PRINCIPIO DE LA INDUCCIÓN MATEMÁTICA DEMOSTRACIONES , EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS PDF Y VIDEOS

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Principio de inducción matemática
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La inducción es el proceso de razonar por el cual se extraen conclusiones a partir del análisis de casos particulares. La deducción , por el contrario , permite extraer conclusiones particulares a partir de casos generales . Cuando un experimentador observa que varias sustancias se dilatan al aumentar su temperatura, y de esta observación infiere que todas las sustancias tienen dicho comportamiento , está haciendo uso del proceso de inducción, sin embargo el análisis de algunos casos no permite saber a ciencia cierta que la conjetura sea válida, por ejemplo el agua cuando pasa de 0°C a 4°C, se contrae, no se dilata.
En matemática , disciplina deductiva por excelencia, el razonamiento inductivo sólo es utilizado en la fase creativa y de construcción. Cuando un matemático encuentra ciertos patrones y regularidades al manipular los objetos matemáticos , utiliza el razonamiento inductivo al proponer una conjetura a partir de los casos que ha analizado , pero para demostrar dicha conjetura deberá utilizar necesariamente métodos deductivos.
Aclaremos esto con un ejemplo, supongamos que un alumno ha sumado los tres primeros números impares positivos, obteniendo 1+3+5=9, observa además que 9 es el cuadrado de tres. Toma ahora un número mayor de sumandos , digamos 6, y obtiene 1+3+5+7+9+11= 36 , observa ahora que 36 , es el cuadrado de 6. Esto no puede ser casualidad, el alumno sospecha que debe existir algún patrón general , al parecer siempre se obtienen cuadrados perfectos al sumar los primeros números impares. El alumno inicia una comprobación ordenada.
* Con un sumando : 1 =1
* Con dos sumandos : 1+3 = 4
* Con tres sumandos : 1+3+5 = 9
* Con cuatro sumandos : 1+3+5+7=16
Sucede que en cada caso se obtienen números cuadrados perfectos, además tenemos que cada cuadrado está en relación con el número de sumandos, observemos esto.
* Con un sumando : 1 =1=12
* Con dos sumandos : 1+3 = 4=22
* Con tres sumandos : 1+3+5 = 9=32
* Con cuatro sumandos : 1+3+5+7=16=42
El alumno ahora utiliza el razonamiento inductivo para elaborar una conjetura sobre la suma de los n primeros impares: 1+3+5+7+…+ (2n –1) = n2 , enunciándola verbalmente sería: La suma de los n primeros impares positivos es igual al cuadrado del número de términos.


Inducción matemática