INTEGRALES INDEFINIDAS 50 PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF

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INTEGRALES INDEFINIDAS PROBLEMAS RESUELTOS


Empezamos recordando los siguientes resultados de cálculo diferencial.
1. TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Sea f(x) una función diferenciable en un intervalo abierto que contiene a los puntos
a y b. Entonces existe un número e entre a y b, tal que
f(b)-f(a)=f’(c).(b – a) ,
donde f’ (e) es el valor de la derivada de f(x) en c.
TEOREMA DE LA FUNCIÓN CONSTANTE
Si f(x) es una función definida en un intervalo abierto a < x < b, entonces
f’ (x) = O en a < x < b si y solo si f(x) = e
Ejemplo 1
Si y’ = 2cosx, halle la función y= y(x).
Solución
Tenemos y’ = 2cosx
(y- 2senx) , = O [pues (senx)' = cosx]
y por el teorema de la función constante, y- 2senx= e, donde e es una constante.
Luego y=2senx+C.
TEOREMA DE LA DIFERENCIA CONSTANTE
Si f(x) y g(x) son dos funciones diferenciables en un intervalo abierto a < x < b,
entonces
f’(x) = g’(x) en a < x < b si y solo sif(x)=g(x) + C
donde C es una constante.
Prueba
Supongamos que se cumplef’(x) =g’(x) en a < x < b.
Luego (f(x)-g(x))’=O, y por el teorema de la función constantef(x)-g(x)=C,
donde C es una constante, esto es, f(x) = g(x) + C.
Recíprocamente, si se tiene f(x) = g(x) + C en a < x < b, entonces, derivando respecto
de x,
f’(x)=g’(x)+O
f’(x) = g’(x).
(la derivada de la constante C es O), esto es,

LA INTEGRAL INDEFINIDA

Antiderivada de una función
Decimos que una función F(x) es una antiderivada de la función f(x) en el intervalo
1 si se cumple
F(x)=f(x) (para todo x en 1).

La integral indefinida
Llamamos integral indefinida de una función f(x) a la antiderivada general de la
función.
Empl=emoda notación f f( x)dx J p= d”ignada inregr.li indefinida de f( x).
Así f f (x)dx representa a todas las antiderivadas de la función f (x).
La integración indefinida es el proceso de hallar la integral indefinida de una función,
esto es, de encontrar la antiderivada general de la función.

Luego, la integral indefinida de la diferencial de una función es igual a la función
más una constante.
De esta manera, la integración indefinida puede ser considerada como la operación
inversa de la operación que asigna a una función su diferencial.

Propiedades básicas de la integración

Integrales usuales
Las funciones hiperbólicas se definen mediante las ecuaciones

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