IDENTIDAD DE GAUSS PROBLEMAS RESUELTOS DE PRODUCTOS NOTABLES

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Identidades de Gauss
a³+b³+c³-3abc= (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
a³+b³+c³-3abc= (1/2)(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]


Ejemplos
1. Si a2+b2+c2=3(ab+ac+cb), halle el equivalente de
a3 +b3 +c3 -3abc
(a +b +c)(ab+ ac +bc)
Resolución
En la identidad de Gauss
a3+b3 +c3 – 3abc=(a+b+c){p2+b2+c2 – ab – ac- bc)
3 (ab+~c+bc)
Entonces
a3 +b3 +c3
– 3abc=2(a+b+c)(ab+ac+bc)
a3 +b
3
+c3 -3abc =2
(a + b + c)(ab + ac + bc)
2. Reduzca la expresión
(x – y )3 +(y – zi +(z – x )3
9(x- y )(y – z )(z -x)