INECUACIONES EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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OBJETIVOS : * Reconocer las inecuaciones. * Clasificar las inecuaciones atendiendo a su grado y el número de incógnitas. * Relacionar las inecuaciones de primer grado con una incógnita con las gráficas de funciones afines. * Resolver inecuaciones de primer con una incógnita. * Relacionar las inecuaciones de segundo grado con una incógnita con las gráficas de las funciones cuadráticas. Resolver inecuaciones de segundo grado con una incógnita. * Conocer y utilizar diversos métodos de resolución de inecuaciones. * Saber resolver sistemas de inecuaciones con 1 y 2 incógnitas. * Traducir al lenguaje algebraico problemas expresados en lenguaje cotidiano, interpretando críticamente los resultados de las soluciones obtenidas. * Resolver sistemas de inecuaciones. Interpretar gráficamente las soluciones y expresar las soluciones en forma de intervalo.
INTRODUCCIÓN : Al igual que las desigualdades las inecuaciones son de suma importancia ya que se aplican en diferentes ramas de la ciencia es más un estudiante que desea seguir estudios superiores no debería estar ajeno a este tema por su importancia en cursos de matemática superior como cálculo diferencial e integral en donde se trabajan con funciones y para conocer el dominio y rango de una función hay que conocer los diferentes métodos de solución de una inecuación. Además de ello con inecuaciones se puede calcular el máximo y mínimo de una función, tema central y de su suma importancia en las diversas ramas de la ciencia. Antes de empezar el capítulo , repacemos lo estudiado en desigualdades.
MATEMÁTICA: CIENCIA DE DESCUBRIMIENTO Thomas Harriot. (Oxford, 1560 – Londres, 2 de julio de 1621) fue un astrónomo, matemático, etnógrafo y traductor inglés. Fue el creador de varios símbolos y notaciones empleados en álgebra usados hasta ahora, como los símbolos > (mayor que) y < (menor que) Qué te parece si le pones pensamiento a lo siguiente: ¿Las potencias conservan el orden? ¿Si a < b, es a2 < b2? ¿Si a < b, es a3 < b3? Verifica con números, tanto positivos como negativos y trata de ver si es posible ir generando una regla de comportamiento. ¿Si a < b, es an < bn? Es un reto. Pero tú puedes descubrir y analizar.
– Expondremos extensivamente todas las propiedades que caracterizan a los elementos del sistema de los números reales, con la finalidad de construir propiedades conexas, que nos permitirán resolver problemas sobre inecuaciones y realizar demostraciones diversas. – La resolución de inecuaciones polinomiales, fraccionarias e irracionales utilizando la regla de los puntos críticos, será de gran ayuda para el análisis de las funciones algebraicas en el conjunto . – El conocimiento del valor absoluto y de sus propiedades será de capital importancia para las demostraciones y la posterior resolución de ecuaciones e inecuaciones que involucra a este operador. INECUACIONES I DESIGUALDAD: Es una relación de orden que se establece entre dos números reales que tienen diferente valor. Es decir: SÍMBOLOS DE LAS RELACIONES DE ORDEN: CLASES DE DESIGUALDADES a) Desigualdad Absoluta Es aquella desigualdad que se verifica para todos los valores reales que se les asigne a sus variables. Ejemplos: * (a – 4)2 + 17 > 0, se verifica ” a Î * 3×2 + 2y2 > – 8, se cumple ” x, y Î b) Desigualdad relativa o inecuación Es aquella desigualdad que se verifica para un conjunto de valores particulares denominado CONJUNTO SOLUCIÓN, que admite la variable denominada incógnita. Ejemplos : * 5x – 3 > 17, se verifica sólo para x > 4 * , se verifica sólo para: –3 < x < 3 CONCEPTOS FUNDAMENTALES: RECTA NUMÉRICA REAL Es una recta geométrica, cuya construcción se sustenta en el principio de la correspondencia biunívoca existente entre los elementos del conjunto y los puntos de dicha recta. Estableciendo la biyección, de tal forma que a cada número real se le hace corresponder un único punto de la recta, y para cada punto de la recta sólo le corresponde un único número real. INTERVALO Es un subconjunto del conjunto de los números reales, definiéndose como aquel conjunto de infinitos elementos que representan a todos los números reales comprendidos entre dos extremos, denominados Límite inferior o ÍNFIMO y Límite superior o SUPREMO. De los establecido, existen dos tipos de intervalos: 1. Intervalo Acotado Se denomina así al intervalo cuyos extremos son números reales (Límites finitos). A su vez, pueden ser: a) Intervalo cerrado Es un intervalo acotado en el cual se consideran a los extremos finitos. M atematica1