IDENTIDAD DE LEGENDRE PROBLEMAS RESUELTOS

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Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado. Un error en algún signo, en algún coeficiente o en un exponente, determinaría una respuesta errónea. No te preocupes si en los primeros intentos los resultados satisfactorios sean pocos; ten presente que para resolver ejercicios matemáticos se requiere de paciencia y mucha perseverencia.
PROBLEMA 1 :
Si:
Calcular:

A) 5 B) 0 C) 2 D) – 5 E) 10
Resolución:
* Consideremos la identidad de Legendre:

* Piden:

RPTA : ‘‘a’’
PROBLEMA 2 :
Si :
Calcular el máximo valor de:
P=a+b

Resolución:
• Consideremos la siguiente identidad de Legendre:

• Al reemplazar valores se obtendrá:

• Luego para que:

RPTA : ‘‘e’
Identidad de Legendre
(a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
Consecuencias importantes:
• (a + b)4 + (a – b)4 = 2[(a2 + b2)2] + (2ab)2]
• (a + b)4 – (a – b)4 = 8ab (a2 + b2)
Desarrollar los siguientes ejercicios, aplicando las identidades de Legendre:

a) (x + 1)2 – (x – 1)2 =
b) (x + 4)2 – (x – 4)2 =
c) (2x + y)2 – (2x – y)2 =
d) (3x + 2y)2 – (3x – 2y)2 =
e) (4m + n)2 – (4m – n)2 =
f) (x + 2)2 + (x – 2)2 =
g) (x + 4)2 + (x – 4)2 =
h) (2x + 1)2 + (2x – 1)2 =
i) (3 + 2y)2 + (3 – 2y)2 =