IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS DEL ANGULO COMPUESTO EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

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Al finalizar el presente capítulo, el Alumno estará en la capacidad de:
• Desarrollar fórmulas para las razones trigonométricas de la suma y/o diferencia de ángulos; para calcular el valor de razones trigonométricas de ángulos desconocidos.
• Aplicar convenientemente las fórmulas en la simplificación de expresiones y en la resolución de problemas condicionales.
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INTRODUCCIÓN :
Este capítulo constituye la generalización de las identidades trigonométricas y esto se da porque a partir de aquí encontraremos relaciones entre las identidades que efectúen entre sí operaciones algebraicas de adición o sustracción.
En este capítulo compararemos que las identidades trigonométricas no son algebraicas como por ejemplo:
Sen(x+y) =Senx +Seny, de este modo el resultado del operador (sen) y el número (x+y), no es una operación algebraica de simple multiplicación, sino una operación de tipo trascendente.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE 2 ÁNGULOS


IDENTIDADES DE ANGULOS COMPUESTOS
• Identificar las identidades de los ángulos compuestos.
• Relacionar ángulos mediante una suma o diferencia para calcular sus R.T.
• Aplicar las identidades para situaciones problemáticas.


IDENTIDADES AUXILIARES DE ANGULOS COMPUESTOS
• Reconocer las identidades auxiliares de los ángulos compuestos.
• Aplicar en situaciones problemáticas.
• Reducir expresiones mediante las identidades auxiliares.
PROPIEDADES PARA TRES ANGULOS
• Deducir las propiedades para tres ángulos.
• Aplicar dichas propiedades en situaciones problemáticas.
• Relacionar las propiedades con las de ángulos compuestos.
I. Si: x + y + z = 180ºK
entonces se cumple:
i. tg x + tg y + tg z = tg x tg y tg z
ii. ctg x ctg y + ctg y ctg z + ctg z ctg x = 1
II. Si: x + y + z = 90º (2K + 1)
i. ctg x + ctg y + ctg z = ctg x ctg y ctg z
ii. tg x tg y + tg y tg z + tg z tg x = 1
Ejemplos:
1. a + b + c = 180º
tg a + tg b + tg c = tg a tg b tg c
2. 20º + 60º + 100º = 180º
tg 20º + tg 60º + tg 100º = tg 20º tg 60º tg 100º
3. Reducir:

Resolución:
Se tiene que: 20º + 30º + 40º = 90º
ctg 20º ctg 30º+ctg 40º=ctg 20º ctg 30º ctg 40º
Reemplazando:

K = ctg 30º
1. En un DABC reducir:
E = tg A + tg B + tg C – tg A tg B tg C
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. Calcular:
tg 21º tg 23º + tg 23º tg 46º + tg 21º tg 46º
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

3. En un DABC reducir:

A) 1 B) –1 C) 2 D) –2 E) 3

4. Si: Tg A – 1 = tg B = tg C + 1
siendo ABC un triángulo, calcular:
tg A + tg2B + tg3C
A) 4 B) 8 C) 16 D) 18 E) 20

5. Si las tangentes de los ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos, calcule la suma de dichas tangentes.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 15
PROPIEDADES
1. sen (x + y) sen (x – y) = sen2x – sen2y
cos (x + y) cos (x – y) = cos2x – sen2y
2.

3.

4.
Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3
Reducir:
E = tg 2a + tg a + tg 3a tg 2a tg a
E = tg 2a + tg a + tg (2a + a) tg 2a tg a
E = tg (2a + a) = tg 3a

Ejemplo 4
Calcular:

K = tg 40º – tg 3º – tg 37º tg 40º tg 3º
K = tg 40º – tg 3º – tg (40º – 3º) tg 40º tg 3º
K = tg (40º – 3º) K = tg 37º

Ejemplo 5
Calcule el máximo valor de: K= sen x + cos x por la propiedad: en la expresión: