GRAFICOS DE FUNCIONES, ECUACIONES Y ANALISIS DE PROPORCIONALIDAD EJEMPLOS RESUELTOS DE MATEMATICA 8 – OCTAVO AÑO PDF

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6–1 Cómo resolver ecuaciones con
variables a ambos lados
LABORATORIO: Modelo de ecuaciones
con variables en ambos lados
6–2 Funciones, tablas y gráficos
6–3 Proporcionalidad directa e inversa
LABORATORIO: Explorar las proporciones
6–4 Análisis de proporciones utilizando
software gráfico
•• Usar ecuaciones para
describir las relaciones que
se muestran en una tabla
•• Hallar variables usando
propiedades y el sentido numérico
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•• Analizar proporciones usando
software gráficos
En el mundo real
Las funciones que muestran cómo se relacionan
los valores diferentes se pueden usar en
matemáticas para describir el mundo real. En el
caso de los fuegos artificiales, una función puede
mostrar cómo se relaciona la longitud del tubo con
el tiempo anterior a la explosión.
De dónde vienes
Antes
• Creaste y analizaste diferentes tipos
de gráficos.
• Estudiaste razones y proporciones.
• Resolviste ecuaciones algebraicas
usando operaciones inversas.
GLOSARIO :
Absoluto: lo que no tiene relación, limitación o dependencia. Así
se habla en matemática del valor absoluto de un número, en estadística
la frecuencia absoluta, etc.
Aleatorio: depende de algún suceso fortuito, casual.
Axial: referente a un eje. En geometría es la simetría alrededor de
un eje.
Constante: valor fijo en un determinado proceso de cálculo.
Contiguo: que está tocando a otra cosa
Criterio: en matemática es un modelo para conocer la formación
de una sucesión.
Dispersión: en estadística es las distribución de un conjunto de
valores.
Generatriz: en matemática son las fracciones comunes que dan
origen a un decimal periódico.
Homólogos: correspondencia entre los lados de dos figuras geométricas
semejantes.
Igualdad: dos figuras geométricas son iguales si son coincidentes
en cada uno de sus puntos. Dos figuras iguales siempre son
congruentes, pero no siempre las figuras congruentes son iguales.
Isométrica: de igual medida.
Isomórfica: de igual forma.
Postulado: proposición aceptada como cierta, no evidente por sí
misma. La Matemática lo considera sinónimo de axioma.
Probabilidad: razón entre el número de casos favorables en la
realización de un suceso y los casos posibles, cuando todos los
casos son igualmente posibles.
Progresión: sucesión de números que se derivan unos a otros
según una cierta ley.
Propiedad: atributo esencial
Rango: amplitud de la variación de datos entre un límite menor
y uno mayor.
Razón: es la relación entre 2 números o cantidades de la misma
especie e indica el número de veces que la una contiene a la
otra.
Relativo: no absoluto
Serie numérica: suma indicada de términos, dicha suma no se
puede calcular exactamente más que en algunos casos particulares,
pero sí encontrar un valor aproximado mediante una fórmula.
En la serie: 1 + 2 + 3 + … + n
La suma de n términos es:
Simetría: correspondencia de posición de las partes o puntos similares
de un todo.
Sucesión: conjunto ordenado de números según cierta ley, dichos
números son los términos de la sucesión.
Trigonometría: estudio de los elementos del triángulo y el cálculo
de los mismos.

Vocabulario
ecuación lineal
entrada
salida
función
dominio
recorrido
tabla
par ordenado
variable dependiente
variable independiente
directamente proporcionales
valor de la razón
variación directa
inversamente proporcionales
no proporcionales
En este capítulo
Estudiarás
• Cómo resolver ecuaciones con
variables en ambos lados.
• Cómo reconocer y representar
relaciones de proporcionalidad
directa e inversa como una función
entre dos variables.
Conexiones de vocabulario
Considera lo siguiente para familiarizarte con
algunos de los términos de vocabulario del
capítulo. Puedes consultar el capítulo, el glosario
o un diccionario si lo deseas:
1. Las palabras entrada y salida se usan
frecuentemente. En Matemáticas, ciertos
números son valores de entrada y otros,
valores de salida. ¿Cuál crees que es la
diferencia?
2. El adjetivo directo puede significar “que va en
línea recta”. ¿Cómo supones que será la gráfica
de una ecuación con variación directa?
Hacia dónde vas
Puedes usar las destrezas aprendidas en
este capítulo:
• Para hallar el costo total de artículos o
servicios que se cobran por cantidad
de unidades que se compran.
• Para analizar datos y hacer
predicciones sobre funciones lineales
en Matemáticas y Ciencias.
PRÁCTICA CON SUPERVISIÓN
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
7. Una empresa de telefonía de larga distancia cobra $ 15 por minuto y una
tarifa mensual de $ 2 000. Otra empresa cobra $ 17 por minuto sin tarifa
mensual. Halla la cantidad de minutos para los que el costo de ambas
empresas sería el mismo.
8. Julia tiene un conjunto de sillas plegables. Si las ordena en 5 filas de la misma
longitud, le sobran 2 sillas. Si las ordena en 3 filas de la misma longitud, le
sobran 14 sillas. ¿Cuántas sillas tiene?
16. Alberto cobra $ 25 000 por/hora por el arriendo de una tabla de windsurf y un traje
de neopreno. Carola cobra $ 20 000 por hora más $ 15 000 adicionales por el traje de
neopreno. Halla la cantidad de horas por las que el costo total sería el mismo.
10. 3n + 16 = 7n 11. 8x 2 3 = 11 2 6x
12. 5n + 3 = 14 2 6n 13. 3(2x + 11) = 6x + 33
14. 4(x 2 5) 2 5 = 6x + 7,4 2 4x 15. (2n + 6) = 5n 2 12 2 n
2 = 13 2 4y 20. 4n + 8 = 9n –21. + = 5(n + 20)
22. 3(4x 2 2) = 12x 23. 100(x 2 3) = 450 2 50x 24. 2p 2 12 = 12 2 2p
1. 6x + 3 = x + 8 2. 5a 2 5 = 7 + 2a
+ 15 = 11x 2 25 4. 2 5 = 5t + 7
5. 5x 2 2 + 3x = 17 + 12x 2 23 6. 4(x 2 5) + 2 = x + 3
Samuel y Laura tienen la misma cantidad de figuras de acción en sus colecciones.
Samuel tiene 6 juegos completos más 2 figuras individuales y Laura tiene 3 juegos
completos más 20 figuras individuales. ¿Cuántas figuras hay en un juego completo?
= r da el área A de un círculo, donde r es el radio y C es el perímetro.
Halla C en esta ecuación.
1. Un camión transporta 24 toneladas de tierra en cada viaje. Se necesita rellenar un
terreno con 8 540 toneladas y se dispone solo de este camión. ¿Cuántos viajes se deben
contratar?
2. Un pintor se demora 8 horas en pintar una habitación. ¿Cuánto tiempo se demorarían
dos pintores en pintar la misma habitación?
3. Un ganadero tiene 300 animales y forraje para alimentarlos durante 90 días. Vende un
cierto número de animales y de este modo el alimento le dura 45 días más. ¿Cuántos
animales vendió?
4. Una lancha se demora media hora en atravesar un lago a una rapidez de 120 km/h. ¿Qué
rapidez promedio tiene que alcanzar la lancha para regresar en 0,2 horas?
11. Un grifo de 3 cm se demora 18 horas en llenar un estanque. ¿Cuántas horas empleará en
llenar el mismo estanque otro grifo de 6 cm?
12. Un actor de teatro memoriza 15 líneas de su parlamento en 25 minutos, ¿Cuántos minutos
se demorará en memorizar 120 líneas, en las mismas condiciones?
13. En un mapa, 1 cm equivale a 150 kilómetros de la realidad. Si dos ciudades se encuentran
a 750 kilómetros de distancia, ¿a cuántos centímetros equivale en el mapa?
14. En una construcción 5 maestros pintan una pared en 2 horas. ¿Cuánto tiempo se demoran
en pintar una pared igual 2 maestros?
15. Una promoción ofrece que por la compra de cada 5 productos iguales, entregan 2 gratis.
¿Cuántos productos iguales se deben comprar para recibir 6 gratis?
Usa el programa Geogebra, para graficar las siguientes relaciones y clasifícalas como
proporción directa, inversa o no proporcional.
1. El club de teatro de la escuela vende
entradas para su obra. La entrada cuesta
$ 600 para estudiantes y $ 1 000 para no
estudiantes. Si vendieron 680 entradas y
recaudaron $ 528 000 en total, ¿cuántas
entradas para estudiantes vendieron?
3. Si el área de un círculo es y el
perímetro de su circunferencia es ,
¿cuál es su diámetro?
4. ¿Cómo se escribe el número 8 330 000 000
como una multiplicación de un número
por una potencia de 10?
6. El valor de y en la ecuación
10y + 17 = 22y + 25 es:
7. En el dibujo se realizó una transformación
isométrica. ¿Cuál es?
8. Una impresora a color está diseñada para
imprimir 8 páginas por minuto. ¿Cuántas
páginas puede imprimir en 13 minutos?
A C
B D
0,83 • 1010
8,33 • 109
83,3 • 108
833 • 107
49
14
12
8
B`
D` A`
E`
C`
B
A
E
B
C
5. En un almuerzo hay 126 niñas y 104 niños.
Cada uno debe escribir su nombre en
un trozo de papel e introducirlo en un
barril. Luego, se elegirá al azar uno de los
nombres del barril y el ganador se llevará
un reproductor de MP3 nuevo. ¿Qué
probabilidad existe de que el nombre
elegido sea de un niño? (Aproximar a la
centésima.)
Evaluación
acumulativa
Capítulos 1 – 6
230
y y
y y
Escribe las explicaciones de las respuestas
breves y desarrolladas en forma de
oraciones completas.
A
A
C
C
D
D
B
B
2(x + 8)
2x 2 8 2x + 8
2(x 2 8)
9. ¿Qué expresión representa “El doble de la
diferencia entre un número y ocho”?
10. ¿Qué razones forman una proporción?
11. Cinco caminos conducen a la cumbre de
un cerro:
Para los ejercicios 12 a 16 usa los datos del
gráfico.
4
8
4
10
4
12
2
3
3
6
6
16
6
15
5
8
¿De cuántas maneras puede un
turista subir y bajar el cerro?
¿De cuántas maneras puede un
turista subir y bajar el cerro si el
ascenso y el descenso deben ser por
caminos diferentes?
A
B
12. ¿Cuántos alumnos miden entre 1,45 m y
2,60 m?
13. ¿Cuántos alumnos tiene el curso?
14. Elabora una tabla de frecuencias con la
frecuencia relativa.
15. ¿Cuántos alumnos del curso miden más de
165 cm?
16. Estima a partir del gráfico y las tablas la
moda y media aritmética.
Registra los datos en una tabla de
frecuencias agrupando los datos en
intervalos de amplitud 5.
168 177 183 159 166
172 170 184 158 172
174 178 173 173 177
166 163 174 165 162
184 182 179 171 180
172 178 158 162 184
17. El conjunto de números que aparece a
continuación corresponde a las estaturas
(cm) de los seleccionados de básquetbol
de un colegio:
18. Calcula la moda de los datos.
Estaturas del 8ºC
Estaturas (cm)
140 a 145
155 a 160
145 a 150
160 a 165
150 a 155
165 a 170
Frecuencia
8
10
6
4
2
0
Responde verdadero (V) o falso (F)
20. _____ El valor de x en la ecuación
3x +12 = x + 1 es –5.
21. _____ Si un tarro de pintura cuesta
$ 1 500 y cuatro tarros de la misma
pintura cuestan $ 6 000, entonces
hablamos de una proporcionalidad
directa.
22. _____ La razón 1 : 4 es equivalente con la
razón 3 : 8.