HABILIDAD MATEMÁTICA SOLUCIONARIO 2014 I EXAMEN DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS MODELO

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Problema 1 :
Si cierta cantidad de bolas se cuenta de 4 en 4, sobran 3 ; si se cuenta de 6 en 6, sobran 5 ; y si se cuenta de 10 en 10, sobran 9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se tiene?
A) 59 B) 57 C) 129 D) 60 E) 119
problema 2 :
En un estante se ha colocado 120 juguetes : 95 de ellos usan pilas, 86 tienen ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de plástico y 100 tienen sonido. De todos estos juguetes, ¿cuántos tienen todas las características mencionadas?
A) 25 B) 5 C) 15 D) 12 E) 10
PROBLEMA 3 :
De cinco amigos que rindieron un examen, se sabe que: Juan obtuvo 20 puntos más que el doble del puntaje de Luis; Aldo, el triple del puntaje de Pedro; Pedro, el doble del puntaje de Carlos; y Juan, el cuádruple del puntaje de Carlos.
¿Quién obtuvo el mayor puntaje?
A) Pedro B) Carlos C) Juan D) Aldo E) Luis
PROBLEMA 4 :
Al multiplicar el número de mis hijos por 31 y la edad del mayor por 12, la suma de los productos resultantes es 170. ¿Cuál es la edad de mi hijo mayor?
A) 9 años B) 2 años C) 7 años
D) 8 años E) 13 años
problema 5 :
El peso de dos botellas es (2x – 3) kg y el peso de media docena de ellas es (a+x) kg. Si todas las botellas tienen el mismo peso y nueve botellas pesan kg, halle el peso de una botella.
A) 2 kg B) 2,5 kg C) 1,5 kg
D) 3 kg E) 3,5 kg
problema 6 :
Un número racional de denominador 112 es mayor que , pero menor que . Halle la suma de las cifras de su numerador.
A) 15 B) 6 C) 8 D) 14 E) 9
problema 7 :
Dos cajas contienen en total 825 naranjas y una de las cajas tiene 125 naranjas más que la otra. ¿Cuál es el valor de la caja que tiene más naranjas si una docena de naranjas cuesta S/.3.60?
A) S/.105.00 B) S/.171.00 C) S/.142.50
D) S/.152.40 E) S/.123.50
PROBLEMA 9 :
Halle la edad de cierta persona sabiendo que la suma de los años que tiene más su edad en meses es igual a 470.
A) 34 años, 8 meses B) 35 años, 5 meses C) 37 años, 4 meses D) 36 años, 2 meses
E) 38 años, 9 meses
problema 10 :
A lo largo de un camino ; se coloca n piedras separadas 2 metros una de otra; la primera en A y la última en B. Se coge la primera piedra y se la lleva a B recorriendo la menor distancia; se coge la segunda piedra y se la lleva a B, recorriendo también la menor distancia; y así sucesivamente. Si al terminar se ha recorrido 20 veces la distancia entre la primera y la última piedra, halle n.
A) 19 B) 20 C) 22 D) 23 E) 21
problema 11 :
Halle el mayor número real r que satisface la relación

A)-2 B)2 C)0 D)1 E)-1
problema 13 :
Halle el conjunto de los números reales x, tal que la suma del número x y su inverso multiplicativo sea mayor que 2.
PROBLEMA 14 :
La suma de los cuadrados de dos números reales positivos es 11 y la diferencia de sus logaritmos, en base 10, es 1/2. Determine el producto de dichos números.
problema 18 :
Halle el área de la región limitada por el gráfico de la relación.
problema 19 :
Se divide la altura de un cono circular recto en 3 partes iguales por 2 planos paralelos a la base. Si el volumen del cono es 54m3, determine el volumen del tronco de cono con bases en los planos paralelos.
A)16m3 B)12m3 C)15m3 D)10m3 E)14m3
PROBLEMA 20 :
En la figura, AH=8 cm y HC=1cm. Halle BC.