HABILIDAD LOGICO MATEMATICA Y VERBAL , CONOCIMIENTOS PREGUNTAS RESUELTAS PRE SAN MARCOS 10 PDF

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1. En una urna se tiene 10 bolitas azules, 15 blancas y 12 negras. Daniel extrae una bolita e informa que no es azul, luego Mónica extrae otra bolita e informa que no es blanca. Si Tomás escuchó los dos informes, ¿cuántas bolitas como mínimo debe extraer ahora, para tener la certeza de haber obtenido entre estas, al menos una bolita negra?
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
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Resolución:
El peor caso se da, cuando las dos bolitas extraídas son negras; luego para la certeza de obtener una negra, debe extraer las 25 no negras más una: 26 bolitas.
Clave: D
2. En una ánfora se tiene 13 fichas rojas, 9 fichas blancas, 8 fichas azules y 5 fichas verdes. ¿Cuántas fichas se debe extraer, al azar, como mínimo, para tener con seguridad 9 fichas rojas, 8 fichas blancas, 7 fichas azules y 3 fichas verdes?
A) 31 B) 35 C) 34 D) 33 E) 32
Resolución:
1) Se tiene en la ánfora 35 fichas: 13R, 9B, 8A, 5V.
2) Se tiene cuatro extracciones posibles:
1ro. 31 fichas: (9R), 9B, 8A, 5V
2do. 34 fichas: 13R, (8B), 8A, 5V
3ro. 34 fichas: 13R, 9B, (7A), 5V
4to. 33 fichas: 13R, 9B, 8A, (3V)
3) Tomando el caso extremo, resulta el número mínimo de fichas extraídas: 34.
Clave: C
3. Una urna contiene 30 esferas numeradas del 11 al 40, cada una con un número diferente. ¿Cuántas extracciones como mínimo de uno en uno se debe realizar, para obtener con certeza una esfera cuyo número sea primo?
A) 21 B) 20 C) 19 D) 23 E) 22
Resolución:
Números primos: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37
Extraemos los números no primos que son 22
En el peor de los casos salen 22 +1=23
Clave: D
4. Un comerciante adquirió tres bolsas con caramelos. La primera contenía 100 caramelos de limón, la segunda 100 caramelos de naranja y la tercera contenía 50 caramelos de limón y 50 de naranja. Estas bolsas eran oscuras y estaban etiquetadas como “limón”, “naranja” y “surtido”, respectivamente. El hijo del comerciante cambio las etiquetas de las bolsas, de modo que a ninguna etiqueta le correspondía su verdadero contenido. ¿Cuántos caramelos como mínimo deberá extraer al azar el comerciante, para tener la certeza de saber el contenido correcto de cada bolsa?
A) 101 B) 3 C) 1 D) 51 E) 2
Resolución:
1) Como las etiquetas fueron cambiadas ninguna de ellas dice la información correcta, por tanto la que dice “surtido”, contendría o bien 100 caramelos de limón o 100 de naranja.
2) Si extrajéramos un caramelo de dicha bolsa y fuera de limón, entonces la bolsa contendría todas de limón, la que dice naranja, contendría los surtidos y las que dicen surtidos contendrían las de naranja.
3) Por tanto es suficiente extraer como mínimo un solo caramelo.
Clave: C
5. En una urna se tienen 9 dados blancos, 9 dados negros, 9 dados rojos, 9 esferas blancas y 9 esferas negras. ¿Cuál es el menor número de objetos que se debe extraer, al azar, para tener la seguridad de que entre los objetos extraídos haya un par de dados y un par de esferas, todos del mismo color? (considere que al momento de extraer los objetos, estos se pueden diferenciar por su forma)
A) 7 B) 29 C) 30 D) 31 E) 23
Resolución:
1) Peor de los casos:
9DR + 1DB + 2DN + 9EB + 2EN
2) Por tanto número mínimo de objetos que se deben extraer: 23.
Clave: E
6. En una urna hay una baraja de 52 cartas. ¿Cuántas cartas debemos extraer al azar como mínimo para tener la seguridad de obtener dos cartas que cumplan la relación siguiente?
Considere que cada baraja está formada por 4 grupos llamados palos y cada uno de ellos con numeración diferente del 1 al 13.
A) 43 B) 37 C) 17 D) 41 E) 46
Resolución:
Soluciones de la ecuación
Número de extracciones: 4(10) + 1 = 41 extracciones
Clave: D
D
colores
7 azules
8 blancas
O
colores
5 azules
7 blancas
S
colores
6 azules
6 blancas
1º caja 2º caja 3º caja
7. En una urna se tiene doce bolos numerados con todos los números impares,
diferentes del 1 al 23. ¿Cuantos bolos como mínimo se deben extraer al azar para
tener la seguridad de haber extraído dos bolos que sumen 28?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 6 E) 9
Resolución:
Se extraen los bolos numerados con
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 y una más luego 8 extracciones
Clave: B
8. Se tiene tres cajas rotuladas que indican el contenido de las mismas. Por ejemplo,
en la primera caja hay 7 letras D azules y 8 letras D blancas y así para cada una de
las demás cajas, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántas letras como mínimo,
deberá extraerse al azar para tener la certeza de poder escribir la palabra DOS, pero
con letras del mismo color?
A) 25 B) 22
C) 42 D) 17
E) 16
Resolución:
1) Peor caso:
Extraer 1 letras D azul de la 1º caja.
Extraer 7 letras O blancas de la 2º caja y 1 letra O azul.
Extraer 6 letras S blancas de la 3º caja.
Por ultimo 1 letra S azul de la 3º caja.
2) Por tanto total de extracciones con certeza: 8 + 1 + 6 + 1 = 16
Clave: E
9. En el siguiente arreglo triangular, halle la suma de cifras de la suma de todos
los términos del arreglo.
8 12 16 20 … 164
12 16 20 24 … 164
16 20 24 … 164
  
160 164
164
A) 22 B) 24 C) 18 D) 15 E) 12
Resolución:
Término general
8 , 12 , 16 , 20 , 24 ………..
an = 4 +4n
4 +4n = 164 , n = 40 suma de todos los términos:
S = 8 + 2(12) + 3(16) + 4(20) +5(24) + … 40(164)
S = 4(2 + 6 + 12 + 20 + 30 + … 1640)
S = 4 (12 + 23 + 34 + 45 + … + 4041)
S =
40x41x42
4( ) 91840
3
 , suma de cifras: 22
Clave: A
10. Víctor y Michael, jóvenes hábiles en matemáticas, se encuentran en un parque de la
universidad; Víctor escribe la siguiente sucesión en su cuaderno:
4 4 2 4 1
2 ; ; 1 ; ; ; ; ;
3 5 3 7 2
y pregunta a su compañero: “Si logras encontrar el patrón de la sucesión escrita y
me dices cuales son los dos términos que continúan en la sucesión, te daré en soles,
45 veces la suma de dichos dos términos”. Si Michael logro resolver el problema,
¿cuántos soles recibió?
A) 38 B) 45 C) 28 D) 34 E) 48
Resolución:
De la sucesión tenemos:
Así Michael recibió:
soles.
Clave: A
11. En un auditorio se han colocado 18 filas de butacas de manera que la diferencia
entre el número de butacas de dos filas consecutivas siempre es la misma. Se sabe
que la fila 11 tiene el doble del número de butacas de la tercera, disminuido en dos.
Si en total son 819 butacas en dicho auditorio determine cuantas butacas tiene la
primera fila.
A) 20 B) 39 C) 37 D) 40 E) 38
Resolución:
F11  2F3  2 F1 10r  2F1  4r  2 (Donde r es la razón, diferencia entre las filas)
1  F  6r  2
Además:
18 1
1 (18) 819 2 17 91
2
F F
F r
  
     
 
Con las dos ecuaciones tenemos:
2(6r  2) 17r  91 de aquí r = 3 por tanto 1 F  6(3)  2  20
Clave: A
12. Javier no pudiendo cancelar una deuda de S/.12950 le propone a su acreedor
pagarle del siguiente modo: S/.600 al final del primer mes y cada mes siguiente S/.50
más que el anterior. Si el acreedor acepto el trato, ¿cuál será el importe del último
pago?
A) S/.1250 B) S/.3000 C) S/.1400 D) S/.1200 E) S/.1500
Resolución:
Datos: S 12950 1 a  600 r  50
Como   1 2 ( 1)
2 n
n
S  a  n  r
Luego 12950 2(600) ( 1)50
2
n
  n 
Operando n 14
Ahora
1
14 14
( 1)
600 (14 1)50 1250
  
     
n a a n r
a a
Clave: A
13. En la figura, A y B son puntos de tangencia, EB// AP , AF //PB y  = 70°. Halle
mEF.
A) 50º
B) 20º
C) 30º
D) 25º
E) 40º
Resolución:
Por ángulo interior:
 

180º α mEF
α
2
 mEF  3α 180º  30º
Clave: C
14. En la figura, E y T son puntos de tangencia. Si  +  = 300°, halle el valor de x.
A
B
P
Q
E
F

A) 105º
B) 150º
C) 110º
D) 120º
E) 100º
Resolución:
1)     300º    60º
2) mET=180º – x 
2
x
m EUT  90º (ángulo inscrito)
3) En el cuadrilátero cóncavo:
x 100º
2
x
x  90º     
Clave: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°10
1. Una caja contiene bolos de igual forma, tamaño y color; numerados cada uno con un
número diferente desde el 1 hasta el número (2n + 1), n  2, n N. ¿Cuántos bolos
se debe extraer al azar como mínimo, para tener la certeza, que entre los bolos
extraídos se encuentren dos con numeración par?
A) n + 2 B) n + 4 C) n + 1 D) n + 3 E) n + 5
Resolución:
Bolos = {1,2,3,4,5,6,7,8,…, 2n+1}
“2n+1” números de los cuales “n” son pares y “n + 1” impares.
Peor caso = (n + 1) impares + 2 pares = n + 3
Clave: D
2. Se tiene una urna que contiene 10 bolitas azules, 9 blancas y 6 amarillas. Un niño
saca al azar 6 bolitas reemplazándolas por otra 6 de color verde. Si luego viene su
hermanito, ¿cuantas bolitas deberá extraer, como mínimo, para tener la seguridad
de haber extraído 2 de color verde?
A) 21 B) 20 C) 22 D) 19 E) 23
Resolución:


x
T
E
U


x
T
E
U
180º-x
90º-x/2
θ

TENEMOS
1RA EXTRACCION
TENEMOS
2DA EXTRACCION
B.A
10
B.B
9
B.A
6
B.V
0
6
TOTAL 25 6 25 19+2=21
Recordar que el total sigue siendo el mismo 25; por lo que en el peor de los casos, tendríamos que extraer todas las que no son verdes que son 19, más 2 de las que quedan que tendrán que ser verdes, dando un total de 21.
Clave: A
3. Una encuestadora quiere entrevistar a un grupo de gente que escogerá al azar, con la condición de que se tenga 7 personas que cumplan años el mismo mes. ¿A cuántas personas como mínimo deberá entrevistar?
A) 85 B) 90 C) 72 D) 84 E) 73
Resolución:
Peor caso: 6(12 personas nacidas en diferentes meses) + 1 persona
Por tanto número mínimo de personas que se deben entrevistar: 73.
Clave: E
4. En una caja se tienen 5 cubos blancos y 5 cubos negros; en otra se tienen 8 esferas negras y 7 esferas blancas. Si el contenido de las 2 cajas se hecha en una caja grande, ¿cuántos objetos se deberán extraer, al azar y como mínimo, para obtener con seguridad dos objetos de diferente forma pero del mismo color? (considere que al momento de extraer los objetos, estos se pueden diferenciar por su forma)
A) 7 B) 11 C) 9 D) 10 E) 16
Resolución:
TENEMOS
EXTRACCIONES
C.B
5 1
C.N
5 5
E.B
7 1
E.N
8 0
TOTAL EXTRACCIONES 7 Clave: A
5. En una dulcería, Maritza compra dos cajas con chocolates y el vendedor le regala un chocolate por su compra. En una segunda vez compra 6 cajas y le regalan 2 chocolates, la tercera vez compra 12 cajas y le regalan 4 chocolates, la cuarta vez compra 20 cajas y le regalan 7 chocolates y así sucesivamente. Si cada caja contiene 12 chocolates, ¿cuántos chocolates recibirá cuando compre en la tienda por duodécima vez?
A) 1 939 B) 1 993 C) 1 399 D) 1 999 E) 1 339
Resolución:
Día : 1 2 3 4 . . . n 10
Cajas : 2 6 12 20 . . . nn 1 1212 1  156
Chocolates : 1 2 4 7 . . .
nn 1
1
2


1212 1
1 67
2

 
por lo tanto la décima vez : 15612  67 1939
Clave: A
6. En una estación de ómnibus, se venden pasajes para 11 rutas existentes .En la
primera ruta se han vendido 15 pasajes, 16 en la segunda, 18 en la tercera, 21 en la
cuarta, 25 en la quinta y así sucesivamente.¿ Cuántos pasajes se han vendido en
la decimoprimera ruta?
A) 70 B) 50 C) 61 D) 60 E) 51
Resolución:
Ruta 1 : 15
2 : 15+1
3 : 15+1+2
4 : 15+1+2+3
5 : 15+1+2+3+4
… …
11 15+1+2+3+….+10 = 70
Clave: A
7. Entre los kilómetros 25 y 169, donde hay estaciones de servicio, se quiere colocar
ocho hitos más dispuestos a igual distancia en el recorrido. Determine en cuál de los
siguientes kilómetros habrá una estación.
A) 73 B) 75 C) 84 D) 112 E) 64
Resolución:
Por dato 169  25  9r 9r  144
De donde r  16
Por tanto la siguiente estación estará en kilómetro 73
Clave: A
8. Un peón debe llevar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que
están al lado de una calzada como se muestra en la figura. Los arboles están a 8m
de distancia entre ellos y el montón de arena está a 10 m antes del primer árbol. Si
el peón empieza su trabajo junto al montículo de arena, ¿cuántos metros habrá
recorrido como mínimo, después de haber terminado su trabajo y vuelto la carretilla
al montón de arena?
A) 7560 B) 8250 C) 8200 D) 5680 E) 7450
Resolución:
Para cada uno lleva la arena y regresa al montón (hace doble recorrido)
S  203652………
Luego
 
 
 
1
1
r 16
n 30
a 20
2 ( 1)
2
30
2(20) (30 1)16
2
40 464 15 7560
n
n
S a n r
S
S



  
   
   
Clave: A
9. En la figura, D, Q y R son puntos de tangencia, mAB = 120°, mCD = 20° y
mDQR = 55°. Halle el valor de x.
A) 75º B) 30º
C) 60º D) 45º
E) 55º
Resolución:
De la figura:

 
120º 20º
m AQB 50º
2
mDR  2(55º )  110º
  
  
mQDR mQR 100º 110º 150º
x 30º
2 2 .
Clave: B
A
B
C
D
Q
x
N
R
A
B
C
D
Q
120º
20º
50º
50º
x
N
R
55º
110º
150º
A
B
C
D
E
F
G
10. En la siguiente figura mEGF = 70° , calcule mD.
A) 120° B) 110°
C) 105° D) 85°
E) 100°
Resolución:
A
B
C
D
E
F
G



x
70
La mGED = mBFD =
Entonces FDEG es un cuadrilátero inscriptible
Luego 70° + x = 180º  x = 110º
Clave: B
Habilidad Verbal
SEMANA 10 A
LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA II
La extrapolación referencial es una modalidad que estriba en modificar las condiciones del
referente textual y determinar el efecto que se proyecta con esa operación. Generalmente,
sigue el procedimiento de aplicar el contenido del texto a otra situación (otra época, otro
espacio, otra disciplina, otro referente). Dado que la extrapolación implica un cambio
eventual en el referente del texto, suele formularse con implicaciones subjuntivas: Si
aplicáramos el contenido de un texto a otro referente temporal o espacial,…
EJEMPLO DE EXTRAPOLACIÓN REFERENCIAL
La ciencia de punta y de moda durante la primera mitad del siglo XX fue la física, y
hoy lo es la biología. La física gozó de prestigio general desde Newton, pero cautivó la
imaginación popular con las revoluciones relativista y atómica y, sobre todo, al
descubrirse la energía nuclear y al proveer las bases científicas de la industria electrónica.
El interés popular por la biología, despertado por la teoría de Darwin, decayó a comienzos
del siglo XX pero se reavivó a comienzos de la mitad del mismo siglo con el
descubrimiento del código genético, la difusión de la teoría sintética de la evolución, los
avances de la medicina y, más recientemente, la biotecnología fundada sobre la biología molecular.
Pregunta de extrapolación: Si con el sustento teórico de la lógica trivalente la informática desarrollara programas que revolucionen drásticamente y de manera inédita la vida del hombre común, probablemente
A) la física recobraría su estatus de ciencia antaño privilegiada.
B) la lógica formal se convertiría en la ciencia de vanguardia.*
C) el desarrollo de la química llegaría a su nivel más elevado.
D) el desarrollo de la filosofía alcanzaría su máxima expresión.
E) la lógica formal tendería puentes con la biología molecular.
Clave: B
Se puede conjeturar razonablemente que, si una aplicación de la lógica teórica como lo es la informática transformara drásticamente la vida del hombre corriente, este se interesaría un poco más en la ciencia que la hizo posible. Razonamos inductivamente: ocurrió con la física, luego con la biología. Es probable que ocurra con la lógica formal.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
“La irrazonable eficacia de las matemáticas”, lo ha llamado Mario Livio, uno de los astrofísicos que controlan el telescopio espacial Hubble desde el campus de Baltimore de la Universidad Johns Hopkins. Los físicos, y desde luego los matemáticos, llevan cuatro siglos admirados por la “irrazonable eficacia de las matemáticas”, no ya para describir los mecanismos de la naturaleza con precisión, sino para comprenderlos en toda su profundidad, para capturar su esencia y predecir sus operaciones venideras.
Fue Galileo quien primero percibió que la naturaleza habla en el lenguaje de las matemáticas: que sin las matemáticas no hay comprensión verdadera de los procesos prolijos y aparentemente contradictorios del mundo. Y fue un matemático genial, Isaac Newton, quien recogió ese guante y formuló la primera combinación de ecuaciones para describir —o mejor, para comprender en profundidad— el movimiento de los objetos bajo la acción de las fuerzas, y la esencia geométrica que tienen en común la caída de una manzana, la órbita de la Luna y los movimientos caprichosos de los planetas en el cielo crepuscular. Fue la primera de las grandes unificaciones de la ciencia, y la que marcó el camino para el resto.
Newton, al menos, tuvo que inventar las matemáticas adecuadas para describir el movimiento de los objetos y la gravedad del Sol y la Tierra: el cálculo diferencial, una rama de las matemáticas que trata con las cosas que varían en el tiempo, como el movimiento de Marte a lo largo de su órbita elíptica. Pero también es cierto que el cálculo diferencial fue inventado por Leibniz de forma independiente y simultánea, y sin que su motivación fuera entender la astronomía de la época ni las leyes del movimiento. Desde tiempos de los griegos —y antes— las matemáticas han narrado una historia de progreso gradual o acumulativo, y puede interpretarse que el conocimiento matemático estaba maduro en tiempos de Newton para el desarrollo del cálculo diferencial.
En todo caso, muchos matemáticos, tal vez la mayoría, tienden a ver su disciplina como un cuerpo de conocimiento con vida propia, una especie de organismo virtual que, si es tratado con disciplina intelectual e inteligencia creativa —pocas lo son tanto como la inteligencia de los matemáticos, pese a la torpe y paupérrima percepción general—, produce verdaderos avances en el conocimiento del mundo, avances que no podrían derivarse de la simple observación del mundo natural.
1. ¿Cuál de las siguientes alternativas recoge la idea principal del texto?
A) I. Newton es considerado un científico revolucionario debido a la gran unificación que llevó a cabo.
B) El desarrollo de las matemáticas a lo largo del tiempo se caracteriza por ser gradual y acumulativo.
C) La comprensión del mundo es una tarea rigurosa en la que la observación tiene un rol crucial.
D) El empleo de las matemáticas en ciencia natural permite una comprensión profunda del mundo.*
E) Leibniz concibió el cálculo diferencial sin tener la necesidad de dar cuenta del movimiento.
Solución: El texto desarrolla el tema de la eficacia de las matemáticas para comprender la naturaleza.
Clave: D
2. La expresión RECOGIÓ ESE GUANTE sugiere que Newton
A) es un científico natural sobrevalorado.
B) atacó ferozmente las ideas de Galileo.
C) le dio continuidad a una idea fecunda.*
D) se caracterizaba por su belicosidad.
E) discrepaba del enfoque de Galileo.
Solución: Newton desarrolló la idea de Galileo que consistía en explicar el mundo natural valiéndose de las matemáticas.
Clave: C
3. Resulta incompatible afirmar que la observación
A) proporciona cierto tipo de información acerca del mundo.
B) junto a las matemáticas permiten explicar la naturaleza.
C) por sí sola es insuficiente para comprender el mundo.
D) cumple un papel cuando se estudia el mundo natural.
E) es prescindible a la hora de comprender la naturaleza.*
Solución: El texto sugiere que la observación debe conjugarse con el empleo de las matemáticas para comprender el mundo natural.
Clave: E
4. Se colige que la eficacia de las matemáticas es irrazonable porque
A) para una comprensión profunda de la naturaleza solo es indispensable la observación cuidadosa y la experimentación en el laboratorio.
B) las grandes mayorías ignoran incluso los conceptos más fundamentales de las disciplinas científicas que hemos desarrollado hasta hoy.
C) siempre es posible la aparición de un contraejemplo que permita impugnar cualquier hipótesis que tengamos acerca del mundo natural.
D) hay conceptos matemáticos formulados sin motivación empírica que fueron ulteriormente potentes para comprender la naturaleza.*
E) sin importar cuánto avance la ciencia natural siempre será imposible comprender cabalmente los fenómenos que observamos.
Solución: La eficacia de las matemáticas para comprender profundamente la naturaleza es irrazonable porque la matemática no describe la realidad natural.
Clave: D
5. Se infiere que la invención del cálculo diferencial llevada a cabo por Leibniz
A) sirve para acreditar la tesis de la vida propia de las matemáticas.*
B) resultó siendo un plagio de las ideas originales de Isaac Newton.
C) estuvo inspirada en la necesidad de dar cuenta del movimiento.
D) dio lugar a la torpe percepción que se tiene de los matemáticos.
E) invalida la tesis de la irrazonable eficacia de las matemáticas.
Solución: La vida propia de las matemáticas se torna verosímil con la concepción del cálculo diferencial al margen de las necesidades de la ciencia natural.
Clave: A
TEXTO 2
Creo que todas las grandes religiones del mundo —el budismo, el hinduismo, el cristianismo, el islam y el comunismo— son mentirosas. Es evidente, como materia de lógica que, ya que están en desacuerdo, solo una de ellas puede ser verdadera. Con muy pocas excepciones, la religión que un hombre acepta es la de la comunidad en que vive, lo cual hace obvio que la influencia del medio es la que le ha llevado a aceptar la religión en cuestión. Es cierto que la escolástica inventó lo que sostenía como argumentos lógicos que probaban la existencia de Dios, y que esos argumentos, u otros similares, han sido aceptados por muchos filósofos eminentes, pero la lógica a que apelaban estos argumentos tradicionales es de una anticuada clase aristotélica rechazada ahora por casi todos los lógicos, excepto los católicos. Hay uno de estos argumentos que no es puramente lógico. Me refiero al argumento del designio. Sin embargo, este argumento fue destruido por Darwin; y, de todas maneras, solo podría ser lógicamente respetable mediante el abandono de la omnipotencia de Dios. Aparte de la fuerza lógica, para mí hay algo raro en las valuaciones éticas de los que creen que una deidad omnipotente, omnisciente y benévola, después de preparar el terreno mediante muchos millones de años de nebulosa sin vida, puede considerarse adecuadamente recompensado por la aparición final de Hitler, Stalin y la bomba H.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) La refutación del argumento de la omnipotencia
B) El tipo de lógica empleado por los escolásticos
C) La influencia cultural para asumir una religión
D) El abandono total del argumento del designio
E) La naturaleza falaz de las grandes religiones*
Solución: El texto sostiene que las grandes religiones del mundo están reñidas con la verdad y se ofrece múltiples argumentos para probar dicha hipótesis.
Clave: E
2. La expresión COMO MATERIA DE LÓGICA puede ser reemplazada por
A) así como carente de toda lógica.
B) pero también fácilmente refutable.
C) y al mismo tiempo inconcebible.
D) desde un punto de vista lógico.*
E) aunque éticamente cuestionable.
Solución: Desde una perspectiva lógica, si aceptamos que la religión y la verdad son compatibles, solo una religión puede ser la verdadera.
Clave: D
3. Con respecto a la fundamentación escolástica de las creencias religiosas, resulta incompatible afirmar que
A) elaboró pruebas de la existencia de Dios.
B) carecía por completo de sustento lógico.*
C) recibió el respaldo de algunos filósofos.
D) tiene suscriptores aun en nuestros días.
E) utiliza una lógica considerada anticuada.
Solución: La fundamentación escolástica de la existencia de Dios apela a una lógica que hoy se considera anticuada.
Clave: B
4. Se infiere que el concepto de religión que maneja el autor
A) debe ser invulnerable a todo tipo de crítica.
B) alude únicamente al Dios del cristianismo.
C) se caracteriza por rechazar el politeísmo.
D) puede prescindir de la idea misma de dios.*
E) es compatible con el concepto de verdad.
Solución: Entre las grandes religiones que el autor critica en las primeras líneas del texto figura el comunismo.
Clave: D
5. Si Darwin no hubiera destruido con sus investigaciones el argumento del designio,
A) se habría elaborado una prueba irrefutable de la existencia de Dios.
B) las múltiples religiones del mundo serían consideradas verdaderas.
C) este aún sería objetable por entrar en conflicto con la omnipotencia.*
D) la lógica de los escolásticos dejaría de ser considerada anticuada.
E) el autor del texto defendería los dogmas del cristianismo católico.
Solución: AL margen de las hipótesis de Darwin, el argumento del designio no es compatible lógicamente con la omnipotencia divina.
Clave: C
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) El naturalista británico Charles Darwin, creador de la teoría científica de la evolución de las especies, nació en Shrewsbury en 1809. II) Tras abandonar sus estudios de medicina en Edimburgo, Darwin pasó a Cambridge, donde asistió a cursos como teología, lenguas clásicas, geología, entomología y botánica. III) Entre 1831 y 1836, Ch. Darwin participó como naturalista en la famosa expedición que realizó el Beagle por América del Sur y las islas del Pacífico. IV) Darwin publicó en 1859 su principal obra, El origen de las especies, resultado de las múltiples observaciones de animales y plantas y de la abundante información acumulada en el Beagle. V) En El origen de las especies se explica la aparición de nuevas especies y la desaparición de las preexistentes como consecuencia del mecanismo de selección natural.
A) IV B) III C) V* D) I E) II
Solución: Se elimina V por impertinencia. El tema es la biografía de Darwin.
Clave: C
2. I) Los estudios del lenguaje en la escuela han servido para que los estudiantes ejerciten tristemente la memoria con definiciones. II) Los estudiantes son privados de descubrir en el lenguaje un instrumento de creación y reflexión personal. III) Debido al afán memorístico, los estudiantes obtienen una perspectiva del lenguaje bastante cercenada. IV) El alumno no logra descubrir los mecanismos de expresión con los cuales podría garantizar su autonomía expresiva. V) Los muchachos tienen lecciones de doctrina gramatical, pero no han sido entrenados para ejercitarse en el proceso de comunicación.
A) I B) III* C) II D) IV E) V
Solución: Se elimina III por redundancia. III redunda con las demás.
Clave: B
3. I) El adverbio es una categoría muy heterogénea, formada por un conjunto de palabras que se caracterizan por su diversidad de formas y funciones. II) Los adverbios son palabras que utilizamos para modificar el significado del verbo, del adjetivo o de otro adverbio. III) El adverbio, según la Academia, es el adjetivo del verbo y de toda palabra con sentido calificativo o atributivo. IV) El adverbio es una forma invariable, aunque no de modo completo: no admite formantes constitutivos (género y número), pero sí afijos. V) El adverbio, cuando va antepuesto a adjetivos o a otros adverbios, ocasionalmente, presenta formas apocopadas.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
Solución: Se elimina V por impertinencia. El tema es la definición del adverbio, V es accidental pues presenta el contexto en que se apocopa el adverbio.
Clave: E
4. I) La Insensibilidad Congénita al Dolor con Anhidrosis (CIPA) es genética y evita la formación de las células nerviosas responsables de transmitir las señales de dolor, calor o frío al cerebro. II) Algunos médicos sugieren que los primeros dientes de los bebés con CIPA les sean retirados, para evitar que se desprenda su lengua o dedos al morderlos sin detenerse por la ausencia del dolor. III) Muchos de los pacientes con CIPA presentan lesiones en manos y pies, retraso mental, múltiples cicatrices e infecciones crónicas en huesos y articulaciones. IV) Las personas con CIPA mueren en su mayoría de hipertermia antes de llegar a los 3 años de edad debido a la falta de sudoración que regula la temperatura del cuerpo. V) En los lugares donde la temperatura ambiental es alta, muchos pacientes con CIPA presentan hipertermia que, en la mayoría de las ocasiones, no es posible controlar con los medicamentos y mueren por un “golpe de calor”.
A) II B) I* C) V D) III E) IV
Solución: Se elimina I por impertinencia. El tema es las características del paciente con CIPA, I presenta el mecanismo que explica la enfermedad.
Clave: B
5. I) En Arkansas, Estados Unidos, los usuarios de servicios como los tatuajes o los piercings deben pagar un 6% extra de impuestos. II) En el estado de Maryland se paga una tasa por cada inodoro instalado en una casa. III) En el siglo XVII, Inglaterra impuso un gravamen sobre los edificios en función del número de ventanas. IV) En Japón, el economista Takuro Morinaga sugiere que los hombres solteros deberían pagar el doble de impuestos que los casados. V) Según Morinaga, de este modo se podría acabar con los problemas de descenso de natalidad que sufre Japón.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
Solución: Se elimina el enunciado V en virtud del criterio de inatingencia.
Clave: E
SEMANA 10 B
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
Ser inmortal es baladí; menos el hombre, todas las criaturas lo son, pues ignoran la muerte; lo divino, lo terrible, lo incomprensible, es saberse inmortal. He notado que, pese a las religiones, esa convicción es rarísima. Israelitas, cristianos y musulmanes profesan la inmortalidad, pero la veneración que tributan al primer siglo prueba que solo creen en él, ya que destinan todos los demás, en número infinito, a premiarlo o castigarlo. Más razonable me parece la rueda de ciertas religiones del Indostán; en esa rueda, que no tiene principio ni fin, cada vida es efecto de la anterior y engendra la siguiente, pero ninguna determina el conjunto… Adoctrinada por un ejercicio de siglos, la república de hombres inmortales había logrado la perfección de la tolerancia y casi del desdén. Sabía que en un plazo infinito le ocurren a todo hombre todas las cosas. Por sus pasadas o futuras virtudes, todo hombre es acreedor a toda bondad, pero también a toda traición, por sus infamias del pasado o del porvenir. Así como en los juegos de azar las cifras pares y las cifras impares tienden al equilibrio, así también se anulan y se corrigen el ingenio y la estolidez, y acaso el rústico poema del Cid es el contrapeso exigido por un solo epíteto de las Églogas o por una sentencia de Heráclito. El pensamiento más fugaz obedece a un dibujo invisible y puede coronar, o inaugurar, una forma secreta. Sé de quienes obraban el mal para que en los siglos futuros resultara el bien, o hubiera resultado en los ya pretéritos… Encarados así, todos nuestros actos son justos, pero también son indiferentes. Homero compuso la Odisea; postulado un plazo infinito lo imposible es no componer, siquiera una vez, la Odisea. Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.
1. El término BALADÍ significa
A) extraordinario. B) sobresaliente. C) intrascendente.*
D) sustancial. E) desdeñable.
Solución: Ser inmortal frente a saberse inmortal es insignificante.
Clave: C
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) La inmortalidad anula la existencia del yo individual.*
B) La muerte le otorga sentido a la existencia humana.
C) La inmortalidad conduce a una tolerancia perfecta.
D) La muerte es inconmensurable para el ser humano.
E) El asombro es un rasgo esencial de la inmortalidad.
Solución: Nadie es alguien, un solo hombre inmortal es todos los hombres. Como Cornelio Agrippa, soy dios, soy héroe, soy filósofo, soy demonio y soy mundo, lo cual es una fatigosa manera de decir que no soy.
Clave: A
3. Se infiere que con una existencia inmortal
A) se logra la perfección de la intolerancia.
B) no se lograría percibir el mundo físico.
C) no hay méritos morales o intelectuales.*
D) cada acto sería valioso al ser irrepetible.
E) nuestras acciones serían muy relevantes.
Solución: Encarados así, todos nuestros actos son justos, pero también son indiferentes.
Clave: C
4. Se puede inferir que, para un inmortal, el mundo
A) es percibido como un sistema de compensaciones.*
B) es una sucesión de hechos que ocurren una sola vez.
C) es solo una ilusión creada por la conciencia humana.
D) no mantiene el equilibrio mediante los antagonismos.
E) tiene la extraordinaria característica de ser inagotable.
Solución: Sé de quienes obraban el mal para que en los siglos futuros resultara el bien, o hubiera resultado en los ya pretéritos…
Clave: A
5. Si el universo constara de un número infinito de posibilidades, un hombre inmortal
A) perdería necesariamente su identidad individual.
B) podría ser capaz de ejecutar actos irrepetibles.*
C) conseguiría escribir al menos una vez la Odisea.
D) tendría una existencia sumamente monótona.
E) no lograría experimentar la novedad en la tierra.
Solución: Los actos se repiten al tener una existencia inmortal y finitud de posibilidades en el universo.
Clave: B
TEXTO 2
Con la llegada de la primavera y el cambio de hora, un momento del año en el que algunos aseguran sentirse más cansados o apáticos, emergen con fuerza los suplementos vitamínicos como si fueran unas pastillitas mágicas que nos dotan de
superpoderes para poder enfrentarnos al día a día. La realidad es que las vitaminas no aportan ninguna energía y que, si se lleva una dieta equilibrada y no se sufre ninguna carencia concreta, los suplementos no son necesarios. Las vitaminas las necesitamos en tan pequeñas cantidades que es raro que haya un déficit en una persona sana.
Solo hay tres situaciones en las que estaría justificado, y siempre por recomendación médica, un aporte suplementario de alguna vitamina o mineral: adolescentes inapetentes en época de máximo crecimiento, durante el embarazo y la lactancia y en la tercera edad.
Es más, algunas vitaminas, en exceso, pueden llegar incluso a ser perjudiciales. Por ejemplo, las vitaminas liposolubles A, E, D y K (las que se absorben en nuestro intestino unidas a la grasa) hay que tomarlas bajo control médico si se suplementan porque en altas dosis pueden ser tóxicas para el hígado. Sin embargo, las hidrosolubles (se disuelven en agua) como la C o las del grupo B, se eliminan cuando hay un exceso en el organismo.
Recientemente la Preventive Services Task Force de EE.UU. recordaba que no hay evidencia científica suficiente para poder asegurar que los multivitamínicos tienen algún efecto en la prevención del cáncer y las enfermedades cardiovasculares, mientras que un estudio de la Universidad de Gotemburgo, publicado en la revista «Science Medical Translational», advertía que tomar suplementos de vitamina E no solo no reducía el riesgo de cáncer; sino que podía acelerar el crecimiento de pequeños tumores en pacientes de alto riesgo, como los fumadores.
1. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) Las secuelas perniciosas del suministro de vitaminas liposolubles
B) Las tres situaciones que justifican la administración de vitaminas
C) El mito del carácter indispensable de los suplementos vitamínicos*
D) Las dosis necesarias de vitaminas en los pacientes de alto riesgo
E) El efecto de los multivitamínicos en cuanto a prevención de cáncer
Solución: La realidad es que las vitaminas no aportan ninguna energía y que, si se lleva una dieta equilibrada y no se sufre ninguna carencia concreta, los suplementos no son necesarios.
Clave: C
2. El término SUPERPODERES supone
A) resolución. B) reciedumbre.* C) frenesí.
D) tenacidad. E) aplomo.
Solución: Reciedumbre es fortaleza o vigor.
Clave: B
3. Es incompatible sostener que los suplementos vitamínicos
A) son vistos como la panacea contra el cansancio.
B) no deben consumirse en ninguna circunstancia.*
C) hay que tomarlos solo bajo prescripción médica.
D) podrían ser realmente perjudiciales en exceso.
E) son innecesarios si llevas una dieta equilibrada.
Solución: Solo hay tres situaciones en las que estaría justificado, y siempre por recomendación médica, un aporte suplementario de alguna vitamina o mineral:
Clave: B
4. Se infiere que se puede administrar suplementos vitamínicos en la tercera edad debido a que en esta etapa se
A) es más proclive a las enfermedades cardiovasculares.
B) presenta un déficit en el procesamiento de nutrientes.*
C) podría acelerar el crecimiento de pequeños tumores.
D) registran casos de depresión en los adultos mayores.
E) puede perder masa muscular de modo considerable.
Solución: Se necesita un aporte suplementario de alguna vitamina o mineral en la tercera edad.
Clave: B
5. Si una mujer embarazada llevara una dieta equilibrada, probablemente
A) sería totalmente innecesario que consumiera suplementos vitamínicos.
B) el médico solo podría prescribirle algunas de las vitaminas liposolubles.
C) debería consumir suplementos vitamínicos solo en el primer trimestre.
D) necesitaría que le administren suplementos de vitaminas o minerales.*
E) se le debería suministrar grandes dosis de las vitaminas hidrosolubles.
Solución: Una mujer embarazada siempre necesitará un aporte suplementario de alguna vitamina o mineral.
Clave: D
SERIES VERBALES
1. Débil, endeble, lánguido,
A) feble.* B) craso. C) acre. D) vano. E) prolijo.
Solución: Serie verbal sinonímica.
Clave: A
2. Magro, enjuto, cenceño,
A) flébil. B) hético.* C) ignoto. D) inane. E) pícnico.
Solución: Serie verbal sinonímica.
Clave: B
3. Jovial, exultante, hilarante,
A) inefable. B) írrito. C) ígneo. D) acucioso. E) desopilante.*
Solución: Los términos están incluidos en el campo semántico de la alegría.
Clave: E
4. Trashumante, ambulante, nómada,
A) agitado. B) mudable. C) errante.* D) venusto. E) cimbreante.
Solución: Serie verbal sinonímica.
Clave: C
5. Melindre, afectación, remilgo,
A) dulzura. B) postín.* C) hipocresía. D) doblez. E) desidia.
Solución: Serie verbal sinonímica.
Clave: B
6. Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal.
A) alud B) aluvión C) argayo D) borrasca* E) desprendimiento
Solución: Serie verbal sinonímica. Borrasca es tempestad.
Clave: D
7. Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal.
A) milenio B) lustro C) década D) centuria E) lapso*
Solución: Lapso no precisa exactamente de cuánto tiempo se trata.
Clave: E
8. Elija la alternativa que no corresponda a la serie verbal.
A) dantesco B) hiperbóreo* C) quijotesco
D) maquiavélico E) dionisiaco
Solución: Hiperbóreo no deriva de ningún personaje histórico ni ficcional.
Clave: B
9. Chirreo, batahola, trueno,
A) desorden. B) polimatía. C) molicie. D) sinergia. E) estrépito.*
Solución: Los términos están incluidos en el campo semántico del sonido.
Clave: E
10. Pléyade, colección, recua,
A) gavilla.* B) insidia. C) cacumen. D) culmen. E) inercia.
Solución: Los términos están incluidos en el campo semántico del conjunto.
Clave: A
SEMANA 10 C
TEXTO 1
Los estudios psicológicos muestran de forma consistente ciertas diferencias en el comportamiento de los dos sexos: los varones muestran en promedio más habilidades motoras y de percepción espacial, y las mujeres puntúan mejor en el conocimiento social y la memoria. Los neurocientíficos de la Universidad de Pensilvania creen haber hallado la clave neurológica de esas diferencias. Según su investigación con casi un millar de jóvenes, la conectividad entre distintas partes del cerebro se desarrolla de manera
diferente en los dos sexos. En las mujeres predominan las conexiones entre los dos hemisferios cerebrales, y en los varones prevalecen las interiores de cada hemisferio. Curiosamente, ese patrón se invierte en el cerebelo, una estructura implicada en la coordinación de movimientos y el aprendizaje de procedimientos.
Los investigadores piensan que esas diferencias de conectividad subyacen a los patrones de comportamiento previamente detectados por los psicólogos. “Nuestros resultados indican que el cerebro masculino está estructurado para facilitar la conectividad entre percepción y acción coordinada, mientras que el femenino facilita la comunicación entre el modo de procesamiento analítico y el intuitivo”.
La interpretación de los autores requiere alguna explicación adicional. Dentro de cada hemisferio, el cerebro está dividido en módulos, como los encargados de la percepción visual (situados cerca de la nuca) y los que mandan las órdenes a los músculos para ejecutar movimientos (localizados más o menos por encima de las orejas). Por eso, una mayor conectividad dentro de cada hemisferio implica una mayor coordinación entre percepción visual y control motor.
Por otro lado, un hemisferio no es una copia exacta del otro. A grandes trazos, el hemisferio izquierdo aloja nuestra parte más racional, incluido el lenguaje y el intérprete o narrador que da sentido a nuestra vida; el hemisferio derecho, por el contrario, se ocupa de nuestra parte más intuitiva. De ahí que los autores interpreten la alta conectividad entre hemisferios en las mujeres como una mayor coordinación entre el pensamiento analítico y el intuitivo.
Un dato importante es que las diferencias de conectividad entre los dos sexos son muy escasas antes de los 13 años; es a partir de los 14 cuando empiezan a pronunciarse. Aunque no hay datos directos, esa distribución de edad hace probable que las tormentas de hormonas sexuales de la adolescencia estén implicadas en el fenómeno.
1. La idea principal del texto afirma que
A) cada hemisferio cerebral de los seres humanos tiene una estructura de compartimientos conocidos como módulos.
B) los estudios neurocientíficos comprobaron la superioridad absoluta de los individuos varones sobre las mujeres.
C) la conectividad entre distintas partes del cerebro explica las habilidades diferenciadas de varones y mujeres.*
D) los varones tienen mejores habilidades motoras y las mujeres coordinan mejor el pensamiento analítico e intuitivo.
E) la producción hormonal en la adolescencia es un factor que interviene en la diferenciación de conectividad cerebral.
Solución: El descubrimiento neurocientífico de la conectividad en el cerebro sirve para explicar las diferencias halladas previamente por los psicólogos.
Clave: C
2. El vocablo TORMENTAS connota
A) gran producción.* B) mala conducta.
C) intenso desgaste. D) mal tiempo.
E) gran perspicuidad.
Solución: En este contexto, el término en cuestión sugiere el desencadenamiento de una intensa producción hormonal.
Clave: A
3. Con respecto a la coordinación entre percepción visual y control motor, resulta incompatible sostener que
A) varía en relación inversa con la conectividad dentro del hemisferio cerebral.*
B) en el caso de los varones se produce en un nivel considerado satisfactorio.
C) depende del tipo de conectividad cerebral que predomine en el individuo.
D) se caracteriza por ser objetivamente deficiente en el caso de las mujeres.
E) puede medirse y consecuentemente compararse entre varones y mujeres.
Solución: La coordinación entre percepción visual y control motor varía en relación directa con la conectividad dentro de los hemisferios cerebrales.
Clave: A
4. Con respecto al cerebelo, se colige que la predominancia de conectividad dentro de sus hemisferios
A) inhibe el correcto desarrollo del conocimiento social.
B) se expresa como déficit de las habilidades motoras.*
C) anula la conectividad entre hemisferios cerebrales.
D) favorece un óptimo aprendizaje de procedimientos.
E) da lugar a una prodigiosa capacidad matemática.
Solución: Según el texto, las mujeres presentan predominancia de conectividad al interior de los hemisferios del cerebelo.
Clave: B
5. Si las diferencias de conectividad entre los dos sexos fuesen innatas y abundantes,
A) las pruebas psicológicas serían completamente innecesarias.
B) la producción hormonal se retrasaría en los adolescentes.
C) las diferencias de comportamiento serían casi imperceptibles.
D) el cerebelo humano tendría mayor volumen que el cerebro.
E) la hipótesis de la intervención hormonal perdería plausibilidad.*
Solución: El texto sugiere una participación de la producción hormonal, típica de la adolescencia, en las diferencias de conectividad cerebral de varones y mujeres.
Clave: E
TEXTO 2
Una mujer de 65 años, Kuttu Bai, se sentó en la pira que consumía el cadáver del marido, y los policías que trataron de sacarla de allí fueron disuadidos a pedradas por unas 1 000 personas. Los cuarenta policías que fueron enviados al pueblo detuvieron a los dos hijos de la fallecida y a 13 personas más.
El último caso de sati sucedió en 1987, cuando una joven viuda de 18 años, Rup Kanwar, vestida de novia, se inmoló ante 5 000 personas en el Rajastán, al oeste de la India. Sus familiares fueron arrestados por complicidad, pero Rup pasó a ser venerada en la zona como una deidad. En 1996, el Tribunal Supremo falló que se había tratado de un suicidio y puso en libertad a los parientes. Sin embargo, el escándalo social suscitado por el caso en todo el país desembocó en la instauración de la pena de muerte para quien colabore con un sati.
En 1999, una mujer saltó a la pira de su esposo y murió abrasada en Uttar Pradesh. Los jueces decretaron que fue un suicidio y que nadie la presionó a cometer sati. Sin embargo, durante varios días miles de personas acudieron al lugar para homenajear a la fallecida.
Los orígenes del sati se pierden en los albores de la historia e incluso hay teorías que lo remontan a la época de los libros sagrados Vedas (unos 3 000 años antes de Cristo). Egipcios, griegos o godos enterraban a viudas o siervos al morir los monarcas, pero según expertos en el sistema de castas, fueron los guerreros escitas que llegaron a la India quienes trajeron consigo la costumbre del sati en el siglo I. La primera referencia escrita del sati data del 900 antes de Cristo. Solo el reformista indio Rajaram Mohan Roy consiguió que las autoridades británicas prohibieran en 1829 la práctica. Gandhi reafirmó la condena del sati.
El ceremonial variaba. Si el marido solo tenía una esposa, esta se metía en la pira funeraria. No todas las viudas se suicidaban. Las que lo hacían eran veneradas hasta por siete generaciones y se erigían monumentos en su honor. Allí donde el hombre tenía varias mujeres, solo se consentía que obtuviese el honor una, generalmente la favorita del fallecido.
1. En el primer párrafo, DISUADIR connota
A) confinamiento. B) certidumbre. C) persuasión.
D) seguridad. E) expulsión.*
Solución: Los policías que trataron de sacar a la mujer fueron expulsados a pedradas por unas 1 000 personas.
Clave: E
2. ¿Cuál es el tema central del texto?
A) El origen prístino del sati en la cultura india
B) El sati como práctica arraigada en la india*
C) Las vejaciones que sufren las viudas hindúes
D) El incremento de suicidios de viudas hindúes
E) Los casos de violencia de género en la India
Solución: Los diversos casos presentados en el texto revelan que se trata de una práctica inveterada.
Clave: B
3. Es incompatible aseverar que el sati
A) es una inveterada costumbre que se practica en la India.
B) podría llevarse a cabo debido a la enorme presión social.
C) es un rito en el que la viuda se quema junto a su marido.
D) genera que las viudas que se inmolaron sean veneradas.
E) se erradicó de India desde que se declaró que era ilegal.*
Solución: El último caso de sati sucedió en 1987, cuando una joven viuda de 18 años, Rup Kanwar, vestida de novia, se inmoló ante 5 000 personas en el Rajastán, al oeste de la India.
Clave: E
4. Se infiere del texto que los hijos de Kuttu Bai
A) lograron ser liberados por el Tribunal Supremo.
B) purgarán, irremediablemente, cadena perpetua.
C) no detuvieron a su madre cuando cometió sati.*
D) querían apropiarse de los bienes de sus padres.
E) la ataron para que no logre evadir la inmolación.
Solución: Los cuarenta policías que fueron enviados al pueblo detuvieron a los dos hijos de la fallecida.
Clave: C
5. Si las mujeres hindúes no fueran tratadas como seres inferiores,
A) podrían ser veneradas por más de siete generaciones.
B) la costumbre del sati no habría calado en dicho país.*
C) no se registrarían suicidios de mujeres en dicho país.
D) disminuirían las inmolaciones de mujeres en la India.
E) no liberarían tan fácilmente a los instigadores del sati.
Solución: El sati solo podría arraigarse en una sociedad sexista.
Clave: B
TEXTO 3
En Bulgaria, poco antes del 1000, apareció una secta que creía que el mundo y su contenido material eran creación del Diablo. Para asegurarse la salvación, era necesario, creían, abstenerse en lo posible de toda conexión con el mundo. La nueva secta rechazaba el matrimonio, el sexo y el comer y beber más allá de lo estrictamente esencial. La muerte era un bien categórico, y si todos los hombres muriesen y se librasen de sus cuerpos materiales, tanto mejor. Esas creencias se difundieron por el Oeste y echaron raíces en la Francia meridional. La actitud puritana ganó popularidad, como reacción, en parte, contra la mundana corrupción de buena parte de los sacerdotes católicos, y la herejía floreció. La ciudad de Albi, a cerca de 360 kilómetros al sudoeste de Lyon, era un centro fuerte de estos puritanos que se hacían llamar cátaros. En tiempos romanos había sido la capital de una tribu gala cuyos miembros eran llamados los albigenses. De resultas de esto, la secta fue llamada también de los albigenses.
La Iglesia aprobaba los sentimientos favorables a la pobreza y el puritanismo dentro de ciertos límites, pero quería que fueran guiados por la jerarquía. No podía simpatizar con el deseo de los cátaros de liberarse de la estructura administrativa eclesiástica. Los cátaros no juzgaban necesario obedecer a los sacerdotes y los obispos contra los dictados de su propia conciencia. La Iglesia podía fácilmente haber aplastado a esos herejes, pero los cátaros hallaron simpatizantes entre muchos de los señores meridionales. Estos señores quizá se hayan sentido atraídos por la doctrina, pero también puede ser que viesen una oportunidad para expropiar tierras y riquezas eclesiásticas si los herejes ganaban. El más fuerte defensor de los cátaros fue Raimundo VI, conde de Tolosa. Pero en 1198 subió a la silla pontificia Inocencio III y, bajo su conducción, el Papado medieval llegó al pináculo de su poder político. El prestigio del Papado se había fortalecido mucho con el movimiento cruzado y ahora, bajo la dirección de un hombre firme y resuelto, hasta podía someter a reyes fuertes. Inocencio era tal hombre. Envió un legado a Raimundo para urgirlo a que tomase medidas para poner fin a la herejía, pero Raimundo se negó a ello. Inocencio se hizo más firme en su insistencia y Raimundo en su negativa, hasta que, en 1208, el legado fue muerto. Pronto circuló el cuento de que el
asesino había llevado a cabo su acción por orden de Raimundo, y el papa Inocencio, lleno de ira, declaró la cruzada contra los herejes.
Muchos señores, ansiosos de obtener todos los beneficios religiosos que les brindaría marchar a una cruzada, y de botín también, acudieron en masa a ofrecerse para la tarea. El más eminente de ellos era Simón de Montfort, quien había combatido en Tierra Santa contra los musulmanes y sabía exactamente cómo debía luchar un cruzado. En 1209, los cruzados norteños tomaron la ciudad de Béziers, cerca de la costa mediterránea. La ciudad fue saqueada, pero surgió la cuestión de saber cuáles de los habitantes de la ciudad eran unos condenados herejes y cuáles eran buenos católicos. Simón de Montfort (o quizá un legado del papa) halló una solución fácil. “Matadlos a todos -dijo-, pues ya el Señor sabrá.” Así fueron muertos varias decenas de miles de hombres, mujeres y niños.
La “Cruzada Albigense” dejó un mal legado en la forma de un temor a la herejía casi paranoico por parte de muchos. Mientras los enemigos de la Iglesia fuesen judíos y musulmanes, podían ser reconocidos fácilmente. Los herejes, en cambio, que creían en Jesús y reverenciaban sus enseñanzas, habitualmente eran más difíciles de identificar. Muy a menudo, solo parecían cristianos excepcionalmente virtuosos (hasta el punto, de hecho, de que la virtud misma daba pábulos a las sospechas de herejía). Si los herejes hubiesen sido un peligro menor, podían ser combatidos localmente. Pero los cátaros habían hecho necesaria una guerra antes de ser destruidos, por lo que se pusieron en práctica métodos más drásticos para hacer frente a la herejía. Un organismo judicial llamado la “Inquisición” fue creado en 1233. Examinaba las sospechas de herejía, investigaba la cuestión (usando la tortura si era necesario, lo cual era un procedimiento judicial común por la época) y luego, si la sospecha se confirmaba, se entregaba el hereje a la autoridad secular para que le diese muerte. La Inquisición sirvió para suprimir las disidencias de todo género, y en los distritos donde fue más activa, tuvo un mortal efecto sobre la actividad intelectual y el fermento cultural. Donde tuvo más éxito en establecer la unidad de opinión, lo hizo creando un desierto intelectual.
1. La expresión DAR PÁBULOS tiene el sentido preciso de
A) extinguir. B) revelar. C) cuestionar. D) incentivar.* E) acusar.
Solución: Los cristianos excepcionalmente virtuosos eran objeto de desconfianza pues su virtud exagerada incentivaba la sospecha de que fueran herejes puritanos.
Clave: D
2. En el texto, el término PINÁCULO significa
A) término. B) cenit.* C) declive. D) estancamiento. E) mínimo.
Solución: El papado había ganado prestigio por las cruzadas y bajo la conducción de Inocencio III incluso podía someter a reyes fuertes. El papado medieval estaba pues en su apogeo, es decir, su momento de mayor poder.
Clave: B
3. En el primer párrafo, la expresión ACTITUD PURITANA implica
A) buscar con sumo empeño la muerte por inanición.
B) una tendencia a poblar profusamente este mundo.
C) el rechazo de la doctrina enseñada por Jesucristo.
D) la concepción del matrimonio como rito principal.
E) el escrupuloso cumplimiento de ciertos preceptos.*
Solución: Mientras el clero era corrupto, los herejes cumplían escrupulosamente algunos preceptos que predicaban por ejemplo la desconexión con el mundo material. De ahí la fuerza del movimiento hereje.
Clave: E
4. El texto expone, fundamentalmente,
A) la creación de la Inquisición como instrumento de preservación de la fe.
B) el puritanismo consecuente de un movimiento herético medieval francés.
C) la cruenta represión de un movimiento herético en el medioevo francés.*
D) el acentuado carácter heterodoxo de una secta de la Francia meridional.
E) la refutación de una difundida herejía que mermaba el poder eclesiástico.
Solución:: El texto se centra en la sangrienta represión, fomentada por la iglesia católica, de que fueron objeto los cátaros o albigenses del sur de Francia a inicios del siglo XIII.
Clave: C
5. La idea principal del texto sostiene que
A) lo sangriento de la represión de que fueron objeto los albigenses tuvo como causa la aversión por el islam.
B) la experiencia de las cruzadas contra los musulmanes fue crucial para el éxito de la cruzada albigense.
C) una secta religiosa debe permanecer en el anonimato si quiere subsistir en medio de un clima intolerante.
D) la herejía albigense fue brutalmente sofocada debido al enorme poder político de la iglesia católica.*
E) el movimiento herético cátaro estuvo muy influenciado por una secta búlgara de fines del primer milenio.
Solución: La poderosa presión política de la iglesia católica promovió nada menos que una cruzada para extirpar la herejía cátara. Esto pudo ser posible ya que el papado atravesaba un momento institucional formidable.
Clave: D
6. En la matanza de Béziers, es posible inferir que un cátaro estrictamente consecuente con sus ideas
A) habría encontrado una forma de liberación.*
B) lucharía hasta el final por imponer su visión.
C) evitaría la confrontación bélica a toda costa.
D) habría tratado de asesinar al noble Montfort.
E) diría que el genocidio es una orden diabólica.
Solución: Un precepto cátaro sostenía que la muerte era un bien categórico y que si las personas muriesen y se librasen de sus cuerpos materiales tanto mejor.
Clave: A
7. Con respecto a la ejecución de la pena por herejía demostrada tras un proceso inquisitorial, se colige que la iglesia católica
A) la posponía hasta esperar una retractación.
B) se encargaba de que fuese un espectáculo.
C) ordenaba una muerte veloz y misericordiosa.
D) practicaba la sevicia por pura complacencia.
E) se eximía de ponerla en práctica ella misma.*
Solución: Según lo afirmado en el texto, la Inquisición entregaba el condenado a la autoridad secular, es decir, laica. Eran las autoridades laicas las que daban muerte a los herejes cuya culpabilidad había sido demostrada.
Clave: E
8. Es incompatible, con respecto a los cátaros o albigenses, sostener que
A) fueron los depositarios de una implacable intolerancia religiosa.
B) estaban amparados por algunos señores de la Francia austral.
C) mostraban obsecuencia frente a las autoridades eclesiásticas.*
D) rechazaban la autoría divina de la creación del mundo material.
E) fueron percibidos como una amenaza por el poder eclesiástico.
Solución: Los albigenses no eran sumisos frente a la administración eclesiástica, es más, querían prescindir de ella y guiarse por los dictados de su conciencia.
Clave: C
9. Con respecto a Inocencio III, resulta incompatible aseverar que
A) fue el gestor de una empresa guerrera con connotación religiosa.
B) capitalizó la muerte de su representante en beneficio de su causa.
C) fue un Papa decidido y poseedor de una gran capacidad política.
D) tuvo en todo momento una actitud sanguinaria frente a la herejía.*
E) dirigía una institución que ya había luchado en guerras religiosas.
Solución: En un primer momento, Inocencio III exhorta a Raimundo VI a poner fin a la herejía. El legado papal es asesinado e Inocencio inicia una acometida sangrienta contra el movimiento herético.
Clave: D
10. Si Raimundo VI hubiera observado las exigencias papales,
A) los cátaros se habrían suicidado en masa.
B) habría extendido sus dominios por Francia.
C) el papa Inocencio III lo habría canonizado.
D) habría podido derrotar a Simón de Montfort.
E) la cruzada albigense no habría tenido lugar.*
Solución: Raimundo VI pudo evitar la furia papal si hubiese cedido ante él y si el legado de este no hubiera muerto. Sólo ulteriormente y como respuesta a una afrenta, Inocencio promueve una cruzada brutal contra los herejes.
Clave: E
11. Si la Inquisición no se hubiera institucionalizado en Europa
A) los cátaros se habrían apoderado del aparato administrativo católico.
B) el desarrollo de las ciencias y las letras habría sido mucho más fluido.*
C) Montfort permanecería impune por el genocidio de Béziers de 1209.
D) las disidencias en materia de fe serían alentadas por la misma iglesia.
E) el ateísmo habría proliferado inmediatamente en todo ese continente.
Solución: La Inquisición generó un vacío intelectual provocado por el temor
paranoico a incurrir en una herejía y sufrir el castigo correspondiente. Como
consecuencia, allá donde triunfó la Inquisición hubo un desierto intelectual.
Clave: B
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Al factorizar p x ,y,z  xz yz yz xz 2 2     en Zx ,y,z  , halle la suma de
sus factores primos.
A) x  y  2 z  1 B) x  y  1 C) x  2 z  1
D) x  2 z E) x  3 z
Solución:
px,y,z  xz yz yz xz 2 2    
   
   
          
  
   
factores primos x y z z 1 x y 2z 1.
x y z z 1
z x y z x y 2
Clave: A
2. Indique la suma de los coeficientes de los términos lineales de los factores
primos de p x  x x 2 x 1 en x . 5 4 2     Z
A) – 1 B) 1 C) 0 D) 2 E) – 2
Solución:
 
x x x 1 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1
x x x x x x x x 1
p x x x 2x 1
3 2 2 2 2 3
5 4 3 3 2 2
5 4 2
             
        
   
 coeficientes de los términos lineales de sus f .p.  1 1  2.
Clave: D
3. Al factorizar
p x ,y  3 x 2 y   x y  2 x y  3 x 2 y  3 x 3 y  2 x y  3 3 2           en
Zx ,y  , la suma de los factores primos es de la forma ax  by  c  , halle el
valor de a  b  c.
A) 18 B) 7 C) 14 D) 22 E) 23
Solución:
p x ,y  3 x 2 y   x y  2 x y  3 x 2 y  3 x 3 y  2 x y  3 3 2          
Sea m x  y
n 2x y
m n 3x 2y
 
   
   
   
n n n n 1
m n 3mn m n m n 3 m n mn
m n m n 3 m n mn
3 2 2
3 3 3 2
3 3 2
   
       
     
     
         
    
factores primos 2x y 2x y 1 4 x 2 y 1
p x,y 2x y 2x y 1 2
a b c 7 .
a 4 , b 2 , c 1
   
   
Clave: B
4. Al factorizar el polinomio px,y 24x 22x y xy 2y en x,y 3 2 2 3     Z ,
determine el producto de los coeficientes de un factor primo.
A) 5 B) 2 C) – 3 D) 4 E) 6
Solución:
 
 2 2   2 2 
3 2 2 2 2 3
3 2 2 3
2x 12x 5 xy 2 y y 12x 5 xy 2 y
24x 10x y 4 xy 12x y 5 xy 2 y
p x,y 24x 22x y xy 2 y
     
     
   
  
3x 2 y
4 x y
2x y 12x 5 xy 2 y 2 2

   
 
 
 
 
 
 

2 1 4 1 3 2
2x y 4 x y 3x 2 y
 
   
Clave: D
5. Determine el factor primo con menor término independiente al factorizar
p x   x 1 7  x 1 8 x 44 en x  . 3 2       Z
A) x 2x 17 2   B) x  3 C) x  3
D) x  4 E) x 7 x 12 2  
Solución:
     
x 1 7x 1 8x 1 36
p x x 1 7 x 1 8x 44
3 2
3 2
      
     
Sea x  1 a
a 7a 8a 36 3 2    
Por divisores binómicos: Posibles raíces: { ± 1 , ± 2 , ± 3 , ±6 , ± 9 , ± 12 , ± 18 ,
± 36 }
    
x 1 2 x 1 5x 1 18 x 3 x 7x 12
p a a 2 a 5a 18
2 2
2
          
    
Clave: E
6. Si la suma de coeficientes de px,y nx 5xy 6y 16x 11y n 4 2 2        es
42 y un factor en Zx,y de p(x,y) es de la forma
a bx  b  1y  c ; a  b , c  5 , determine el valor de a b  c.
A) 4 B) 0 C) 11 D) 8 E) – 3
Solución:
px,y nx 5xy 6y 16x 11y n 4 2 2       
i)  coef .px,y  n 5  6  16  11 n 4  42
 n  6
ii) px,y 6x 5xy 6y 16x 11y 10 2 2      
2x 3 y 2
3x  2 y 5
px,y  3x  2y  52x  3y  2
1 – 7 – 8 36
2
2 – 10 – 36
1 – 5 – 18 0







 
  
c 2
b 1 3
a b 2
c 2
b 2
a 4



 a  b  c  4 .
Clave: A
7. Al factorizar p x  x x 2 x 3 x 1 en x  4 3 2      Z se obtiene h(x) como
la suma de los factores primos. Halle h(2).
A) 8 B) 10 C) 9 D) 12 E) 6
Solución:
     
x 2x 1
x x 1
p x x x 2x 3x 1 x x 1 x 2x 1
2
2
4 3 2 2 2


         
p x  x x 2 x 3 x 1 en x  4 3 2      Z
   
h2  22  2 10 .
h x x x 1 x 2x 1 h x 2x x
2
2 2 2
   
         
Clave: B
8. Al factorizar el polinomio px  6x 14x 5x 80x 25 4 2 3      en Zx, dos
de sus factores primos tienen la forma mx a  y a 6x 3x a . 2     Halle
1 2 a m.
A) – 7 B) 13 C) – 5 D) 8 E) 11
Solución:
px  6x 5x 14x 80x 25 4 3 2      en Zx 
x 3x 5
6x 13x 5
2
2  
     
3x 1
2x 5
p x 6x 13x 5 x 3x 5 2 2

    
px  2x 5 3x 1x 3x 5  2     
a 5
m 2
 

 1 2a m 1 10  2  13 .
Clave: B
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Al factorizar px,y x y 1 x 1x 3y 1 en x,y
2 3 3 2 2 3 2        Z ,
halle el número de factores primos.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
      2 3 3 2 2 3 2 p x,y  x  y  1  x  1 x  3y  1
Sea z x 1 2  
   
 
 
   2
3 2 3
2
3 3
2 3 6 9 3 2 3 6
3 2 3 6 9 3 2 3 6
2
3 3 3
p x,y y 3x y 3
y 3z y
9z y 6zy y y 9z 6zy y
z 3z y 3zy y z 6z y 9zy
z y z z 3 y
   
 
     
      
   
 Nro. Factores primos = 2 .
Clave: B
2. Halle un factor primo del polinomio p x  x x 2 x 2 x 1 en x . 5 4 2      Z
A) x x 1 2   B) x x 1 2   C) x x 1 3   D) x x 1 3   E) x x 1 2  
Solución:
   
 
x x 1
x x 1
x x x x 2x 1
p x x x 2x 2x 1 en x
2
3
5 4 2 2
5 4 2
 
 
     
     Z
px  x x 1x x 1 3 2     
Clave: A
3. Si q(x) es el factor irreductible en Rx  del polinomio p x  x 7 x 8 x 7 4   
que tiene el mayor término independiente, halle .
3
1
q 




A) 3 B)
9
1
C)
9
46
D) 11 E)
9
31
Solución:
   
x 1
x 8
p x x 7x 8x x x 7x 8
3
3
7 4 6 3

     
           
 
.
9
31
4
3
2
9
1
4
3
1
2
3
1
3
1
q
q x x 2x 4
x x 8 x 1 x x 2 x 1 x 2x 4 x x 1
2
2
3 3 2 2
     



  



  




   
         
Clave: E
4. Al factorizar
M x ,y  x y   x y x y 1 2 x y 1  x y  2 x y 1 2 2 2 2           en
R x ,y  , determine la suma de coeficientes de un factor primo.
A) 3 B) – 1 C) 2 D) 2  2 E) 4
Solución:
M x ,y  x y   x y x y 1 2 x y 1  x y  2 x y 1 2 2 2 2          
Sean: x y a x y 2xy a x y a 2b 2 2 2 2 2 2          
xy  b
       
      
   
    
    
      
y 1
x 1
xy x y 1 x y 2 x y 2
x y xy 1 x y 2 x y 2
a b 1 a 2 a 2
a b 1 a 2
a 2b a b 1 2 b 1 a b 1
a 2b a b 1 2 b 1 a 2 b 1
2
2
2 2
      
       
    
   
       
       
     
2 2 2 2 2 2
x 1 y 1 x y 2 x y 2
 
      
Clave: D
5. Si 2 2 ax  bxy  2by es un factor primo de
  4 4 3 3 p x,y  x  16y  6x y  24xy en Z x ,y  , halle el factor primo de
menor término independiente de hx  3ax 4bx b a x 2a. 3 2     
A) x  2 B) x  1 C) x  2
D) x  3 E) x  1
Solución:
 
   
   
 
x 4 y  2xy
x 4 y 4 xy
x 4 y 6xy x 4 y 8x y
x 16y 8x y 6x y 24xy 8x y
p x,y x 16y 6x y 24xy
2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
4 4 2 2 3 3 2 2
4 4 3 3


    
     
   
     
   
hx  3ax 4bx b a x 2a 3x 8x 3x 2
a 1 b 2
x 4 xy 4 y x 2xy 4 y
p x,y x 4 y 4 xy x 4 y 2xy
3 2 3 2
2 2 2 2
2 2 2 2
         
   
    
    
Por divisores binómicos
        
x 2
3x 1
h x x 1 3x 5 x 2 x 1 3x 1 x 2 2

       
 factor primo de menor término independiente  x  2.
Clave: C
6. Halle la suma de los factores primos de
px,y x 3x y 11x y 3xy 10y . 4 3 2 2 3 4     
A) 4 x  3 y B) 3 x  4 y C) 3 x  4 y D) 4 x  3 y E) 4 x
3 – 8 3 2
1
3 – 5 – 2
3 – 5 – 2 0
Solución:
 
   
   
x 2 y
x 5 y
x 3xy 10y x y
x x 3xy 10y y x 3xy 10y
x 3x y 10x y x y 3xy 10y
p x,y x 3x y 11x y 3xy 10y
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 3 2 2 2 2 3 4
4 3 2 2 3 4

   
     
     
    
 x  5y x  2y x  y x  y
 factoresprimos  x  5 y  x  2y  x  y  x  y  4x  3y.
Clave: A
7. Al factorizar los polinomios en Z x ,y 
  4 3 2 2 3 4 p x,y  2x  5x y  4x y  2xy  y ,
  4 3 2 2 3 4 q x,y  4x  7x y  6x y  2xy  y , indique la suma de factores
primos de px,y.qx,y.
A) x3x  4 y B) 3x 4xy 2  C) x3x  4y  5
D) x4x  3y  5 E) 3x xy 5x 2  
Solución:
i)   4 3 2 2 3 4 p x,y  2x  5x y  4x y  2xy  y
A.D.
2 2
2 2
4 3 2 2 2 2 3 4
2x 3xy y
x xy y
2x 5 x y 3x y x y 2xy y
 

     
   2 2  2 2  p x,y  x  xy  y 2x  3xy  y
ii)   4 3 2 2 3 4 q x,y  4x  7x y  6x y  2xy  y
A.D.
2 2
2 2
4 3 2 2 2 2 3 4
4 x 3xy y
x xy y
4 x 7x y 3x y 3x y 2xy y
 

     
     
x y
4 x y
q x,y x xy y 4 x 3xy y 2 2 2 2

    
qx,y x xy y 4x y x y 2 2     
          
          
       
factores primos x xy y 2x 3xy y 4 x y x y
p x,y .q x,y x xy y 2x 3xy y 4 x y x y
2 2 2 2
2 2 2 2 2
3x 4xy 5x x3x 4 y 5  . 2      
Clave: C
8. Halle la suma de los cuadrados de los términos independientes de los factores
primos del polinomio px  4x 28x 15x 63x 54 4 3 2      en Zx .
A) 46 B) 43 C) 39 D) 45 E) 55
Solución:
 
4 x 0x 9
x 7x 6
p x 4 x 28x 15x 63x 54
2
2
A.D.E.
4 3 2


    
     
x 6 x 1 2x 3  2x 3 .
p x x 7x 6 4 x 9 2 2
    
   
 cuadrados t . i. de sus f . p.   6   1  3   3  55. 2 2 2 2
Clave. E
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10
1. En un triángulo ABC se cumple que sen2A + sen2B = 2sen(A – B), ¿a qué es
igual senC?
A) ctg(A – B) B) tg(A + B) C) ctg(A + B) D) 2tg(A – B) E) tg(A – B)
Solución:
senC tg(A B)
cos(A B)
sen(A B)
sen(A B)
sen2A sen2B 2sen(A B) cos(A B) 2sen(A B)
 


  
      

Clave: E
2. Si 3,
cos3 cos11 cos5
sen3 sen11 sen5

    
    
hallar tg6.
A)  2 3 B)  3 C)
2
3
 D) 3
3
1
 E)
3
2 3

Solución:
3
1 3
2 3
1 tg 3
2tg3
tg6 tg2(3 )
tg3 3
3
cos3 (1 2cos8 )
sen3 (1 2cos8 )
3
cos3 2cos8 cos3
sen3 2cos8 sen3
3
cos3 cos11 cos5
sen3 sen11 sen5
2


 


 



 


  
 

  
  

   
   

    
    
Clave: B
3. Si K es el máximo valor de x ,
2
cos(45 x)sen
2
1
 


 




  calcular 8K  2.
A) 4 B) 2 C) 6 D) 5 E) 3
Solución:
ii) 8k 2 2
2 2 k
8
1
2
2
1
4
1
Máx
cos (45 2x) cos45
4
1
R
i) 4R 2cos(45 x) cos x cos(45 2x) cos45
R
 
 



 
 




 




 



     
       
Clave: B
4. Simplificar la expresión .
cos5
cos25 (cos35 cos95 ) cos35

     
A) 3 B) 1 C) cos5° D) sen5° E) sen10°
Solución:
3
cos5
2cos30 cos5
cos5
cos25 cos35
cos25 2sen30 sen65 cos35 cos5
cos5
cos25 (35 cos95 ) cos35


 


  










       

     
Clave:
5. Simplificar la siguiente expresión
sec15 tg15 .
2
2
4sen50cos80    
A) 2cos20° B) cos80° C) 2cos40° D) sen50° E) 2sen80°
Solución:
 

  
    

  
     
E 2cos40
cos15
2sen30 cos15
E 2(sen130 sen30 )
cos15
sen45 sen15
E 2 2sen50 cos80
Clave: C
6. Evaluar .
1 cos46
1 cos46
3 2cos16
1 2sen16
E ctg67 , si E
 
 

 
 
  
A)
2
1
B)
3
1
C)
3
2
D)
5
4
E) 1
Solución:
1
tg23 ctg23
ctg67 E ctg67 ctg23
E ctg23
E tg23 ctg 23
ctg 23
2cos23 cos7
2sen23 cos7
E
ctg 23
cos30 cos16
sen30 sen16
E
2sen 23
2cos 23
cos16
2
3
sen16
2
1
E
2
2
2
2
2

   
      
 
   
 
  
  

 
  
  




 
 

Clave: E
7. Si ;
2
AcscB y A B
sen20
3 cos80 2sen40 
   

  
calcule 2A + B.
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Solución:

   


  


    


    


  








sen20
2sen80 sen30
sen20
cos110 cos50
sen20
cos110 cos50 2cos50
sen20
2cos30 cos80 2sen40
sen20
cos80 2sen40
2
3
2
2A B 9
csc10
2
1
2sen10 cos10
cos10
 
  
  
 


Clave: C
8. Si ,
senbx
sen ax
4(cosx  cos3x)(cos3x  cos4x)  1 a y b números positivos,
calcular a + b.
A) 10 B) 8 C) 7 D) 9 E) 5
Solución:
2
7x
cosx cos2x cos
2
x
cos
2
x
2sen
2
x
sen
8
2
x
cos
2
7x
4 2cos2x cosx 2cos
 








 








 


 
a b 6
2
1
b
2
15
a
senb x
sena x
1 1
2
x
sen
2
15x
sen
2
x
sen
2
x
sen
2
15x
sen
2
7x
sen4x cos
2
x
sen
2
2
7x
sen2x cos2x cos
2
x
sen
4
2
7x
senx cosx cos2x cos
2
x
sen
8
      
   


 
      
Clave: B
9. Si ,
3
x y

  calcular el valor de la expresión
.
cos(x y)
(senx seny) (cosx cosy)2 2

  
A) 1 B) –2 C) 3 D) 2 E) –3
Solución:
3
2
3
4
cos(x y)
1
cos(x y)
6
4cos
cos(x y)
1
2
x y
cos
2
x y
sen
2
x y
4cos
cos(x y)
2
x y
cos
2
x y
2cos
2
x y
cos
2
x y
2sen
cos(x y)
(senx seny) (cosx cosy)
2
2
2 2 2
2 2
2 2
 
 




 




 
 


 





















 








 







 



















 







 


















 







 



  
Clave: E
10. Si cos6cos7 1cos2cos7,calcular el valor de la expresión
cos  cos5  cos9  cos13.
A) 2 B) 1 C) 3 D) 0 E) – 1
Solución:
   
             
   
             
       
     
       
sen15 sen11
2sen 2 A sen3 sen sen7 sen3 sen11 sen7
2sen2 cos13
2sen2 A 2sen2 cos 2sen2 cos5 2sen2 cos9
Sea A cos cos5 cos9 cos13
… (1)
2
1
cos7 cos4 cos2
Tenemos cos6 cos7 cos2 cos7 1
sen2α
2sen4α cos4α cos7α
A
2sen2α
2sen8α cos7α
2sen2α
senα sen15α
A
 





A 2
2
1
A 4
A 4cos2αos2αccos7α
por (1 )

 
 
Clave: A
EJERCICIOS DE EVALUACION N°10
1. Si tg(  )  3 , calcular el valor de la expresión .
sen( ) sen( )
cos( ) cos( )
          
          
A)  3 B)
3
3
C)
2
3
D)
2
3
 E) 2
Solución:
tg( ) 3
cos( )
sen( )
sen cos( )
sen sen( )
2
2 2
cos
2
2
sen
2
2 2
sen
2
2
sen
2
cos
2
2sen
2
sen
2
2sen
E
      
  
   

    
     








   







 







   







 









           







           







           







           


Clave: A
2. Hallar el valor de la expresión
.
sen163
2 cos31 sen14 cos60

   
A) 1 B)
2
2
 C)
2
1
D) 2 E)
4
1

Solución:
 

   

  
    
sen17
2
1
sen45 sen17
2
2
sen(180 17 )
2 2cos31 sen14 cos60
2
1
2
2
sen17
2
1
sen17
2
2
2
1
2
 

  









Clave: B
3. Simplificar la expresión   sen25
2
2
cos 35 2 .
A) sen10 B) cos10 C) 0 D) sen25 E) cos35
Solución:
 


 

     

 

 
cos10
2
2cos 10
2
1 cos20
2
1 cos70 cos20 cos70
2
2sen45 sen25
2
1 cos70
2
Clave: B
4. Si rad ,
6
5
x y

  determinar el valor de la expresión
.
2
sen(x y)
cosx seny
cosx cosy
senx seny



 
   


 




A)
2
3
B)
4
2  3
C)
4
2  3
D)
4
3
E)
4
3

Solución:
2
sen(x y) sen(y x) sen(x y)
2
x y
cos
2
x y
2cos
2
x y
cos
2
x y
2sen
.
2
sen(x y)
cosx seny
cosx cosy
senx seny
    

 


 

 
  


 

 
 


 

 
  


 

 

 

  
   


 




 
4
2 3
2
1
2 3
2
1
6

sen
12

tg
2
1
sen(x y)
2
x y
tg
2
1 
 



     


 

 

Clave: C
5. Si cos2  tg3sen m, hallar el valor de


ctg
tg4
en términos de m.
A)
1 m
1 m


B)
m 1
m 1


C)
m 1
2m

D)
1 m
1 m


E)
m 1
1 2m


Solución:
  
  
 



   
        
  


 
2cos4 cos4
2sen4 sen
k
ctg4
tg4
k
Luegonos piden el valor de
cos5 mcos3
cos2 cos3 sen3 sen2 mcos3
sen2 m
cos3
sen3
Como cos2
1 m
1 m
k
cos3 (m 1)
cos3 (1 m)
k
mcos3 cos3
cos3 mcos3
k
cos5 cos3
cos3 cos5
k


 
 
 
 
  
  
 
  
  
 
Clave: D
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10
1. En la figura, la suma de las áreas de las regiones sombreadas es 36 cm2, hallar el
área del romboide ABCD.
A) 36 cm2
B) 72 cm2
C) 18 cm2
D) 54 cm2
E) 48 cm2
Solución:
1) S1 + S2 = 36
36
2
CD h
2
AB h1 2 



 AB(h1 + h2) = 72 (AB = CD)
AB  h = 72
A = 72 cm2
Clave: B
2. En la figura, MN es mediatriz, AP = NP, NC = 10 cm y BM = 8 cm. Hallar el área
de la región sombreada.
A) 12 cm2
B) 10 cm2
C) 8 cm2
D) 16 cm2
E) 15 cm2
A
B C
D
E
A
B
C
P
N
M
A
B C
D
h1 E
h2
S2
S1
Solución:
1) PM = 5 = BP
(Mediana Rel. hipotenusa)
2) A = 


 
2
3 4
2 = 12 cm2
Clave: A
3. La figura es un trapecio rectángulo, si DC = 4 m, BC = 13 m y BD = 15 m. Hallar
el área de dicho trapecio.
A) 60 m2
B) 65 m2
C) 70 m2
D) 78 m2
E) 76 m2
Solución:
1) BCD: 152 = 42 + 132 + 2(4)  CH
2) 225 = 16 + 169 + 8CH
 CH =
8
40
 CH = 5
3) AB = 4 + 5 = 9; BHC: BH = 12
4) A = 


 
2
4 9
12 = 78 m2
Clave: D
4. En la figura, AB // CD y AD //BC si las áreas de las regiones triangulares BTF y
ATD son 16 cm2 y 25 cm2, respectivamente, hallar el área de ABCD.
A) 90 cm2 B) 84 cm2
C) 86 cm2 D) 88 cm2
E) 92 cm2
A B
D C
A
B C
D
T
F
A
B
C
P
N
M
5
5
10
8
A B
D C
15
13
4 H
Solución:
1) Trazo FD:
2) ABFD: S2 = 16  25
 S = 20
3) (20 + 25)2 = Sx
 Sx = 90 cm2
Clave: A
5. En la figura, BF = 3 cm, FC = 4 cm y EC = 6 cm. Hallar AE, si las áreas del
cuadrilátero ABFE y del triángulo FEC son equivalentes.
A) 3 cm B) 2 cm
C)
5
8
cm D)
7
6
cm
E)
6
7
cm
Solución:
1)
2A
A
=
7(6 x)
4 6


 x =
7
6
cm
Clave: D
6. En un triángulo ABC, se fijan los puntos M y N en AC y AB respectivamente.
Calcular el área de la región triangular MAN, si MN = 6 cm, BC = 8 cm, el área del
región cuadrangular MNBC es 49 cm2 y mANM = mMCB.
A) 63 cm2 B) 64 cm2 C) 98 cm2 D) 70 cm2 E) 60 cm2
Solución:
1)
2
2
2
2
8
6
BC
MN
S 49
S
 

64S = 36S + 49  36
A
B
E C
F
A
B C
D
T
F
S S
25
16
S1
A
B
E C
F
x 6
4
3
A
A
A
B
C
6
8
S
49
N
M
S =
28
4936
= 63 cm2
Clave: A
7. En la figura, el área de la región triangular ABC = 100 m2, hallar el área de la región
sombreada, si AC //PQ//MN.
A) 2 m
9
108
B) 2 m
9
110
C) 2 m
9
101
D) 2 m
9
100
E) 2 m
9
50
Solución:
1) Área ABC = 100 =
2
(3a)(3h)
= 



2
ah
9
3x = a
2) Área sombreada
es un trapecio = h
2
3x
 = h
2
a
= 2 m
9
100
Clave: D
8. En la figura, ABCD es un cuadrado y AB = 9 cm. Hallar el área de la región
sombreada.
A) 27(3 + 3 ) cm2
B) 27(3 – 3 ) cm2
C) 27( 3 – 1) cm2
D) 27( 3 + 1) cm2
E) 27 cm2
Solución:
1) Asomb = A – A
2) A = 81
A
B
C
M N
P Q
a a a
b
b
b
60°
60°
A
B C
D
A
B
C
M N
P Q
a a= 3x a
b
b
b
h
h
h
2x
x
60°
60°
A
B C
D
a
O
a
a 3
3) a = 6
2
3
4) A = 2
 


 


4
2 3
(3 6) = 27 3
 Asomb = 27(3 – 3 ) cm2
Clave: B
9. En la figura, AN = 8 cm y OH = 2 cm. Si PQ// AC , hallar el área de la región
triangular ONC.
A) 8 cm2 B) 7 cm2
C) 9 cm2 D) 6 cm2
E) 10 cm2
Solución:
1) ABC (Ceva): a  c  m = b  d  8 . . . (I)
2) ABC: PQ// AC (Thales)
ac bd
c
d
b
a
   . . .
3) (II) en (I): bd  m = bd  8
m = 8
4) AONC =
2
8  2
= 8 cm2
Clave: A
10. En el triángulo ABC, AB = 3 m, BC = 6 m y tiene la mayor área posible. Si P es
punto de trisección de AC, hallar el área del triángulo ABP.
A) 6 m2 B) 3,5 m2 C) 4 m2 D) 5 m2 E) 6,5 m2
A
B
C
O
P Q
HN
A
B
C
O
P Q
HN
b
a
c
d
8 m
Solución:
1) SABC =
2
3  6
sen
 Max. Área (ABC) = 9 m2
3Sx = 9  Sx = 3
 2Sx = 6 m2
Clave: A
11. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si el área del cuadrilátero MCNP es 4 u2, hallar
el área del cuadrilátero ABPD.
A) 18 u2
B) 16 u2
C) 15 u2
D) 14 u2
E) 17 u2
Solución:
1) P es baricentro ACD
2) 2A = 4
 8A = 16 u2
Clave: B
12. En la figura, hallar el área de la región sombreada, si DC = 15 m, ED = 12 m,
BD = 5 m, BE = EA y PC = 39 m.
A) 120 m2 B) 200 m2
C) 210 m2 D) 220 m2
E) 270 m2
A
B C
D
M
N
P
A
B
C
D
E
P
A
B
C
3 6
2a a
2Sx
P

Sx
A
B C
D
M
N
P
A
A
A A
A
A
6A
Solución:
1) ER//PC: EDR ~ PAC
18
5
39
RE
  ER = 13
 mEDB = 90°
2) AEBD = 30
3)
2a 20
a 5
30 5
30




 S = 210 m2
Clave: C
13. En la figura, AB = BN = 13 cm, BC = CR = 14 cm y AC = AM = 15 cm. Hallar el
área de la región triangular MNR.
A) 420 cm2
B) 504 cm2
C) 336 cm2
D) 588 cm2
E) 672 cm2
Solución:
1) Área (MNR) = 75
2) S = 21(8)(7)(6) = 84
P =
2
13 14 15
P = 21
3)  Área(MNR) = 588 cm2
Clave: D
A
B
C
M
N
R
A
B
C
D
E
P
a
a
12
R
S
5
10
39
15
5
A
B
C
M
N
R
S S
S
S
S
S S
15
15
13
13
14
14
S
14
15
13
14. En el hexágono ABCDEF equiángulo, AB = CD = EF y BC = DE = FA = 1 m.
(AB > BC). Si SABCDEF = 2 m
4
33 3
, hallar AB.
A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 8 m
Solución:
1) PQR: equilátero
SPQR = S + 35
4
(2x 1) 3
4
x 3
3
4
33 3 2 2 

 


 



 x = 4 m
Clave: A
EVALUACIÓN Nº 10
1. Según el gráfico, calcular el área de la región cuadrada PQRT, sabiendo que
AB = BC = 3 2 u.
A) 2 u2 B) 2 2 u2
C) 4 u2 D)
2
9
u2
E)
2
3
u2
Solución:
AB = BC = 3 2 u
mATR = 15°
mPTC = mBAC = mBCA = 75°
 mABC = 30°
BQP (notable 30° y 60°)
 BP = 2L
 L = 2
 Sx = 2 u2
S1
S1 S1
S
x
x x
1
1 1
A
B
C D
E
F
Q
P R
A
B
C
P
Q
R
T
15°
A
B
C
P
Q
R
T
15°
75°
30°
2L
L L
L
L
3 2
Sx
Clave: A
2. En la figura, ED = DC, hallar el área del cuadrilátero DEBH, si AB = 6 m y BC = 8 m.
A) 10 m2
B) 9 m2
C) 5 m2
D) 8 m2
E) 6 m2
Solución:
1) T.B.I.:
6 2x
2x
10
8


 x =
3
4
 ASomb =
2
3x  4
= 8 m2
Clave: D
3. En la figura, el área del triángulo FBC es 16 m2, hallar el área del triángulo CDE.
A) 4 m2
B) 3 m2
C) 3,6 m2
D) 3,2 m2
E) 3,5 m2
A
B
C
D
E H


A
B
C
D
E H


2x
x
6  2x
8
10
Solución:
1) FBC ~ DEC:
2
s b
16 2b
 
 
 
2) S = 4 m2
Clave: A
4. En un triángulo rectángulo ABC, AI = 5 cm y IC = 5 2 cm (I: incentro). Hallar el
área de la región triangular ABC.
A) 24 cm2 B) 26 cm2 C) 28 cm2 D) 22 cm2 E) 30 cm2
Solución:
Área (ABC) = AB  BC / 2 = . . .
1) 2 + 2 = 90°   +  = 45°
2)  =
2
53
 2 = 53°
 AB = 3k, BC = 4k y AC = 5k
3) 5k = 5 5  k = 5
 Área (ABC) = 30 cm2
Clave: E
5. En la figura, el área de la región triangular ABC es 60 m2, hallar el área triangular
ARQ.
A) 100 m2
B) 108 m2
C) 96 m2
D) 114 m2
E) 120 m2
A
B
C
P
Q
R
6 m
4 m
A
B
C
I
5k = 5 5
45°




45°
5
5
5
3k
4k
5 2
Solución:
1) Trazamos MR // AC
PR = k
PQ = 5k
Área ABP = 30 m2 punto medio (mediana)
Área MBP = 15 m2
Área MRP = 3 m2
Área AMP = 15 m2
 Área ARP = 18 m2
Área ARQ = 18(6) = 108 m2
Clave: B
6. En la figura, los triángulos BAC y CDE son congruentes. Si el área del cuadrado
ANMD es 64 m2 y ABCE = 2AABC, hallar el área de la región sombreada.
A) 10 m2
B) 20 m2
C) 8 m2
D) 18 m2
E) 16 m2
Solución:
1) Tenemos BAC  DCE
 AB = CD
AC = ED
2) Del dato: AANMD = 64 y notarios
Trapecios BN ME y EDAB conguentes
3) 8A = 64
A = 8
4) ABCE = 2A = 16 m2
Clave: E
45°
A
B
C D
E
N M
A
B
C
P
Q
R
5 m
4 m
M
1
5k
k
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 10
1. Señale el enunciado conceptualmente correcto respecto del adjetivo.
A) Puede ser palabra variable e invariable. B) Solo admite morfemas flexivos. C) Nunca puede aceptar prefijos. D) Siempre se pospone al nombre. E) Es modificador directo del nombre.
Clave: E. El adjetivo es un modificador directo del nombre en la frase nominal.
2. En el enunciado “en una noche oscura, con ansias en amores inflamada, ¡oh dichosa ventura! (…)”, el número de adjetivos es
A) dos B) tres C) cinco D) cuatro E) uno
Clave: B. Los adjetivos son oscura, inflamada, dichosa.
3. Señale la opción que presenta adjetivo especificativo.
A) El vehículo fue interceptado en esa calle estrecha.
B) Carla recibió un afectuoso saludo por su cumpleaños.
C) Ellos asistieron a la extraordinaria conferencia.
D) Robaron las hermosas pinturas de la galería.
E) Fueron testigos de ese feliz matrimonio.
Clave: A. El adjetivo especificativo “estrecha” restringe semánticamente al nombre “calle”.
4. Señale la opción que presenta adjetivo explicativo.
A) Preguntó si querías un café caliente.
B) Los niños jugaban en la verde pradera.
C) Ellos publicaron un interesante artículo.
D) Víctor compró ese mueble rectangular.
E) El libro nuevo se extravió en el aula.
Clave: C. El adjetivo explicativo “interesante” señala una característica subjetiva del nombre “artículo”.
5. Escriba la clase de adjetivo presente en cada oración.
A) La casa antigua será vendida. ______________ B) Él le regalo un hermoso manto de seda. ______________ C) El cálido verano se fue de pronto. ______________ D) Redactó una composición extensa. ______________ E) Los honestos clientes no cogieron nada. ______________ F) La niña estudiosa ganó el concurso. ______________ G) Compartieron unos manjares exquisitos. ______________
Claves A) especificativo B) explicativo C) epíteto D) especificativo E) explicativo F) explicativo G) epíteto
6. Marque la opción que presenta adjetivo en grado comparativo de inferioridad.
A) Aquel profesor nuevo es sumamente exigente.
B) Fue una alumna más responsable del salón.
C) Los niños de ese grupo son demasiado hábiles.
D) Esa película fue menos interesante que la de ayer.
E) El celebérrimo cantante anuncio su próxima gira.
Clave: D. En la alternativa, el adjetivo “interesante” se encuentra en grado comparativo de inferioridad ya que su significado está restringido en una comparación.
7. A la derecha de cada oración, indique la función que cumple cada adjetivo.
A) La actuación en el colegio fue emocionante. ______________ B) Llegaron muy cansados a la grabación. ______________ C) El hijo de la misteriosa mujer viajó a Bolivia. ______________ D) El conductor manejaba asustado por la noche. ______________ E) No participaron en aquella actividad política. ______________ Claves A) Complemento atributo B) Complemento predicativo C) Modificador directo D) Complemento predicativo E) Modificador directo
9. A la derecha de cada oración, escriba el grado en que se encuentra cada adjetivo.
A) Esa editorial es tan buena como la otra. ______________ B) Este gato es más astuto que el anterior. ______________ C) Alberto es menos alto que su hermano. ______________ D) Su casa es la más grande de la cuadra. ______________ E) La exposición de arte fue excelente. ______________ Claves A) Comparativo de igualdad B) Comparativo de superioridad C) Comparativo de inferioridad D) Superlativo relativo E) Superlativo absoluto
10. En el enunciado “el estrés es un proceso natural del cuerpo humano, que genera una respuesta automática ante condiciones externas que resultan amenazadoras o desafiantes, y que a veces perturban el equilibrio emocional de la persona.”, el número de adjetivos es
A) cinco. B) seis. C) siete. D) ocho. E) nueve.
Clave: C. Los adjetivos son natural, humano, automática, externas, amenazadoras, desafiantes y emocional.
11. Marque la opción que presenta determinantes demostrativos.
A) Esa lap top es de aquel joven. B) Están nerviosos por ese asunto. C) Esto no es mío ni de tu hermano. D) Ese comentario fue impertinente. E) Trajo este paquete para su amigo.
Clave: A. Los determinantes “esa” y “aquel” son demostrativos.
12. Complete las siguientes oraciones con el determinante artículo pertinente.
A) No se encontró ____ arma homicida.
B) Aún cree que tiene ____ hada madrina.
C) Compró ____ harina para la torta.
D) _____ cura fue descubierta por el científico.
E) Llegaron a reunir ____ capital necesario.
Clave: A) el B) un C) la D) La E) el
13. Señale la alternativa que presenta más determinantes diferentes.
A) Mi hermano y su amigo viajaron a España.
B) Nuestra casa fue alquilada por mis tíos.
C) Sus vecinos lo convencieron de participar.
D) No sabía si mi madre o mi padre me visitarían.
E) La noticia de tu llegada sorprendió a esa mujer.
Clave: E .Esta oración presenta como determinantes “la”, “tu” y “esa”.
14. Señale la opción que presenta determinantes cuantificadores.
A) Los últimos serán los primeros.
B) Todos llegaron muy apenados.
C) Un tercio de los presentes aprobaron la ley.
D) El médico atendió a tres pacientes anoche.
E) Algunas niñas ganaron dos premios.
Clave: E. Esta oración presenta el determinante cuantificador indefinido “algunas” y el cuantificador numeral cardinal “dos”.
15. Señale al opción donde hay, respectivamente determinantes demostrativo e indefinido.
A) El estudiante fue expulsado por faltar a sus clases.
B) Para ese empleo necesito hablar varios idiomas.
C) Si aceptan su propuesta comprara el auto.
D) Aquellos recibieron los aplausos de todos los invitados.
E) He comprado todos sus libros pero no les he leído.
Clave: B. En esta oración hay determinante demostrativo (ese) e indefinido (varios).
16. Señale la opción que presenta determinantes posesivos.
A) El éxito será mío. B) Lo envió para vosotros.
C) Tus libros están ahí. D) Ese material es suyo.
E) Su modelo es tu vida.
Clave: E. En esta oración encontramos dos determinantes posesivos.
17. En el enunciado “la primera guitarra del Perú vive ahora en sus canciones y en el irreductible amor que le profesó al país”, el número de determinantes es
A) tres. B) cuatro. C) cinco. D) ocho. E) siete.
Clave: C. Los determinantes son “la”, “el (en del)”, “sus”, “el” y “el (en al)”.
18. En el enunciado “a pesar de todas las dificultades, los valientes siempre logran sus objetivos”, las palabras subrayadas, respectivamente, son
A) numeral cardinal y determinante posesivo.
B) numeral partitivo y determinante indefinido.
C) cuantificador indefinido y determinante posesivo.
D) artículo indefinido y determinante posesivo.
E) determinante demostrativo y determinante posesivo.
Clave: C. La palabra “todas” es cuantificador indefinido y “sus”, posesivo.
19. Marque la alternativa que presenta cuantificador numeral.
A) Caminaron juntos varias horas.
B) Aunque no lo conocían, lo invitaron.
C) Todos estuvimos acompañándolo.
D) Solo diez personas lo acompañaron.
E) Un amigo así, no encontrarás.
Clave: D. Aparece el determinante cuantificador numeral cardinal “diez”.
20. A la derecha de cada oración, escriba el grado superlativo absoluto de los adjetivos.
A) Fuerte ______________ B) Áspero ______________ C) Amable ______________ D) Célebre ______________ E) Cruel ______________ Claves A) fortísimo B) aspérrimo C) amabilísimo D) celebérrimo E) crudelísimo
21. Señale la alternativa que presenta uso adecuado del determinante.
A) El profesor dijo: “Todo aula debe ser fumigada”. B) Ayer compramos este hacha de buena calidad. C) Aunque parezca increíble, delante mío lo dijeron. D) Durante la actuación, se sentaron cerca nuestro.
E) No lo encontramos porque estaba detrás de ellas.
Clave: E. Los adverbios se complementan con la preposición de seguida de un pronombre personal tónico.
A) El profesor dijo: “Toda aula debe ser fumigada”. B) Ayer compramos esta hacha de buena calidad. C) Aunque parezca increíble, delante de mí lo dijeron. D) Durante la actuación, se sentaron cerca de nosotros.
22. Encierre el adjetivo que debe concordar con los nombres en cada oración.
A) Usaba un pantalón y una camisa negras / negros.
B) Eran alumnos y alumnas japoneses/ japonesas.
C) Sorprendió su asombrosa/ asombrosas decisión y comportamiento.
D) No sabían si el libro o la mochila rotos/rota era de él.
E) Saludó al médico e investigador sobresaliente/sobresalientes.
Clave: A) negros B) japoneses C) asombrosa D) rota E) sobresaliente
23. Seleccione la alternativa en la que se presenta uso correcto del determinante numeral.
A) Hemos vendido treinta y dos lápices.
B) Lo alquilamos en el doceavo piso.
C) Celebró su onceavo aniversario.
D) Compramos veinte y cuatro camisas.
E) Participó en el veintiún campeonato.
Clave: A. Treinta y dos es correcto. Las demás deben ser de la siguiente manera:
B) Lo alquilamos en el décimo segundo/ duodécimo piso.
C) Celebró su décimo primer aniversario.
D) Compramos veinticuatro camisas.
E) Participó en el vigésimo primer campeonato.
CLASES DE DETERMINANTES
Artículos
Definido
el, la, los, las, lo (adjetivos sustantivados)
Indefinido
un, una unos, unas
Posesivos
Mi, tu, su, nuestro(a), mío(a), tuyo(a), suyo(a) y sus plurales
Demostrativos
Este(a), ese(a), aquel(aquella) y los plurales
Cuantificadores
Indefinidos
Muchos(as), pocos(as) , algunos(as), varios(as), cada, ambos(as), todo(a), todos(as), ningún(a)…
Numerales
Cardinales: uno, dos, tres, diez, veinte, cien, mil…
Ordinal: primero, segundo, tercero, décimo, undécimo, vigésimo, cuadragésimo, quincuagésimo…
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE
1. Marque la alternativa que completa adecuadamente el siguiente enunciado sobre el Modernismo: “El Modernismo fue el primer movimiento estético original de Hispanoamérica que surgió A) a fines del siglo XIX y en un contexto de cambios socioeconómicos”. B) bajo la influencia del espíritu iconoclasta de la Vanguardia europea”. C) como consecuencia del dinamismo propuesto por el Barroco español”. D) durante la primera mitad del siglo XIX bajo la influencia del Neoclasicismo”. E) por el apoyo a los artistas por parte del mecenazgo de la burguesía”. Solución: El Modernismo es el primer movimiento estético original de Hispanoamérica. Surge en un contexto de cambios socioeconómicos y se desarrolla aproximadamente entre 1880 y 1920. Clave: A 2. Respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados referidos al Modernismo, marque la opción que contenga la secuencia correcta. I. Se manifestó principalmente a través del teatro.
Partitivo: medio, tercera (parte), cuarta(parte)…
Múltiplo: doble, triple, cuádruple(o), quíntuple(o)…
II. Los mayores aportes se produjeron en la novela. III. Se exaltó la dimensión estética de la realidad. IV. Recibió el influjo de la literatura francesa. A) VVVF B) VFFV C) FVFF D) FFVF E) FFVV Solución: I. Las principales manifestaciones fueron la poesía y el cuento. (F). II. Los mayores logros se produjeron en la lírica. (F). III. Se exaltó la dimensión estética de la realidad. (V). IV. Recibió el influjo de la literatura francesa, principalmente del Simbolismo y del Parnasianismo. (V) Clave: E 3. Con respecto a las literaturas de las diversas regiones de Hispanoamérica, el Modernismo se propuso ser A) exotista, al asimilar toda forma de influencia extranjera. B) histórico, porque da relevancia a la conquista española. C) integrador, representativo del espacio hispanoamericano”. D) objetivo, porque describe el mundo de manera inverosímil. E) innovador, abandona los modelos de la novela decimonónica. Solución: El Modernismo propone una relación dinámica entre las literaturas de América hispana, por lo que se propone ser representativa de Hispanoamérica entendida como un espacio supranacional. Clave: C 4. Con respecto a Prosas profanas, de Rubén Darío, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Algunos poemas son de tono filosófico con una A) imagen de París idealizada, elegante y hedonista”. B) reflexión pesimista respecto a la existencia humana”. C) serie de mitos hispanos, así como esculturales cisnes”. D) variación de la experiencia estética en algo cotidiano”. E) vida llena de frivolidad, erotismo y bohemia artística”. Solución: Algunos poemas de Prosas profanas son de tono filosófico y con una reflexión un tanto pesimista sobre la existencia humana. Clave: B 5. Con respecto a la verdad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados sobre Prosas profanas, de Rubén Darío, marque la alternativa que contiene la secuencia correcta. I. Es el poemario más típico del Modernismo rubendariano. II. Fue escrito durante la estancia del autor en Santiago de Chile. III. La publicación de la obra, en 1888, da inicio al Modernismo. IV. Su estructura comprende un conjunto de cuentos y poemas.
V. Emplea una gran variedad de formas métricas y estróficas. A) FFVFV B) VFFFV C) VFVFV D) FFFVV E) VFFVV Solución: I. Es el poemario más típico del Modernismo rubendariano (V). II. Fue escrito durante la estancia del autor en Buenos Aires (F). III. La publicación de Azul, en 1888, da inicio al Modernismo (F). IV. Azul, en su estructura, comprende cuentos y poemas (F). V. Emplea una gran variedad de formas métricas y estróficas (V). Clave: B 6. En relación con las características del Regionalismo, marque la alternativa que contenga la afirmación correcta.
A) Asume como modelo la estética del Modernismo hispanoamericano.
B) Reproduce el mundo autóctono, valiéndose de elementos vanguardistas.
C) Es un movimiento que se presenta como una variante del Realismo.
D) Opta por desplegar gran cantidad de técnicas novedosas en el relato.
E) Surge desde las clases oligárquicas para representar sus tradiciones.
Solución:
El Regionalismo es un movimiento derivado del Realismo, pues tiende a la representación de la realidad en espacios no citadinos.
Clave: C
7. Con respecto al narrador regionalista, se puede afirmar que
A) tiene como principal destinatario al hombre del campo.
B) se presenta como un conocedor parcial de los hechos.
C) idealiza el habla de sus personajes rurales y urbanos.
D) usa un lenguaje artístico superior al del lector promedio.
E) se contrapone a la presencia del narrador omnisciente.
Solución:
El narrador de la novela regionalista emplea un lenguaje artístico superior al del lector medio.
Clave: D
8. Con respecto al argumento de la novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado: “Los conflictos entre Santos Luzardo y doña Bárbara se inician por
A) el deseo de Santos de casarse con Marisela”. B) un problema de lindes entre las haciendas”. C) el asesinato de un peón de Santos Luzardo”. D) la complicidad de Balbino Paiva y Ño Pernalete”. E) el rechazo de doña Bárbara hacia Marisela”.
Solución: Los conflictos entre Santos Luzardo y doña Bárbara inician por un problema de límites entre Altamira y El Miedo, respectivas haciendas de los personajes. Clave: B
9. Relacione ambas columnas, teniendo en cuenta los personajes y sus respectivas funciones en la novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos.
1. Santos Luzardo a. peligro del Imperialismo 2. Marisela b. autoridad corrupta 3. Ño Pernalete c. barbarie y atraso 4. Mr. Danger d. barbarie regenerada 5. Doña Bárbara e. civilización y progreso
A) 1e, 2b, 3a, 4d, 5c B) 1a, 2b, 3c, 4d, 5e C) 1e, 2d, 3a, 4c, 5b D) 1c, 2d, 3b, 4e, 5ª E) 1e, 2d, 3b, 4a, 5c
Solución: 1e. Santos Luzardo – civilización y progreso 2d. Marisela – barbarie regenerada 3b. Ño Pernalete – autoridad corrupta 4a. Mr. Danger – peligro del Imperialismo 5c. Doña Bárbara – barbarie y atraso Clave: E 10. La novela Doña Bárbara, de Rómulo Gallegos, trata de mostrar una imagen verosímil y fidedigna de la realidad; para ello,
A) el narrador interpreta las acciones de los personajes rurales. B) emplea el exotismo y el esteticismo de la poesía modernista. C) los personajes principales poseen características alegóricas. D) incluye usos, costumbres y forma del habla de los llaneros. E) complejiza y adapta los modelos narrativos decimonónicos.
Solución: En Doña Bárbara se busca reproducir de forma verosímil los ambientes sociales y los espacios naturales porque se muestra de forma fidedigna los ambientes sociales y los espacios naturales, también se incluyen el modo de hablar característico de los personajes populares. Clave: D
Psicología
PRÁCTICA Nº 10
Instrucciones.- Lea atentamente el texto de cada pregunta y señale la respuesta que considere correcta.
1. En la psicología cognitiva a la atención, percepción, memoria, pensamiento, etc se les conoce como
A) ingresos sensoriales. B) procesos mediadores.
C) esquemas cognitivos. D) aprendizaje significativo.
E) conductas observables.
Solución:
Procesos mediadores, entre los procesos mediadores tenemos a la atención, percepción, memoria, pensamiento, etc.
Clave: B
2. Indique La teoría que recurre a la metáfora computacional, para explicar el aprendizaje,
A) Aprendizaje significativo. B) Aprendizaje por descubrimiento. C) Aprendizaje por insight. D) Procesamiento de la información. E) Cibernética.
Solución:
La teoría del procesamiento de la información con la finalidad de explicar la forma como se produce el aprendizaje recurre a la metáfora computacional, mediante la cual busca explicar el funcionamiento de la mente humana mediante una analogía con el funcionamiento del software de las computadoras.
Clave. D
3. Qué teoría del aprendizaje utiliza el docente que, antes de la clase, pregunta a sus alumnos sobre sus conocimientos previos con respecto al tema a tratar.
A) Condicionamiento operante. B) Aprendizaje significativo.
C) Aprendizaje vicario. D) Aprendizaje por descubrimiento.
E) Condicionamiento clásico.
Solución:
El aprendizaje significativo puesto que el profesor busca indagar sobre los saberes previos del alumnado a fin de que el nuevo conocimiento se incorpore a sus conceptos existentes.
Clave: B
4. Indique el concepto que corresponde al aprendizaje por descubrimiento.
A) Organización perceptua B) Almacenamiento C) Subsunción
D) Aprendizaje por insight E) Razonamiento inductivo
Solución: En el aprendizaje por descubrimiento en alumno utiliza el razonamiento inductivo; las otras alternativas corresponden a la teoría gestáltica (A, D), procesamiento de la información (B) y a la teoría del aprendizaje significativo (C).
Clave: E
5. Cuál es el estilo de aprendizaje, según Honey y Mumford, de la persona que prefiere involucrarse en situaciones que representen un desafío.
A) Reflexivo B) Teórico C) Pragmático
D) Activo E) Asimilador
Solución:
Según Honey y Mumford.las personas que tienen un estilo de aprendizaje activo suelen actuar antes que pensar, prefieren actividades que involucren un desafío, se entusiasman con facilidad ante nuevas actividades.
Clave: D
6. El docente que busca que sus alumnos piensen antes de actuar, que analicen la situación antes de extraer conclusiones; está fomentando el estilo de aprendizaje
A) reflexivo. B) teórico. C) pragmático.
D) activo. E) adaptativo.
Solución:
Estilo de aprendizaje reflexivo, el cual se caracteriza porque el aprendiz adopta la postura de observador, el que analiza la situación antes de actuar.
Clave: A
7. El estudiante que busca utilizar sus conocimientos de electrónica para fabricar y comercializar alarmas sensibles al calor humano; tiene un estilo de aprendizaje
A) activo. B) reflexivo. C) pragmático. D) teórico. E) observador.
Solución:
El estilo de aprendizaje pragmático se caracteriza por llevar a la práctica las ideas y teorías, creando productos nuevos y útiles.
Clave: C
8. El alumno que busca verificar su aprendizaje planteándose interrogantes sobre el tema estudiado, utiliza la estrategia de aprendizaje denominada
A) organización. B) repaso.
C) supervisión de la comprensión. D) elaboración.
E) aprendizaje significativo.
Solución:
El alumno está usando la estrategia denominada supervisión de la comprensión, una de cuyas características es plantearse preguntas para verificar su aprendizaje.
Clave: C
9. El alumno que utiliza mapas conceptuales para estudiar utiliza la estrategia de aprendizaje denominada
A) repaso. B) elaboración. C) organización.
D) jerarquización. E) mnemotecnia.
Solución:
La estrategia de aprendizaje denominada organización utiliza como técnicas las redes semánticas, mapas conceptuales y el uso de estructuras textuales.
Clave: C
10. El alumno que tiene un estilo de aprendizaje pragmático se parece al alumno que tiene un estilo de aprendizaje activo, en que
A) les agradan los desafíos.
B) adoptan la postura de observador.
C) prefieren pasar desapercibidos.
D) prefieren usar estrategias metacognitivas.
E) acostumbran pensar antes de actuar.
Solución:
Tanto al alumno que tiene un estilo de aprendizaje activo como al que tiene un estilo de aprendizaje pragmático le agradan las actividades que implican un desafío.
Clave: A
Historia
EVALUACIÓN Nº 10
1. Las Reformas Borbónicas abarcaron varios ámbitos. Marque los enunciados que forman parte de las reformas fiscales.
1. Promulgación del reglamento de Milicias.
2. Creación del virreinato del Río de La Plata.
3. Incremento el pago de las pago de alcabalas.
4. Se legaliza el reparto de mercancías que hacían los corregidores.
5. Obligación de pagar tributo de los indios llamados forasteros.
A) 1,2,5 B) 1,2,3 C) 3,4,5 D) 2,3,4 E) 1,4,5
Rpta: C. Las reformas fiscales que promovieron los reyes borbónicos de España en el S. XVIII, fueron:
a) En 1773 el impuesto de alcabala y el almojarifazgo pasan a ser percibidos por las reales aduanas.
b) En 1754 se legalizó el reparto de mercaderías que hacían los corregidores.
c) En 1774 se inicia la creación de aduanas interiores.
d) Incremento el pago de las pago de alcabalas.
e) Cobro del tributo a los indios llamados forasteros.
2. A la muerte de Túpac Amaru II, la Gran Rebelión de los Andes continuó en el Alto Perú, estos hechos estuvieron liderados por
A) Túpac Catari . B) Túpac Amaru I.
C) Bernardo Tambohuacso. D) García Pumacahua.
E) Juan Santos Atahualpa.
Rpta. A:
La Gran Rebelión de los Andes estalló bajo el liderazgo de Túpac Amaru II en 1780, a la muerte de éste la lucha continuó en el Alto Perú, bajo el liderazgo de Túpac Catari.
3. Fue elegido Presidente de las Cortes.
A) Blas Ostolaza. B) Antonio Zuaso.
C) Pablo de Olavide. D) Vicente Morales y Duárez.
E) Dionisio Inca Yupanqui.
Rpta: D. El 19 de marzo de 1812 se promulga la Constitución de Cádiz siendo elegido Presidente de las Cortes el catedrático sanmarquino Vicente Morales y Duarez (1759-1812), nacido en Lima.
4. Después del fracaso de la Conferencia de Miraflores entre los representantes de San Martín y el virrey Pezuela, se inicia la
A) ayuda militar al virrey Pezuela.
B) expedición a la Sierra Central del Perú.
C) movilización del ejército español en Pisco.
D) ayuda económica al ejército de los Andes.
E) racionalización del armamento al ejército real.
Rpta: B. Fracasada la Conferencia de Miraflores San Martín ordenó la campaña a la sierra central del Perú bajo el mando de Álvarez de Arenales. El objetivo fue cercar Lima, aislar al virrey y evitar que los ejércitos españoles del valle del Mantaro acudan prestos en su ayuda.
5. Las ideas de una monarquía constitucional para el Perú quedaron desestimadas cuando _________________ establecer la República.
A) la Primera Junta Gubernativa B) el gobierno interino de Santa Cruz
C) la dictadura de Simón Bolívar D) la Asamblea Nacional transitoria
E) el Primer Congreso Constituyente
Rpta: E. San Martín renuncia al gobierno del protectorado el 20 de septiembre de 1822 al dejar instalado el primer Congreso Constituyente, cuya tarea principal sería redactar la primera constitución del Perú. El Congreso Constituyente acuerda que el Perú es una República cuya nación está representada por el congreso.
Geografía
EJERCICIOS
1. Los biomas terrestres se clasifican según su posición de________ presentando diferencias de clima, fauna y flora.
A) profundidad B) altura C) longitud
D) latitud E) amplitud
Solución:
Entre un bioma y otro no hay límite definido sino una gradación progresiva. Las unidades terrestres, han sido clasificadas, según la latitud en los siguientes biomas: tundra, taiga, bosque templado, pradera y estepa, sabana, desierto y bosque ecuatorial.
Clave: D
2. La selva ecuatorial es un bioma que se localiza en parte de los continentes de
A) América del norte, Europa y Asia. B) América del sur, África y Europa.
C) América del sur, África y Asia. D) Europa, África y Oceanía.
E) América del norte, África y Asia.
Solución
El bioma Bosque Ecuatorial, se localiza en las regiones cercanas al ecuador; y se ubican en selva amazónica de América del sur, áfrica centro oeste y Asia sur este.
Clave: C
3. Kalahari y Gobi son biomas de_______ que se ubican aproximadamente a los ___________de latitud tanto norte como sur.
A) desierto- 30° B) pradera – 30°
C) bosque tropical- 10° D) tundra – 60°
E) bosque de coníferas – 45°
Solución:
Las zonas desérticas representan prácticamente una tercera parte de toda la superficie terrestre (34%) y se concentran principalmente en partes del centro de Asia, el norte y sur oeste de África; también los hay en Australia, los Estados Unidos, México, Perú y Chile. La mayoría se ubican entre los 30°LN y 30°LS.
El desierto de Kalahari se ubica en África meridional y el desierto de Gobi en Asia central.
Clave: A
4. Son características de los bosques templados.
a. Se ubican entre los trópicos y las regiones polares.
b. Predominan la vegetación de juncias y líquenes.
c. Es el bioma mas alterado de nuestro planeta
d. Se ubican entre los 50° y 60° LN de América y Asia.
e. Predominan bosques de caducifolios y mixtos.
A) a-c-d B) b-c-e C) a-b-d D) a-c-e E) a-d-e
Solución:
El bosque templado es la cobertura natural de las zonas ubicadas entre los trópicos y las regiones polares. Están compuestos principalmente por árboles caducifolios que descartan sus hojas cada otoño y desarrollan un nuevo complemento cada primavera: robles, hayas, nogales, arces, fresnos y castaños. Mientras que en otros lugares encontramos bosques perennifolios coníferos. Los bosques templados es uno de los biomas más alterados de nuestro planeta. La mayoría de la población mundial se localiza en estas áreas por ser climáticamente agradable y poseer suelos muy ricos.
Clave: D
5. En el siguiente mapa, la parte sombreada ubica el bioma de
A) bosque mediterráneo.
B) pradera del norte.
C) bosque templado.
D) tundra alpina.
E) bosque de coníferas del norte.
Solución:
La taiga, bosque boreal o bosque de coníferas es una formación que se presenta en Hemisferio Norte; entre las latitudes 50º y 60º, donde los inviernos son largos y fríos. En América del Norte es llamado bosque de coníferas del norte o, especialmente, en Eurasia nororiental (Siberia), taiga. También existen extensiones de este bioma en las montañas, incluso las tropicales.
Clave: E
6. En las faldas de la cordillera Blanca, predominan ______________ propio del bioma de _____________.
A) las coníferas – tundra
B) las gramíneas – sabana tropical
C) los musgos y líquenes – tundra alpina
D) los musgos y juncias – bosque boreal
E) los arbustos pequeños – chaparral
Solución:
La tundra se ubica en el norte, en un cinturón que rodea al Océano Ártico, en áreas como Canadá, Siberia y Alaska, pero en el hemisferio sur solamente se encuentra en la Península Antártica e islas adyacentes. También existen regiones similares en las altas montañas de la Cordillera del Himalaya y los Andes. Dichas regiones reciben el nombre tundra alpina .
Clave: C
7. Según el Ministerio del ambiente, las regiones en el Perú con más alto índice de deforestación son
A) San Martin y Loreto. B) Ayacucho y Junín.
C) Madre de Dios y Ancash. D) Ucayali y Tacna.
E) Huánuco y Cusco.
Solución:
Las regiones que han sufrido más deforestación según la estadística que brinda el Ministerio del Ambiente hasta el año 2011 son San Martín, Loreto, Ucayali, Huánuco, Madre de Dios, Pasco y Amazonas.
Clave: A
8. Si un proyecto busca reducir drásticamente la deforestación y beneficia a las comunidades locales, esta actividad contribuye con _______________ de la región o lugar.
A) la desertificación B) el centralismo urbano
C) la promoción cultural D) el desarrollo sostenible
E) la descentralización
Solución:
El desarrollo sostenible es asegurar las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de las futuras generaciones.
En la Amazonía se encuentra en gran riesgo de deforestación, especialmente después de la construcción de la carretera transoceánica que atraviesa la selva. Los recursos actuales no son suficientes para controlar adecuadamente de la selva del Amazonas y protegerla de los agricultores, ganaderos y taladores ilegales que la invaden atraídos por el gran valor y fácil acceso de sus especies forestales.
Clave: D
9. La pérdida de la capa fértil del suelo por la quema de la vegetación, es una de las causas que genera su
A) salinización. B) empantanamiento. C) desertificación.
D) profundidad. E) toxicidad.
Solución:
La pérdida de la capa fértil por acción de la quema de la vegetación así como el del agua y del viento, debido a las malas prácticas agropecuarias y la destrucción de la cobertura vegetal. Este problema es especialmente grave en las vertientes occidentales y orientales andinas.
Clave: C
10. Uno de los mayores problemas relacionado con el recurso agua es la contaminación, la política de desarrollo sostenible ante ello propone:
a. reducir los desechos industriales.
b. desarrollar productos benignos.
c. reutilizar el agua.
d. procesar los relaves mineros.
e. reutilizar productos químicos.
A) a-c-e B) b-d-e C) a-d-e D) b-c-d E) a-c-d
Solución:
El desarrollo sostenible propone, ante la contaminación del agua, reducir el volumen de los contaminantes, reutilizar el agua residual y reciclar los contaminantes.
Clave: E
Economía
EVALUACIÓN N° 10
1. A través _________________ el Estado participa de la distribución de la riqueza del país.
A) del tributo B) del control de precios
C) del mercado D) de los mercados negros
E) de la informalidad
“A”. Los tributos constituyen una forma de distribución de la riqueza que es lo que percibe el Estado.
2. Se denomina emolumento a la retribución percibida por un
A) obrero. B) empleado. C) regidor.
D) catedrático. E) congresista.
“E”. Es la retribución asignada a los altos funcionarios públicos como ministros de Estado o congresistas.
3. Los trabajadores agrícolas perciben una remuneración denominada
A) emolumento. B) jornal. C) sueldo.
D) dieta. E) honorario.
“B”. Se conoce como “jornal” a la remuneración que recibe el obrero o trabajador por cada día o jornada laborada.
4. El tipo de remuneración equivalente a la Canasta de Consumo que al trabajador se le otorga, como su pago mensual, recibe el nombre de salario
A) sueldo. B) por jornada. C) mínimo legal.
D) honorario. E) mínimo vital.
“E”. El salario mínimo vital es el establecido por el gobierno mediante una ley. También conocido como remuneración mínima.
5. En un conflicto laboral, la suspensión temporal (por 24 o 48 horas) de las actividades es denominada
A) paro. B) huelga. C) ilegal.
D) lock out. E) inesistencia.
“A”. En un conflicto laboral, la suspensión temporal de las actividades es denominada paro.
6. La forma de lucha que usan los empleadores que consiste en no abrir la fábrica, es denominada
A) lock out. B) arbitraje. C) huelga.
D) paro. E) conciliación.
“A”. La forma de lucha que adoptan los empleadores mediante el cierre temporal de la empresa recibe el nombre de lock out.
7. La forma de solución de un conflicto laboral a través de un mediador que propone alternativas que no son obligatorias es llamada
A) conciliación. B) huelga. C) paro.
D) arbitraje. E) asamblea.
“A”. La conciliación consiste en que los representantes de los trabajadores y de los empresarios se reúnen con un mediador quien propone alternativas de solución; sin embargo, dichas propuestas no tienen carácter impositivo. En base a estas alternativas se arriba a un consenso de solución.
8. La tasa de interés que el banco le paga al propietario de una cuenta de ahorros es de tipo
A) activa. B) pasiva. C) nominal.
D) porcentual. E) anual.
“B”. La tasa de interés que los bancos pagan por el dinero recibido en calidad de depósito recibe el nombre de tasa pasiva.
Física
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10
Nota: Los ejercicios en (*) son tareas para la casa.
1. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I) Los cuerpos se cargan negativamente, porque pierden protones.
II) Un cuerpo eléctricamente neutro tiene la misma cantidad de carga eléctrica positiva y negativa.
III) La cantidad carga eléctrica de un electrón es igual a la cantidad carga del protón.
A) VVV B) FVF C) FVV D) VFV E) VFF
Solución:
I) F II) V III) F
Clave: B
2. (*) Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
+
En el proceso de carga eléctrica por inducción los cuerpos adquieren cargas de
signos iguales.
II. En el proceso de carga eléctrica por frotamiento entre dos cuerpos las cargas
que obtienen son de diferentes signos.
III. En el proceso de carga eléctrica por contacto, los cuerpos obtienen cargas de
igual signo.
A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF
Solución:
I) V II) V III) V
Clave: A
3. Un niño para sacar el brillo a su juguete lo frota con un paño de lana. Si llega a
determinar que el juguete se ha electrizado con –20  10–7 C, determine el número
de electrones transferidos.
 


 


   e 1,6 10 C 19
A) 1,25  1012 B) 1,25  1011 C) 12,5  1011
D) 1,25  1013 E) 2,25  1011
Solución:
Sabemos
–20  10–7 C= n. (– 1.610–19 C)
Despejando n = 1,25  1013 electrones
Clave: D
4. (*) ¿A qué distancia se sitúan dos cargas puntuales de 1 μC y 10mC, si la
interacción electrostática entre ellas es de 9kN? (Considere: k = 910
9 Nm
2
/C
2
)
A) 10 cm B) 1 cm C) 3 cm D) 5 cm E) 2 cm
Solución:
Aplicamos la ley de Coulomb: q1 = 10
–6
C, q2 = 1010
–6
C, F = 910
–3
N
2
1 2
r
Q Q
F k

  10 m 1 cm
F
Q .Q
r k 1 2 2
   
Clave: B
5. (*) Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine la masa del bloque
de madera, si las partículas electrizadas de masas despreciables y conductoras
idénticas de cantidad de carga Q = 2×10 –6 C. (g = 10 m/s2)
A) 60 g
B) 70 g
C) 80 g
D) 90 g
E) 100 g
Solución:
Por Equilibrio Mecánico
10 m
(2 10 )
9 10 (2×10 )
r
q q
P T Fe k
1 2
9 -6 2
2
1 2 

 
   

Despejando m = 90g
Clave: B
6. Tres partículas con carga q1  q2  q3  2 C    están ubicadas en los vértices de
un triángulo equilátero de lado 2 cm, como se muestra en la figura. Determinar la
magnitud de la fuerza resultante sobre la partícula con carga 
3
q .
A) 50 N B) 60 N
C) 70 N D) 80 N
E) 90 N
Solución:
90 N
4 10
9 10 4 10
F F
a
Kq
F
a
Kq
F
4
9 12
2 R
2
2 23
2
13 

  
   


Clave: E
7. (*) La figura muestra dos partículas con cargas eléctricas q

1
= 410–12 C,
q

2
= 810–12 C. Determinar la magnitud del campo eléctrico resultante en el punto P.
(k = 9  109 Nm2/C2)
A) 9 N/C B) 10 N/C C) 12 N/C D) 15 N/C E) 16 N/C
Solución:
E
Q
E = 9  109
2 2
12
(2 10 )
4 10




– (9  109)
2 2
12
(3 10 )
8 10




E = 90 – 80 = 10 N/C
Clave: E
8. La figura muestra una esfera de 0,1g, cargada eléctricamente con
Q = +210–5 C, en equilibrio en el aire. Calcular el módulo de la intensidad de campo
eléctrico (g = 10 m/s2).
A) 1103 N/C B) 2103 N/C
C) 3103 N/C D) 5102 N/C
E) 5103 N/C
Solución:
Por Equilibrio Mecánico
P= = E. q
.10 = E.2x
Despejando E= 5×102 N/C
Clave: D
9. Una pequeña esfera electrizada con Q = 2 C y q= – 3 C.se encuentra en reposo
sujeto a hilos aislantes, donde uno de ellos tiene intercalado un dinamómetro de
masa despreciable que registra una lectura de 0,2 N. Determine la masa de dicha
esfera.
A) 400 g
B) 560 g
C) 580 g
D) 640 g
E) 650 g
Solución:
Por Equilibrio Mecánico del triángulo de fuerza
T  DINAMOMETR O FR = 0,2N
30cm
q
Q
dinamómetro
30° 30°
k 30°
q
1
q
0,3m 2
Pero FR  0,2N = FE  – P
10m
9 10
9 10 (2 10 )(3 10 )
F 0,2N
2
9 6 6
R 

  
 

 
Despejando m = 400 g
Clave: A
10. (*) Una esfera pequeña hueca de masa “m” y electrizada con “q1” y que puede
deslizar a lo largo de la barra, se encuentra en reposo tal como se muestra.
Determinar la deformación del resorte aislante cuyo K = 20 N/m (q1 = q2 = 10–6 C).
A) 1 cm B) 2 cm
C) 3 cm D) 4 cm
E) 5 cm
Solución:
1
2
9 6 6
E 10
9 10
9 10 (1 10 )(1 10 )
F 0,2N 

 


  
 
Por Equilibrio Mecánico del triángulo de fuerza, = 30°
FE  k.x = 0,2 N = 20x
x = 0,01 m = 1 cm
Clave: A
11. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si se sabe que la esfera “1” tiene un
peso de 200 N y la esfera “2” apoyada en la pared aislante es de 60 C. ¿Cuál será
la cantidad de carga eléctrica de la esfera “1”?.
A) 15 C
B) 20 C
C) 25 C
D) 30 C
E) 50 C
Solución:
Por Equilibrio Mecánico del triángulo de fuerza, =37°
2
1
9 6
E
9 10
9 10 (60 10 )(Q )
F 150N



 
 
= 25 C
Clave: C
12. Dos esferitas idénticas de masa 0,2 g cuelgan de un hilo fino no conductor como
muestra la figura. La distancia entre ellas es 3 cm. Determinar la tensión del hilo en
los segmentos AB y BC, si las esferitas adquieren cargas iguales de 10 nC.
A) 7 mN B) 5 mN
C) 4 mN D) 1 mN
E) 3 mN
Solución:
Datos: M = 0,210
–3
kg, d = 310
–2
m, q = 1010
–9 C, g = 10 m/s
2
Aplicando la primera condición de equilibrio a cada una de las esferitas:
TAB Fel PB  TBC  0 , TBC  Fel PC  0
De la segunda ecuación se deduce:
1 10 N
d
q
T P F Mg k 3
2
2
BC C el

      
Clave: D
13. (*) Dada las partículas eléctricas, determine la coordenada “x” del punto “P” en el
cual la intensidad del campo eléctrico asociado a las partículas electrizadas con
cantidades de cargas eléctricas – 4q y +q, es nula.
1m
– 4q
p
q
y
x
A) x = 1 m B) x = 2 m C) x = 3 m D) x = 1,5 m E) x = 0,5 m
Solución:
=
=
Entonces a = 1 m pero x = 2 m
Clave: B
14. (*) La partícula α tiene el doble de cantidad de carga eléctrica que el protón y una
masa cuatro veces mayor. Determine la relación entre las aceleraciones del protón y
una partícula α, situados en un mismo campo eléctrico.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 1/2 E) 1/4
Solución:
Sabemos por la 2da Ley de Newton a =
= = 2
Clave: B
15. (*) En la figura la varilla de material aislante es ingrávida y las partículas electrizadas
son pequeñísimas esferas. Halle q2 para que la barra permanezca horizontal. La
carga “Q” es fija y q1= +81 μC.
A) –125 μC
B) –100 μC
C) –50 μC
D) –40 μC
E) –10 μC
Solución:
Por la segunda condición de Equilibrio Mecánico
.2 = . 6 .
.2 = . 6.
Reemplazando = –125 μC
Clave: A
16. En los vértices de un hexágono regular de lado a se sitúan seis partículas
cargadas, como se muestra en la figura. Determinar la magnitud del campo eléctrico
en el centro del hexágono en función de k, q y a.
A)
2 a
k q
B)
2 a
k q
2 C)
2 a
k q
3 D)
2 2a
k q
E)
2 a
k q
5
Solución:
R R 2
2 2 2
R
2
2
a
q
E 2E E 2k
E (2E) (2E) 2(2E)cos120
a
q
2E 2k
a
q
E k
 
   


Clave: B
17. Dos cargas puntuales del mismo signo y de magnitud 25 nC, están separadas entre
sí 24 cm. ¿Qué fuerza actuará sobre otra carga eléctrica de 2 nC, situada a 15 cm
de cada carga? (k = 9×10
9
Nm
2
/C
2
)
A) 12 N
B) 18 N
C) 24 N
D) 30 N
E) 36 N
Solución:
Datos: q1 = 25×10
–9
C, q2 = 25×10
–9
C, q3 = 2×10
–9
C, d = 24 cm, r = 15 cm
La figura representa la distribución de las
cargas y de las fuerzas que actúan sobre la
carga de 4 nC. La fuerza resultante sobre esta
carga es
F F1 F2
  
 
Como ambas cargas se sitúan a igual distancia
de la carga q3, entonces las magnitudes de
estas fuerzas son:
2
1 3
1 2
r
q q
F  F  k
Considerando las relaciones entre las
distancias, hallamos la fuerza resultante sobre
la carga de 2 nC.
F  F1cos53 F2 cos53  2F1cos53
Luego 1,2 10 N 12 N
r
q q
k
5
6
F 5
2
1 3
      .
Clave: C
18. (*) En los vértices de un hexágono regular de lado “na” se colocan seis partículas
con cargas eléctricas como muestra la figura. Determinar la magnitud del campo
eléctrico en el centro del hexágono, si la magnitud del campo eléctrico generado por
cualquiera de ellas en dicho punto es 100 N/C.
A) 400 N/C
B) 300 N/C
C) 600 N/C
D) 900 N/C
E) 1200 N/C
Solución:
La resultante se los campos electrostáticas generados por cada una de las cargas es
E E1 E2 E3 E4 E5 E6
      
      ;
C
N
150
a
q
E E E E E E k
2
2
1  2  3  4  5  6  
Al sumar los vectores de campo encontramos tres pares de vectores colineales cuya
suma es
14 25 36 E E E E
   
  
Dónde: E14 E1 E4
  
  , E25 E2 E5
  
  , E36 E3 E6
  
  .
Las magnitudes de estos vectores de campo compuestos son:
2
2
14 1 4
a
q
E  E E  2k ,
2
2
25 2 5
a
q
E  E E  2k ,
2
2
36 3 6
a
q
E  E E  2k
Además, usando el método del paralelogramo se comprueba que E14 E36 E25
  
  .
Luego:
E F25 F25 2F25
   
   
C
N
600
C
N
4 150
a
q
E 2E 4k
2
2
25 








  
Clave: A
Química
SEMANA Nº 10: ESTADO SOLIDO, SISTEMAS DISPERSOS, SOLUCIONES
1. Relacione las siguientes proposiciones en relación a su estructura de partícula
sólida, características y el tipo de sólido cristalino que corresponde.
a) Molecular, bajos puntos de fusión y ebullición ( ) S. metálico, ej.Plata.
b) Iónies, no conduce corriente eléctrica y frágiles ( ) S.covalente ej. C diamante
c) Átomos positivos, conducen corriente eléctrica, maleable ( ) S. iónico ej. NaCl
d) Átomos, alto punto de fusión, alta dureza ( ) S. molecular ej. agua
A) db c a B) d c a b C) c d b a D) c d a b E) a c d b
Solución:
a) Molecular, bajos puntos de fusión y ebullición (c) S. metálico, ej.Plata.
b) Iónica, no conduce corriente eléctrica, duros y frágiles (d) S. covalente ej. C diamante
c) Átomo positivo, conducen corriente eléctrica, maleables (b) S. iónico ej. NaCl
d) Átomo alto punto de fusión, alta dureza (a) S. molecular ej. Agua
Rpta. C
2. Asigne el tipo de sistema disperso a los ejemplos propuestos:
I. Mantequilla II. Aceite III. Leche IV. Leche de magnesia
A) Suspensión – coloide – coloide – solución
B) Coloide – coloide – solución – suspensión
C) Coloide – coloide – suspensión – solución
D) Suspensión – coloide – solución – coloide
E) Coloide – solución – coloide – suspensión
Solución:
I. Mantequilla: coloide
II. Aceite: solución
III. Leche: coloide
IV. Leche de magnesia: suspensión
Rpta. E
3. La concentración de etanol en una bebida alcohólica es de 6%V. En 200 ml de esta
bebida alcohólica ¿cuántos gramos de alcohol contiene?
Dato: D etanol = 0,8g/mL
A) 4,8 B) 9,6 C) 15,0 D) 30,0 E) 12,0
Solución:
% V = x100
Vsolución
Vsoluto
9,6g etanol
1mL etanol
0,8 g etanol
12mLetanol x
12mL etanol
100
6%x 200
100
% V x Vsolución
V soluto =

 
Rpta: B
4. Se desea preparar un litro de una solución desinfectante, que contenga 25 ppm de
hipoclorito de sodio (NaClO) a partir de solución blanqueadora (lejía) que contiene
5,0 %W/V de esta sal. ¿Cuántos mililitros (mL) de lejía son necesarios?
1 ppm = 1 mg/L
A) 0,5 B) 10,0 C) 2,5 D) 2,0 E) 5,0
Solución:
5% W/V 5g soluto = 5×103 mg ———100 mL 5 x 104 mg / 1L = 5 x 104 ppm
5×10 L 0,5 mL
5,0×10 ppm
25 ppmx
V soluto = 4
4
1L
  
Rpta: A
5. Se disuelve 5,0 gramos de cloruro de calcio con agua destilada y se completa hasta
un volumen de 5,0 litros. Determine el %W/V, la molaridad y normalidad de la
solución respectivamente.
Peso Fórmula: CaCl2 = 111
A) 1,0 X10–1, 9,0X10–1, 1,8×10–1 B) 1,0 X10–1, 9,0X102, 1,8×10–1
C) 1,0 X10–2, 9,0X10–2, 1,8×101 D) 1,0 X101, 9,0X10–1, 1,8×10–2
E) 1,0 X10–1, 9,0X10–3, 1,8×10–2
Solución:
x100%
V(solucion)
W(soluto)
%W/ V  2 1
x100% 0,1% 1,0×10
5000mL
5,0gCaCl
   
PF xV(solucion)
W(soluto)
M
soluto

0,009 9X10 M
111g/mo lx 0,1L
0,1g
M 3   
N Mx N 0,009 x 2 0,018N 1,8X10 eq g/L 2       
Rpta. E
6. Cuando se mezcla 200mL de una solución de hidróxido de sodio (NaOH) 0,1M con
800 mL de otra solución de hidróxido de sodio 0,5M , la concentración molar de la
solución resultante es __________.
A) 0,42 B) 0,21 C) 0,25 D) 0,50 E) 0,80
Solución:
0,42M
1L
0,42mol
0,2L 0,8L
(0,1 mol/Lx0,2 L ) ( 0,5mol/Lx 0,8L )
V V
M xV M xV
M
1 2
1 1 2 2
 






Rpta: A
7. Calcule los pesos equivalentes de las siguientes sustancias respectivamente
I. H2SO4 II. Ca(OH)2 III. NaHCO3 IV. CaO
Pesos Fórmulas: H2SO4 = 98 Ca(OH)2 = 74 NaHCO3 = 84 CaO = 56
A) 98, 37, 84, 28 B) 49, 74, 42, 28 C) 49, 74, 42, 28
D) 49, 37, 84, 28 E) 49, 37, 42, 56
Solución:
H2SO4 Ca(OH)2 NaHCO3 CaO
PF 98 74 84 56
θ 2 2 1 2
eq g
PF g
PEq
 
 49 37 84 28
Rpta: D
8. Una bebida rehidratante contiene 20 mili equivalentes / L de cloruro de sodio
¿qué normalidad y cuántos gramos de soluto tiene dicha solución?
Dato: Peso Fórmula: NaCl = 58,5
A) 0,20 y 11,7 B) 0,02 y 11,7 C) 0,02 y 117,0
D) 0,02 y 1,17 E) 0,20 y 1,17
Solución:
N
L
eq g
V solucion
N eq g soluto
N 0,02
1
0,02
( )
º ( )
 




x L g NaCl
eq g
g
x
L
eq g
W soluto N xPEq xV solucion soluto 1 1,17
1
58,5
( ) 0,02 


 
Rpta: D
9. ¿Cuántos litros de agua se debe añadir a 1 litro de una solución de HCl 0,1 M para
que su pH final aumente en 2 unidades?
A) 99 B) 20 C) 30 D) 10 E) 60
Solución:
[HCl ]inicial = 0,1M = 10–1 M pH inicial = 1
Por dato: pH final = 3 [HCl ] final = 10–3 M = 0,001M
C1V1  C2V2
2
1 1
2
C
C V
V  10 L
10 M
10 Mx1,0L
V 2
3
1
2  


2 1 V V V agua   100 – 1 = 99 L
Rpta: A
10. En un proceso de titulación (según esquema), calcule la molaridad del hidróxido de
sódio.
Datos:
HCl Volumen = 100 mL [HCl] = 0,5M
NaOH Volumen = 400 mL [NaOH] = ?
A) 0,250 B) 0,125 C) 0,100 D) 0,200 E) 0,05
Solución:
En una neutralización se cumple que:
# equivalentes ácido= # equivalentes base
0,125N; θ 1 0,125M
400mL
0,5Nx100mL
V
N V
N(NaOH)
NaOH
HCl HCl     
Rpta: B
EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO
1. La etiqueta de cierta bebida “Cola” informa que contiene 26 gramos de azúcar por
cada 240 mL (un vaso) .Si la botella es de 500 mL, ¿cuál es el %W/V y cuántos
gramos de azúcar se ingiere respectivamente al consumir una botella de “Cola”?
A) 11 y 27 B) 22 y 27 C) 11 y 54 D) 22 y 54 E) 11 y 22
Solución:
x100%
V(solucion)
W(soluto)
%W/V  = x100% 10,83% 11%
240mL(solucion)
26g(soluto)
%W/V   
54,1 54,0 g de azúcar
1botella
500mL
x
240mL
26g azúcar
 
Rpta: C
N ácido x V ácido = Nbase x V base
2. Una solución de nitrato cúprico contiene 100 miligramos de esta sal por mL,
La molaridad y normalidad respectivamente de la solución es:_______ ; ______
Dato: Fórmula Cu (NO3)2 = 187,5
A) 0,25 ; ,50 B) 0,40 ; 0,80 C) 0,80 ; 1,60
D) 0,60 ; 1,20 E) 0,53 ; 1,06
Solución:
g de soluto = 100mg = 0,1 g soluto/ mL de solución
 
PF x Volumen
g soluto
M
soluto
, M
, g/mol x . x L
, g
PF x V
gCu( NO ) soluto
soluto solución
0 53
187 5 1 0 10
01
3
3 2   
NMx N 0,53×2 1,06N N1,06 eq g/L
Rpta: E
3. ¿Cuál de las siguientes sustancias presenta el mayor valor  ?
A) H2CO3 B) Aℓ(OH)3 C) Zn3(PO4)2 D) NaCl E) PbO2
Solución:
H2CO3 Aℓ(OH)3 Zn3(PO4)2 NaCl E) PbO2
 2 3 6 1 4
Rpta: C
4. ¿Cuántos mililitros de agua deben añadirse a 40 mL de H2SO4 al 70%W cuya
densidad es 1,61 g/ mL para obtener una solución 0,4 M?
Peso Fórmula H2SO4 = 98
A) 1 140 B) 2 280 C) 2 230 D) 2 150 E) 1 110
Solución:
Gramos de soluto 1.6 g/ml x 0.70 = 1,127 g soluto en 1 mL de solución
11,5 M
98 g/mol x 1.0 x10 L
1,127 g
PF x V
gH SO soluto
M
3
soluto solución
2 4   

C1V1  C2V2 1,15L
0,4M
11,5M x 0,04L
V2  
Vagua  1 150 mL 40mL  1 110mL
Rpta: E
5. Halle la fracción molar del etanol y el %V del etanol. (Considere que los volúmenes
de etanol y agua son aditivos). Cuando se mezcla 92,0 g de etanol (C2H5OH) con
180,0 g de agua.
A) 0,83 ; 61,0 B) 0,17 ; 39,0 C) 0,83 ; 39,0
D) 0,17 ; 61,0 E) 0,83 ; 34,0
Solución:
, mol
g / mol
, g
n etanol 2 0
46
92 0
  0 17
12 0
2 0
,
,
,
X etanol  
, mol
mol
g
n H O 10 0
18
180
2



Nº moles totales = 12 moles
x 100
vol solución
vol soluto
% vol 
115 mL
0,8g
1mL
VOH  92g x 
180 mL
1 g
1mL
VH O 180g x 2
 
Volumen de solución = 295 mL
x 100 38, 98 39%
295
115
% vol   
Rpta. B
Quimigrama
Horizontal
1. Soluto + solvente = _________________
2. Fase dispersante de una solución.
3. El hidróxido de sodio se puede _________ con el ácido clorhídrico.
4.
nsoluto n solvente
nsoluto
X


, permite calcular la fracción ________ del soluto.
Dato etanol ( OH C2H5 ) H2O
Peso Fórmula 46 18
Densidad g / mL 0,80 1
5. Cuando se combina 800mL de KOH 0,1M con 200mL de HNO3 0,35M, la solución resultante es ____________.
6. Opuesto a una solución concentrada es una solución ______________.
7. Si el tamaño de la fase dispersa es mayor a 1 micra el sistema disperso es una ______________________.
8. Presenta efecto Tyndall, movimiento browniano y electroforesis.
9. Unidad de concentración que relaciona las moles de soluto/volumen de la solución.
10. Si una solución tiene un pH menor a 7 se dice que es una solución _________.
Encuentra la palabra que corresponde a una unidad química de concentración.
Biología
EJERCICIOS DE CLASE N° 10
1. Formas de reproducción asexual que se presentan en los protozoarios.
I división binaria II vegetativa III bipartición
IV por esporas V regeneración
A) II y IV B) I y V C) III y IV D) II y V E) I y IV
Rpta E.
En protozoarios se presenta la división binaria (Paramecium) y la reproducción por esporas (Plasmodium).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. ¿En cuál de las siguientes etapas del ciclo celular, la célula se prepara para la replicación del DNA?
A) S B) G0 C) G1 D) M E) G2
Rpta C.
El periodo G1 es un momento prereplicativo, aquí la célula se prepara para la posterior replicación del DNA que ocurra durante la etapa S de la interfase.
3. ¿Cuál de los siguientes eventos ocurre durante la anafase?
A) Reorganización de la carioteca.
B) Migración de los centriolos a los polos.
C) Máxima condensación de la cromatina.
D) Separación de las cromátides.
E) División del citoplasma.
Rpta. D
Durante la anafase las fibras del huso se despolimerizan por lo que se acortan, los centromeros se dividen y se separan las cromátides dirigiéndose a los polos.
4. Es la porción del cromosoma donde se unen las cromátides hermanas.
A) Centriolo B) Telómero C) Centrómero D) Centrosoma E) Cromómero
Rpta. C
El centrómero (o constricción primaria) es la porción del cromosoma donde se unen las dos cromátides hermanas.
5. La sinapsis ocurre durante la profase I de la meiosis, y se caracteriza por que se produce
A) la condensación de los cromosomas.
B) traslado de los quiasmas a los extremos de los cromosomas.
C) el intercambio de información genética.
D) el apareamiento de cromosomas homólogos.
E) la formación de quiasmas.
Rpta. D
La sinapsis ocurre durante el cigoteno, y en esta etapa se aparean los cromosomas homólogos.
6. Si en un determinado organismo, los gametos presentan 18 cromosomas ¿cuántas tétradas podríamos contabilizar en la meiosis I?
A) 36 B) 18 C) 9 D) 27 E) 4
Rpta. B
Se formaran 18 bivalentes, por lo que habrá 18 tétradas.
7. Son hojas florales de función reproductiva.
I) Pétalos II) Pistilo III) Sépalos
IV) Estambres V) Megasporas
A) I y III B) IV y V C) II y IV D) II y V E) IV y V
Rpta. C
Las flores están constituidas por cuatro tipos de hojas florales que son los sépalos, los pétalos, los estambres y los pistilos (carpelos); estos dos últimos tienen función reproductora.
8. Si una determinada especie vegetal presenta 14 cromosomas en su megasporocito ¿Cuántos cromosomas se encontraran en el endospermo?
A) 14 B) 7 C) 28 D) 21 E) 13
Rpta. D
El endospermo proviene de la unión de un núcleo espermático con el núcleo secundario por lo que es triploide; por lo tanto presentara 21 cromosomas.
9. En un fruto carnoso, la parte que está en contacto con la semilla es el
A) pericarpio. B) mesocarpio. C) tegumento.
D) endocarpio. E) exocarpio.
Rpta. D
El endocarpio es la parte del fruto que está en contacto con la semilla.
10. En la eyaculación, el espermatozoide realiza el siguiente recorrido.
A) tubos seminíferos – epidídimo – uretra
B) epidídimo – tubos seminíferos – uretra
C) epidídimo- vaso deferente – uretra
D) tubos seminíferos – uréter – uretra
E) vaso deferente – epidídimo- uréter
Rpta. C
En el epidídimo los espermatozoides se almacenan, adquiriendo la capacidad de movimiento. El epidídimo se conecta con el vaso deferente que a su vez llega a la uretra que se encuentra dentro del pene.
11. La función del cuerpo lúteo es
A) promover la ovulación.
B) producir la hormona gonadotropina coriónica.
C) favorecer la menstruación.
D) sintetizar estrógenos.
E) secretar progesterona.
Rpta. E
El cuerpo lúteo (o cuerpo amarillo) se encarga de secretar progesterona, la que favorecerá que el revestimiento del útero se haga mas grueso.
12. ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un animal que presenta fecundación externa?
A) Ornitorrinco B) Lagarto C) Abeja
D) Planaria E) Estrella de mar
Rpta. E
La fecundación externa se presenta en equinodermos, cnidarios, muchas especies de peces y anfibios.
13. En las abejas, la reina presenta 2 n = 32 cromosomas, y los zánganos presentan ___ cromosomas.
A) 16 B) 8 C) 32 D) 64 E) 2
Rpta. A
Los zánganos provienen de óvulos no fecundados, proceso conocido como partenogénesis, por lo que presentaran 16 cromosomas.
14. La implantación del cigoto ocurre durante el estadío de
A) mórula. B) segmentación. C) gástrula.
D) blástula. E) blastómero.
Rpta. D
La implantación (o nidación) ocurre en el estadio de blástula.
15. Los siguientes son sistemas que se originan del mesodermo.
A) Nervioso, digestivo y muscular
B) Óseo, excretor y respiratorio
C) Tegumentario, reproductor y digestivo
D) Circulatorio, óseo y reproductor
E) Respiratorio, nervioso y digestivo
Rpta. D
Los sistemas muscular, circulatorio, óseo, excretor y reproductor se originan a partir del mesodermo.
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE N° 10
1. Si la tercera diferencial de m y 10 es la media proporcional de (m + 10) y 8, ¿cuál es el valor de “m”?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Solución:
m 8
(20 m) 8(m 10)
x 8(m 10)
8
x
x
m 10
m 10 10 x x 20 m
2
2
 
  
   

     
Clave: A
2. Dos amigos escalan un cerro, el primero le da una ventaja de 5m pero llega a la
meta ganando por 10m, si la relación de las velocidades es como 8 a 5,
determine la longitud de la competencia.
A) 40m B) 30m C) 15m D) 20m E) 25m
Solución:
Longitud recorrida = L
V1 = 8k ; V2 = 5k
L 40
5L 8(L.15)
5k
L 15
8k
L
t



 
Clave: A
3. Si
d 5
d 5
p 4
p 4
n 3
n 3
m 2
m 2











, además d – m = 18, halle el valor de m + n +
p + d .
A) 96 B) 88 C) 84 D) 80 E) 78
Solución:
5
d
4
p
3
n
2
m
PPP
d 5
d 5
p 4
p 4
n 3
n 3
m 2
m 2
  











Dato = d  m = 18
84
3
18
m n p d 14
5 2
d m
2 3 4 5
m n p d
 



   



  
  
Clave: C
4. Un cilindro contiene 5 galones de aceite más que el otro tipo de aceite en el
mismo cilindro. La razón de los tipos de aceite en el cilindro es de 8 a 7.
¿Cuántos galones hay en total?
A) 75 B) 125 C) 80 D) 60 E) 50
Solución:
Aceite A: x
Aceite B: x+5
    
A 8 x +5 8
x 35
B 7 x 7
luego el total : x + x +5 = 2x +5 = 75
Clave: A
5. Si
36
q
p
21
13
n
m
100
   , además q; m; p y n forman una proporción aritmética, halle
el valor de m + n + p + q .
A) 152 B) 154 C) 158 D) 156 E) 180
Solución:
q m p n
k
36
q
p
21
13
n
m
100
  
   
n q 77 m n p q 154
7
11
49 n q
121 n q
PPP :
7
11
13k k
k
21
k
100
36k
      

 
 
    
Clave: B
6. Si
m 1
2m
n 3
m 15
9
n
n 12
m




 

, halle el valor de m.n
A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 90
Solución:
3
5
k k
n 3 n 12
m 15 m
k
m 1
2m
n 3
m 15
9
n
n- 12
m
  
  
 






 
Luego: n = 15  m = 5
m x n = 75
Clave: C
7. Si k
100 p
100 p
11 n
11 n
10 m
10 m









, además k2 – 1 = m + n + p , halle el valor de
“k”
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 5
Solución:
(k 1) 121
k 1
k 1
121
m n p
PPP
k 1
k 1
100
p
11
n
10
m
PPP
k
100 p
100 p
11 n
11 n
10-m
10 m
2   



 



   








k = 10
Clave: B
8. Si
A B C
= =
m n p
y 2 2 2 A +B +C =196 , halle el valor de
 
7 
9
2 2 2
Am+Bn+Cp
m +n +p
.
A) 36 B) 25 C) 45 D) 60 E) 18
Solución:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
, ,
196 196
196
14
, , ( )
   
  


   
    
      
   
   
     
A B C
= = A m B n C p
m n p
A B C m n p
m n p
m n p
Am m Bn n Cp p Am Bn +Cp m +n +p
 
 
 
 
9 9 ( 2 2 2 ) 9 14
18
7 7 7
 

  
2 2 2 2 2 2
Am+Bn+Cp m +n +p
m +n +p m +n +p
Clave: C
9. Si a; b y c forman una proporción geométrica continúa y ,
81
1
a b c
a b c
2 2 2
2 2 2

 
    
halle “b”.
A) 2 B) 3 C) 9 D) 27 E) 15
Solución:
81
1
a b c
a b c
;
c
b
b
a
2 2 2
2 2 2

 
 

  
a c ac
a c
a c ac
81
a c ac
ac
1
c
1
a
1
81
a b c
c
1
b
1
a
1
81
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
  







  
   



 
    


 


 
 a2c2 = 81  ac = 9
b = 3
Clave: B
10. Si
a b 4
b 3
a 10
b a 5
b 3
a
 



 


, halle la media armónica de a y b.
A)
23
239
B)
23
240
C)
23
241
D)
23
242
E)
23
243
Solución:
3
2
k k
b 3 a 10 a b 4
a b a 5 b 3
k
a b 4
b 3
a 10
b a 5
b – 3
a
  
     
    

 



 

 2b = 3a + 6 a = 8
 b + 1 = 2a b = 15
MH(a;b) =
23
240
23
2(8)(15)

Clave: B
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°10
1. Si k;
p
n
n
m
  tal que m; n; p  N además m + p = 20 y n + p = 12, halle el
valor de k.
A) 1 B) 2 C) 3 D)
2
1
E)
3
1
Solución:
k ; m p 20
p
n
n
m
   
n + p = 12
p.k2 + p = 20
p(k2 + 1) = 22(22 + 1)  p = 4
k = 2
Clave: B
2. Si
c
b
b
a
 donde a; b; y c son enteros positivos se sabe que a + b = 36 y
a + c = 60, halle el valor de a.
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
Solución:
2
1
k
5
3
k 1
k k
60
36
c(k 1)
c(k k)
k
c
a
k
c
b
b
a
2
2
2
2
2
  





   
a = 12
Clave: C
3. Si
7
2
f
e
d
c
b
a
   , además ef – ab – cd = 714 y a2 + c2 = 52, halle el valor de
e + f.
A) 76 B) 75 C) 74 D) 73 E) 72
Solución:
7
2
f
e
d
c
b
a
  
 ef – ab – cd = 714
(f b d ) 714
7
2 2 2 2   
 (b d ) 52
9
4
a c 52 2 2 2 2     
 f = 56  e = 16
e + f = 72
Clave: E
4. Si
c
b
b
a
 tal que a, b y c son números enteros, además la razón en un número
entero y la suma de los términos de la proporción es 48, halle el valor de Ia –
cI.
A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24
Solución:
k
c
b
b
a
 
a + 2b + c = 48
c(k + 1)2 = 3(4)2
c = 3  k = 3  3
3
9
9
27
 
a – c = 24
Clave: E
5. Si
p
n
n
m

, además
256
1
m n p
m n p
4 4 4
4 4 4

 
    
, halle el valor de “n”.
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
Solución:
-4 -4 -4
4 4 4
m n
= =k
n p
m +n +p 1
=
m +n +p 256
4 8 4
4 8 4
8 8
1 1 1
+ +1
p k k 1
=
p k +k +1 256
1 1 1
= pk=2 n=2
p k 256
 
 
 
 
 
 
   
 
Clave: A
6. Si a, b y c son números enteros positivos diferentes y forman una proporción
geométrica continua cuya suma de términos es 18 y además b > c, halle la
diferencia de los extremos.
A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 16
Solución:
 
2
2
2
2
a b
= =k b=ck ; a=ck
b c
a+2b+c=18
ck +2ck+c=18
c k +2k+1 =18 k=2, c=2
a-c=ck – c = 8 – 2 = 6



 
Clave: C
7. Si a; b; c; d  N tal que 1 < a < b < c < d ; d c b a  y   , ¿cuál es el máximo valor de “d”. A) 44 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 Solución: Solucionario Nº10 (Prohibida su reproducción y venta) bc 40 2k bc 40 d c b a k d c b a       ac = 20 1 < a < b < c < d 2 9 10 45 45 10 9 2  Clave: B 8. Si d 15 b a 8 b a 27    , halle el valor de a + b + d. A) 20 B) 30 C) 40 D) 25 E) 45 Solución: 3 3 d 15 2 3 PPP d 15 8 b b a a 27             d = 10  b = 12  a = 18 a + b + d = 40 Clave: C 9. Si n n 12 m 6 m    y m + n = 12, además n 1 r m s   y s – r = 30, halle el valor de s + r. A) 66 B) 200 C) 220 D) 230 E) 240 Solución: k m n 6 m n 12 PPP 12 m n k ; n n 12 m 6 m            k = 4  m = 8 ; n = 4 Luego: ; s r 30 3 r 8 s    Solucionario Nº10 (Prohibida su reproducción y venta) Se pide s + r = 66 Clave: A 10. En una serie de razones geométricas continuas se observa la suma de los dos primeros antecedentes excede a la suma de los dos últimos consecuentes en 208, determine el segundo antecedente. A) 70 B) 54 C) 72 D) 36 E) 96 Solución: