INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO EJEMPLOS RESUELTOS PDF

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INECUACIÓN CUADRÁTICA
P(x) = ax2 + bx + c 0; a ≠ 0
De donde se obtiene:

ax2 + bx + c > 0

; ax2 + bx + c < 0

ax2 + bx + c ≥ 0;

ax2 + bx + c ≤ 0

La solución de la inecuación depende del primer coeficiente y del discriminante: Si Δ > 0 ∧ a > 0; el polinomio ax2 + bx + c es factorizable en el campo real. Para resolver utilizaremos el método de los puntos críticos.
Procedimiento
1. Se factoriza el polinomio.

2. Hallamos los dos puntos críticos, luego se ordenan en la recta real en forma creciente.

3. Es indispensable que el primer coeficiente de cada factor lineal sea positivo, por ello se colocan entre los puntos críticos los signos (+) y (-) alternadamente de derecha a izquierda; comenzando por el signo (+).
4. Si tenemos:
P(x) = ax2 + bx + c < 0 o P(x) = ax2 + bx + c ≤ 0 el conjunto solución estará formado por los intervalos donde aparezca el signo (-). En forma análoga: P(x) = ax2 + bx + c > 0 ∨ P(x) = ax2 + bx + c ≥ 0

el conjunto solución estará formado por el intervalo donde aparece el signo (+).
SABÍAS QUE :
Un avance importante en el álgebra fue la introducción en el siglo XVI de símbolos para las incógnitas y para las operaciones y potencias algebraicas. Debido a este avance, el Libro III de la Geometría (1637), escrito por el matemático y filósofo francés René Descartes se parece bastante a un texto moderno de álgebra. Sin embargo, la contribución más importante de Descartes a las matemáticas fue el descubrimiento de la geometría analítica, que reduce la resolución de problemas geométricos a la resolución de problemas algebraicos. Su libro de geometría contiene también los fundamentos de un curso de teoría de ecuaciones, incluyendo lo que el propio Descartes llamó la Regla de los signos para contar el número de raíces verdaderas (positivas) y falsas (negativas) de una ecuación. Durante el siglo XVIII se continuó trabajando en la Teoría de ecuaciones y en 1799 el matemático alemán Carl Friedrich Gauss publicó la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el plano complejo.