E) S/. 1200000

8. Durante cuánto tiempo habrá de quedar impuesto un capital a interés simple bajo una tasa del 6% anual para que los intereses producidos sean los del capital.
A) 12 años 6 meses B) 12 años 5 meses
C) 12 años 4 meses D) 12 años 3 meses
E) 12 años 2 meses
9. Se ha impuesto un capital al 20%, al final del primer año se retiran los intereses y una parte del capital igual a los intereses. Lo mismo se hace al final del segundo año, quedando entonces el capital disminuido en S/. 18000. Calcular el capital.
A) S/. 40000 B) S/. 30000
C) S/. 45000 D) S/. 50000
E) S/. 65000

10. El 30% de un capital se impone al 3% anual, el 25% al 4% anual y un 35% al 6% anual. ¿A qué porcentaje se deberá imponer el resto para obtener en un año un monto igual al 105% del capital?
A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 10

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